ในหัวข้อนจ้ี ะกลา่ วถงึ เฉพาะตารางความถี่ของข้อมูลเชงิ ปริมาณสาหรบั ข้อมลู ท่ีมกี ารแบง่ เปน็ อันตรภาคช้นั ขน้ั ตอนการเขียนตารางความถีข่ องข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีขอ้ มูลทั้งหมดเป็นจานวนเต็ม 1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นเปน็ k ชัน้ กว่าคา่ ต่าสุดของข้อมลู และค่าสดุ ทา้ ยคอื คา่ สูงสุดหรือคา่ ท่ีมากกวา่ ค่าสูงสดุ ของข้อมูล คา่ สุดท้าย – คา่ เร่มิ ต้น ถา้ คา่ ที่คานวณไดไ้ มเ่ ป็นจานวนเต็มใหป้ ดั เศษข้นึ เปน็ จานวนเต็มเสมอ ช้ันแรกมีค่าเริ่มต้นที่กาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนท่ีได้จากการนาค่าเร่ิมต้นที่กาหนดในข้อ 2 บวก ช้ันท่ีสองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของช้ันท่ีสองบวกกับ ทาเชน่ น้ีเรื่อย ๆ จนถึงช้ันท่ี k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคช้ันเป็นจานวนเต็ม ค่าสุดท้าย 5. หาจานวนข้อมูลทั้งหมดท่ีอยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละอันตรภาคช้ัน 6. นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดทท่ี าในข้อ 5 แล้วบันทึกจานวนข้อมลู ลงในชอ่ งความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น ให้นกั เรียนทากิจกรรมต่อไปน้ี กิจกรรม ตารางความถ่ีของฉนั ตวั อยา่ งที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนึ่ง จานวน 30 คน 85 112 112 123 109 85 87 123 111 112 87 126 94 92 93 91 99 121 122 128 102 118 88 106 111 98 128 94 95 129 จงเขียนตารางความถข่ี องขอ้ มูลชุดนี้ ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 7 วธิ ีทา เขียนตารางความถดี่ งั นี้ 1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ท้งั หมด 5 ช้นั 2. กาหนดค่าเรมิ่ ต้นเท่ากับคะแนนตา่ สดุ ซง่ึ คือ..............และค่าสดุ ท้ายเท่ากับคะแนนสูงสุด ซ่ึงคือ............... 3. คานวณความกว้างของอันตรภาคช้นั ไดด้ งั นี้ ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น = …………………………………………………………………………… ดงั นั้น ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันคือ............................................คะแนน 4. กาหนดอนั ตรภาคช้ัน ไดด้ งั นี้ อันตรภาคช้ัน คา่ เริ่มต้น ค่าสดุ ทา้ ย ชน้ั ที่ 1 85 85 + 9 – 1 = 93 ช้ันท่ี 2 94 ช้นั ท่ี 3 ชั้นที่ 4 ชนั้ ท่ี 5 5. หาจานวนขอ้ มูลทง้ั หมดทีอ่ ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคชัน้ โดยทารอยขีด ได้ดังน้ี อนั ตรภาคช้นั รอยขดี 85 – 93 |||| || 6. นับจานวนขอ้ มูลจากรอยขีดทที่ าในข้อ 5 จะไดต้ ารางความถี่ ดงั นี้ อนั ตรภาคช้นั ความถี่ 85 – 93 8 จากการทากจิ กรรมข้างต้น สามารถหาความถี่สะสมในแตล่ ะอันตรภาคชน้ั ซง่ึ คอื .......................................... อนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถี่สะสม 85 – 93 8 8 นอกจากน้ี ยังสามารถความถ่ีสัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซ่ึงความถี่สะสม ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 8 อนั ตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสมั พัทธ์ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ จากตาราง อาจสรุปได้วา่ คาถามชวนคดิ ถา้ ตอ้ งการหาความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั สามารถหาได้อยา่ งไร ในการกาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้ และความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ มีข้อสังเกต ดงั นี้ 1. ถ้าขอ้ มลู บางค่าแตกตา่ งไปจากค่าอ่ืน ๆ ในข้อมูลชุดน้ันมาก เช่น ถ้ามีผู้เข้าสอบคนหนึ่งสอบได้คะแนน 5 คะแนน ในขณะท่คี นอ่ืน ๆ ไดม้ ากกว่าหรอื เท่ากับ 40 คะแนน ควรกาหนดอนั ตรภาคช้ันแรกเป็น........................................ (Open-ended class interval) เช่น ในกรณีนอ้ี าจกาหนดอันตรภาคชั้นแรกเป็น “นอ้ ยกว่า 40” ดังนี้ อันตรภาคชน้ั ความถ่ี น้อยกว่า 40 1 40 – 49 2 50 – 59 6 60 – 69 20 70 – 79 21 90 – 99 2 2. ความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ันไม่จาเป็นต้องเท่ากันทั้งหมด ทั้งนี้ ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการใช้ข้อมูล และอาจข้ึนอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชุดนั้น เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหน่ึงต้องการวิเคราะห์พฤติกรรม การชมภาพยนตรข์ องผูใ้ ชบ้ ริการแต่ละกลมุ่ อายุ เพ่อื วางแผนการตลาดใหส้ อดคล้องกบั ผูใ้ ช้บริการแต่ละกลุ่ม จึง เขยี นแสดงผลสารวจจานวนผใู้ ชบ้ ริการ จาแนกตามอายุ ดังน้ี ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 9 อายุ (ปี) จานวนผู้ใช้บรกิ าร (คน) ในกรณที ่ีข้อมลู ไม่เปน็ จานวนเต็ม การกาหนดอันตรภาคช้ันอาจกาหนดให้อย่ใู นชว่ ง ให้นักเรยี นทากิจกรรมตอ่ ไปน้ี กิจกรรม ตารางความถ่ีของฉัน (อกี แบบ) ตวั อยา่ งที่ 2 จากการสารวจจานวนชั่วโมงเฉลี่ยของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน 8 จานวนช่ัวโมงเฉล่ียของการทางานต่อคนตอ่ สปั ดาห์ในแต่ละโรงงาน ช่ัวโมง จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ น้ี 1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นทั้งหมด 5 ช้นั จึงกาหนดค่าเรมิ่ ต้นคอื ..............