2. จงหาผลลัพธ์ 1) \(\mathtt{[(-2)^4 \times (-2)^3 \times (-2)^0] \div (-2)^5}\) วิธีทำ \(\mathtt{[(-2)^4 \times (-2)^3 \times (-2)^0] \div (-2)^5}\) = \(\mathtt{[(-2)^{4+3+0}] \div (-2)^5}\) = \(\mathtt{(-2)^7 \div (-2)^5}\) ตอบ 4
2) \(\mathtt{(3^5 \times 3^{-2} \times 3^2) \div 3^4}\) วิธีทำ \(\mathtt{(3^5 \times 3^{-2} \times 3^2) \div 3^4}\) = \(\mathtt{(3^{5+(-2)+2}) \div 3^4}\) = \(\mathtt{3^5 \div 3^4}\) ตอบ 3
3) \(\mathtt{[49 \times (-7)^3] \div (-7)^5}\) วิธีทำ \(\mathtt{[49 \times (-7)^3] \div (-7)^5}\) = \(\mathtt{[(-7)^2 \times (-7)^3] \div (-7)^5}\) = \(\mathtt{(-7)^{2+3} \div (-7)^5}\) ตอบ 1
4) \(\mathtt{(6 \times 10^{-2}) \div (9 \times 10^3)}\) วิธีทำ \(\mathtt{(6 \times 10^{-2}) \div (9 \times 10^3)}\) = \(\mathtt{\frac{6 \times 10^{-2}}{9 \times 10^{3}}}\)
= \(\mathtt{\frac{2}{3} \times 10^{(-2)-3}}\) = \(\mathtt{\frac{2}{3} \times 10^{-5}}\) ตอบ \(\mathtt{\frac{2}{3} \times 10^{-5}}\)
5) \(\mathtt{(2.4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^5)}\) วิธีทำ \(\mathtt{(2.4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^5)}\) = \(\mathtt{\frac{2.4 \times 10^{-3}}{8 \times 10^{5}}}\) = \(\mathtt{0.3 \times 10^{(-3)-5}}\) ตอบ \(\mathtt{3 \times 10^{(-9)}}\)
6) \(\mathtt{(4a^5b^0) \div (2a^2b)}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\) และ \(\mathtt{b \ne 0}\) \(\mathtt{(4a^5b^0) \div (2a^2b)}\) = \(\mathtt{\frac{4a^5b^0}{2a^2b}}\)
= \(\mathtt{\frac{4}{2} a^{5-2} b^{0-1}}\) = \(\mathtt{2a^3 b^{-1}}\) = \(\mathtt{\frac{2a^3}{b}}\) ตอบ \(\mathtt{\frac{2a^3}{b}}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\) และ \(\mathtt{b \ne 0}\)
7) \(\mathtt{(5^{4n} \times 5^{5n}) \div 5^{4n}}\) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก วิธีทำ \(\mathtt{(5^{4n} \times 5^{5n}) \div 5^{4n}}\) = \(\mathtt{5^{4n+5n} \div 5^{4n}}\) = \(\mathtt{5^{9n} \div 5^{4n}}\) ตอบ \(\mathtt{5^{5n}}\) การที่จะทำโจทย์เลขยกกำลังได้เราจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีของเลขยกกำลัง ครับซึ่งสามารถหา อ่านได้ ตามลิงค์นี้ครับ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังมีทั้งหมด 5 ข้อ น่ะครับ ต้องจำให้ได้ทั้งหมดทั้ง 5 ข้อเลยน่ะครับ เรื่องนี้เป็นเรื่องที่ไม่ยากครับ ต้องหัดทำโจทย์เยอะๆ เวลาเราไปโจทย์โจทย์เราต้องพิจารณาโจทย์ดูว่าจะใช้ทฤษฎีข้อไหนมาช่วยในการทำโจทย์ ต้องเลือกให้ถูกน่ะครับ ถ้าเลือกถูกก็จะแก้โจทย์ได้แบบง่ายๆครับ ไม่ยากเลย หัดทำไปเรื่อยๆ ครับ มาลองทำโจทย์กันเลย... แบบฝึกหัด 1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}\) วิธีทำ เราต้องพิจารณาโจทย์ก่อนครับ แล้วก็ดูว่าโจทย์แบบนี้จะใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อไหน จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเลยยกกำลังที่ฐานเป็นเศษส่วน ดังนั้น จะต้องใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อที่ 4 ครับ เริ่มทำเลยน่ะครับ \(\begin{array}{lcl}\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}&=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{2\times 4}x^{4}}{z^{4}}\right)\\ &=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{8}x^{4}}{z^{4}}\right) \\&=&(x^{3}x^{4})\left(\frac{y^{8}}{y^{3}}\right) \frac{1}{z^{4}}\\ &=& (x^{3+4})(y^{8-3})\frac{1}{z^{4}}\\&=& x^{7}y^{5}\frac{1}{z^{4}}\\ &=& \frac{x^{7}y^{5}}{z^{4}}\end{array}\) 2.\( \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}\) วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ แล้วก็จัดการเลย ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ \( \begin{array}{lcl} \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}&=& \left( \frac{2^{-3}}{2^{0}}\right) \left( \frac{3^{-5}}{3^{-5}}\right)\\&=&(2^{-3-0})(3^{(-5)-(-5)})\\&=& 2^{-3}3^{0}\\&=&\frac{1}{2^{3}}(1)\\&=&\frac{1}{2^{3}}\\&=&\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \end{array}\) 3.