หมวดหมู่ของบทความนี้จะเกี่ยวกับโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย doc หากคุณกำลังเรียนรู้เกี่ยวกับโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย docมาวิเคราะห์หัวข้อโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย docในโพสต์อสมการ ม 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีหลายขั้นตอนนี้. Show
Table of Contents
SEE ALSO [ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน] ตอนที่ 5 แนวโจทย์ดอกเบี้ยคงต้น | สังเคราะห์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องดอกเบี้ย และ มูลค่า ของ เงิน คณิตศาสตร์ ม 5 docที่ถูกต้องที่สุด สรุปข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย docในอสมการ ม 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีหลายขั้นตอนล่าสุดชมวิดีโอด้านล่างเลย ที่เว็บไซต์radioabierta.netคุณสามารถเพิ่มเอกสารอื่น ๆ นอกเหนือจากโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย docเพื่อความรู้ที่เป็นประโยชน์มากขึ้นสำหรับคุณ ในหน้าRadioAbierta เราอัปเดตเนื้อหาใหม่และถูกต้องสำหรับผู้ใช้อย่างต่อเนื่อง, ด้วยความหวังที่จะให้บริการข้อมูลรายละเอียดมากที่สุดสำหรับคุณ ช่วยให้คุณเพิ่มข้อมูลบนอินเทอร์เน็ตได้โดยเร็วที่สุด. SEE ALSO เฉลย PAT-1 2563 ข้อ 36 [Logarithm แบบ take log แก้สมการ] | สังเคราะห์เนื้อหาที่ถูกต้องที่สุดเกี่ยวกับการ take log เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่โจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย docภาพบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย doc นอกจากการอ่านเนื้อหาของบทความนี้แล้ว อสมการ ม 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีหลายขั้นตอน คุณสามารถอ่านบทความเพิ่มเติมด้านล่าง SEE ALSO How to take log of negative number? An Example using Stata | สังเคราะห์เนื้อหาที่สมบูรณ์ที่สุดเกี่ยวกับtake log คลิกที่นี่เพื่อดูข้อมูลใหม่ แท็กที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย doc#อสมการ #ม #การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทมหลายขนตอน. [vid_tags].อสมการ ม 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีหลายขั้นตอน. โจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย doc. เราหวังว่าการแบ่งปันบางส่วนที่เรามอบให้จะเป็นประโยชน์กับคุณ ขอบคุณมากสำหรับการดูบทความของเราเกี่ยวกับโจทย์ อสมการ ม 3 พร้อม เฉลย doc 3. ครูนำ�อภิปรายเพ่ิมเติมเก่ียวกับคำ�ตอบของระบบสมการที่มีจำ�นวนมากมายซึ่งสามารถเขียนคำ�ตอบในรูปพิกัดของ ( )คอู่ ันดับ (x, y) ให้เหมือนกันได้ เชน่ เขียนพิกดั ในรูป (5 – 2y, y) หรอื x, 5–—–2 x สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 20 บทที่ 1 | ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คมู่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยกจิ กรรม : ดูกราฟทราบคำ�ตอบ 1. 