ลองไปอ่านดูกันน่ะแต่ละวิธีในการแก้สมการกำลังสองก็แล้วแต่ลักษณะของโจทย์ ลักษณะโจทย์ที่ต่างกันก็ใช้วิธีการในการแก้ที่ต่างกันไปด้วย...แต่วิธีที่จะนำเสนอในวันนี้เป็นการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร วิธีการนี้ไม่ว่าโจทย์จะออกมาลักษณะอย่างไรก็สามารถแก้ได้หมดครับ ...ไม่ต้องห่วงเลย ถ้าฝึกวิธีนี้สำเร็จรับรองว่าสอบได้คะแนนเต็มแน่นอนสำหรับเรื่องนี้ ผมว่าไปดูวิธีการทำกันเลย...
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] มาดูตัวอย่างการนำสูตรไปใช้กันดีกว่าคับ 1.จงแก้สมการต่อไปนี้ 1.1 \(x^{2}-12x+11=0\) วิธีทำ ขั้นตอนแรกเราต้องหาค่าของ a ,b และ c ก่อน น่ะ a คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์กำลังสอง b คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์ c คือค่าคงตัว จากโจทย์ จึงได้ว่า a=1 ,b=-12 และ c=11 นำค่าของ a,b และ c ไปแทนในสูตรเลยคับ \(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) \(x=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(11)}}{2(1)} \) \(x=\frac{12\pm \sqrt{144-44}} {2}\) \(x=\frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}\) \(x=\frac{12 \pm 10}{2}\) จะได้ \(x=\frac{12 + 10}{2}\) หรือ \(x=\frac{12-10}{2}\) \(x=\frac{22}{2}\) หรือ \(x=\frac{2}{2}\) \(x=11\) หรือ \(x=1\) 1.2 \( 2x(x-3)=4(10-x)\) วิธีทำ ข้อนี้ เราต้องจัดสมการในข้อนี้ให้อยู่ในรูป \(ax^{2}+bx+c=0\) ก่อนนะคับ เพื่อที่จะหาค่าของ a,b,c จากโจทย์ \( 2x(x-3)=4(10-x)\) เอา 2x และ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลย \(2x^{2}-6x=40-4x\) ทำฝั่งขวาของสมการให้เป็นศูนย์ ย้ายทุกพจน์ไปอยู่ฝั่งซ้ายให้หมด จะได้ \(2x^{2}-6x+4x-40=0\) พจน์ไหนที่บวกลบกันได้ก็จับบวกลบกันน่ะ \(2x^{2}-2x-40=0\) จากตรงนี้จะเห็นว่าสมการอยู่ในรูปของ \(ax^{2}+bx+c=0\) แล้ว นั่นคือ a=2 b=-2 c=-40 นำค่า a,b,c ไปแทนลงในสูตรเลยคับ จากสูตรคือจะได้ \(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) \(x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(2)(-40)}}{2(2)}\) \(x=\frac{2 \pm \sqrt{4+320}}{4}\) \(x=\frac{2 \pm \sqrt{324}}{4}\) จะได้ \(x=\frac{20}{4}\) หรือ \(x=\frac{-16}{4}\) \(x=5\) หรือ \(x=-4\) 1.3 \(x^{2}-3x-10=0\) จะได้ว่า a=1,b=-3 และ c=-10 แทนค่าลงไปในสูตรเลยคับ จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) จะได้ \(x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-10)}}{2(1)}\) \(x=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2}\) \(x=\frac{3\pm 7}{2}\) จะได้ \(x=\frac{3+7}{2} \quad หรือ \quad x=\frac{3-7}{2}\) \(x=5 \quad หรือ \quad x=-2\) 1.4 \(x^{2}+4x+1\) จากโจทย์จะได้ว่า a=1,b=4 และ c=1 จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) จะได้ \(x=\frac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}\) \(x=\frac{-4\pm \sqrt{16-4}}{2}\) \(x=\frac{-4\pm\sqrt{12}}{2}\) จากตรงนี้อย่าลืมน่ะว่า \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) แทนค่าลงไปเลยจะได้ \(x=\frac{-4\pm 2\sqrt{3}}{2}\) ต่อไปตัวไหนตัดทอนได้ก็ตัดทอนไปเลย จะได้ \(x=\frac{-4}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} \quad หรือ \quad x=\frac{-4}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}\) \(x=-2+\sqrt{3} \quad หรือ \quad x=-2-\sqrt{3}\) 1.5 \(3p^{2}+2=2p\) จากโจทย์จัดสมการก่อนคับโดยทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็นศูนย์ จะได้ \(3p^{2}-2p+2=0\) จะได้ a=3,b=-2 และ c=2 แทนค่าลงไปในสูตร \(p=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) \(p=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}\) \(p=\frac{2\pm \sqrt{4-24}}{6}\) \(p=\frac{2\pm\sqrt{-20}}{6}\) จากตรงนี้จะเห็นว่าข้างในเครื่องหมายสแควท์รูทติดลบซึ่งหาค่าไม่ได้แน่นอนนั่นก็หมายความว่าสมการกำลังสองข้อนี้ไม่มีคำตอบ |