ห.ร.ม. ย่อมาจาก หารร่วมมาก นั่นก็คือ ตัวหารร่วมที่มากทีสุด การหา ห.ร.ม.การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่สามารถหารจำนวนนับได้ลงตัว เช่น ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3 , ตัวประกอบของ 20 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 20 การหา ห.ร.ม. โดยการหารสั้นวิธีการหา ห.ร.ม. โดยการหารสั้น เริ่มด้วยการ นำตัวที่ต้องหารหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน จากนั้น หาจำนวนที่หารทั้งหมดลงตัวมาหารเรื่อย ๆ จนกว่าจะไม่สามารถหาได้แล้ว เสร็จแล้วก็เอาจำนวนที่เป็นตัวหารทั้งหมดมาคูณกัน ก็จะได้ ห.ร.ม. ออกมา 2 ) 56 841 40 2 ) 28 42 70 7 ) 14 21 35 2 3 5 เอาตัวหารทั้งหมดมาคูณกัน จะได้ 2 x 2 x 7 จะได้ ห.ร.ม. เท่ากับ 28 อัลกอริทึมของยุคลิดยูคลิด (Euclid) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี เขาได้กล่าวถึงการหา ห.ร.ม. หรือ ตัวหารร่วมมาก ของจำนวนนับ 2 จำนวนที่มีค่ามากอย่างรวดเร็ว ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่า ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด  ตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแบบยุคลิดจงหา ห.ร.ม. ของ 231, 525 การหา ห.ร.ม. ตามขั้นตอนวิธียุคลิด (Euclidean Algorithm) 4. การหา ห.ร.ม. ตามขั้นตอนวิธียุคลิด (Euclidean Algorithm) ขั้นตอนที่ 1 นำจำนวนที่น้อยกว่าไปหารจำนวนมาก ในที่นี้ 126 ÷ 45 = 2 เศษ 36 ขั้นตอนที่ 2 นำเศษที่เหลือในขั้นที่ 1 คือ 36 ไปหาร 45 จะได้ 45 ÷ 36 = 1 เศษ 9 ขั้นตอนที่ 3 นำเศษที่เหลือในขั้นตอนที่ 2 คือ 9 ไปหาร 36 จะได้ 36 ÷ 9 = 4 เศษ 0 ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 9 สรุปหลักการ 1. เมื่อเศษเป็นศูนย์ แสดงว่าการหารจบสิ้นแล้ว 2. หารกลับไปกลับมาทางขวาและทางซ้าย โดยนำตัวเศษหารต่อๆ ไปตัวหารตัวสุดท้าย คือ ห.ร.ม. ในที่นี้คือ 9 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 348 และ 1,024 โดยวิธีตั้งหาร ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 348 และ 1,024 คือ 4 วิธีการหาร 1. นำจำนวนที่น้อยกว่าไปหารจำนวนที่มากกว่า ในที่นี้คือ 348 นำ 348 ไปหาร 1,024 ได้ 2 ใส่ผลลัพธ์ไว้ นำ 348 × 2 ได้ 696ไปลบออกจาก 1,024 คงเหลือ 348 2. นำ 328 ไปหาร 348 ได้ 1 ครั้ง 348 – 328 คงเหลือ 20 3. นำ 20 ไปหาร 328 ได้ 16 ครั้ง 328 – 320 คงเหลือ 8 4. นำ 8 ไปหาร 20 ได้ 2 ครั้ง 20 – 16 คงเหลือ 4 5. นำ 4 ไปหาร 8 ได้ 2 ครั้ง 8 – 8 คงเหลือ 0 6. จำนวนสุดท้าย คือ 4 ไปหาร 8 ได้ลงตัว เหลือเศษ 0 จำนวน 4 คือ ห.ร.ม. ข้อควรสังเกต การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารนี้จะใช้เมื่อจำนวนนับนั้นมีค่ามากๆ โดยนำมาตั้งทีละสองจำนวน ตั้งคู่กันไป นำจำนวนน้อยหารจำนวนมาก เมื่อลบกันแล้วนำผลลบไปหารอีกจำนวนหนึ่ง สลับกันไปจนกว่าจะหารได้ลงตัว เหลือเศษศูนย์ จำนวนที่เป็นตัวหารได้ลงตัวจำนวนสุดท้าย คือ ห.