Physics II Work and Energy Name ………………………………………………………………………………………….. Class………………………………. No………………….. เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หน้า 1 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พ่มิ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ช่ือ ................................................................................................................... ชัน้ ................ เลขที่ ........... งานและพลงั งาน ผลการเรยี นรู้ 1. วเิ คราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตัว จากสมการและพื้นทใ่ี ตก้ ราฟความสมั พนั ธ์ ระหว่างแรงกับตำแหนง่ รวมท้ังอธบิ ายและ คำนวณกำลังเฉลย่ี 2. อธบิ ายและคำนวณพลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ย์ พลงั งานกล ทดลองหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกับพลงั งานจลน์ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลังงานศักยโ์ น้มถว่ ง ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งขนาดของแรงที่ ใชด้ งึ สปริงกับระยะที่ สปรงิ ยืดออกและความสมั พันธ์ ระหว่างงานกับพลังงานศกั ยย์ ืดหยนุ่ รวมท้ัง อธิบายความสมั พันธ์ระหว่างงาน ของแรงลพั ธ์ และพลังงานจลน์ และคำนวณงานทีเ่ กิดขนึ้ จากแรงลพั ธ์ 3. อธิบายกฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานกลรวมทงั้ วิเคราะหแ์ ละคำนวณปรมิ าณต่างๆ ท่เี ก่ียวขอ้ งกบั การเคลอ่ื นที่ของ วัตถุในสถานการณ์ตา่ งๆ โดยใชก้ ฎการอนรุ ักษพ์ ลังงานกล 4. อธิบายการทำงานประสิทธิภาพและการได้ เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างงา่ ยบางชนดิ โดยใช้ความรเู้ รอื่ งงาน และสมดลุ กลรวมท้ังคำนวณประสิทธภิ าพและการได้เปรียบเชงิ กล แนวคดิ หลกั การทำกิจวัตรตา่ งๆ ในชีวิตประจำวันลว้ นเกี่ยวขอ้ งกับงานและพลังงานอย่เู สมอ โดยงานในทางฟสิ กิ ส์นัน้ จะขึน้ อยู่ กับแรงและการกระจดั ของวตั ถุ งานและพลังงานมีความสัมพนั ธก์ ัน โดยการทำงานในทางฟิสิกส์จะทำใหเ้ กิดพลังงานได้ และ พลงั งานกท็ ำให้เกดิ งานได้เช่นกนั พลงั งานจะไม่สามารถสร้างขน้ึ หรือทำให้สญู หายได้ แต่สามารถเปลีย่ นรูปพลังงานจากรูป หนึ่งไปสู่อีกรูปหนึง่ ได้ตามกฎการอนรุ กั ษ์พลังงาน และหลกั การของงานและพลงั งานนน้ั สามารถนำไปใชส้ ร้างเคร่อื งกลเพ่ือ ชว่ ยผ่อนแรงในการทำงานหรือช่วยใหท้ ำงานได้สะดวกขึ้นได้ ในชีวติ ประจำวนั มกี ิจกรรมต่างๆ มากมายทงั้ กิจกรรมท่ี แนวคิดสำคญั ต้องใช้กำลงั กล้ามเนือ้ และไมใ่ ช้กล้ามเนื้อ ล้วนถือว่าเป็นการทำงาน ในความหมายทวั่ ไป แต่ในวิชาฟิสิกส์ การทำงานมีความหมาย งาน เกดิ ข้ึนเม่อื มีแรงกระทำาตอ่ วัตถแุ ล้วทำให้วตั ถเุ กิดการกระจดั เฉพาะตัวมากกวา่ งานในความหมายท่วั ไป กล่าวคอื งาน (work) มีหนว่ ยเป็น จูล หากทิศทางของแรงต้งั ฉากกบั การกระจดั ของวัตถุ เกิดขน้ึ เมอื่ มีแรงมากระทำต่อวัตถแุ ลว้ ทำใหว้ ัตถุเกิดการกระจัด ซึง่ เรียกอีกอยา่ งหนง่ึ ว่า งานทางกลศาสตร์ ถ้าแรงท่ีกระทำต่อวัตถตุ ้งั จะทำใหง้ านเปน็ ศนู ย์งานมีสมการเป็น W = FS cos ฉากกบั ทศิ ทางของการกระจัดหรอื ไมท่ ำให้วัตถเุ กิดการกระจดั หรอื อาจหาคา่ งานไดจ้ ากพื้นทใ่ี ต้กราฟระหว่างแรง (F) กบั การ แรงนั้นจะไม่ทำให้เกิดงานทางกลศาสตร์ ดังรูป กระจดั (S) เอกสารประกอบ เรอื่ ง งานและพลังงาน หน้า 2 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พม่ิ เติม 2 ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 1.งาน (work) ในทางฟสิ ิกส์ หมายถงึ การออกแรงกระทำตอ่ วัตถุ ความรเู้ พม่ิ เตมิ แล้วทำใหว้ ัตถุเกดิ การกระจัด โดยปรมิ าณงานทเ่ี กิดขึ้นจะขน้ึ อยู่กับ การคณู เวกเตอร์ แบง่ ออกเป็น 2 ประเภท คือ ขนาดและทิศทางของแรงท่ีกระทำตอ่ วัตถแุ ละการกระจัดของวตั ถุ 1. ผลคูณเชิงสเกลาร์ (scalar product) เปน็ การคูณเวกเตอร์กับเวกเตอรท์ ี่ให้ผลคูณเปน็ ปริมาณ พิจารณากรณแี รง F ท่มี ากระทำตอ่ วตั ถเุ ป็นแรงคงตัวและ สเกลาร์ ถ้ากำหนดให้ ������ และ ���⃑��� เป็นปริมาณเวกเตอร์ใดๆ การกระจัด S ของวัตถุอย่ใู นแนวเดียวกบั แรง F ปริมาณงานทเี่ กิดข้นึ จากแรง F จะหาได้จากการคณู เวกเตอร์แบบผลคูณเชิงสเกลาร์ และ เปน็ มมุ ระหว่าง ������ กบั ���⃑��� เมื่อ 0 180o (scalar product) ซึ่งเขียนเปน็ สมการ ไดด้ งั น้ี จะไดว้ ่า ������ . ���⃑��� = |A| |B| cos 2. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ (vector product) W = ⃑F.⃑S = FS cos θ (1.1) เปน็ การคูณเวกเตอร์กบั เวกเตอรท์ ่ีให้ผลคูณเปน็ ปริมาณ เวกเตอร์ ถ้ากำหนดให้ ������ และ ���⃑��� เป็นปริมาณเวกเตอร์ใดๆ เมอ่ื W คือ งาน มีหนว่ ยเปน็ จูล (J) หรือนวิ ตัน-เมตร (N-m) และ เป็นมมุ ระหว่าง ������ กบั ���⃑��� เมอ่ื 0 180o F คอื ขนาดของแรง มหี นว่ ยเป็น นวิ ตนั (N) จะไดว้ า่ ������ x ���⃑��� = ������ S คอื ขนาดของการกระจดั ทเี่ กดิ จากแรงกระทำตอ่ วัตถุ ทศิ ทางของ ������ หาได้จากกฎมอื ขวาและขนาดของ ������หาได้ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) จาก |C| = |A| |B| sin คือ มมุ ระหวา่ งแรงและการกระจดั ของวัตถุ จากสมการ W = ⃑F.S⃑ = FS cos θ ถ้าแรงและการกระจดั มีทิศไปทางเดยี วกัน มุมระหวา่ งแรงและการกระจัด เทา่ กับ 0 องศา จะไดค้ า่ cos 0o = 1 ดงั น้นั จะเขยี นสมการ ใหม่ได้เปน็ W = FS ดงั นั้น เมื่อแรงและการกระจัดมีทศิ ทางเดียวกนั ปริมาณงานทีเ่ กิดขึ้นจะเท่ากับผลคณู ระหว่างขนาดของแรงและ ขนาดของการกระจัด ซง่ึ งานของแรงคงตัวนี้จะมเี ครื่องหมายเปน็ บวก เชน่ งานทีเ่ กิดขึน้ จากการดนั วัตถใุ หเ้ คลอ่ื นท่ี ดงั รปู ถา้ แรงและการกระจดั มที ศิ ทางตรงข้ามกัน จะทำ เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลงั งาน หนา้ 3 ให้มุมระหวา่ งแรงและการกระจดั เท่ากบั 180 องศา รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เติม 2 ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 จะไดค้ า่ cos 180o = -1 แนวขอ้ สอบ จะเขยี นสมการ W = ⃑F.