ชว่ั โมงตอ่ สัปดาห์ และคา่ สุดทา้ ย ซ่งึ คือ...............ชั่วโมงตอ่ สปั ดาห์ ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน = …………………………………………………………………………… ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 10 4. กาหนดอันตรภาคชน้ั ในรปู ช่วง โดยแบง่ เปน็ 5 ชั้น พรอ้ มท้งั หาจานวนข้อมลู ทงั้ หมดท่ีอยู่ในแต่ละ อันตรภาคช้นั โดยทารอยขีด ได้ดังนี้ จานวนช่ัวโมง รอยขดี 30 x 35 | 5. นบั จานวนขอ้ มลู จากรอยขีดทที่ าในขอ้ 4 จะไดต้ ารางความถี่ ดังน้ี จานวนช่ัวโมง รอยขดี 30 x 35 1 หมายเหตุ สาหรับขอ้ มูลทไ่ี ม่เป็นจานวนเตม็ อาจกาหนดชว่ งของอันตรภาคช้ันในรปู a x b การกาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันในการเขียนตารางความถี่ไม่มีกฎเกณฑแ์ น่นอนตายตัวข้ึนอยู่กบั .................. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 11 แบบฝึกทักษะที่ 1 ตารางความถี่ 1. จานวนเซลล์เม็ดเลือดขาว (เซลล์ต่อเลือด 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร) ของครูระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในภาคใต้ 9,328 8,100 9,517 8,909 9,161 9,015 8,848 9,612 8,182 9,107 9,006 9,207 9,418 8,708 9,247 8,594 8,820 8,401 8,409 8,701 8,767 8,969 9,297 8,985 8,735 9,315 9,419 9,123 8,716 8,501 8,974 8,412 9,378 8,112 9,432 9,211 9,078 8,988 8,811 8,841 จงหาเขียนตารางความถ่ีของข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 9 ชั้น ค่าเร่ิมต้นและค่า ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน = …………………………………………………………………………… ดังนน้ั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นคือ..............................เซลล์ต่อเลอื ด 1 ลกู บาศกม์ ลิ ลเิ มตร อนั ตรภาคช้นั ค่าเริ่มตน้ คา่ สดุ ทา้ ย ชน้ั ที่ 1 8,000 8,000 + 200 – 1 = 8,199 ชั้นที่ 2 ชน้ั ที่ 3 ชัน้ ท่ี 4 ชั้นท่ี 5 ช้ันท่ี 6 ชั้นท่ี 7 ชนั้ ท่ี 8 ชน้ั ท่ี 9 1.5 หาจานวนข้อมลู ทั้งหมดที่อยูใ่ นแต่ละอันตรภาคช้ันโดยทารอยขดี ได้ดังน้ี อันตรภาคชน้ั รอยขดี 8,000 – 8,199 ||| ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 12 1.6 เขยี นตารางความถ่ี ได้ดงั นี้ ความถ่ี จากตารางความถี่ อาจสรปุ ได้ว่า 2. จานวนอีเมลท่ีกนกวรรณได้รับในแต่ละวนั ต้ังแต่วนั ท่ี 1 – 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงได้ดังน้ี วนั ท่ี จานวนอเี มลทไี่ ด้รับ (ฉบบั ) วนั ท่ี จานวนอีเมลท่ไี ดร้ ับ (ฉบับ) 1 28 17 17 2 18 18 25 3 15 19 18 4 23 20 32 5 26 21 18 6 17 22 15 79 23 20 8 27 24 22 9 16 25 18 10 24 26 30 11 23 27 17 12 24 28 13 13 11 29 25 14 43 30 26 15 20 31 20 16 17 1) จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชุดน้ี โดยกาหนดจานวนอนั ตรภาคชัน้ เทา่ กับ 6 ชัน้ คา่ เริ่มต้นเท่ากับ 8 ฉบับ 1.1 กาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้ ทง้ั หมด..............ชน้ั ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 13 1.3 คานวณความกว้างของอันตรภาคชัน้ ไดด้ งั น้ี ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั = …………………………………………………………………………… ดังนน้ั ความกว้างของอันตรภาคชนั้ คือ..............................ฉบับ 1.4 เขียนอนั ตรภาคช้นั ไดด้ งั น้ี อันตรภาคชน้ั คา่ เร่ิมต้น ค่าสุดท้าย ชน้ั ท่ี 1 8 8 + 6 – 1 = 13 8 – 13 3 2) อันตรภาคชัน้ ใดมีความถ่ีสูงสดุ กรกฎาคม พ.ศ. 2561 150 189 1,112 1,137 1,156 1,182 1,201 1,209 1,217 1,221 1) จงเขยี นตารางความถี่พร้อมแสดงความถีส่ มั พัทธข์ องข้อมลู ชุดนี้ โดยกาหนดอันตรภาคช้นั เปน็ ต่ากวา่ 1100, ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ 14 อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถี่สมั พทั ธ์ 2 0.04 4 2) ลกู คา้ มยี อดชาระเงนิ อยู่ในอันตรภาคช้ันใดมากท่ีสุด และคิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนลกู คา้ ที่เก็บข้อมูล …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1,500 บาทขึน้ ไป 4. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ห้องหนงึ่ จานวนท้ังหมด 60 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 84 79 65 78 78 62 80 67 82 73 1) จงเขยี นตารางความถ่ีพร้อมแสดงความถสี่ ะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์ และความถีส่ ะสมสัมพัทธข์ องข้อมลู ชุดน้ี โดย ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 15 1.4 เขียนอนั ตรภาคช้นั ไดด้ งั น้ี อันตรภาคชน้ั ค่าเร่ิมต้น คา่ สดุ ทา้ ย ชน้ั ท่ี 1 30 30 + 11 – 1 = 40 ชั้นที่ 2 ชน้ั ท่ี 3 ชั้นที่ 4 ชัน้ ท่ี 5 ช้ันที่ 6 ชั้นท่ี 7 1.5 เขยี นตารางความถพี่ รอ้ มทง้ั แสดงความถ่ีสะสม ความถสี่ มั พัทธ์ และความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์ ได้ดังนี้ อันตรภาคช้นั ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ 30 – 40 1 1 1 0.02 2 0.02 2 2) มีนกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนตั้งแต่ 85 คะแนนขึ้นไปกี่คน จานวนเตม็ ) 5. จานวนประชากรที่อาศัยอยใู่ นหมู่บา้ นตา่ ง ๆ ของอาเภอหนึง่ จานวน 66 หมู่บ้าน แสดงได้ดงั นี้ 345 494 604 730 468 607 395 494 530 563 515 1) จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ น้ี โดยกาหนดให้ 341 – 380 เป็นอนั ตรภาคชน้ั แรกแต่ละอนั ตรภาคชนั้ มี ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 16 เขียนตารางความถ่ี ไดด้ ังน้ี อนั ตรภาคชน้ั ความถี่ 341 – 380 2 2) มหี มูบ่ า้ นท่ีมีประชากรอาศัยอยู่ต่ากวา่ 501 คน กี่หม่บู ้าน 2. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ ในการวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ นอกจากจะใช้ตารางความถ่ีแล้ว ยังสามารถใช้แผนภาพได้ 2.1 ฮิสโทแกรม กจิ กรรม ครอบครับของฉนั ตวั อย่างที่ 3 ใหน้ กั เรียนแต่ละคนสารวจข้อมลู จานวนสมาชิกในครอบครัวของตนเอง ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 17 จานวนสมาชิกในครอบครวั (คน) จานวนครอบครัว (ครอบครวั ) 2 3 4 5 6 7 รวม จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก.............คน มีจานวนมากท่ีสุด ไม่มีครอบครัวใด เลยท่ีมี ขอ้ สงั เกต 1. จุดกงึ่ กลางของฐานของแตล่ ะแท่งส่เี หลย่ี มมมุ ฉากแทนข้อมูลแต่ละคา่ โดยในท่ีนี้คือ 2. ความสูงของแตล่ ะแท่งส่เี หล่ยี มมมุ ฉากแทน...................ของขอ้ มูลแต่ละค่า โดยใน 3. ฮสิ โทแกรมมลี ักษณะคล้ายแผนภมู .ิ ..................แต่แผนภูมิ...................ใช้นาเสนอ นอกจากนส้ี ามารถเขียนฮิสโทแกรมจากตารางความถท่ี ี่มกี ารแบง่ ข้อมลู เปน็ อนั ตรภาคชน้ั ได้ ตัวอย่างท่ี 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหนึ่งได้เก็บจานวนชั่วโมงการทางานในหน่ึงสัปดาห์ของ พนกั งานจานวน 25 คน ไดข้ ้อมูลดงั ตารางความถี่ต่อไปนี้ จานวนชั่วโมงการทางาน (x) จานวนพนกั งาน (คน) 35 x 40 3 40 x 45 6 45 x 50 8 50 x 55 5 55 x 60 3 ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 18 10 8 6 4 2 0 จานวนช่วั โมงการทางาน 35 40 45 50 55 60 (ชวั่ โมง) จากฮสิ โทรแกรม จะเห็นว่าในหนงึ่ สัปดาห์ พนกั งานทมี่ ชี ว่ั โมงการทางานตัง้ แต่.............ชั่วโมง แต่น้อยกว่า ข้อสังเกต เนือ่ งจากการนาเสนอข้อมูลด้วยตารางความถี่ที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นจะไม่ ฮิสโทแกรมท่ีเขียนจากตัวอย่างข้างต้นเป็นการนาเสนอข้อมูลที่ไม่เป็นจานวนเต็ม เช่น ชั่วโมงการทางาน ขอบลา่ งของชนั้ (Lower class boundary) คือ............................................................................................. จากน้ัน สามารถเขียนฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกว้างของแท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่งเท่ากับผลต่างของขอบ หมายเหตุ การหาขอบล่างของช้ันของอันตรภาคชั้นแรก ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคชั้นที่ต่ากว่า ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 19 จากตารางความถ่ีในตัวอย่างที่ 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบล่างของชั้นและขอบบนของช้ันของแต่ละ พิจารณาอันตรภาคชั้น 85 – 93 สามารถหาขอบล่างของชั้นโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาคช้ันท่ีต่ากว่า อนั ตรภาคช้ันนอี้ ีกหน่ึงช้ัน ซ่งึ คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชั้น คือ 84 85 84.5 และเน่อื งจากอนั ตรภาคชนั้ ถดั ไปคือ 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชนั้ คือ 93 94 93.5 ทาเชน่ น้ไี ปเรอื่ ย ๆ จนถงึ อันตรภาคชัน้ สดุ ท้าย ซง่ึ คอื 121 – 129 เน่ืองจากอนั ตรภาคช้ันกอ่ นหน้าคอื 112 – 120 จะได้ ขอบลา่ งของชัน้ คอื ............................................ และสามารถหาขอบบนของช้นั โดยพจิ ารณาเสมือนว่าอันตรภาคชั้นท่ีสูงกว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีกหน่ึงชั้น ซึ่ง คอื 130 – 138 จะได้ ขอบบนของชน้ั คอื ............................................ จะไดต้ ารางความถที่ ่แี สดงขอบลา่ งและขอบบนของชั้นของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ ดังนี้ คะแนน ขอบล่าง – ขอบบน จานวนนกั เรยี น (คน) 85 – 93 84.5 – 93.5 8 และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ได้ดังน้ี จานวนพนักงาน (คน) คะแนน 9 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5 ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ 20 ตวั อย่างท่ี 5 ปริมาณการบริโภคนา้ อัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ในโรงเรียนแห่งหน่ึงใน จานวนนักเรียนหญิง (คน) 8 ปริมาณการบริโภคน้าอดั ลม 1 2 34 56 7 89 จานวนนักเรียนชาย (คน) 9 7 6 5 4 3 2 ปริมาณการบริโภค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1) นกั เรยี นหญงิ จานวนมากทสี่ ุดบริโภคน้าอดั