สรุปกราฟการเคลื่อนที่แนวตรง

ลักษณะการเคลื่อนที่สามอย่างที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่วัตถุในแนวเส้นตรง ได้แก่ การกระจัด, ความเร็วและความเร่ง ในบทเรียนที่แล้ว นักเรียนได้เรียนรู้หลักการอธิบายและการคำนวนหาค่าเฉลี่ยของความเร็วชั่วขณะจากกราฟระหว่างการกระจัดและเวลา กุญแจสำคัญในการคำนวนหาค่าเฉลี่ยของความเร็วของกราฟที่ลาดชันคือ

โดยมีความเร็วที่คงที่ ซึ่งแปลงเป็นค่าได้ว่า

ค่า x0 และ t0 คือ ตำแหน่งเร่ิมต้นและเวลา

ในขณะเดียวกัน การหาค่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะเกิดที่เมื่อความลาดชันสัมผัสกับเส้นโค้งของการกระจัด-เวลา ตามเวลาที่กำหนดไว้

v = Δx/Δt

ตามกราฟที่ 1 (ด้านบน) เราจะเห็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่งที่ t = 7 วินาที เมื่อเราวาดเส้นสัมผัสไปยังส่วนโค้งที่ t แล้วจะได้จุดร่วมสองจุดที่เกิดขึ้นบนเส้นสัมผัสนั้นเพื่อหาความลาดชัน

v = Δxt/Δt = (20 - 2) / (11 - 5) = 3 เมตร/วินาที

สำหรับข้อเท็จจริงและข้อสรุปอื่นๆ นั้น เราสามารถหาได้จากกราฟความเร็ว-เวลา โดยเฉพาะการหาความเร่งเฉลี่ยที่ใช้วิธีการเดียวกันกับการหาความเร็วจากกราฟระหว่างการกระจัด-เวลา ด้วยการคำนวนหาความลาดชันตามหลักการคณิตศาสตร์ จะได้ว่า

หากวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น เมืื่อนั้นการเร่งเป็นบวกและความลาดชันก็เป็นบวก ตรงกันข้ามกับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความหน่วง ค่าต่างๆ ก็จะเป็นลบ

ในขณะที่พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งของความเร็ว-เวลา และแกน x ตามระยะเวลาที่กำหนด จะได้ค่าการกระจัดโดยรวมที่ทำให้วัตถุเดินทาง

แม้ว่าในบทเรียนอื่นๆ ไม่เคยกล่าวถึงมาก่อน แต่ก็มี
ความเป็นไปได้ที่มีการประกอบกันของกราฟการกระจัด-เวลา และกราฟความเร่ง-เวลา จากกราฟความเร็ว-เวลา โดยทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ ตามตัวอย่างกราฟความเร็ว-เวลา จากรูปที่ 2 (ด้านล่าง)

วัตถุเพิ่มความเร็วภายใต้การเร่งที่คงที่ จนกระทั่งมีความเร็วเท่ากับ v = 50 เมตร/วินาที ที่ t = 5 วินาที แล้วความเร็วนั้นก็จะคงที่ (a=0) จนกระทั่ง t = 10 วินาที ในที่สุดวัตถุนั้นก็จะเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงและลดความเร็วจนกระทั่งกลายเป็น v = 0 เมตร/วินาที ที่ t = 15 วินาที เราลองคำนวนความเร่งในระยะเวลาที่เห็นจากกราฟ (ข้างบน) จากนิยามของการเร่งเฉลี่ย ทำให้เราทราบว่า

การแทนค่าความเร็วที่ได้จากรูปที่ 1 สำหรับ v2 และ v1 ในระยะเวลาที่แตกต่างกันสามช่วง จะได้ค่าตามตารางที่ 1 ดังนี้

จากค่าในตารางที่ 1 เราสามารถสร้างกราฟความเร่ง-เวลาขึ้นมาใหม่ ตามรูปที่ 3 (ด้านล่าง)

นอกจากนี้ เรายังสามารถสร้างกราฟระหว่างการกระจัด-เวลาได้ด้วย เราทราบว่าการกระจัดจะหาได้จากการคำนวนพื้นที่ระหว่างกราฟและแกน x โดยที่เซกเมนต์แรกและสุดท้ายเป็นรูปสามเหลี่ยม โดยมีฐานยาว 5 วินาที และสูง 50 เมตร/วินาที ส่วนเซกเมนต์ตรงกลางเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีฐานยาว 5 วินาทีและสูง 50 เมตร/วินาที จากตารางที่สองได้แสดงการกระจัดโดยรวมในแต่ละเซกเมนต์

เมื่อความเร็วเร่ิมต้น 5 วินาทีแรก เมื่อนั้นกราฟการกระจัด-เวลา จะมีรูปร่างคล้ายกับส่วนโค้งที่สูงขึ้น โดยตรงกลาง จะมีความเร็วคงที่ (ศูนย์) ซึ่งทำให้เกิดเส้นตรงเพื่อการกระจัด ซึ่งระหว่าง 5 วินาทีสุดท้าย ความเร็วจะลดลงและกราฟการกระจัด-เวลาจะค่อยๆ โค้งอย่างช้าๆ ตามรูปที่ 4 (ข้างล่าง)

ดังนั้น เมื่อวัตถุเร่ิมเคลื่อนที่อย่างในกราฟความเร็ว-เวลาแล้ว เราก็จะสามารถคำนวนหาข้อมูลในวัตถุที่มีการเร่งและการกระจัดที่เท่ากันได้