⃑S = FS cos θ ใหมไ่ ดเ้ ป็น W = - FS 1.ความหมายของ งาน สอดคล้องกบั ขอ้ ใด 1.เกดิ จากการเคลื่อนที่ของวตั ถุ จะเหน็ ไดว้ ่า เมอื่ แรงและการกระจัดมที ศิ ทางตรง 2.เกิดจากแรงไปกระทำแลว้ ทำให้วัตถุเคล่ือนทต่ี ามแนวแรง ข้ามกนั งานของแรงคงตัวนจี้ ะมเี คร่อื งหมายเป็นลบ 3. เกดิ จากทแ่ี รงไปกระทำกบั วัตถแุ ล้วทำใหว้ ัตถุหยุดนิ่ง เชน่ งานของแรงเสยี ดทาน 4. เป็นปริมาณเวกเตอร์และมีหน่วยเปน็ จูล 5. เปน็ งานทเี่ กดิ จากแรงปฏิกริ ยิ าตง้ั ฉากกบั วตั ถุ และถา้ แรงมที ศิ ทางตั้งฉากกบั ทศิ ของการกระจัด จะทำให้มมุ ระหวา่ งแรงและการกระจัดเทา่ กับ 90 องศา 2. งานในข้อใด มีค่าเป็นศูนย์ จะไดค้ ่า cos 90 o = 0 1. ทิศของแรงและแนวการเคลอ่ื นทต่ี ้งั ฉากกัน 2. ทิศของแรงและแนวการเคลอ่ื นทีต่ รงขา้ มกัน งานทเ่ี กดิ ขน้ึ จะมีค่าเป็นศูนยจ์ งึ ถอื ว่าไม่เกิดงาน 3. ทิศของแรงและแนวการเคลื่อนที่ทำมุม 0 องศา ในทางฟิสกิ ส์ เชน่ การออกแรงยกของแลว้ เดนิ บนพ้นื ราบ 4. ทศิ ของแรงและแนวการเคลื่อนที่ทำมมุ 180 องศา 5. ไม่มขี ้อใดถูกต้อง พจิ ารณาภาพสถานการณ์ ตอ่ ไปนี้ มแี รง อน่ื ๆ ใดอกี บ้าง ที่กระทำต่อกลอ่ งในขณะทีก่ ำลังเคลื่อนที่ F S สืบค้นความรเู้ พ่มิ เตมิ เจมส์ เพรสคอต จูล (James Prescott Joule; 1818-1889) เกิดที่เมืองแมนเชสเตอร์ ประเทศ อังกฤษ ในตระกูลที่มั่งคั่ง วัยเด็กเขามีสุขภาพไม่แข็งแรง บิดาจึงให้เรียนหนังสือที่บ้าน และทำการ ทดลองในห้องทดลองทีบ่ ิดาสร้างให้ จูลมีความสนใจเรื่องการวดั ปริมาณความรอ้ นและประสทิ ธภิ าพ การสง่ ผา่ นความรอ้ น หลังจากทีบ่ ิดาเสยี ชวี ิต ค.ศ. 1833 เขาตอ้ งดแู ลกิจการของบดิ า และยังทำการ ทดลองงานทเี่ ขาสนใจต่อไป เมื่อ ค.ศ. 1840 เขาได้พบความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนทีเ่ กิดขึ้นในเส้นลวดกับกระแสไฟฟา้ ที่ไหล ผา่ น โดยความร้อนทีไ่ ดร้ บั สัมพันธก์ ับความร้อนท่ีลดลงในวัตถุ และได้เสนอหลักการของจลนศาสตร์ความร้อนข้ึน ต่อมาจูล ได้แสดงให้เห็นว่า เมื่อวัตถุมกี ารเคลื่อนที่จะเกิดการเปลี่ยนกลับไปกลับมาระหว่างพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ แต่การ ทดลองยงั ไมไ่ ด้ค่าถูกต้องเน่ืองจากมพี ลังงานส่วนหนง่ึ สญู หายไปเปน็ พลังงานความร้อนอนั เป็นผลมาจาก แรงเสยี ดทานและแรงต้านอากาศ การค้นพบน้นี ำไปสกู่ ฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งานที่วา่ พลังงานไม่สามารถทำ ใหเ้ พ่ิมขึ้นหรอื สูญหายได้ แตจ่ ะเกิดการถ่ายโอนพลังงานจากรูปหน่ึงไปสู่อีกรูปหนง่ึ ต่อมาชื่อของเขาได้ ถกู ตั้งใหเ้ ปน็ ชอ่ื หน่วยของงานและพลงั งาน ในระบบหน่วยเอสไอ scan me เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หนา้ 4 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ ส์เพิ่มเติม 2 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 งานของแรงทีท่ ำมุมกบั ทิศทางการเคลื่อนที่ จากสมการ W = FS cos เปน็ สมการที่สามารถใชค้ ำนวณหางานของแรงตา่ งๆ ได้ ไม่วา่ แรงนน้ั จะทำมุมเท่าไรกับ แนวการเคลอื่ นท่ี โดยที่ เป็นมุมระหวา่ งทิศของแรงทีก่ ระทำกับการกระจัดของวตั ถุ เพื่อให้เกดิ ความเข้าใจและสามารถ ประยกุ ต์ใชค้ วามหมายของงานทางฟสิ ิกสม์ ากขึ้น เราจะพจิ ารณาปริมาณงานทเี่ กิดขนึ้ ในกรณีตา่ งๆ ดังน้ี 1. งานทเี่ กิดจากแรงซ่งึ มีทิศทางเดียวกับการกระจัด 2. งานที่เกิดจากแรงซ่ึงมที ิศทางต้ังฉากกับการกระจัด 3. งานทีเ่ กดิ จากแรงซึ่งทำมุมใดๆ กบั การกระจัด ดังนั้น งานทางฟิสกิ สเ์ กดิ ข้ึนเฉพาะกรณที ่ีแรงนัน้ ทำใหว้ ตั ถเุ กิดการกระจัดตามแนวแรงเทา่ นนั้ จงึ สรปุ ได้ว่า งานท่เี กิดจากแรงกระทำซง่ึ ไมไ่ ด้อยูใ่ นแนวเดียวกบั การเคล่อื นทขี่ องวัตถุ จะหาไดจ้ ากผลคูณระหวา่ ง ขนาดของแรงองคป์ ระกอบท่ีอยู่ในทิศเดียวกบั การกระจดั กบั ขนาดของการกระจัดของวตั ถุ ทเี่ กิดข้ึนในชว่ งที่แรงนก้ี ระทำ เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลงั งาน หนา้ 5 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ถ้าแรงทกี่ ระทำกบั วัตถุมีทิศตรงขา้ มกบั การกระจดั เช่น การหย่อนเชอื กที่ผกู วตั ถใุ หเ้ คลอ่ื นที่ลงในแนวดิง่ ได้การกระจดั S ดังรูป นอกจากแรงทเ่ี ชือกดงึ วตั ถุ F⃑ แล้ว ยงั มีแรงที่กระทำต่อวตั ถอุ ีกแรงหนง่ึ คือ แรง โนม้ ถว่ งของโลกท่พี ยายามดึงให้วัตถตุ กลงมาสพู่ ้ืนดนิ (นำ้ หนกั ของวัตถุ m⃑g ) เมือ่ ออก แรงดงึ เชอื กใหว้ ตั ถอุ ยนู่ ง่ิ หรือหย่อนวตั ถลุ งดว้ ยความเรว็ คงตวั จะต้องออกแรงเท่ากับ นำ้ หนกั ของวัตถุ (กรณที ี่เชือกเบา) จะไดว้ ่า แรง F⃑ = mg⃑ ถ้าวตั ถุเคลื่อนทล่ี งด้วยแรงโนม้ ถ่วงไดก้ ารกระจัด S คา่ ของงานที่เกดิ จากแรง เนือ่ งจากน้ำหนัก mg ซึ่งทำมมุ กบั การกระจดั ของวตั ถุ 0 องศา ( = 0o) จะไดว้ ่า Wmg = F S cos เมอ่ื (cos 0o = 1 ) = (mg) (S) (cos 0o) mgS Wmg = งานของแรงเนื่องจากน้ำหนักมเี ครอื่ งหมายเป็นบวก แตถ่ ้าพิจารณางานเนอื่ งจากแรง F ทเ่ี ชอื กดงึ วตั ถุ ทิศของแรงจะตรงข้ามกบั ทศิ ของการกระจดั หรือแรง F ทำมมุ 180o กับทิศของการกระจดั ( = 180o) จะไดว้ ่า WF = F S cos = (F) (S) (cos180o) เม่อื (cos 180o = -1 ) WF = - F S งานของแรง F จึงมเี ครือ่ งหมายเปน็ ลบ และจะหาค่างานทงั้ หมดท่เี กิดขึ้นได้จาก งานทั้งหมด = งานของแรงเน่ืองจากน้ำหนัก + งานของแรง F งานทงั้ หมด = mgS + (-FS) แต่ F = mg จะไดว้ า่ mgS + (-FS) กรณหี ย่อนวัตถลุ งด้วยความเร็วคงตัว งานท้ังหมด = สรปุ ได้ว่า งานของแรง F จะมีคา่ งานท้ังหมด = 0 เทา่ กบั งานของแรงเน่ืองจากน้ำหนกั หรอื FS = mgS ของวัตถุ กรณนี ้จี ะทำใหง้ านท่ีทำได้ งานของแรงเน่อื งจากน้ำหนัก = งานของแรง F ท้ังหมดมคี ่าเปน็ ศนู ย์ ถา้ ดึงวัตถขุ นึ้ ดว้ ยความเร่งคงตัว งานทีก่ ระทำตอ่ วัตถจุ ะป็นอยา่ งไร สำหรบั กรณนี ี้ นกั เรียนต้องพิจารณาการเคลอื่ นทขี่ องวัตถุด้วยกฎการเคล่ือนที่ ขอ้ ทสี่ องของนวิ ตนั ซง่ึ วตั ถจุ ะมีการเคลอ่ื นทีไ่ ปตามแนวของแรง F และในขณะเดียวกัน แรงเน่ืองจากน้ำหนักของวัตถุ mg ก็ยังคงกระทำต่อวตั ถอุ ยูต่ ลอดแนวการเคลื่อนที่ จะ หาคา่ งานท้ังหมดได้จากการพจิ ารณาทีละแรง เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลังงาน หนา้ 6 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกสเ์ พม่ิ เตมิ 2 ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ตัวอย่าง 1 ชายคนหนงึ่ ดึงกล่องมวล 5.6 กโิ ลกรมั ไปทางขวาเปน็ ระยะทาง 12.0 เมตร บนพืน้ ระดับดว้ ยความเรว็ คงตวั ถา้ สัมประสทิ ธิค์ วามเสียดทานจลน์ระหว่างพ้ืนกบั กล่องมคี า่ เป็น 0.20 และชายคนนี้ดงึ ดว้ ยเชือกเบาทำมมุ 45 องศา กบั แนว ระดบั จงหางาน เนอื่ งจาก ก. แรงดึง ข. แรงเสยี ดทาน ค. แรงในแนวฉาก ง. แรงดึงดดู ของโลก หรอื นำ้ หนกั เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลงั งาน หนา้ 7 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พิ่มเติม 2 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1. จงหางาน W ของแรงคงตวั F ท่ีกระทำตอ่ วตั ถใุ ห้เคลอ่ื นทด่ี ้วยการกระจดั ∆x 2. ออกแรงยกถงุ ให้เคลือ่ นท่ขี นึ้ เป็นระยะทางตา่ งกนั งานทที่ ำในแตล่ ะกรณเี ทา่ กัน หรอื ไม่ 3. เด็กคนหนึง่ ปนี ต้นมะพร้าวทล่ี ำตน้ ตรงในแนวด่ิง การปนี ข้ึนในแนวดิ่งกบั การใชบ้ ันไดพาดที่เอยี งทำมุมกบั พน้ื ดนิ งานทีท่ ำแต่ละครั้งเท่ากนั หรือไม่ จงใหเ้ หตผุ ล 4. นักท่องเทย่ี วแบกเปไ้ วบ้ นหลัง เดินในแนวระดับไดไ้ กล 100 เมตร งานท่ีทำในการแบกเปเ้ ป็นเท่าใด แบบฝกึ หัด 1. ชายคนหนึง่ หว้ิ ถงั น้ำหนกั 200 นิวตนั เคลอื่ นทไี่ ปบนพ้ืนราบได้ระยะทาง 10 เมตร ดังรปู จงหางานในการห้ิวถังนำ้ 2. นกั เรียนคนหนง่ึ ถอื ของมวล 10 กิโลกรมั น่งั อย่บู นรถต้ซู ึ่งแลน่ ไปบนถนนราบได้ระยะทาง50 เมตร เดก็ คนน้จี ะ ทำงานเทา่ ใด เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลังงาน หนา้ 8 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกส์เพิ่มเติม 2 ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 3. นกั เรยี นคนหนง่ึ ดึงก้อนวตั ถนุ ้ำหนกั 5 นิวตัน เคล่ือนทบ่ี นพนื้ เอียงทีม่ ีแรงเสียดทาน นอ้ ยมาก จาก R ถึง Q ดงั รปู จงหางานท่ีใช้ในการเคลอื่ นวัตถุ จาก R ถึง Q 4. ววั ตวั หน่ึงออกแรง 124 นิวตนั ลากเลอื่ นไปบนพนื้ ราบ โดยแนวแรงทำมุม 30 องศา กบั พ้ืน จงหางานเน่ืองจากแรง นี้ เม่ือเล่ือนเคล่อื นที่ไปตามพื้นราบเปน็ ระยะทาง 0.50 กโิ ลเมตร 5. ชายคนหน่ึงใชเ้ ชอื กลากกลอ่ งไม้มวล 60.0 กิโลกรัม ด้วยอัตราเรว็ สมำ่ าเสมอ เปน็ ระยะทาง 1.0 กโิ ลเมตร ถ้า สัมประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานระหว่างพ้นื กับกลอ่ งไม้เทา่ กบั 0.02 จงหา ก. งานท่ชี ายคนนที้ ำ ข. งานเนอื่ งจากแรงเสยี ดทานระหว่างพื้นกับกลอ่ งไม้ เอกสารประกอบ เรอื่ ง งานและพลงั งาน หนา้ 9 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พม่ิ เตมิ 2 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 คำถามท้ายบทเรยี น 1. การเขน็ รถไปตามพ้นื ราบและการเข็นรถไปตามพืน้ เอยี งด้วยอตั ราเรว็ คงตวั ในระยะทางเท่ากันกรณีใดต้องทำงานมากกวา่ เพราะเหตใุ ด ถ้าถือว่าแรงเสียดทานทก่ี ระทำต่อรถทง้ั สองกรณมี ขี นาดเท่ากนั 2. กลอ่ งมวล m ใบหนึ่งไถลลงมาตามพ้นื เอียงทำมมุ ท่มี ีความฝืด µ งานของแรงแตล่ ะแรงทกี่ ระทำตอ่ กล่องขณะท่ไี ถลลง มานัน้ มีค่าเปน็ บวก ลบ หรอื ศนู ย์ 3. จากขอ้ 2 ถ้ากล่องไถลขนึ้ พ้ืนเอยี ง งานของแรงแต่ละแรง จะเปลี่ยนเครอื่ งหมายหรอื ไม่ 4. จงอธิบายให้เหน็ วา่ เมื่อโยนวัตถุขนึ้ ไปในแนวดงิ่ จนกระทง่ั วตั ถกุ ลับมาทตี่ ำาแหน่งเดมิ (การกระจดั เปน็ ศนู ย์) งานของแรง โนม้ ถว่ งที่กระทำต่อวัตถุตงั้ แต่เรม่ิ โยนจนกลับมาที่ตำาแหน่งเดิมมีค่าเปน็ ศูนย์ เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หนา้ 10 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เติม 2 ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 โจทยป์ ัญหา 1. งานในการเคลือ่ นมวล m จาก A ไป C ดงั รปู มีค่าเท่าใด 2. จงหางานท่ใี ชใ้ นการลากกระสอบข้าวสารมวล 100 กิโลกรมั ไปบนพื้นราบเปน็ ระยะทาง 15.0 เมตร ดว้ ยอัตราเร็ว สม่ำเสมอ ถา้ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกบั กระสอบข้าวสารเทา่ กับ 0.05 3. แรงคงตวั 5.0 นิวตนั กระทำอยา่ งตอ่ เน่ืองกับวัตถมุ วล 2.0 กโิ ลกรัม ทีอ่ ยนู่ ่ิงบนพ้ืนราบล่นื ให้เคล่อื นที่ จงหา ก. งานทแ่ี รงน้ที