ลมกี่กระปอ๋ งในหนึ่งสปั ดาห์ นกั เรียนชายในโรงเรยี นแหง่ นี้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… นักเรียนชายในโรงเรยี นแห่งน้ี ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 21 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 1. คะแนนสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง 2. โรงเรยี นประจาจงั หวัดแหง่ หนึง่ ในภาคใต้ได้จัดโครงการตรวจสุขภาพครู ประจาปี 2562 โดยผลการตรวจระดบั นา้ ตาลในเลอื ด (มิลลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร) ของครูทัง้ หมด 80 คน แสดงไดด้ ังน้ี ระดับนา้ ตาลในเลือด (มิลลกิ รมั ต่อเดซิลิตร) ความถ่ีสะสม ความถ่ี 61 – 67 3 68 – 74 6 75 – 81 9 82 – 88 24 89 – 95 47 96 – 102 63 103 – 109 76 110 – 116 80 1) ครูมรี ะดับน้าตาลในเลือดอยู่ในช่วงใดมากที่สดุ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถ้าระดบั น้าตาลในเลอื ดอยูใ่ นชว่ ง 100 – 125 มิลลกิ รมั ต่อเดซิลิตร จะถือว่ามคี วามเส่ียงต่อการเป็นเบาหวาน จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความ “มคี รูมากกว่ารอ้ ยละ 42 ของครูท้ังหมดมีความเส่ียงต่อการเป็นโรคเบาหวาน” เป้น จรงิ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 22 3. อัตราส่วนพ้นื ที่สีเขยี ว 10 ประเภท ต่อจานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน) ของแต่ละเขตในกรงุ เทพมหานคร 32 8 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 อตั ราส่วนพ้นื ทีส่ เี ขยี ว 10 ประเภท ตอ่ จานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน) 1) มีก่ีเขตท่ีอัตราส่วนพนื้ ที่สีเขียว 10 ประเภท ต่อจานวนประชากรน้อยกว่า 40 ตารางเมตรต่อคน สามารถสรปุ ได้หรือไม่วา่ มพี นื้ ทีส่ ีเขียวในเขตนนั้ ไม่น้อยกว่า 50,000,000 ตารางเมตร ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 23 4. ระดับคอเลสเตอรอลรวม (Total cholesterol) ในเลือด (มิลลิกรัมต่อเดซิลิตร) ของแพทย์ประจาโรงพยาบาล จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชน (คน) 10 8 6 4 2 ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือด 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาล (คน) 10 8 6 4 2 ระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือด 1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนที่สมุ่ มามรี ะดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยใู่ นช่วงใดมากที่สดุ และมี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แพทย์อยใู่ นช่วงดงั กลา่ วกีค่ น 3.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนท่ีมีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดสงู กวา่ คา่ ปกติคดิ เปน็ ร้อยละ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.2) แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลท่มี ีระดับคอเลสเตอรอลรวมใน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 24 3.3) จากกลุ่มแพทย์ทีส่ ุม่ มา แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนที่มีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสงู กว่า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาลท่สี ่มุ มา 2.2 แผนภาพจดุ สามารถแสดงขอ้ มลู จานวนเหรยี ญทองของประเทศท่ีไดเ้ หรยี ญทองจานวน 22 ประเทศ โดยเรียง 14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4 32221111111 จากขอ้ มลู ข้างต้น เขยี นตารางความถ่ีไดด้ ังน้ี จานวนเหรยี ญทอง (เหรยี ญ) จานวนประเทศ 1 2 3 4 5 จากตารางความถีข่ า้ งต้น สามารถเขียนแผนภาพจดุ ไดด้ งั น้ี จากแผนภาพจดุ จะเห็นวา่ ประเทศท่ีได้เหรียญทอง..........เหรยี ญ มจี านวนมากท่สี ุด และมเี พยี ง..........ประเทศท่ีได้ ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 25 ขอ้ สังเกต ความถเ่ี ป็นศนู ย์ เชน่ จากตวั อยา่ งข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีประเทศใดเลยที่ได้เหรียญทอง 6, 10, 12 และ 13 2. ในแผนภาพจุดอาจกาหนดให้ค่าเริ่มตน้ เปน็ คา่ ต่าสุดและคา่ สดุ ท้ายเปน็ ค่าสูงสดุ ของข้อมลู ได้ ตวั อยา่ งที่ 7 จานวนช่วั โมงการออกกาลงั กายของครูในโรงเรียนแหง่ หน่งึ ในหนึง่ สปั ดาห์ แสดงด้วยแผนภาพจุด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 จานวนช่ัวโมงการออกกาลงั กาย จงสรุปลกั ษณะที่น่าสนใจเกย่ี วกบั จานวนชวั่ โมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรียนแห่งน้ีในหนึ่ง แบบฝึกทักษะท่ี 3 1. จานวนภาพยนตร์ (เรื่อง) ทนี่ กั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6 จานวน 50 คน ในช่วงหนงึ่ ปี เปน็ ดังน้ี 33 17 15 18 20 10 15 5 22 25 22 6 16 24 25 17 7 20 19 3 12 16 21 32 16 16 23 25 28 25 26 27 9 17 5 20 15 16 7 19 32 17 16 7 18 26 28 18 16 10 1) จงเขียนแผนภาพจดุ จากข้อมลู ท่ีกาหนดให้ ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 26 2) นกั เรยี นทชี่ มภาพยนตร์มากกว่า 12 เร่ืองในหน่ึงปี คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใดของจานวนนกั เรียนทงั้ หมด 2. ร้านค้าออนไลน์แห่งหน่ึงมีนโยบายการรับประกันความพึงพอใจ โดยลูกค้าสามารถส่งคืนสินค้าที่ยังไม่ได้ใช้งาย 4 9 5 6 5 8 22 3 8 4 8 2 7 19 12 3 5 16 3 6 5 15 9 14 4 13 7 2 9 7 1) จงเขยี นแผนภาพจดุ จากข้อมลู ท่ีกาหนดให้ 2) จงสรุปลกั ษณะที่นา่ สนใจเก่ียวกบั ข้อมลู จานวนสนิ ค้า (ชิ้น) ทล่ี ูกค้าส่งคืนในแต่ละวนั ในระยะเวลา 30 วัน 2.3 แผนภาพลาตน้ และใบ 298 จะมี………….