ร.ม. 1. การนำ ห.ร.ม. ไปประยุกต์ใช้กับการหาร ห.ร.ม. ของ 15 และ 24 คือ 3 แต่ 15 = 16 – 1 16 = (x × 3) + 1 16 – 1 = x × 3 24 = 26 – 2 26 = (y × 3) + 2 26 – 2 = y × 3 จะเห็นว่า ถ้านำเศษมาลบออกจากตัวตั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะหารด้วย 3 ลงตัว ตัวอย่างที่ 1 จงหาจำนวนที่มากที่สุดซึ่งหาร 212 และ 388 แล้วเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลำดับ วิธีทำ จำนวนที่นำไปหา ห.ร.ม. ได้ คือ 212 – 2 = 210 388 – 3 = 385 จำนวนที่มากที่สุด ซึ่งหาร 210 และ 385 ลงตัว คือ ห.ร.ม. ของสองจำนวนนั้น 1 210 385 1 175 210 35 175 5 175 0 ห.ร.ม. ของ 210 และ 385 คือ 35 ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดซึ่งหาร 212 และ 388 เหลือเศษ 2 และ 3 ตามลำดับ คือ 35 ตอบ 35 ตัวอย่างที่ 2 จงหาจำนวนที่มากที่สุด ซึ่งเมื่อนำไปหาร 856 และ 948 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน วิธีทำ จำนวนที่นำไปหา ห.ร.ม. ได้ คือ 856 – 5 = 851 948 – 5 = 943 จำนวนที่มากที่สุดซึ่งหาร 851 และ 943 ลงตัว ห.ร.ม. ของ 851 และ 943 คือ 23 ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดซึ่งหาร 851 และ 943 เหลือเศษ 5 เท่ากัน คือ 23 ตอบ 23 2. การนำ ห.ร.ม. ไปใช้กับการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ตัวอย่าง จงทอน ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ห.ร.ม. ของ 24 และ 42 คือ 6 เศษส่วนอย่างต่ำ คือ เศษส่วนที่มี ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนเป็น 1 เช่น , , 3. การนำ ห.ร.ม. ไปใช้แก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างที่ 1 มีเชือกอยู่สามเส้น ยาวเส้นละ 48, 60 และ 108 เมตร ถ้าตัดแบ่งให้ยาว เส้นละเท่าๆ กันให้ยาวที่สุดเท่าที่จะยาวได้ จะได้เชือกยาวเส้นละกี่เมตร และได้เชือกทั้งหมดกี่เส้น วิธีทำ 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 108 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 ห.ร.ม. คือ 2 × 2 × 3 หรือ 12 ดังนั้น จะแบ่งเชือกได้ยาวที่สุดเส้นละ 12 เมตร เชือกเส้นแรกแบ่งได้ = 4 เส้น เชือกเส้นสองแบ่งได้ = 5 เส้น เชือกเส้นสามแบ่งได้ = 9 เส้น ดังนั้น จะได้เชือกทั้งหมด 4 + 5 + 9 = 18 เมตร ตอบ จะได้เชือกยาวเส้นละ 12 เมตร และได้เชือกยาวทั้งหมด 18 เส้น ตัวอย่างที่ 2 ไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 1.20 เมตร ยาว 2.40 เมตร ต้องการตัดไม้อัดนี้ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุดจะได้ไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละเท่าไรและได้ไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกี่แผ่น วิธีทำ ไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 1.20 เมตร ยาว 2.40 เมตร ต้องการตัดไม้อัดนี้ ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุด ดังนั้น ต้องการหาความยาวที่ยาวที่สุดของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ ห.