ำในเวลา 2.0 วนิ าทีแรก ข. งานทีแ่ รงนีท้ ำในระหว่างวนิ าทีท่ี 9 และวินาทีที่ 10 4. A, B และ C เป็นตำแหน่งใด ๆ บนพน้ื ระดับโดยที่ระยะ AB ยาว 12 เมตร ระยะ BC ยาว 9 เมตร โดยมุม ABC เท่ากับ 90 องศา ดงั รปู ในการลากวตั ถุก้อนหนึง่ เปน็ แนวตรง จาก A ถงึ C ต้องใช้แรง F เท่าใด งานของแรงนน้ั จึงจะเท่ากับ งานของแรงขนาด 20 นิวตัน ซึ่งลากวตั ถุจาก A ไป B และ จาก B ไป C โดยแรงมีทศิ ทางเดยี วกบั การเคลื่อนที่ เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หน้า 11 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกส์เพมิ่ เติม 2 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 5. ออกแรง F ในแนวทำมมุ 45 องศากบั แนวระดับ ลากวัตถุมวล 3 กิโลกรัม จากหยดุ นิ่งใหเ้ คลอื่ นท่ีบนพ้นื ระดับด้วย ความเรง่ 2 เมตรตอ่ วนิ าที2 ดงั รูป งานของแรงลัพธ์ทก่ี ระทำตอ่ วตั ถุในชว่ ง 10 วินาทีแรก มคี ่าเท่าใด 1 6. แรง F คงตัวท้ังขนาดและทิศทางกระทำต่อวตั ถทุ ำใหว้ ัตถุเคลอ่ื นทไ่ี ปบนพน้ื ราบจากจุดA ไปยงั จดุ C โดยผ่านจุด B ถ้าระยะ AB มคี ่า s1 ระยะ BC มคี ่า s2 และ BC ทำมุม q กับแนวเส้นตรง AB ดงั รูป จงหางานทั้งหมดเนอื่ งจากแรง คงตัวน้ี 7. หยอ่ นเชอื กทผี่ กู ติดกบั วัตถมุ วล m ทำใหว้ ัตถุเคล่ือนทีล่ งมาด้วยความเรง่ คงตวั a และขนาดของการกระจัดเป็น s งานเนอ่ื งจากแรงท่คี นดงึ เชอื กมคี า่ เท่าใด เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลังงาน หนา้ 12 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 2. งานเน่อื งจากแรงไม่คงตัว (แรงท่ีแปรคา่ ได)้ เนื่องจากแรงส่วนใหญ่ในชีวิตประจำวัน เป็นแรงไม่ จากการหางานทผ่ี า่ นมาเป็นกรณเี ฉพาะแรงทีค่ งตัวเทา่ นน้ั คงตัว เช่น ในการออกแรงกระทำต่อวัตถุบางชนิด จำพวก แตใ่ นกรณีทีแ่ รงไมค่ งตวั จะมวี ิธีการหางานไดอ้ ย่างไร สปริง ยางยืด พบว่า ถ้าต้องการให้สปริงยืดออกอย่างช้าๆ หรือยืดออกด้วยความเร็วคงตัว จะต้องออกแรงขนาดมากขึ้นตามไปด้วย ซึ่งเมื่อพิจารณาแรงที่กระทำต่อสปริงในแต่ละ ตำแหนง่ ทสี่ ปริงยืดออกไปจากเดิมจะมคี ่าแตกต่างกัน ซ่งึ ไมเ่ หมือนกับกรณที ่อี อกแรงดึงหรือดันวัตถใุ ห้เคล่ือนที่ไปในแนวราบ แรงที่เกิดจากวัตถุที่สามารถยืดหรือหดจากตำแหน่งเดิมได้ถอื เป็นแรงทไี่ มค่ งตัว และมกี ารเปลี่ยนแปลงอยา่ งต่อเน่ืองในช่วง ทวี่ ตั ถุนน้ั กำลังยดื หรือหดจากตำแหนง่ เดมิ โดยทว่ี ัตถุจะกลับสู่ สภาพเดมิ และไม่เปลี่ยนแปลงรูปรา่ ง เมอ่ื หยุดออกแรงกระทำ ต่อวตั ถุ เชน่ ถ้าออกแรง F ค่อยๆ ดึงวตั ถทุ ี่ติดอยกู่ ับสปริงจาก ตำแหน่ง x1 ไปยงั x2 ดงั รปู ค่าของแรง F ในช่วงท่สี ปริงยดื ออกจากตำแหนง่ x1 ไปยังตำแหน่ง x2 จะมีค่าเปลีย่ นแปลงอย่างต่อเนอ่ื ง น่นั คอื จะมี คา่ เพิ่มข้ึนเรือ่ ยๆ อยา่ งสม่ำเสมอ ถ้าเราเขยี นกราฟความสมั พันธร์ ะหว่างแรงดึง ( F ) กับการกระจดั ของสปรงิ ตามแนวแรง ทม่ี ากระทำ ( x ) จะได้กราฟ จากกราฟ จะสังเกตไดว้ ่า แรงทีใ่ ช้ดึงสปรงิ จากความยาวเดมิ (x = 0) จะมคี ่า เพิ่มขึ้นตามระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออก ดังนนั้ การหาคา่ งาน ของแรง F ในกรณีน้ี จะต้องใช้แรงเฉลยี่ ท้ังหมดในการดงึ สปริงให้มกี ารกระจดั x ซึ่งมวี ธิ กี ารดังน้ี พิจารณาขนาดของแรงบนกราฟขณะเริม่ ตน้ F1 = 0 เมือ่ สปริงยืดออกไปไดข้ นาดของการกระจดั เท่ากับ x F2 = F ดงั น้นั ขนาดของแรงเฉลีย่ ทใ่ี ชใ้ นการดึงสปรงิ ใหย้ ืดออก x จึงหาได้จาก Fav = F1 + F2 = 0 + F F 2 2 =2 ข้อสงั เกต พืน้ ทใ่ี ตก้ ราฟ (an área under the graph) หมายถึง พ้ืนท่ีในบริเวณระหว่างแกน x กบั เส้นกราฟ รวมท้ังในกรณเี ส้นกราฟอยใู่ ต้แกน x เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลังงาน หน้า 13 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกส์เพมิ่ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 งานของแรงท่ีใช้ดงึ สปรงิ ใหย้ ืดออกเป็นระยะ x คอื งานของแรงเฉล่ยี ดังน้ัน จะหางานในการดงึ สปริงให้ยดื ออก เป็นระยะ x ไดจ้ าก W = Fเฉล่ียS W= F x 2 W = 1 Fx 2 จากกราฟ จะเห็นได้วา่ ขนาดของแรงท่ีใช้ดงึ สปรงิ จะแปรผันโดยตรงกับระยะทสี่ ปรงิ ยดื ออกจากตำแหนง่ สมดลุ ดงั สมการ F∝x จะได้ F = kx เม่อื k เป็นคา่ คงตัวของสปริง มหี นว่ ยเปน็ นิวตนั ตอ่ เมตร (N/m) จากสมการ W = 1 Fx 2 (งานเน่อื งจากแรงดงึ สปรงิ ) W = 1 (kx)x 2 W = 1 kx2 2 ตัวอย่าง 1 ออกแรงดงึ สปริงอนั หนึ่งให้ยืดออก 2 เซนตเิ มตร จะตอ้ งใช้แรงดึง 12 นิวตัน ถา้ ดึงสปรงิ ให้ยืดออก 10 เซนตเิ มตร งานท่ใี ช้ในการดึงสปริงอันนมี้ ีคา่ เทา่ ไร ตัวอยา่ ง 2 สปริงอันหน่งึ เมือ่ ออกแรงกด 100 นวิ ตัน จะหดเขา้ ไป 0.75 เมตร จงหางานท่ีเกดิ ขน้ึ เมอ่ื ดงึ สปริงยืดออก 0.30 เมตร จากสภาพสมดุล เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลงั งาน หนา้ 14 รายวิชา ว31206 ฟิสิกส์เพ่ิมเติม 2 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 นอกจากจะหางานจากผลคูณของแรงและการกระจัดแล้ว ยังสามารถหางานไดจ้ ากพื้นทีใ่ ต้กราฟระหว่างแรงและ การกระจดั ไดอ้ ีกวธิ หี นง่ึ โดยในกรณแี รงทีก่ ระทำต่อวัตถุมีขนาดไมค่ งตวั ตัวอย่างเช่น แรงท่ีใชด้ ึงสปรงิ ให้ยดื ออก แรงโน้มถว่ ง ทีก่ ระทำต่อยานอวกาศ ขณะเริม่ ปลอ่ ยยานออกจากฐานแรงจะมขี นาดไม่คงตวั ซ่ึง การหางานจากพ้นื ทีใ่ ตก้ ราฟ ใชไ้ ดท้ งั้ แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อยานอวกาศจะน้อยลงเม่ือยานอวกาศอยู่ท่ีระดับสูงขน้ึ กรณที