1) ตัวอย่างคำ�ตอบ (-2, 10) , (-1, 9) , (0, 8) , (1, 7) , (2, 6) , (3, 5) , (4, 4) , (5, 3) , (6, 2) , 2) ตัวอยา่ งค�ำ ตอบ (-2, -11) , (-1, -9) , (0, -7) , (1, -5) , (2, -3) , (3, -1) , (4, 1) , (5, 3) , (6, 5) , (7, 7) , 3) (5, 3) ( )2. 1) ตัวอยา่ งคำ�ตอบ (-3, 4) , (-1, 3) , 0, 2–21 , (1, 2) , (3, 1) , (5, 0) , (7, -1) 3) ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น ( ) ✤ มคี ำ�ตอบมากมาย เชน่ (-3, 4) , (-1, 3) , 0, 2–12 , (1, 2) , (3, 1) , (5, 0) , (7, -1) 3. 1) ตวั อยา่ งค�ำ ตอบ (-4, -1) , (-2, 2) , (0, 5) , (2, 8) เฉลยค�ำ ถามท้ายกิจกรรม : ดกู ราฟทราบคำ�ตอบ ตวั อยา่ งค�ำ ตอบ พกิ ดั ของจดุ ตัดนน้ั ของสมการ 3x + 6y = 15 ด้วย แสดงวา่ คำ�ตอบของสมการท้งั สองมมี ากมายไม่จำ�กดั ร่วมของสมการทั้งสอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 21 กจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : คำ�ตอบของเธอกบั ฉัน กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมที่เน้นย้ำ�ความเข้าใจเกี่ยวกับการหาคำ�ตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟ สอ่ื /อุปกรณ์ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำ�ตอบของเธอกบั ฉนั ขัน้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม 1. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำ�ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำ�ตอบของเธอกับฉัน ข้อ 1 แล้วสุ่มนักเรียนเฉลยคำ�ตอบ 2. ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมขอ้ 2 โดยเขยี นสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรแทนประโยค “จ�ำ นวนสองจ�ำ นวนทร่ี วมกนั ได้ 10” 3. ครูใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมข้อ 3–5 แล้วอภิปรายค�ำ ตอบที่ไดร้ ่วมกัน ส�ำ หรับข้อ 5 นกั เรยี นควรตอบไดว้ ่าเราสามารถ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 22 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คู่มอื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : ค�ำ ตอบของเธอกบั ฉัน 1. ใหน้ กั เรยี นเติมคำ�ตอบในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 2) จงยกตัวอย่างจำ�นวนสองจ�ำ นวนทมี่ ีค่าต่างกนั อยู่ 2 มา 6 คู่ 3) จงหาจ�ำ นวนสองจำ�นวนทีส่ อดคลอ้ งกบั เงอ่ื นไขในข้อ 1) และ 2) 2. ถ้าให้ x แทนจำ�นวนแรก และ y แทนจ�ำ นวนที่สอง ให้นกั เรยี นเติมค�ำ ตอบในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 2) จงเขียนสมการแทนประโยค “จ�ำ นวนสองจำ�นวนท่มี คี า่ ตา่ งกนั อยู่ 2” 3. ให้นักเรียนใช้ความรู้เรื่องการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการเขียนกราฟของสมการท่ีได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 23 4. จากกราฟในขอ้ 3 จงเติมคำ�ตอบในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 2) พกิ ัดของจดุ ตดั ทไี่ ด้กบั คำ�ตอบในขอ้ 1 ขอ้ ยอ่ ย 3) สัมพนั ธก์ นั อยา่ งไร 