เป็นส่วนลาต้น และ………….เป็นส่วนใบ และในท่นี จ้ี ะใชแ้ ผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณทีเ่ ปน็ จานวนเต็มบวกเทา่ นน้ั ตัวอยา่ งท่ี 8 ร้านอาหารแห่งหนึง่ สารวจอายุ (ปี) ของผ้มู าใช้บริการทรี่ า้ นในหน่ึงวัน ไดข้ ้อมูลดงั นี้ 1 27 2 20 27 23 31 30 9 29 31 8 28 25 26 40 36 23 34 49 52 31 1 4 5 58 28 57 31 32 3 4 25 31 29 57 44 2 35 24 4 30 56 63 48 เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากไดด้ งั นี้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ 27 0 11223444589 จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเห็นวา่ ในวนั ทส่ี ารวจขอ้ มลู ผูท้ ี่มาใช้บริการทีร่ ้านอาหารแห่งนม้ี ีอายมุ ากทีส่ ุด..........ปี ขอ้ สังเกต ตัวเลขในส่วนลาต้นจะต้องเขียนเรียงลาดับให้ครบทุกตัว แต่ไม่ต้องเขียนตัวเลขในส่วนใบ นอกจากนี้สามารถเขียนแผนภาพลาต้นและใบในการนาเสนอข้อมูลสองชุดในแผนภาพเดียวกันได้ โดยใช่ หนง่ึ ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แสดงได้ดงั นี้ 56 60 65 69 73 73 75 78 83 85 87 87 89 93 94 97 นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72 73 73 75 78 81 83 87 98 จากข้อมูลขา้ งตน้ สามารถเขยี นแผนภาพลาต้นและใบได้ดงั น้ี นักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 นักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6/2 657 6 7 8 743 9 8 จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเหน็ วา่ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6/1 ...........................(มากกว่า/น้อยกวา่ )ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2 ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 28 แบบฝึกทักษะที่ 4 1. จานวนภาพยนตร์ (เรื่อง) ทีน่ กั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 จานวน 50 คน ในชว่ งหน่งึ ปี เป็นดงั นี้ 33 17 15 18 20 10 15 5 22 25 22 6 16 24 25 17 7 20 19 3 12 16 21 32 16 16 23 25 28 25 26 27 9 17 5 20 15 16 7 19 32 17 16 7 18 26 28 18 16 10 1) จงเขียนแผนภาพลาต้นและใบจากข้อมลู ที่กาหนดให้ 2) นกั เรยี นทีช่ มภาพยนตร์มากกว่า 12 เรอื่ งในหนงึ่ ปี คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนนกั เรียนทง้ั หมด 2. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่ง จานวน 40 คน ซึ่งมี 63 88 79 92 86 87 83 83 78 40 คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ 69 78 79 90 56 67 73 59 65 45 1) จงเขียนแผนภาพลาตน้ และใบเพือ่ นาเสนอข้อมลู สองชุดนีใ้ นแผนภาพเดยี วกนั ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ 29 2) ถ้ากาหนดเกณฑ์ในการแบ่งระดับคะแนนของทัง้ สองวิชา ดังนี้ เกรด คะแนน 4 90 – 100 3 80 – 89 2 70 – 79 1 60 – 69 0 0 – 59 จงหาจานวนนักเรียนทไ่ี ด้เกรด 4, 3, 2, 1 และ 0 ของแต่ละวชิ า เกรด จานวนนกั เรียน (คน) 4 3 2 1 0 3) จงหาว่ามนี กั เรียนกี่คนท่ีคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ขาดไปเพียง 1 คะแนน ก็จะได้เกรดดีขึ้น …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) จากเกรดวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้องนี้ จงพจิ ารณาวา่ นกั เรียนหอ้ งน้ีถนดั วิชาใด มากกว่ากนั …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4 แผนภาพกล่อง ข้ันตอนการเขียนแผนภาพกลอ่ ง ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ……………………ของ ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ……………………ของ ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) คือค่าที่มีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ……………………ของ ถ้า n เป็นจานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถหาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ไดด้ งั นี้ Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ …………………… Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี …………………… Q3 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี …………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 30 ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง ……………………………………หรือข้อมูลทม่ี คี ่ามากกวา่ …………………………………… กรณที ีไ่ มม่ คี า่ นอกเกณฑ์ ค่าต่าสุด Q1 Q2 Q3 ค่าสงู สดุ xx Q2 x Q1 Q3 ขอ้ มลู ท่ีน้อยที่สดุ ข้อมลู ทมี่ ากทส่ี ดุ ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงท่เี กดิ ขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัดหรือ ตัวอย่างท่ี 10 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนึ่ง จานวน 27 คน ซ่ึงมี 59 60 61 63 65 66 66 66 68 69 69 70 71 72 72 75 75 75 76 79 81 88 88 89 90 92 97 จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพื่อนาเสนอข้อมูลชดุ นี้ จากโจทย์ มีข้อมูลทง้ั หมด.............