แี่ รงกระทำมีค่าคงตัวและแรง การหางานในกรณีดงั กล่าวนี้จะทำไดง้ ่ายๆ โดยหาจากพืน้ ท่ีใต้กราฟระหว่างขนาด กระทำมคี า่ ไมค่ งตวั ของแรงและขนาดของการกระจัด การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ 1. กรณีแรงกระทำมีคา่ คงตัว เม่ือมีแรงคงตัวมากระทำตอ่ วัตถุ แลว้ ทำใหว้ ัตถนุ ้นั เคลื่อนทต่ี ามแนวแรงท่ีมากระทำ กราฟ ระหว่างขนาดของแรงทก่ี ระทำต่อวัตถกุ บั ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง จะมลี ักษณะ ดังนี้ กราฟระหว่างขนาดของแรงทีก่ ระทำต่อวตั ถุกับขนาดของการกระจดั ตามแนวแรงจะขนานกบั แกน x เมอื่ หา พ้ืนที่ใตก้ ราฟในสว่ นท่แี รเงา จะไดด้ งั นี้ พนื้ ทีใ่ ตก้ ราฟ = กว้าง x ยาว = FS จะเหน็ ไดว้ า่ พืน้ ทใ่ี ตก้ ราฟจะมีคา่ เท่ากบั งานของแรงคงตวั ที่กระทำตอ่ วตั ถุในระยะกระจัด S ดังนี้ จาก W = FS cos ; มมุ = 0o จะได้ W = FS ซึ่งมคี า่ เท่ากับพ้ืนที่ใตก้ ราฟในส่วนที่แรเงา น่ันเอง 2. กรณแี รงกระทำมีขนาดเพมิ่ ข้ึนอยา่ งสม่ำเสมอ เม่ือสปรงิ เกดิ การยืดหรอื หดตัวจากสภาพปกติจะทำใหเ้ กิดแรงในตัวสปรงิ โดยขนาดของ แรงจะแปรผนั ตามระยะยดื หรือหดของสปรงิ กำหนดให้สปริงมคี วามยาว L0 เมอ่ื ถกู ดึงหรืออัดด้วยแรงที่มีขนาด F จะทำให้สปรงิ ยืดออกหรอื หดตัว เปน็ ระยะเทา่ กบั x ดงั รูป พน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟ = 1 × ฐาน × สูง 2 = 1 (x)(F) 2 = 1 Fx 2 ก. กราฟระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดหรือหด เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หน้า 15 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 แรงที่ดึงสปรงิ ให้ยืดออกในทิศเดียวกับการยืดออกของสปริง โดยแรงมีขนาดเพิม่ ขึ้นอย่างคงตัวจาก 0 ถึง F นิวตัน และทำให้สปรงิ ยืดออกไปโดยมกี ารกระจดั x เมตร กราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างขนาดของแรง F กบั ระยะยืด x จะมีลักษณะ ดังรูป ก จะเห็นได้วา่ พื้นที่ใต้กราฟที่หาได้ จะเท่ากับงานที่ทำในการดึงสปริงให้ยืดออกตามแนวแรง ซึ่งก็คือ ผลคูณของ ขนาดของแรงเฉลี่ยกบั ขนาดของการกระจัด น่นั เอง 3. กรณแี รงกระทำมขี นาดไม่สม่ำเสมอ ในกรณีแรงไม่คงตัวจะหางานดว้ ยสมการท่ีกลา่ วมาข้างตน้ ไม่ได้ เพราะว่าสมการ ดังกล่าวจะใช้ได้กับแรงท่ีคงตัวเท่านั้น แต่สามารถหาค่างานได้จากพน้ื ทใี่ ตก้ ราฟ โดยแบ่งพนื้ ที่ใตก้ ราฟออกเป็นแถบ สเ่ี หลี่ยมผนื ผ้าเลก็ ๆ ดงั กราฟ โดยให้ S มีขนาดเลก็ มากพอท่จี ะกล่าวไดว้ ่า แรง Fi มขี นาดคงตัวตลอดชว่ ง Si นั้นๆ และ สมมตวิ ่า Fi กบั Si อยูใ่ นแนวเดยี วกันตลอด ถ้า รวมงานแต่ละช่วงแคบๆ จาก i = 0 ถึง i = n ก็จะ ได้งานทง้ั หมดทก่ี ระทำด้วยแรงทไ่ี ม่คงตวั จะได้ว่า ������=������ ������ = ∑ ������������∆������������ ������=0 งานทีห่ าได้ตามสมการนี้มีความถูกตอ้ งโดยประมาณซ่ึงจะขนึ้ อยู่กบั การแบ่งพ้นื ท่ีเลก็ ๆ ให้ Si มีขนาดเล็กได้มาก ท่สี ดุ แต่ถ้าจะให้ถูกต้องสมบรู ณ์ความกวา้ งของแถบ Si จะต้องแคบมากๆ จนเขา้ ใกลศ้ นู ย์ เราสามารถใชว้ ิธีการทาง คณิตศาสตร์ในการหาค่างานได้ ดังนี้ ������=������ ������ = lim ∑ ������������∆������������ ความร้เู พิม่ เติม ∆������→0 การหางานกรณแี รงกระทำมขี นาดไม่สม่ำเสมอ ������=0 ตวั อย่างเช่น งานของการดงึ สปริงดว้ ยแรง F ������������ ������ = ∫ ������������������ 0 โดยท่ี W เป็นงานทง้ั หมดที่เกดิ จากแรง F กระทำต่อวตั ถุ ในช่วงการกระจดั จาก 0 ถงึ Sf ซึง่ ถา้ เราทราบว่า แรง F มีการเปลย่ี นแปลงฟังก์ชนั ของตำแหนง่ อย่างไร กจ็ ะนำมา แทนคา่ ในสมการ ������ ������������ เพือ่ รวมงานทแ่ี รง F ทำ = ∫ ������������������ 0 จะได้วา่ F =kx ในช่วง 0 ถงึ Sf ถ้าให้ F เป็นค่าเฉลี่ยของแรงกระทำในชว่ ง 0 ถึง Sf งานทงั้ หมดอาจจะเขียนในรปู W = FSf งานกรณีแรงกระทำามีขนาดไม่สม่ำเสมอหาได้จาก กรณที ี่ทิศของแรงและทศิ ของการกระจดั เปลีย่ นแปลง สมการ W = ⃑ F ∙ d⃑S และทิศของแรงไมข่ นานกับทิศของการกระจดั เสมอไป งานจากแรงดึงสปริง W = F⃑ ∙ d⃑x สมการ ������������ จะเปลีย่ นเป็นการคูณเวกเตอร์ W = 0x kx(dx) W = 1 kx2 ������ = ∫ ������������������ 2 แบบผลคณู สเกล0าร์ (dot product) จะได้ ������������ สมการนจ้ี ะให้ผลทถี่ กู ตอ้ งสมบรู ณ์ สำหรับงานท่ีเกดิ ข้ึนจากแรงกระทำในทกุ กรณี ������ = ∫ ⃑������ ∙ ���������⃑��� ������ เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลังงาน หน้า 16 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพม่ิ เตมิ 2 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ตรวจสอบความเข้าใจ 1. การหางานของแรงคงตวั และแรงไมค่ งตวั ท่ีกระทำต่อวัตถุ มวี ิธกี ารหาเหมอื นหรือ ตา่ งกันอย่างไร 2. ในการหางานจากกราฟระหวา่ งขนาดของแรงกับขนาดของการกระจดั ถ้าแรงที่กระทำต่อวตั ถมุ ีค่าเพม่ิ ขน้ึ หรือลดลง อยา่ งสม่ำเสมอ จะหาพ้ืนทไี่ ดอ้ ยา่ งไร 3. ในการหางานจากกราฟระหว่างขนาดของแรงกบั ขนาดของการกระจดั ถ้าแรงทีก่ ระทำต่อวัตถมุ ีค่าเพม่ิ ขน้ึ หรือลดลง อย่างไม่สมำ่ เสมอ จะหาพ้ืนท่ีไดอ้ ยา่ งไร 4. สำหรับเสน้ กราฟระหว่างขนาดของแรงไมค่ งตวั F กบั ขนาดของการกระจดั ∆x F ที่มีค่าลบ (-) มคี วามหมายอย่างไร แบบฝึกหัด 1. กราฟระหวา่ งแรงกบั การเคลอ่ื นทไี่ ปตามพืน้ ราบล่ืนของวตั ถเุ ป็น ดงั รูป จงหางานทีก่ ระทำโดยแรงทเ่ี คล่ือนท่มี วลไปตามทางเป็นระยะเท่ากบั 4.0 เมตร 2. แรงทสี่ ปริงกระทำกับมวลกอ้ นหน่งึ แสดงดงั กราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงสปริงกับตำแหนง่ ของมวลจากตำาแหน่ง สมดลุ ดงั รปู จงหา ก. งานของแรงสปรงิ จากตำแหนง่ 0 ถงึ 0.3 เมตร ข. งานของแรงสปริงจากตำแหนง่ -0.3 ถึง 0.3 เมตร เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หนา้ 17 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ ส์เพิม่ เตมิ 2 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 3. กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งขนาดของแรงท่ีกระทำตอ่ มวลก้อนหน่งึ กับการกระจัดแสดงดงั รูป โดยแรงและการกระจดั ทที ิศทาง เดยี วกนั งานทั้งหมดของแรงนีเ้ ปน็ เทา่ ใด 4. แรงไม่คงตวั กระทำต่อมวลกอ้ นหนึ่ง ถา้ กราฟระหว่างแรงกับขนาดการกระจดั ในแนวการเคลื่อนท่ี เป็นดังรปู งานของแรงน้มี คี า่ ประมาณเทา่ ใด 5. วตั ถุมวล 5 กโิ ลกรัม เริ่มเคล่อื นทจ่ี ากหยดุ นง่ิ โดยการกระทำของแรงทีม่ ี ขนาดเปลย่ี นแปลงตามเวลา ดังกราฟ ในชว่ งเวลา 3 วนิ าที แรงน้ที ำงานได้ ทง้ั หมดกจี่ ูล เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หน้า 18 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พมิ่ เตมิ 2 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 6. วตั ถุมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนทไี่ ปตามแนวแกน x เมือ่ ถกู แรงลพั ธ์ทีม่ ี ขนาดไม่คงทก่ี ระทำไปตามแกน x ดงั กราฟ โดยเร่ิมต้นจากหยุดนงิ่ ถา้ วัตถเุ คลอื่ นท่ีได้ระยะทาง 20 เมตร จงหางานท่ีเกดิ ข้ึน 7. กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของแรงทใ่ี ช้ดงึ ปลายสปริงกบั ระยะทส่ี ปริง ยืดออก เป็นดงั รปู คา่ คงตวั สปรงิ มีค่าเทา่ ใด ถา้ งานของแรงดึงทท่ี ำให้สปริงมี การกระจดั 4 เซนติเมตร จากตำแหน่งสมดลุ มีคา่ เป็น 24 มลิ ลิจลู เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หนา้ 19 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกส์เพิ่มเตมิ 2 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 3. กำลงั แนวคดิ สำคัญ กำลัง คอื อัตราการทำงาน ในหัวข้อที่ผ่านมา นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับงานในเชิงฟิสิกส์ หรือ งานท่ีทำไดใ้ นหนึ่งหน่วยเวลา ซ่งึ จะเก่ียวข้องกับแรงและการกระจดั โดยเป็นผลมาจากแรงที่กระทำต่อ มหี นว่ ยเป็น จูลตอ่ วินาที หรือ วัตต์ วัตถุ ทำให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ตามแนวแรง แต่ถ้าแรงนั้นไม่ได้ทำให้ มีสมการเป็น ������ = ������ = ������������ = ������������ เกิดการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวแรงจะไม่ทำให้เกิดงานใน ชีวติ ประจำวันนกั เรียนจะพบกบั การเกดิ งานในเชิงฟสิ กิ ส์ เชน่ การลาก ������ ������ วัตถุ การขนยา้ ยส่งิ ของขึน้ ไปที่สูง การเดินการว่งิ การทำงานดงั ตัวอยา่ ง ท่ียกมานัน้ จะเหน็ ไดว้ า่ บางคนทำไดเ้ ร็ว บางคนกท็ ำไดช้ า้ โดยให้นกั เรียนพจิ ารณารูปตอ่ ไปน้ี จากรูป ก และ ข จะเห็นได้ว่า งานที่เกิดจากการออก แรงคงตวั F ผลักรถให้เคลอื่ นทไี่ ปได้การกระจัด S ของ ผูช้ ายในรูปจะเกิดงานข้ึนในปริมาณที่เทา่ กัน แต่เวลาที่ ใช้ในการทำงานไม่เทา่ กนั ดงั นน้ั การผลกั รถ 2 คันนี้จึง มีอัตราการทำงานที่ไม่เท่ากนั ซึ่งอัตราการทำงานหรอื กำลัง (power : P) คอื งานท่ที ำได้ในหนึง่ หน่วยเวลา มีหน่วยเป็น จลู ต่อวินาที (J/s) หรอื วตั ต์ (watt : W) จากนยิ ามขา้ งตน้ ถา้ กำหนดให้ W เป็นงานท่ที ำไดใ้ นช่วงเวลา t จะไดค้ า่ เฉลยี่ ของงานทท่ี ำต่อหนึ่งหน่วยเวลา ซง่ึ เป็น กำลังเฉล่ีย ดงั นี้ กำลงั เฉลย่ี งานท่ที ำได้ เนอ่ื งจาก งาน และเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ = เวลาที่ใช้ กำลงั จึงเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ดว้ ย โดยหน่วยของกำลงั ใน ������ = ∆������ ระบบเอสไอ คอื จูลตอ่ วนิ าที (J/s) หรอื วัตต์ (watt : W) ∆������ ตามช่อื เจมส์ วัตต์ (James Watt) นักประดษิ ฐช์ าวสกอต scan me ถ้ากำลงั มหี นว่ ยเป็นวตั ต์ และเวลามีหนว่ ยเป็นวินาที งานตามสมการน้ี จะมหี น่วยเปน็ จลู ในบางกรณมี กี ารบอกงาน ในรูปกำลังโดยใช้เวลาที่มีหนว่ ยเปน็ ชั่วโมง จึงอาจพบการบอกหนว่ ยของงานเปน็ หนว่ ยของกำลังกับเวลา เช่น วตั ต์ ช่วั โมง (W h) หรือ กโิ ลวตั ต์ ช่วั โมง (kW h) ซง่ึ เปน็ การใชเ้ ฉพาะกับบางเรื่องเท่านัน้ ในกรณขี องเครือ่ งยนต์ บางครง้ั อาจมกี ารระบุหนว่ ยของกำลงั เป็น กำลงั มา้ (horse power) หรือที่เรียนกันท่ัวไป ว่า แรงม้า โดยที่ 1 hp หรอื 1 แรงมา้ เทา่ กบั 746 วัตต์ เชน่ รถยนต์คนั หนง่ึ มีกำลังของเคร่อื งยนต์เทา่ กับ 110 กำลังม้า หรือ 110 แรงม้า เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลังงาน หน้า 20 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เติม 2 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตัวอย่าง ชายคนหน่งึ ขจี่ กั รยานด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ไปบนพืน้ ถนนท่ีมี สัมประสทิ ธิ์ความเสียดทาน 0.1 ถา้ น้ำหนักตวั ของเขาและจักรยานรวมกันเปน็ 600 นิวตนั จงหาวา่ เขาจะตอ้ งใช้กำลังก่วี ัตต์ ตวั อย่าง จากกราฟ แสดงความสมั พันธร์ ะหว่างแรงกระทำต่อวัตถกุ บั ระยะทางที่วัตถุเคล่ือนทไ่ี ด้ตามแนวแรง ถ้าในระยะทาง 10 เมตร ใช้เวลา 10 วนิ าที จงหากำลงั ของแรงกระทำน้ี ตวั อย่าง ความสมั พนั ธ์ระหว่างแรงที่กระทำต่อวตั ถุชนดิ หนึ่งกับระยะทางท่ีวตั ถเุ คล่ือนที่ไปได้มีลกั ษณะดงั กราฟ ถา้ วตั ถุใช้เวลาในการเคล่ือนท่ี 20 วนิ าที งานและกำลังของวัตถนุ ีม้ คี า่ เท่าไร เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลงั งาน หน้า 21 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พมิ่ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ตรวจสอบความเขา้ ใจ “ ในการแข่งขนั ยกน้ำหนักของกฬี าโอลิมปิกเมอื่ ค.