5. นักเรียนคิดว่าเราสามารถใช้การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการหาคำ�ตอบของจำ�นวน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 24 บทที่ 1 | ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คู่มอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : คำ�ตอบของเธอกับฉนั 1. ให้นกั เรยี นเตมิ ค�ำ ตอบในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 2. ถ้าให้ x แทนจำ�นวนแรก และ y แทนจำ�นวนทสี่ อง ให้นักเรียนเตมิ คำ�ตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ 3. ให้นักเรียนใช้ความรู้เร่ืองการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการเขียนกราฟของสมการที่ได้ กรณี x + y = 10 และ x – y = 2 กรณี x + y = 10 และ y – x = 2 Y Y 10 x + y = 10 10 x + y = 10 2 -10 -8 -6 -4 -2 O X -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 X -4 -4 x–y = 2 -6 y–x = 2 -6 -10 -10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 25 4. จากกราฟในข้อ 3 จงเติมค�ำ ตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี หรอื 5. นักเรียนคิดว่าเราสามารถใช้การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการหาคำ�ตอบของจำ�นวน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 26 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คูม่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 เฉลยชวนคิด ชวนคิด 1.1 เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรทป่ี ระกอบดว้ ยสมการ 2x + 3y = 1 และ 3x – 2y = 18 ipst.me/11417 ไดด้ ังน้ี Y 10 3x – 2y = 18 8 2x + 3y = 1 6 4 2 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 X จากกราฟ จะเห็นว่าพิกัดที่หนึ่งและพิกัดท่ีสองของจุดตัดของกราฟไม่เป็นจำ�นวนเต็ม ทำ�ให้อ่านได้เพียง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 27 เฉลยแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด 1.1 1. 1) แนวคดิ ก�ำ หนดให ้ x + 2y = 4 1 เขยี นกราฟของสมการทง้ั สองได้ดังน้ี Y 2x + 3y = 7 10 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 X จากกราฟ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนมี้ ีคำ�ตอบเพียงคำ�ตอบเดียว คือ (2, 1) 2) แนวคดิ ก�ำ หนดให้ y + x = -2 1 เขียนกราฟของสมการทง้ั สองไดด้ ังน้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 28 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คมู่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 Y 10 2 4 6 8 10 X 2y + 2x = -4 8 y + x = -2 6 -10 -8 -6 -4 -2 O จากกราฟ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรน้มี ีค�ำ ตอบมากมายไมจ่ ำ�กัด 3) แนวคิด กำ�หนดให้ x – 3y = 6 1 เขียนกราฟของสมการทั้งสองไดด้ ังน้ี Y 10 2x – 6y = 8 X -10 -8 -6 -4 -2 O จากกราฟ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรนไี้ ม่มคี ำ�ตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 29 4) แนวคิด กำ�หนดให้ 