ตัว เขียนแผนภาพกลอ่ งได้ตามขนั้ ตอนต่อไปนี้ 1. หาคา่ ตา่ สุดของข้อมูล ซึ่งคือ.............. และหาคา่ สูงสดุ ของขอ้ มลู ซ่ึงคือ.............. 2. หาควอรไ์ ทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ไดด้ งั น้ี Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1 …………………………………. ดงั นน้ั Q1 =………………. 4 Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1) …………………………….. ดังนั้น Q2 =………………. Q3 อยู่ในตาแหน่งท่ี 3(n 1) ……………………………… ดงั นั้น Q3 =………………. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ 31 3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ไดด้ ังนี้ 4. พิจารณาวา่ ขอ้ มูลมคี ่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในทนี่ ค้ี ่านอกเกณฑ์คือขอ้ มลู ท่ีมีค่าน้อยกวา่ 5. เขยี นแผนภาพกล่องไดด้ งั น้ี แผนภาพกล่องอาจเขียนแสดงในแนวดงิ่ ได้ ดังตวั อย่างต่อไปนี้ ตวั อยา่ งที่ 11 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกของเมษ กันย์ และธัน ในแต่ละคร้ัง 60 50 40 30 20 10 0 เมษ กันย์ ธัน จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปนี้เป็นจรงิ เป็นเท็จ หรือไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ พร้อม ท้ังให้เหตุผลประกอบ 1) ในหนง่ึ สปั ดาห์ธนั ใช้โทรศพั ท์เคลอ่ื นท่ีสาหรบั โทรออกในแตล่ ะครั้งเปน็ ระยะเวลานานกวา่ กนั ย์ 2) จานวนครง้ั ท่ีกนั ย์ใชโ้ ทรศัพท์เคลือ่ นทส่ี าหรบั โทรออกในหน่ึงสัปดาหน์ ้อยกวา่ เมษและธัน 3) ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 ของระยะเวลาท่เี มษและธนั ใช้โทรศัพท์เคล่อื นท่สี าหรบั โทรออกในแต่ละครั้งใน หน่งึ สปั ดาห์เทา่ กัน ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 32 วธิ ที า 1) จากแผนภาพกลอ่ ง จะได้วา่ 2) เน่อื งจากแผนภาพกล่องแสดง………………………………………………………..……………………………….. 3) จากแผนภาพกล่อง จะไดว้ ่า แผนภาพกล่องกับการกระจายของขอ้ มูล การอธิบายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู ได้อีกด้วย การกระจายของข้อมลู จะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูล จากตวั อยา่ งที่ 10 สามารถเขยี นแผนภาพจุดเพ่ือเปรยี บเทียบกับแผนภาพกล่อง ไดด้ ังน้ี ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ 33 จากแผนภาพ จะเห็นว่าข้อมูลแบ่งออกเป็น........ช่วง แต่ละช่วงมีจานวนข้อมูลประมาณ...............% ของ ตัวอยา่ งที่ 12 ข้อมลู จานวนคร้ังของการทาธรุ กรรมผ่านเครอื ขา่ ยอนิ เตอรเ์ น็ตของครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งในหนึ่ง 00002223 33333455 55566666 7 9 10 11 12 12 14 จงเขยี นแผนภาพกล่องเพ่ือนาเสนอขอ้ มูล พร้อมทงั้ อธิบายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู ชดุ นี้ จากโจทย์ มขี ้อมูลทงั้ หมด...............ตวั เขียนแผนภาพกล่องไดต้ ามขัน้ ตอนตอ่ ไปนี้ 1. หาค่าตา่ สดุ ของข้อมูล ซ่งึ คอื .............. และหาคา่ สงู สดุ ของขอ้ มลู ซึง่ คอื .............. 2. หาควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ได้ดงั นี้ Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1 …………………………………. ดังน้นั Q1 =………………. 4 Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1) …………………………….. ดงั นน้ั Q2 =………………. Q3 อยู่ในตาแหน่งท่ี 3(n 1) ……………………………… ดงั นั้น Q3 =………………. 3. หาค่า Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ได้ดงั น้ี Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =……………………………………………………………… Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =……………………………………………………………… 4. พิจารณาวา่ ขอ้ มูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในทีน่ ้คี า่ นอกเกณฑค์ ือข้อมูลทีม่ ีคา่ น้อยกวา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มูลทม่ี ีค่ามากกวา่ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ดงั นั้น ขอ้ มูลชุดนี้…………………………………………………………………….. 5. เขยี นแผนภาพกล่องได้ดงั นี้ หมายเหตุ จากแผนภาพกล่อง จะเหน็ วา่ .......................................................................................................... จากตัวอย่างข้างต้น เนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไม่อยู่ในช่วง 6 ถึง 10 ดังน้ัน ข้อมูลท่ีอยู่ในช่วง 6 ถึง ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 34 แบบฝึกทกั ษะที่ 5 1. นภาไดจ้ ดบันทกึ จานวนรถจกั รยานยนตท์ จ่ี อดบริเวณหนา้ บา้ นในช่วงเวลา 08:00 – 09:00 น. ของแต่ละวัน เป็น 10 6 7 12 13 15 8 6 10 16 1) จงหาควอไทลท์ ่ี 1 ควอไทล์ท่ี 2 และควอไทลท์ ี่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากได้ดงั น้ี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขอ้ มลู มีทั้งหมด………………………ตวั จะได้ Q1 อยูใ่ นตาแหน่งที่ n 1 …………………………………. ดังนนั้ Q1 =………………. 