โจทย์การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี พร้อมเฉลย

ปล่อยอนุภาคแอลฟา หรืออนุภาคเบตา ออกมา ทำให้โครงสร้างของนิวเคลียสเปลี่ยนไป เกิดเป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่ กระบวนการนี้ เรียกว่า การสลายกัมมันตรังสี (radioactive decay)

                การที่นิวเคลียสของธาตุหนึ่ง เกิดการสลายเป็นนิวเคลียสใหม่ เราเรียกนิวเคลียสที่เกิดการสลายว่า นิวเคลียสตั้งต้น (parent nucleus) นิวเคลียสใหม่ที่เกิดจากการสลายตัว เรียกว่า นิวเคลียสลูก (daughter nucleus) นิวเคลียสลูกและรังสีที่ปล่อยออกมา เราเรียกว่า ผลผลิตการสลาย (decay products)

                ตัวอย่างการสลายกัมมันตรังสี แบ่งได้ 3 ประเภทใหญ่ ดังนี้

                1. การสลายตัวให้รังสีแอลฟา (Alpha Ray) เมื่อนิวเคลียสของฮีเลียม () ถูกปลดปล่อยออกมาจากนิวเคลียสด้วยพลังงานต่างๆ กัน และมีการเปลี่ยนสภาพนิวเคลียส โดยเลขมวลมีจำนวนลดลง 4 และเลขอะตอมลดลง 2 ทำให้ได้นิวเคลียสใหม่

                   สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีแอลฟา เป็นดังนี้

                                                                    ®        +  


                         ตัวอย่าง การสลายตัวของนิวเคลียสให้รังสีแอลฟา

                                                                    ®        +  

                                       ยูเรเนียม  238  สลายตัวให้ธอเรียม 234  และอนุภาคแอลฟา 


              หมายเหตุ :: การหาจำนวนอนุภาคแอลฟาและเบตาจากการสลายของนิวเคลียส หรือการรวมตัวของนิวเคลียส เพื่อให้เกิดเป็นนิวเคลียสใหม่ จะมีหลักว่า

                       1. ผลรวมของเลขอะตอมก่อนและหลังการสลายจะต้องเท่ากัน

                       2. ผลรวมของเลขมวลก่อนและหลังการสลายจะต้องเท่ากัน


                2. การสลายตัวให้รังสีเบตา แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ เบตาลบ(b-)และ เบตาบวก (b+)

                     2.1 การสลายตัวให้เบตาลบ (b- หรือ ) เกิดจากการสลายนิวตรอน 1 ตัว ภายในนิวเคลียสเป็นโปรตอนและอิเล็กตรอน ทำให้นิวเคลียสใหม่ที่เกิดขึ้น มีเลขอะตอมเพิ่มขึ้น 1

                           สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีเบตาลบ  เป็นดังนี้

                                                                    ®        +  

                            ตัวอย่าง การสลายตัวของนิวเคลียสให้รังสีเบตา

                                                                   ®        +  

                            บิธมัส 210  สลายตัวให้โปโลเนียม 210  และรังสีเบตาลบ


                     2.2 การสลายตัวให้เบตาบวก (b+ หรือ ) เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัว ภายในนิวเคลียสเปลี่ยนสภาพกลายเป็นนิวตริน 1 ตัว ทำให้นิวเคลียสใหม่ มีเลขอะตอมลดลง 1

                           สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีเบตาบวก  เป็นดังนี้

                                                                    ®        +  

                            ตัวอย่าง การสลายตัวของนิวเคลียสให้รังสีเบตาบวก

                                                                    ®        +  

                                            ออกซิเจน 14 สลายตัวให้ไนโตรเจน 14 และรังสีเบตาบวก


                3. การสลายตัวให้รังสีแกมมา (g) ในการสลายกัมมันตรังสี มักมีรังสีแกมมาออกมาด้วย ทั้งนี้เพราะ นิวเคลียสจะมีการเปลี่ยนระดับพลังงานมาสู่ระดับที่ต่ำกว่า จึงทำให้มีการแผ่รังสีแกมมา ซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา โดยไม่มีผลต่อการเปลี่ยนเลขมวลและเลขอะตอมแต่อย่างใด

                           สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีแกมมา เป็นดังนี้

                                                                    ®        +   g


           ตัวอย่าง การสลายตัวของนิวเคลียสให้รังสีแกมมา

                         รังสีแกมมาเกิดจากการเปลี่ยนระดับพลังงานของนิวเคลียส   จากสภาวะกระตุ้นไปสู่สภาวะพื้น  ดังตัวอย่างการสลายตัวของบิธมัส

                       (  6.086    MeV  )                                    …….…… (1)

                      บางครั้งนิวเคลียสของแทลเลี่ยม  จะอยู่ในสภาวะกระตุ้น   ดังสมการจะได้

                                          (  5.614   MeV   )                                         …………. (2)