2x – y = -3 1 เขยี นกราฟของสมการทั้งสองไดด้ ังน้ี Y 10 -4x + 2y = 6 -10 -8 -6 -4 -2 O X -6 -8 -10 จากกราฟ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนมี้ ีค�ำ ตอบมากมายไมจ่ ำ�กดั 5) แนวคิด ก�ำ หนดให้ -x + 2y = 6 1 เขยี นกราฟของสมการทั้งสองไดด้ งั นี้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 30 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 Y 10 8 -x + 2y = 6 6 4 2 2y – 4 = x -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 X จากกราฟ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรนีไ้ มม่ คี �ำ ตอบ 6) แนวคิด ก�ำ หนดให้ 2x – 3y – 14 = 0 1 เขยี นกราฟของสมการทัง้ สองไดด้ งั น้ี Y 3x + 2y = 8 10 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 X -4 2x – 3y – 14 = 0 -6 -10 จากกราฟ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรน้ีมคี �ำ ตอบเพยี งค�ำ ตอบเดียว คอื (4, -2) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 31 2. 1) มคี ำ�ตอบเพยี งค�ำ ตอบเดียว คือ (2, 1) 3. 1) เติมหมายเลขของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรลงใน ได้ดังนี้ Y 10 3 -10 -8 -6 -4 -2 O -4 -6 -8 -10 จาก ขอ้ 1) สามารถตอบค�ำ ถามข้อ 2)–6) ได้ดงั น้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 32 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คู่มือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 1.2 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร (5 ช่วั โมง) จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากนั ความเขา้ ใจท่คี ลาดเคลือ่ น - สอื่ ท่แี นะนำ�ใหใ้ ช้ในขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ - ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ในหวั ขอ้ นเี้ ปน็ เรอื่ งการแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร โดยเนน้ ใหน้ กั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ( ) 1. ครูยกตัวอย่างกราฟของระบบสมการ เช่น x + 6y = 10 และ 2x + 3y = 12 ซ่ึงมีคำ�ตอบเป็น 1—34 , –89 สองตัวแปร ซ่ึงอาจใช้วิธีการกำ�จัดตัวแปรหรือวิธีการแทนค่า ซึ่งหลังจากแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว ระบบสมการไมม่ คี ำ�ตอบ ดงั ในตวั อย่างที่ 4 สมการทเี่ ป็นจรงิ แสดงว่าระบบสมการน้ีมีค�ำ ตอบมากมายไม่จ�ำ กดั ดังในตัวอย่างท่ี 5 และสำ�หรบั ตวั อย่าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 33 ✤ ในกรณีที่ระบบสมการมีคำ�ตอบมากมาย ครูควรยำ้�ให้นักเรียนระบุคำ�ตอบในรูปท่ัวไป ซึ่งในชั้นนี้นักเรียน 3. ครูอาจให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงการเลือกใช้วิธีแก้ระบบสมการด้วยวิธีการกำ�จัดตัวแปรและวิธีการแทนค่า 4. ครูอาจตั้งประเด็นเพิ่มเติมให้นักเรียนใช้ความรู้เก่ียวกับสมการเชิงเส้นท่ีเรียนมาแล้ว มาช่วยในการนึกภาพเพื่อ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 34 บทที่ 1 | ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด 1.2 1. 