ร.ม. ของ 1.20 เมตร และ 2.40 เมตร ไม้อัดกว้าง 1.20 เมตร หรือ 120 เซนติเมตร ไม้อัดยาว 2.40 เมตร หรือ 240 เซนติเมตร 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 ห.ร.ม. คือ 2 × 2× 2 × 3 × 5 หรือ 120 ไม้อัดด้านกว้างแบ่งได้ = 1 ส่วน ไม้อัดด้านยาวแบ่งได้ = 2 ส่วน ได้ไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 × 2 = 2 แผ่น ดังนั้น ความยาวที่มากที่สุดของด้านไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 120 เซนติเมตร หรือ 120 เมตร ตัดไม้อัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ 2 แผ่น ตอบ ไม้อัดยาวด้านละ 1.20 เมตร จำนวน 2 แผ่น ตัวอย่างที่ 3 วิทยาต้องการแบ่งกระดาษบันทึก 24 แผ่น และดินสอ 36 แท่ง ให้แก่นักเรียนด้วยจำนวนเท่าๆ กัน โดยไม่เหลือกระดาษบันทึกหรือดินสอ ถ้าวิทยาตกลงใจที่จะแบ่งกระดาษบันทึกและดินสอให้จำนวนนักเรียนมากที่สุดเท่าที่จะสามารถแบ่งได้ จะมีจำนวนนักเรียนกี่คนที่จะได้รับส่วนแบ่งนี้ และได้รับส่วนแบ่งอย่างไร วิธีทำ วิทยาต้องการแบ่งกระดาษบันทึก 24 แผ่น และดินสอ 36 แท่ง ให้นักเรียน แต่ละคนมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ดังนั้น จะต้องหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 2 × 2 × 3 = 12 ดังนั้น มีนักเรียน 12 คนได้รับส่วนแบ่ง แต่ละคนได้รับกระดาษบันทึก = 2 แผ่น ได้รับดินสอ = 3 แท่ง ตอบ มีนักเรียน 12 คน ได้รับส่วนแบ่งและแต่ละคนได้รับกระดาษ บันทึก 2 แผ่น ดินสอ 3 แท่ง ข้อควรสังเกต ในการนำ ห.ร.ม. มาใช้แก้โจทย์ปัญหานั้น จะเป็นโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับการแบ่งจำนวนสิ่งต่างๆ ออกเป็นส่วน ส่วนละเท่าๆ กัน โดยส่วนแบ่งแต่ละส่วนมีปริมาณมากที่สุดและไม่เหลือเศษ ตัวอย่างที่ 4 แม่ค้าต้องการจัดมะม่วง 4 ผล ชมพู่ 8 ผล พุทรา 12 ผล ใส่ถาดโดยให้แต่ละถาดมีผลไม้แต่ละชนิดมากที่สุดและไม่ปนกัน จะได้ถาดละกี่ผลและแบ่งได้กี่ถาด วิธีทำ มีมะม่วง 4 ผล ชมพู่ 8 ผล พุทรา 12 ผล ห.ร.ม. ของ 4, 8 และ 12 คือ 4 ดังนั้น แบ่งผลไม้ได้ถาดละ 4 ผล จะแบ่งมะม่วงได้ 4 ÷ 4 = 1 ถาด จะแบ่งชมพู่ได้ 8 ÷ 4 = 2 ถาด จะแบ่งพุทราได้ 12 ÷ 4 = 3 ถาด ดังนั้น แบ่งผลไม้ได้ทั้งหมด 1+ 2 + 3 = 6 ถาด ตอบ ได้ผลไม้ถาดละ 4 ผล และแบ่งได้ 6 ถาด ขอบคุณข้อมูล https://www.doesystem.com/ |
หา ห ร ม โดยการแยก ตัวประกอบ เฉลย
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