                      จะเห็นว่าพลังงานจลน์ของอนุภาคแอลฟามีค่าน้อยกว่าเดิมอยู่   0.472   MeV   พลังงานจำนวนนี้จะถูกเก็บอยู่ในนิวเคลียสของแทลเลี่ยม

                      ในเวลาต่อมานิวเคลียสนี้จะคายพลังงานจำนวนนี้ออกมา  และนิวเคลียสก็จะกลับมาสู่สภาวะพื้นพลังงานที่คายออกมานี้เรียกว่ารังสีแกมมา  ดังสมการ

                              (  0.472  MeV  )   

               (สภาวะกระตุ้น)         (สภาวะพื้น  )  


ตัวอย่างที่ 5 จากสมการต่อไปนี้ และ  Y   คือ อนุภาคอะไร มีสัญลักษณ์อย่างไร

                      (Plutonium )   ®    (Amerricium)   +   X

                          ( Americium) ®       (Neptunium )   +   Y

วิธีทำ                จากสมการ  1     เขียนใหม่ได้

                                        ®    

                            จากสมการ   จะได้          241  =   241+  A

                                                        \      A   =      0

                                                และ               94    =    95+  Z

                                                                         Z     =   -1

                         นั่นคือ    คือ     ได้แก่ อนุภาคเบตานั่นเอง

                         จากสมการ  2   เขียนใหม่ได้

                                                                ®  

                           จากสมการจะได้      241  =   237+  A   

                                                                   A   =     4

                            และ                          95   =   93  +Z   

                                                                   Z      =     2

                         \ คือ   ได้แก่อนุภาคแอลฟา    นั่นเอง

                       \  X    คือ  b   =   และ    คือ   a    =                                  ตอบ


ตัวอย่างที่ 6 ในการสลายตัวของ   กลายเป็น    จะมีการปลดปล่อยอนุภาคต่างๆ  กี่อนุภาค   ยกเว้นรังสีแกมมา

วิธีทำ     ให้    สลายตัวเป็น    ปล่อยอนุภาค   a  และ   b  ออกมา

               Na  และ  Nb   ตัว  ตามลำดับ  ซึ่งเขียนสมการได้ดังนี้

                                   ®             

                จากสมการ ผลรวมของเลขมวลซ้ายมือ  =   ผลรวมของเลขมวลขวามือ

                              \                               235   =     211+4Na

                                                                        Na     =        =       =   6

                        ผลรวมของเลขอะตอมซ้ายมือ    =   ผลรวมของเลขอะตอมขวามือ

                                                                      92      =     82+2Na  -  Nb

                                                                                 92      =      82+  (    2´  6)    -Nb

                                                                         Nb    =    2

      นั่นคือ ในการสลายตัวนี้จะได้อนุภาค  b   =   2     ตัวและอนุภาค  a   =    6   ตัว      ตอบ

 




3.2 อนุกรมการสลาย

                ในการสลายกัมมันตรังสี ถ้านิวเคลียสที่เกิดใหม่ยังคงไม่เสถียรก็จะเกิดการสลายต่อไป จนได้นิวเคลียสเสถียร การสลายจึงจะยุติ เช่น การสลายของยูเรเนียม-238 ให้ทอเรียม-234 ซึ่งไม่เสถียรจะสลายต่อให้นิวเคลียส โพรแทกทิเนียม-234 ต่อไป จนในที่สุดจะได้ตะกั่ว-206 ซึ่งเป็นธาตุสุดท้ายและเป็นธาตุเสถียร (stable element) ซึ่งไม่มีการสลายต่อไป ทั้งนี้ เราสามารถเขียนลำดับการสลายตัวได้เป็น อนุกรม(series)
ดังตารางที่
3

     ตารางที่ 3 การสลายตัวของอนุกรม Uranium

นิวเคลียส

สลายตัวให้

กลายเป็น

ชื่อนิวเคลียส

เวลาครึ่งชีวิต

 

 

ธอเรียม

โพรแตกดิเนียม

ยูเรเนียม

ธอเรียม

เรเดียม

เรดอน

โพโลเนียม

ตะกั่ว

บิสมัธ

ตะกั่ว

บิสมัธ

ตะกั่ว

4.51 x 109   ปี

24.1  วัน

1.18   ปี

2.48 x 10 5   ปี

8.0 x 104   ปี

1620   ปี

3.82   วัน

3.05  นาที

26.8   นาที

1.64 x 10-4 วินาที

21.4  ปี

138.4    วัน

                       

                ทำนองเดียวกันการสลายตัวของนิวเคลียสในอนุกรม   Actinium,  Thorium  และ  Neptunium
เราสามารถนำมาเขียนเป็นตารางได้เช่นกัน แสดงได้ดังตารางที่ 4

  ตารางที่ 4 การสลายตัวของนิวเคลียสในอนุกรม   Actinium,  Thorium  และ  Neptunium

อนุกรม

ชื่อ

ธาตุเริ่มต้น

ธาตุสุดท้าย

สัญลักษณ์

ครึ่งชีวิต

4n

Thorium

232Th

1.39´1010  ปี

4n+1

Neptunium

237Np

2.25´106   ปี

4n+2

Uranium

238U

4.51´109   ปี

4n+3

Actinium

235U

7.07´108     ปี


            เมื่อ  n   เป็นจำนวนเต็ม

            อนุกรม    Thorium      ทุกๆ นิวเคลียสในอนุกรมนี้   มีค่าเลขมวล      A  =  4n

            อนุกรม    Neptunium  ทุกๆ นิวเคลียสในอนุกรมนี้   มีค่าเลขมวล      A  =   4n+1

            อนุกรม    Uranium      ทุกๆ นิวเคลียสในอนุกรมนี้   มีค่าเลขมวล      A  =   4n+2

            อนุกรม    Actinium     ทุกๆ นิวเคลียสในอนุกรมนี้   มีค่าเลขมวล      A  =   4n+3

            นิวเคลียสสุดท้ายของแต่ละอนุกรม  จะเป็นนิวเคลียสที่มีเสถียรภาพสูง  คือจะไม่มีการสลายตัวต่อไป   และนิวเคลียสต่าง  ๆ  ที่เกิดขึ้นในแต่ละอนุกรมได้แสดงไว้ดังภาพที่






















รูปที่  2   การสลายตัวของนิวเคลียสในอนุกรมต่าง  ๆ

ภาพที่ 3 อนุกรมการสลายของธาตุกัมมันตรังสี


                     จากภาพที่ 3 จะได้แกนตั้งแสดงจำนวนนิวตรอน  และแกนนอนแสดงจำนวนโปรตอน
ถ้านิวเคลียสสลายตัวไปทางซ้ายจะให้อนุภาคแอลฟาออกมา  และถ้าสลายตัวไปทางขวาจะปล่อยอนุภาคเบตาออกมา 


ตัวอย่างที่  7 จงเขียนสมการการสลายตัวของนิวเคลียสของธาตุต่อไปนี้

                ก. นิวเคลียสของยูเรเนียม - 234 ให้อนุภาคแอลฟา    ข. นิวเคลียสของเรเดียม - 228   ให้อนุภาคเบตา

                ค. นิวเคลียสของธอเรียม - 229  ให้อนุภาคแอลฟา    ง. นิวเคลียสของธอเรียม - 231  ให้อนุภาคเบตา

วิธีทำ เราต้องทำการตรวจสอบเสียก่อนว่านิวเคลียสที่โจทย์กำหนดให้นั้นอยู่ในอนุกรมใด

         โดยการนำเลขมวลหารด้วย   4   เหลือเศษเท่าใดก็จะทำให้เรารู้อนุกรมของนิวเคลียสธาตุนั้น

                  . นิวเคลียสของยูเรเนียม   -  234  =  4n+  2  อยู่ในอนุกรมยูเรเนียม

                               จากรูปที่  3   จะได้       ®         

                    . นิวเคลียสของเรเดียม     -  228  =      4n   อยู่ในอนุกรมธอเรียม

                                    จากรูปที่   จะได้ ®        

                  . นิวเคลียสของธอเรียม    -  229   =   4n+1   อยู่ในอนุกรมเนปจูเนี่ยม

                                    จากรูปที่   จะได้   ®  

                  . นิวเคลียสของธอเรียม      -231   =    4n  +  3   อยู่ในอนุกรมแอกติเนี่ยม

                                     จากรูปที่   3   จะได้®    


หมายเหตุ :: การหาจำนวนอนุภาคแอลฟาและเบตา จากการสลายตัวของนิวเคลียส มีหลักว่า

                     1. ผลรวมของเลขอะตอมก่อนและหลังการสลายจะต้องเท่ากัน

                     2. ผลรวมของเลขมวลก่อนและหลังการสลายจะต้องเท่ากัน

                         กำหนดให้นิวเคลียสของธาตุ สลายให้นิวเคลียสของธาตุใหม่เป็นและมีการ

ปล่อยอนุภาค a และ b ออกมาอย่างละ  Na  และ  Nb  ตัวตามลำดับต้องการหาค่าของ  Na   และ Nb     

                       จากข้อมูลที่กำหนดให้เขียนเป็นสมการการสลายตัวได้

                                                            ®            +  Nb

                         หา  Na    จากผลรวมของเลขมวลซ้ายมือ   =    ผลรวมของเลขมวลขวามือ

                    จากสมการ                   A0   =    A   +    4Na + 0

                                              \      Na   =                                                                                       (1)

                         หา   Nb    จากผลรวมของเลขอะตอมซ้ายมือ    =   ผลรวมเลขอะตอมขวามือ

                         จากสมการ                              Z0    =   Z  +   2Na -   Nb

                                                                                   Nb   =     Z  -  Z0+   2()

                                                                                   Nb   =    Z- Z0                                       (2)

                ทั้งนี้ การหา Na และ Nb อาจใช้วิธีการแก้สมการธรรมดาๆ ก็ได้ ไม่ต้องจำสูตร

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------