1) แนวคดิ 3x – 4y = 0 1 y = -3 ดังนัน้ ระบบสมการนมี้ ีคำ�ตอบ คือ (-4, -3) 2) แนวคดิ 3x – y = 7 4x – 3y – 11 = 0 จากสมการ 2 4x – 3y = 11 1 × 3 ; 9x – 3y = 21 4 – 3 ; 5x = 10 x = 2 แทน x ดว้ ย 2 ในสมการ 1 จะได้ 3(2) – y = 7 -y = 1 y = -1 ดังนั้น ระบบสมการนี้มคี �ำ ตอบ คือ (2, -1) 3) แนวคดิ 1 x + 7y = 8 3x + 2y = 5 จากสมการ 1 x = 8 – 7y แทน x ดว้ ย 8 – 7y ในสมการ 2 จะได้ 3(8 – 7y) + 2y = 5 24 – 21y + 2y = 5 -19y = -19 y = 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 35 แทน y ดว้ ย 1 ในสมการ 1 จะได้ x + 7(1) = 8 x = 1 ดงั น้นั ระบบสมการนี้มคี ำ�ตอบ คือ (1, 1) แนวคดิ 2 x + 7y = 8 1 1 × 3 ; 3x + 21y = 24 3 – 2 ; 19y = 19 y = 1 แทน y ดว้ ย 1 ในสมการ 1 จะได้ x + 7(1) = 8 x = 1 ดังน้นั ระบบสมการนม้ี ีค�ำ ตอบ คอื (1, 1) 4) แนวคดิ x + 2y – 1 = 0 1 2 – 3 ; -3 = 0 ดังน้ัน ระบบสมการนไี้ ม่มคี �ำ ตอบ 5) แนวคิด 1 4x = 3y + 12 1 2 × 4 ; 4x = 3y + 12 3 จะเห็นวา่ สมการ 3 ที่ได้จากสมการ 2 เป็นสมการเดียวกนั กับสมการ 1 แสดงว่าสมการ 1 และสมการ 2 มคี ำ�ตอบเหมือนกนั และมคี �ำ ตอบมากมายไมจ่ �ำ กัด ( )ดงั น้นั ระบบสมการนมี้ คี ำ�ตอบมากมายไม่จำ�กดั อยูใ่ นรูป –43y + 3 , y เมื่อ y แทนจ�ำ นวนจริงใด ๆ แนวคิด 2 4x = 3y + 12 1 12 = 12 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 36 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 แสดงวา่ สมการ 1 และสมการ 2 มีค�ำ ตอบเหมือนกัน และมีคำ�ตอบมากมายไมจ่ �ำ กดั ( )ดงั นั้น ระบบสมการนมี้ คี ำ�ตอบมากมายไมจ่ ำ�กัดอยใู่ นรูป 4–3y + 3 , y เม่อื y แทนจ�ำ นวนจริงใด ๆ 6) แนวคิด x + y = –21 1 x – 3y = 1–6 2 1 – 2 ; 4y = –31 y = 1—12 แทน y ดว้ ย 1—12 ในสมการ 1 จะได้ x + 1—12 = –21 x = 1—52 ( )ดังนน้ั ระบบสมการน้ีมีค�ำ ตอบ คือ 1—52 , 1—12 7) แนวคดิ 5x + 3y = 10 1 2 × 3 ; 12x – 6y = 24 3 + 4 ; 22x = 44 x = 2 แทน x ดว้ ย 2 ในสมการ 1 จะได้ 5(2) + 3y = 10 3y = 0 y = 0 ดงั นั้น ระบบสมการนี้มีค�ำ ตอบ คอื (2, 0) 8) แนวคดิ -2x – 5y = 5 1 จากสมการ 2 ; 2x + 2y = 4 1 + 3 ; -3y = 9 y = -3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 37 แทน y ด้วย -3 ในสมการ 1 จะได้ -2x – 5(-3) = 5 -2x = -10 x = 5 ดงั นน้ั ระบบสมการนมี้ ีค�ำ ตอบ คอื (5, -3) 9) แนวคดิ 2x – 3y = 5 1 2 – 3 ; 0 = 3 ดังนั้น ระบบสมการนไ้ี มม่ ีคำ�ตอบ 10) แนวคิด 1 x – 2–1y = 2 1 1 × 2 ; 2x – y = 4 3 2 + 3 ; 0 = 0 ซ่งึ เปน็ สมการทีเ่ ป็นจรงิ แสดงว่า สมการ 1 และสมการ 2 มคี ำ�ตอบเหมือนกัน และมคี ำ�ตอบมากมายไมจ่ �ำ กัด หาคอู่ ันดบั ที่เปน็ คำ�ตอบของระบบสมการนีไ้ ด้จากสมการใดสมการหนงึ่ ดังนี้ จากสมการ 2 จะได้ y = 2x – 4 ดังนั้น ระบบสมการนมี้ คี ำ�ตอบมากมายไม่จำ�กดั อย่ใู นรูป (x , 2x – 4) เมื่อ x แทนจ�ำ นวนจริงใด ๆ แนวคิด 2 x – 2–1y = 2 1 1 × (-2) ; -2x + y = -4 3 จะเห็นว่า สมการ 3 ทีไ่ ดจ้ ากสมการ 2 