\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\) วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับ มาดูวิธีทำกันเลย step by step จากโจทย์ \(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\) \(=\frac{x^{9}2^{4}x^{4}}{x^{3}}\) note: \((2x)^{4}=2^{4}x^{4}\) น่ะครับ เอา \(4\) ไปเป็นเลขชี้กำลังตัวที่อยู่ข้างในวงเล็บครับ ต่อไปจัดรูปให้สวยงามครับ ไม่ยากแล้ว ฐานเหมือนกันคือฐาน \(x\)จัดให้อยู่ด้วยกันครับ \(=2^{4}\frac{x^{9}x^{4}}{x^{3}}\) \(=16 \frac{x^{9+4}}{x^{3}}\) ฐานเหมือนกันคูณกันนำเลขชี้กำลังมาบวกกันน่ะครับ \(=16\frac{x^{13}}{x^{3}}\) \(=16x^{13-3}\) ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ \(=16x^{10}\) 4.\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\) วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับง่าย ถึงง่ายมาก ครับ วิธีทำข้อนี้คือ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ มีสามฐานคือ ฐาน a,b และ ฐาน c เริ่มจัดกันเลย \((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\) \(=(a^{-5}a^{-2})(b^{7}b^{-7})c^{0}\) \(=\left(a^{(-5)+(-2)}\right) \left(b^{7+(-7)}\right) (1)\) อะไรก็ตามยกเว้นเลขศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น \(c^{0}=1\) \(=a^{-7}b^{0}\) \(=a^{-7}\) \(=\frac{1}{a^{7}}\) note: ทำ \(a^{-7}\)ให้มีเลขชี้กำลังเป็นบวกคือเป็น 7 ครับ โดยใช้ทฤษฎีนี้ครับ\( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\) 5.\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\) วิธีทำ ข้อ 5 ไม่มีอะไรยากครับ แค่เข้าใจทฤษฎี 2 ข้อนี้คือ \((ab)^{m}=a^{m}b^{m}\) \((a^m)^{n}=a^{mn}\) ก็ทำได้แล้วครับไม่ยากครับ เริ่มทำกันเลย \(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\) \(=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}(x^{-3})^{-4}(y^{2})^{-4}\) \(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}} x^{(-3 \times -4)}y^{(2 \times -4)} \) \(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}x^{12}y^{-8}\) ทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกครับ วิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกง่ายๆครับ คือ สลับที่กันระหว่างเศษกับส่วน ไปดูกันเลยครับ สังเกตให้ดีน่ะอธิบายไม่ถูกเหมือนกัน ถ้าอ่านทฤษฏีนี้เข้าใจจะทำได้เลยครับ คือ \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\) \(=\frac{(2)^{4}}{(1)^{4}} x^{12} \frac{1}{y^{8}}\) สังเกตวิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกดีๆน่ะครับ แค่เปลี่ยนสลับที่กันจากเศษไปเป็นส่วน จากส่วนไปเป็นเศษเลขชี้กำลังจะเปลี่ยนน่ะครับ \(=\frac{2^{4}x^{12}}{y^{8}}\) \(=\frac{16x^{12}}{y^{8}}\) 6.\(\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}\) วิธีทำ ข้อนี้กระจายพวกนี้ก่อน ก็จะเห็นวิธีการทำ คือ \(14=7\times 2\) \(128=2^{7}\) เริ่มทำกันเลย \begin{array}{lcl}\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}&=&\left[7^{-3n}\times (7\times 2)^{6n}\right]\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{-3n}\times 7^{6n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{3n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&\frac{7^{3n}}{7^{4n}}\times \frac{2^{6n}}{2^{7n}}\\&=&7^{-n}\times 2^{-n}\\&=&\frac{1}{7^{n}\times 2^{n}}\end{array} 7.\(\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\) วิธีทำ ข้อนี้ต้องทำให้ทุกพจน์เป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นห้า ให้หมดครับ \begin{array}{lcl}\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}&=&\frac{5^{2(3x-1)}\times 5^{3(3-x)}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{6x-2}\times 5^{9-3x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{(6x-2+9-3x-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{3x+1}}{5^{3x+1}}\\&=&1\end{array} สำหรับข้างล่างจะเป็นวิดีโอเกี่ยวกับเรื่อง เลขยกกำลังน่ะคับ เป็นการนำนิยามและทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ เป็นแบบฝึกหัด 1.1 ซึ่งทำให้ดูเป็นตัวอย่างเพียงบางข้อเท่านั้น อย่างไรก็ลองศึกษาทำความเข้าใจเองน่ะคับ คงไม่ยากเกินไปสำหรับเรื่องนี้ และยังมีแบบฝึกหัด 1.3 ด้วย เป็นบางข้อเท่านั้นคับ ถ้ามีปัญหาอะไรก็โพสต์ถามได้คับ ดูผ่าน youtube เป็นแบบฝึกหัด 1.1 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 ข้อ 2 ใหญ่ ผมได้เขียนบทความเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขยกกำลังเพื่อให้ครอบคลุม อย่างไรก็อ่านได้ตามลิงค์เลยครับ ติดปัญหาตรงไหนก็เมล์ไปถามได้ครับถ้าว่างก็จะตอบให้ครับ โจทย์เลขยกกำลัง ม.5 (เพิ่มเติม) |
โจทย์เลขยกกําลัง ม.3 พร้อมเฉลย
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