4 Q2 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 2(n 1) …………………………….. ดังนนั้ Q2 =………………. Q3 อยู่ในตาแหน่งที่ 3(n 1) ……………………………… ดงั นั้น Q3 =………………. 2) ขอ้ มลู ชดุ น้มี คี า่ นอกเกณฑ์หรือไม่ ถ้ามคี ือค่าใด Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =……………………………………………………………… ดังน้ัน………………………………………………………………………………………………………………………………..... 3) จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งเพ่ือนาเสนอขอ้ มลู ชดุ น้ี 4) จากแผนภาพกล่องทีไ่ ด้ในข้อ 3) จงอธิบายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ชดุ นี้ ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ 35 2. พิชยั ไดจ้ ดบนั ทึกความยาวของกลว้ ยทอด (เซนตเิ มตร) ที่สุ่มมาจากร้านคา้ แห่งหนงึ่ จานวน 3 ถงุ แตล่ ะถุงมี 5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5 1) จงหาควอไทลท์ ี่ 1 ควอไทลท์ ่ี 2 และควอไทลท์ ี่ 3 ของข้อมลู ชดุ นี้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อมลู มีทั้งหมด………………………ตวั จะได้ Q1 อยู่ในตาแหน่งท่ี n 1 …………………………………. ดังนน้ั Q1 =………………. Q2 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 2(n 1) …………………………….. ดงั น้ัน Q2 =………………. Q3 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 3(n 1) ……………………………… ดงั นน้ั Q3 =………………. 2) ขอ้ มูลชุดนม้ี ีคา่ นอกเกณฑ์หรือไม่ ถา้ มคี ือค่าใด Q1 – 1.5(Q3 – Q1) =……………………………………………………………… Q3 + 1.5(Q3 – Q1) =……………………………………………………………… เนอื่ งจาก……………………………………………………………………………………………………………………………… ดังน้นั ………………………………………………………………………………………………………………………………..... 3) จงเขียนแผนภาพกลอ่ งเพื่อนาเสนอข้อมลู ชดุ น้ี 4) จากแผนภาพกล่องทไ่ี ด้ในข้อ 3) จงอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลชดุ นี้ ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ 36 3. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6/1 และ 6/2 แสดงด้วยแผนภาพกล่องไดด้ ังนี้ นักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1 60 67 75 88 100 นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/2 64 77 85 91 98 1) กลมุ่ นกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 ทไี่ ด้คะแนนตา่ สดุ มีจานวนประมาณ 25% ของนักเรยี นท้งั ห้อง จงหา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ได้คะแนนตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไป จงพิจารณาว่าหอ้ งใดนา่ จะมนี ักเรยี นได้เกรด 4 มากกว่ากนั พร้อมท้ังให้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ 37 2.5 แผนภาพการกระจาย การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณข้างต้นพิจารณาเฉพาะข้อมูลเชิงปริมาณของตัวแปรเพียงหนึ่ง แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือ..................................................................................................... เม่อื กาหนดให้ ยะลา ตามลาดับ จากรูปที่ 1 จะเห็นว่า.................................................................................................................................................. หมายเหตุ ในที่นจี้ ะพจิ ารณาเฉพาะความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ เท่านน้ั ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 38 ตวั อยา่ งท่ี 13 บริษัทแห่งหน่งึ สารวจยอดขายของผลิตภัณฑท์ ีม่ ีคา่ ใชจ้ ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์นั้นแตกต่างกัน ค่าใช้จา่ ย จงพิจารณาว่าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์และยอดขายของผลิตภัณฑ์มีความสัมพันธ์กัน แบบฝึกทักษะท่ี 6 1. ขอ้ มูลความสงู (เซนตเิ มตร) และนา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นท่ีส่มุ มาจานวน 15 คน แสดงได้ดงั นี้ ความสงู นา้ หนัก 60 40 45 41 34 33 40 42 55 39 60 46 50 30 39 จงเขยี นแผนภาพการกระจายของขอ้ มูลชดุ นี้ พรอ้ มทง้ั พจิ ารณาวา่ ความสงู และนา้ หนกั ของนกั เรยี นมี ความสัมพนั ธก์ ันหรือไม่ อย่างไร ............................................................................................................................. .................................................. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 39 2. ความดนั อากาศ ณ ความสูงตา่ ง ๆ จากระดบั น้าทะเลปานกลาง แสดงดว้ ยแผนภาพการกระจายได้ดังนี้ ความดนั อากาศ (กิโลปาสกาล) ความสงู ต่าง ๆ จาก (เมตร) จงพจิ ารณาวา่ ความดนั อากาศและความสูงจากระดบั น้าทะเลปานกลางมีความสัมพนั ธ์กนั หรือไม่ อย่างไร 3. จานวนเพอ่ื นสนทิ และอายุของนักเรียนทส่ี ุ่มมาจานวน 16 คน แสดงด้วยแผนภาพการกระจายได้ดังน้ี จานวนเพ่อื นสนทิ (คน) อายุ (ปี) ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ 40 3. ค่าวดั ทางสถิติ ในการวเิ คราะหข์ ้อมลู โดยใช้วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียนตารางความถ่ี ค่าวัดทางสถติ ปิ ระกอบด้วย……………………………………………ซ่งึ เป็นค่าวดั ท่ีวดั ลกั ษณะโดยประมวลหรือคานวณ 3.1 ค่ากลางของข้อมูล คา่ กลางของข้อมูลมหี ลายชนดิ เชน่ ............................................................................................................... ในทางสถติ จิ ะใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลเปน็ ตวั แทนของข้อมูลทั้งหมด เพ่ือให้เข้าใจภาพรวมและสะดวกในการ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เมือ่ N แทนขนาดประชากร ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมลู เมือ่ n แทนขนาดตวั อยา่ ง x เพอื่ ความสะดวกจะใช้ตวั อักษรกรีกตวั พิมพ์ใหญ่ (อ่านว่า ซิกมา) เป็นสัญลกั ษณ์แสดงการบวก กลา่ วคอื จะ เขียนแทน x1 x2 x3 ... xn ........................ (อา่ นว่า ซัมเมชัน xi เม่ือ i เท่ากับ 1 ถึง n ) ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 41 หมายเหตุ การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ จะใช้ไดก้ ับข้อมูลเชงิ ปริมาณเทา่ นั้น เช่น สามารถหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของ ให้นกั เรยี นทากจิ กรรมต่อไปนี้ กจิ กรรม ความสงู เฉลี่ยของเพ่ือนฉัน ตวั อยา่ งที่ 14 ให้นกั เรียนสอบถามความสูงของเพ่ือนจานวน 5 คน และหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้ ชอ่ื วธิ ีทา ให้ xi แทนความสงู ของเพ่อื นคนที่ i เมอื่ i {1,2,3,4,5} ข้อสังเกต เนื่องจากข้อมูลชุดนเ้ี ป็นข้อมูล.............................จึงใช้..........แทนค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตท่ีหาได้อาจไม่ใช่ค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดน้ัน เช่น จากตัวอย่างข้างต้นค่าเฉลี่ย โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนน จากโจทย์ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ จากการสอบย่อย 5 คร้งั ของนกั เรยี นคนหนงึ่ เทา่ กับ 77 คะแนน ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ 42 ตัวอย่างที่ 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่สุ่มตัวอย่างมาจากห้องหนึ่ง วธิ ีทา 1) นาคะแนนสอบของนักเรยี นทั้ง 11 คน มาเขยี นเรียงจากนอ้ ยไปมาก พร้อมท้ังแสดง Q1, Q2, 2) คา่ เฉลี่ยของเลขคณิตขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื 3) ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนท่ีส่มุ มา จากตวั อยา่ งข้างตน้ จะเหน็ วา่ ค่านอกเกณฑม์ ีผลตอ่ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เนอื่ งจากคา่ เฉลย่ี เลขคณิตคานวณ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ w1, w2, w3, ..., wN แทน คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถว่ งนา้ หนัก หมายเหตุ ในกรณที ่ีเป็นข้อมูลของตวั อย่าง สามารถหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้ในทานองเดียวกันกับ ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 43 กิจกรรม เกรดเฉล่ียของฉนั ตัวอย่างที่ 17 ให้นักเรยี นเขยี นเกรดและหนว่ ยกติ ของวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานที่นักเรียนได้ลงทะเบียนเรียน วชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน หน่วยกติ เกรด จงหาเกรดเฉลี่ย (Grade point average : GPA) ของวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐานของนกั เรยี น วิธีทา ในทน่ี ขี้ อ้ มลู คือเกรดวชิ าวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ซึง่ ไดแ้ ก่.............................................................. และหน่วยกิต.........................................คือนา้ หนักขอข้อมลู ..........................................ตามลาดบั จะได้……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ดงั นน้ั เกรดเฉลย่ี ของวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานของนกั เรยี นประมาณ.............................................. ตวั อย่างท่ี 18 ในการคานวณเกรดเฉลี่ย ของนักเรียนคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคนน้ีลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ซึ่ง วิชา คณิตศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ เคมี ชวี วิทยา องั กฤษ หนว่ ยกิต 2.0 2.0 1.5 1.5 1 เกรด 4 4 3 3 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนกั เรยี นคนน้ี ในทน่ี ี้ข้อมลู คือเกรดแตล่ ะวชิ าของนกั เรียนคนนี้ ซึ่งไดแ้ ก่............................................................... และหนว่ ยกิต.........................................คอื น้าหนกั ขอขอ้ มลู ................................. .........ตามลาดับ |
ข้อสอบการวิเคราะห์และนําเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ พร้อมเฉลย
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