เป็นสมการเดยี วกนั กบั สมการ 1 แสดงว่า สมการ 1 และสมการ 2 มคี ำ�ตอบเหมอื นกัน และมีค�ำ ตอบมากมายไมจ่ �ำ กัด หาคอู่ ันดบั ทเี่ ป็นค�ำ ตอบของระบบสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหน่งึ ดังน้ี จากสมการ 2 จะได ้ y = 2x – 4 ดังน้ัน ระบบสมการนม้ี ีคำ�ตอบมากมายไม่จ�ำ กดั อยใู่ นรปู (x , 2x – 4) เมื่อ x แทนจำ�นวนจรงิ ใด ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 38 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คู่มือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 2. 1) แนวคดิ 5x – 4y = 1 1 2 × 5 ; 5x – 5y = -35 1 x – 36 = -7 x = 29 ดังน้ัน ระบบสมการนี้มีคำ�ตอบ คือ (29, 36) 2) แนวคดิ x = –32y – 5 12y – 8x = -12 แทน x ด้ว1ย2–32yy––85–32ใyน–สม5ก าร=2 จะได้ 40 = -12 ดังน้นั ระบบสมการนไ้ี มม่ คี �ำ ตอบ 3) แนวคิด -2x = 2(y – 2) 1 2x + 2y = 4 2 จากสมการ 1 ; -2x – 2y = -4 3 2 + 3 ; 0 = 0 ซ่ึงเป็นสมการทีเ่ ปน็ จริง แสดงวา่ สมการ 1 และสมการ 2 มีค�ำ ตอบเหมือนกัน และมีค�ำ ตอบมากมายไมจ่ �ำ กัด หาคอู่ ันดับทเี่ ป็นค�ำ ตอบของระบบสมการน้ีไดจ้ ากสมการใดสมการหน่งึ ดังน้ี จากสมการ 2 จะได ้ y = 2 – x ดงั นนั้ ระบบสมการนี้มคี �ำ ตอบมากมายไมจ่ ำ�กัดอยู่ในรูป (x , 2 – x) เมื่อ x แทนจ�ำ นวนจรงิ ใด ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 39 4) แนวคิด 11x + 8y = 31 1 2 × 4 ; 52x – 24y = 332 3 + 4 ; 85x = 425 x = 5 แทน x ดว้ ย 5 ในสมการ 1 จะได้ 11(5) + 8y = 31 8y = -24 y = -3 ดังนน้ั ระบบสมการน้ีมีค�ำ ตอบ คอื (5, -3) 5) แนวคิด 4x – 3y = 12 1 –31x – 4–1y = 1 2 จะเห็นวา่ สมการ 3 ที่ไดจ้ ากสมการ 2 เปน็ สมการเดยี วกันกบั สมการ 1 แสดงว่า สมการ 1 และสมการ 2 มคี ำ�ตอบเหมือนกัน และมีค�ำ ตอบมากมายไมจ่ �ำ กัด หาคอู่ นั ดบั ทีเ่ ป็นค�ำ ตอบของระบบสมการน้ไี ด้จากสมการใดสมการหนึง่ ดังน้ี จากสมการ 1 ; 4x – 3y = 12 y = 4x – 12 6) แนวคิด 2x + 3y = 1.6 1 3 + 4 ; สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 40 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 แทน x ด้วย 1.1 ในสมการ 1 จะได้ 2(1.1) + 3y = 1.6 3y = -0.6 y = -0.2 ดังน้ัน ระบบสมการนม้ี ีค�ำ ตอบ คอื (1.1, -0.2) 7) แนวคดิ 0.2x + 0.3y = 0.7 1 3 × 2 ; 4x + 6y = 14 4 × 3 ; 15x – 6y = 24 5 + 6 ; 19x = 38 x = 2 แทน x ดว้ ย 2 ในสมการ 3 จะได้ 2(2) + 3y = 7 3y = 3 y = 1 ดังนัน้ ระบบสมการนี้มคี ำ�ตอบ คอื (2, 1) 8) แนวคดิ 3x + 3 = 23 – 4y 1 4–x + –3y = 4 2 จากสมการ 1 ; 3x + 4y = 20 3 3 – 4 ; 0 = -28 ดังนัน้ ระบบสมการนไ้ี มม่ คี ำ�ตอบ 9) แนวคิด 4x + 9y – 7 = 0 1 1 × 3 ; 24x = 0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 41 แทน x ด้วย 0 ในสมการ 1 จะได้ 4(0) + 9y – 7 = 0 9y = 7 ( )ดงั น้นั ระบบสมการนีม้ ีคำ�ตอบ คอื 0 , 7–9 10) แนวคดิ 26x + 3y + 4 = 0 1 4 – 5 ; 118x + 59 = 0 x = - –12 แทน x ด้วย - 2–1 ในสมการ 1 จะได้ ( )26 - 21– + 3y + 4 = 0 -13 + 3y + 4 = 0 3y = 9 y = 3 ( )ดังนั้น ระบบสมการนม้ี คี �ำ ตอบ คอื - 21– , 3 11) แนวคดิ 2x – 3y = -9 3(x – 1) = 5(y – 4) + 2 จากสมการ 2 ; 3x – 3 = 5y – 20 + 2 3x – 5y = -15 3 × 2 ; 4 – 5 ; y = 3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 42 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ค่มู อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 แทน y ด้วย 3 ในสมการ 1 จะได้ 2x – 3(3) = -9 2x = 0 x = 0 ดงั นั้น ระบบสมการน้ีมคี ำ�ตอบ คอื (0, 3) 12) แนวคดิ 1 5(y – 2) – 6x = 7 1 จากสมการ 2 ; 2x + 10 – y + 1 = 4 1 แทน y ดว้ ย 2x + 7 ในสมการ 1 จะได้ 5[(2x + 7) – 2] – 6x = 7 5(2x + 5) – 6x = 7 10x + 25 – 6x = 7 4x = -18 x = - –29 ( )ดงั น้นั ระบบสมการน้มี ีค�ำ ตอบ คอื - –29 , -2 แนวคิด 2 5(y – 2) – 6x = 7 2(x + 5) – (y – 1) = 4 จากสมการ 1 ; 5y – 10 – 6x = 7 -6x + 5y = 17 จากสมการ 2 ; 2x + 10 – y + 1 = 4 2x – y = -7 4 × 3 ; 6x – 3y = -21 3 + 5 ; 2y = -4 y = -2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 43 แทน y ด้วย -2 ในสมการ 1 จะได้ 5[(-2) – 2] – 6x = 7 -20 – 6x = 7 -6x = 27 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 44 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ค่มู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 1.3 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร (5 ชว่ั โมง) จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถ ค�ำ ตอบทไี่ ด้ ความเข้าใจท่คี ลาดเคลอื่ น - ส่อื ท่ีแนะนำ�ให้ใชใ้ นข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อนี้ เป็นเร่ืองเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์ โดยเชื่อมโยงกับกระบวนการแก้ปัญหาท่ีนักเรียนเคยเรียนมาแล้ว คือ การวิเคราะห์เพื่อทำ�ความเข้าใจปัญหา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 45 เฉลยชวนคดิ ชวนคิด 1.2 ตัวอย่างคำ�ตอบ ในการหาค�ำ ตอบของทัง้ สองคนไมต่ ่างกนั เนอื่ งจากโจทยไ์ ม่ไดซ้ บั ซ้อน แนวคดิ ของข้าวปนั้ ข้าวป้ันใช้ความรู้เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแก้โจทย์ปัญหา “ครอบครัวหนึ่งมีลูกสาวสองคน พ่ีสาวและน้องสาวอายุรวมกันเท่ากับ 20 ปี ถ้าพ่ีสาวอายุมากกว่าน้องสาว 6 ปี แต่ละคนจะมีอายุเท่าไร” ไดด้ งั น้ี ให้ m แทนอายุของนอ้ งสาว เนอ่ื งจาก พี่สาวอายุมากกว่านอ้ งสาว 6 ปี ดังนัน้ พ่ีสาวอายุ m + 6 ปี เนือ่ งจาก พีส่ าวและนอ้ งสาวอายรุ วมกันเทา่ กบั 20 ปี จะไดส้ มการเปน็ (m + 6) + m = 20 2m + 6 = 20 2m = 14 m = 7 ดังนนั้ น้องสาวอายุ 7 ปี และพสี่ าวอายุ 7 + 6 = 13 ปี แนวคิดของข้าวหอม ข้าวหอมใช้ความรู้เร่ืองระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้โจทย์ปัญหา “ครอบครัวหน่ึงมีลูกสาว สองคน พีส่ าวและน้องสาวอายรุ วมกนั เท่ากับ 20 ปี ถ้าพสี่ าวอายมุ ากกว่าน้องสาว 6 ปี แตล่ ะคนจะมอี ายุ เท่าไร” ไดด้ งั น้ี ให้ x และ y แทนอายุของพส่ี าวและน้องสาวตามล�ำ ดับ เนื่องจาก พ่ีสาวอายุมากกวา่ นอ้ งสาว 6 ปี จะไดส้ มการเป็น x – y = 6 1 เนื่องจาก พีส่ าวและนอ้ งสาวอายุรวมกันเทา่ กบั 20 ปี จะได้สมการเปน็ x + y = 20 2 1 + 2 ; 2x = 26 x = 13 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 46 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 แทน x ดว้ ย 13 ในสมการ 2 จะได้ 13 + y = 20 y = 7 ดังนั้น น้องสาวอายุ 7 ปี และพส่ี าวอายุ 13 ปี ชวนคิด 1.3 แนวคดิ 1 ใชต้ ารางแจกแจงกรณีในการหาค�ำ ตอบ โดยใหจ้ �ำ นวนยรี าฟและนกกระจอกเทศรวมกันได้ ipst .me/ 114 19 35 ตวั เสมอ แลว้ พิจารณาจ�ำ นวนขาของสัตวท์ ัง้ สองว่ารวมกันได้ 90 ขา หรือไม่ ดงั น้ี ✤ ถา้ จ�ำ นวนขารวมกนั มากกวา่ 90 ขา ใหล้ ดจ�ำ นวนยรี าฟและเพม่ิ จ�ำ นวนนกกระจอกเทศ ✤ ถา้ จ�ำ นวนขารวมกนั นอ้ ยกวา่ 90 ขา ใหเ้ พม่ิ จ�ำ นวนยรี าฟและลดจ�ำ นวนนกกระจอกเทศ กรณีท่ี จำ�นวนตัว รวม จำ�นวนขา รวม หมายเหตุ 4 10 25 35 40 50 90 ดงั น้ัน มียรี าฟ 10 ตวั และนกกระจอกเทศ 25 ตัว แนวคิด 2 ใชค้ วามรเู้ รอื่ งสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ให้ k แทนจำ�นวนยรี าฟ จะไดจ้ ำ�นวนขาของยรี าฟทัง้ หมด 4k ขา เน่อื งจาก มยี รี าฟและนกกระจอกเทศรวมกนั 35 ตวั ดังน้ัน มีนกกระจอกเทศ 35 – k ตัว และมีจำ�นวนขาของนกกระจอกเทศทั้งหมด 2(35 – k) ขา เนอ่ื งจาก นบั จำ�นวนขาของยรี าฟและนกกระจอกเทศรวมกนั ได้ 90 ขา จะได้สมการเปน็ 4k + 2(35 – k) = 90 4k + 70 – 2k = 90 2k = 20 k = 10 ดงั น้ัน มียีราฟ 10 ตัว และมนี กกระจอกเทศ 35 – 10 = 25 ตวั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 47 แนวคดิ 3 ใช้ความรเู้ ร่อื งระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ให้ x แทนจำ�นวนยรี าฟ จะไดจ้ ำ�นวนขาของยีราฟท้งั หมด 4x ขา และ y แทนจำ�นวนนกกระจอกเทศ จะไดจ้ ำ�นวนขาของนกกระจอกเทศท้งั หมด 2y ขา เน่อื งจาก มียรี าฟและนกกระจอกเทศรวมกัน 35 ตัว จะไดส้ มการเป็น x + y = 35 1 เนอ่ื งจาก นับจำ�นวนขาของยรี าฟและนกกระจอกเทศรวมกันได้ 90 ขา จะได้สมการเปน็ 4x + 2y = 90 2 1 × 2 ; 2x + 2y = 70 3 2 – 3 ; 2x = 20 x = 10 แทน x ด้วย 10 ในสมการ 1 จะได้ 10 + y = 35 y = 25 ดังน้ัน มยี ีราฟ 10 ตวั และมีนกกระจอกเทศ 25 ตัว แนวคิด 4 ใช้รปู ภาพ โดยให้ แทนยีราฟ 1 ตวั มขี า 4 ขา และ แทนนกกระจอกเทศ 1 ตวั มขี า 2 ขา ดังนี้ 1. วาด จ�ำ นวน 35 รปู จะไดน้ กกระจอกเทศ 35 ตวั และไดจ้ �ำ นวนขาทง้ั หมด 70 ขา 2. เพ่มิ จำ�นวนขาสแี ดงรูปละ 2 ขา จะไดเ้ ปน็ ยีราฟ โดยเพ่มิ จำ�นวนขาจนครบ 90 ขา จากรูป จะมียรี าฟ 10 ตัว และมีนกกระจอกเทศ 25 ตัว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 48 บทท่ี 1 | ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ค่มู ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชวนคิด 1.4 แนวคดิ 1 เน่อื งจาก พนกั งานขายมรี ายไดแ้ ตล่ ะเดอื นเปน็ ผลรวมของเงนิ เดอื นกบั เปอรเ์ ซน็ ตจ์ ากยอดขาย |
โจทย์อสมการ ม.3 พร้อมเฉลย pdf
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