ศ. 1976 นายวาสิรี อเลก็ ซฟี ได้ทำให้โลกต่นื เต้นโดยการยก น้ำหนักขนาด 62 ปอนด์ (2,500 นวิ ตนั ) ขึน้ เหนือศรี ษะ สูงจากพ้นื ประมาณ 2 เมตร ทำลายสถิติโลก อย่างไรกต็ าม ย้อนหลงั ไปใน ค.ศ. 1957 นายพอล แอนเดอร์สนั ได้ยกน้ำหนักโดยใช้แผน่ ผ้าคล้องผ่านเอว เขาสามารถยกน้ำหนัก ไดส้ งู สดุ 6,270 ปอนด์ (27,900 นิวตัน) ขนึ้ ได้สูง 1 เซนตเิ มตร ดูจากตัวเลขแล้วนายแอนเดอรส์ ันยกน้ำหนักได้ มากกวา่ แตไ่ ดร้ ะยะทางน้อยกวา่ นักเรยี นคิดว่าท้ัง 2 คนน้ีใครทำงานมากกว่ากนั และถา้ ทง้ั คู่สามารถยกน้ำหนัก ดงั กล่าวข้นึ ได้ในเวลา 2 วินาที ” นกั เรียนคดิ วา่ ใครมีกำลงั มากกว่ากัน โจทยป์ ัญหา 1. นักว่งิ คนหนง่ึ มมี วล 60 กิโลกรัม วิ่งแขง่ ขันข้ึนอาคาร 25 ช้ัน ดว้ ยอัตราคงตัว โดยใช้เวลา 10 นาที แต่ละชน้ั สูง 3.2 เมตร จงหากำลังเฉลี่ยของนกั วง่ิ 2. เครอ่ื งยนตข์ องเรอื ลำหน่ึงมีกำลัง 3 กโิ ลวตั ต์ สามารถทำให้เรือแล่นได้ดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว5.0 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง จงหา แรงจากเครอ่ื งยนต์ท่ีทำให้เรือลำน้ีแล่น 3. เคร่อื งยนตข์ องรถยนต์คนั หนงึ่ มกี ำลงั 60 กโิ ลวตั ต์ ถา้ แรงจากเครอื่ งยนตท์ ่ีทำใหร้ ถเคลือ่ นที่มีค่า 4000 นวิ ตัน รถยนต์ สามารถเคลือ่ นทีด่ ้วยอตั ราเรว็ ก่ีกิโลเมตรต่อชว่ั โมง เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลังงาน หน้า 22 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พมิ่ เตมิ 2 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 4. พลงั งานกล พลงั งานไม่สามารถมองเหน็ หรือจบั ต้องได้ แตเ่ ราสามารถรบั รูจ้ ากผลของมันได้ เช่น พลังงานจากแสงอาทิตย์ทำให้ เราร้สู ึกร้อนเม่ือยนื อย่กู ลางแจ้ง พลงั งานเสยี งท่มี ากเกินไปทำใหร้ ู้สึกปวดหู หรอื พลงั งานไฟฟ้าทำให้หลอดไฟสว่าง ในวิชาฟสิ กิ ส์ ความหมายของ พลงั งาน (Energy) คอื ปรมิ าณที่บอกถงึ ความสามารถในการทำงาน ส่งผลใหม้ ีการ เปล่ียนแปลงเกดิ ขึ้น เชน่ เปลี่ยนสภาพการเคล่ือนที่ เปลยี่ นเป็นพลงั งานอ่นื เปลี่ยนสถานะ เปน็ ตน้ พลังงานมีหลายชนดิ เชน่ พลงั งานแสง พลังงานเสยี ง พลงั งานไฟฟา้ พลงั งานเคมี และ พลังงานนวิ เคลยี ร์ โดยพลังงานในดา้ นกลศาสตร์จะเก่ยี วข้องกบั พลังงาน 2 ชนดิ ไดแ้ ก่ พลงั งานจลน์ (Kinetic energy) และ พลังงานศักย์ (Potential energy) โดยพลงั งานจลนเ์ ปน็ พลังงานของวตั ถุที่กำลังเคล่อื นที่ หรอื มีความเรว็ ส่วนพลังงานศกั ย์เป็นพลงั งาน ท่ีเกี่ยวข้องกบั ตำแหนง่ หรอื รูปร่างของวัตถุ เช่น พลังงานของวัตถุเมื่ออยูท่ ีส่ งู พลังงานในสปริงทยี่ ดื ออกหรอื หดส้นั กวา่ ปกติ ผลรวมของพลงั งานจลน์ และพลังงานศกั ย์ เรียกว่า พลงั งานกล (Mechanical energy) 4.1 พลังงานจลน์ เมื่อมีแรงคงตัวมากระทำต่อวัตถุ และแรงนัน้ ทำให้วัตถุ เกิดการกระจดั ตามแนวแรงก็จะมงี านเกดิ ขนึ้ วตั ถุท่กี ำลงั เคลอ่ื นที่สามารถทจ่ี ะทำงานได้ เช่น การที่นักเรยี นเตะลูกบอล ใหไ้ ปชนกบั กระถางต้นไม้ แล้วลกู บอลทำให้กระถางต้นไมล้ ม้ ลง แสดงว่า ลูกบอลที่กำลังเคลื่อนท่มี พี ลังงานแฝงอยู่ เรียกวา่ พลงั งานจลน์ (kinetic energy : Ek) เปน็ พลงั งานท่สี ะสมอยูใ่ นวัตถอุ นั เน่ืองมาจากอัตราเร็วของวัตถุ วัตถุท่ีอยนู่ งิ่ จะไม่มี พลงั งานจลน์ สิ่งท่คี วรทราบ พลังงานจลนไ์ มข่ ้นึ กับทิศทางของการเคลือ่ นท่ี แต่ข้ึนกับอัตราเร็วยกกำลงั สองและมวลของวตั ถุ วัตถทุ ีก่ ำลงั เคล่ือนท่ีอยู่นนั้ มพี ลังงานจลน์อยู่มากนอ้ ยเพียงใด สามารถหาไดจ้ ากการทำให้วตั ถทุ ่ีกำลังเคลื่อนท่ีอย่นู นั้ ไปทำงานอย่างหนงึ่ ปรมิ าณงานที่ทำไดท้ ้งั หมดจนกระทงั่ วัตถุหยดุ นง่ิ จะเท่ากบั พลงั งานจลน์ของวตั ถุนัน่ เอง การวดั พลังงาน จลน์จากงานที่ทำใหว้ ัตถุเคลอ่ื นท่ีถงึ อตั ราเร็วทกี่ ำหนด ทำไดโ้ ดยสมมุตใิ ห้มีแรงคงตัวกระทำตอ่ วตั ถุมวล m ที่อยนู่ ่ิงให้ เคล่อื นที่ด้วยความเรง่ คงตวั ดังรปู จากรูป มวล m เคลอื่ นท่ีดว้ ยความเร่งตามกฎการเคล่อื นที่ ขอ้ ท่ี 2 ของนวิ ตัน คอื F = ma ความเร่งอยูใ่ นแนวเสน้ ตรงตามทิศของแรง ถ้าให้แรง F กระทำเป็นเวลา t จนวัตถมุ คี วามเรว็ สุดทา้ ย v สามารถหา พลงั งานจลน์ของวัตถุได้จากงานทีแ่ รงคงตวั นน้ั กระทำ ดงั นนั้ งานทง้ั หมดท่ีทำใหว้ ัตถนุ ้ันเคลอ่ื นท่ีจะมีค่าเทา่ กับ F S หรอื ma S จาก W = FS เม่อื S เปน็ ขนาดของการกระจดั ในการเคลื่อนท่ไี ปจากตำแหน่งทวี่ ัตถุอยูน่ ่ิง และ F = ma เมื่ออาศัยความรู้ในเรือ่ งการเคลื่อนท่ีดว้ ยความเรง่ คงตัว วตั ถุ m เคลอื่ นท่ีจาก จะได้ W = maS ความเรว็ ต้นเปน็ ศนู ย์ เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลงั งาน หนา้ 23 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 จาก ������2 = ������2 + 2������������ พลงั งานจลนอ์ าจหาได้จากงานตา้ นการเคลือ่ นทข่ี องวตั ถุจนอยู่นง่ิ ก็ จะได้ ������2 = 0 + 2������������ ได้ ซึง่ หมายความวา่ วตั ถกุ ำลังเคลอ่ื นท่ีดว้ ยความเร็วคา่ หนึง่ วัตถุจะมี พลังงานจลน์ และถา้ เราตอ้ งการทราบวา่ วตั ถนุ ี้มพี ลังงานจลน์เทา่ ไร จาก ������ = ������2 สามารถพจิ ารณาได้ดงั ตอ่ ไปนี้ จะได้ 2������ พลังงานจลน์ ������ = ������������ ������ = ������������ (������2) 2������ ������ = 1 ������������ 2 2 ������������ = 1 ������������ 2 2 กำหนดใหว้ ัตถมุ วล m กำลังเคลอื่ นทบ่ี นพ้นื ระดับดว้ ยความเร็วต้น u ดังรปู พลงั งานจลน์ของวตั ถุมวล m หาได้จาก งานต้านการเคล่อื นทข่ี องวตั ถจุ นกระทงั่ วัตถุน้ีหยุดน่ิง จากสมการการเคลือ่ นที่แนวตรง ขนาดของแรงเสยี ดทาน f = mu2 v2 = u2 + 2as 2s 0 = u2 + 2as a = −u2 หางานของแรงเสยี ดทานท่ีเกิดข้นึ 2s จะได้ Wf = f S จาก ∑ F = ma = ������ ������2 ������ จะได้ f = m (u2) = −mu2 2 ������ = 1 ������ ������2 2s 2s 2 1 แสดงวา่ ถา้ กำหนดวา่ u=v จะได้ว่า Wf = 2 m v2 แรงเสียดทานมีทิศตรงขา้ มกับความเรว็ ต้นและการกระจัด ปริมาณงานท่ีทำไดท้ ้ังหมดจะเทา่ กบั พลงั งานจลน์ (Ek) ของวัตถุ ดงั นัน้ Ek = 1 m v2 2 จึงสรปุ ได้ว่า ปริมาณ ������������ = 1 ������ ������2 คอื คา่ พลงั งานจลนข์ องวตั ถุมวล m ท่กี ำลังเคล่ือนทด่ี ้วยความเรว็ v 2 พลังงานจลน์ เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเป็น kg.m2/s2 แตเ่ น่ืองจาก kg.m/s2 = N ดังนัน้ kg.m2/s2 = N.m = J หนว่ ยของพลงั งานจึงมหี นว่ ยเป็นจูล เชน่ เดยี วกับหน่วยของงาน จากการสงั เกตวตั ถุทต่ี กอยา่ งอิสระภายใตแ้ รงโน้มถว่ งของโลก วัตถจุ ะมี ความเรว็ เพม่ิ ขน้ึ เร่ือยๆ แสดงวา่ วตั ถมุ พี ลงั งานจลนแ์ ละเม่อื พิจารณางานตามหลัก ทางกลศาสตร์ พบวา่ มีงานเกดิ ขึ้นกบั วตั ถุเน่ืองจากมีแรงดงึ ดูดของโลกกระทำต่อ วตั ถแุ ละมกี ารกระจัดตามแนวแรง ดังนนั้ จงึ เกิดงานเนอ่ื งจากแรงโน้มถ่วง ตลอดเวลาทีว่ ตั ถตุ ก และงานน้ีเองท่ที ำให้วัตถมุ พี ลังงานจลนเ์ พิ่มขนึ้ ทุกๆ ขณะทีต่ ก สรปุ ไดว้ า่ วัตถุท่ีกำลงั เคลอ่ื นที่จะมีพลังงานจลน์อยู่ในตัวมันเอง ถา้ มกี ารเปล่ียนแปลงพลังงานจลน์จะเกดิ งานข้นึ หรืออาจกลา่ วไดว้ า่ งานทำให้เกดิ การเปล่ยี นแปลงของพลังงานจลน์ เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลังงาน หนา้ 24 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกส์เพม่ิ เติม 2 ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ถ้าให้วตั ถุท่ีกำลงั เคลอ่ื นทไ่ี ปทำงานอย่างหน่งึ ปริมาณงานท่ีทำไดท้ ง้ั หมดจะแสดงถงึ พลงั งานจลน์ของวตั ถุ วตั ถทุ ี่มี พลังงานจลน์มากจะสามารถทำงานได้มาก สว่ นวตั ถุทีม่ ีพลงั งานจลนน์ ้อยจะสามารถทำงานไดน้ ้อย การวัดพลังงานจลน์จึงวดั ได้จากงานทเ่ี กดิ ข้ึนกบั วตั ถุ กำหนดให้มวล m วางบนพ้นื ราบล่ืนที่จดุ A เมอ่ื ถูกแรง F กระทำจนวตั ถุเคลอื่ นท่ไี ปถงึ จุด B วัตถุมีความเรว็ เปลี่ยนแปลง จากความเรว็ ต้น vA เปน็ ความเร็ว vB เคล่อื นท่ีได้การกระจัด S ดงั รปู ต่อไปนี้ กรณนี ี้สามารถหางานทเี่ กิดขนึ้ ได้ ดงั น้ี จาก v2 = u2 + 2aS และ a = ������ ������ จะได้ v2 = u2 + 2 ( F ) S ������ เมอ่ื W คือ งานเนือ่ งจากแรง F ท่ีกระทำต่อวัตถุ นำ 1 ������ คูณตลอด จะได้ 2 1 mv2 = 1 mu2 + 1 m 2 ( F ) S 2 2 2 ������ EK1 คือ พลังงานจลนเ์ รมิ่ ต้นของวัตถุ 1 mv2 = 1 mu2 + FS EK2 คือ พลังงานจลนส์ ดุ ท้ายของวัตถุ 22 Ek คือ พลังงานจลนท์ เ่ี ปลย่ี นไปของวตั ถุ FS = 1 mv2 − 1 mu2 22 สรปุ ไดว้ ่า W = 1 mv2 − 1 mu2 “งานเนอ่ื งจากแรงลัพธท์ ่ีไม่เป็นศูนยก์ ระทำตอ่ วตั ถุจะเทา่ กบั พลงั งานจลน์ท่ี 22 W = ������������2 − E������1 = ∆������������ เปล่ียนไป” เรียกความสมั พนั ธท์ ่ีไดน้ ีว้ า่ “ทฤษฎบี ทงาน-พลังงานจลน”์ (Work-kinetic energy theorem) พลงั งานของวตั ถทุ ่เี ปล่ยี นไปตามสมการ W = ������������2 − E������1 = ∆������������ อาจจะเปลี่ยนไปทัง้ ในทางท่ีเพม่ิ ขนึ้ หรือลดลง ก็ได้ ท้ังน้ีขน้ึ กับทศิ ของแรงทก่ี ระทำ กลา่ วคือ งานของแรงที่กระทำอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ในกรณที ่มี แี รงมากกวา่ หนึง่ แรงกระทำตอ่ วัตถุ งานที่ จะทำให้พลงั งานจลน์ของวตั ถุเปลี่ยนไป จะเป็นงานของแรงลพั ธ์ทก่ี ระทำต่อวัตถเุ ท่าน้ัน เชน่ ถา้ ออกแรง F ผลกั วัตถุ m ให้ เคล่ือนท่ีบนพน้ื ราบที่มแี รงเสียดทาน f งานที่ทำใหพ้ ลังงานจลน์เปลีย่ นแปลงจะตอ้ งคดิ จากแรงแรงลัพธ์ ซึ่งก็คือ F- f เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลังงาน หน้า 25 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกส์เพิม่ เตมิ 2 ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ตวั อยา่ ง ก้อนหินมวล 10 กิโลกรัม ตกจากท่ีสงู 50 เมตร จากพืน้ ดนิ จงหา ก. ความเร็วของกอ้ นหนิ ก่อนกระทบพ้ืน ข. พลงั งานจลนข์ องกอ้ นหินก่อนกระทบพ้ืน ตวั อย่าง ลูกเหลก็ ทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนท่ีบนพื้นราบลื่นดว้ ยความเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที มแี รงมากระทำใน ทิศทางเดยี วกับการเคลอ่ื นที่ ทำใหม้ คี วามเร่งคงตวั 3 เมตรตอ่ วินาที2 ถ้าแรงน้ีกระทำนาน 10 วินาที พลงั งานจลน์ของลูก เหล็กมีคา่ เทา่ ไร และงานที่วตั ถุนก้ี ระทำไดใ้ นเวลา 10 วนิ าทีมคี ่าเทา่ ไร เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลงั งาน หนา้ 26 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกส์เพิม่ เตมิ 2 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 4.2 พลงั งานศกั ย์ เมื่อมแี รงลพั ธ์กระทำตอ่ วตั ถแุ ละเกดิ งานค่าเปน็ บวก แสดงวา่ วตั ถุนัน้ จะมพี ลังงานจลนเ์ พิม่ ข้นึ แตถ่ า้ ให้นกั เรยี น ออกแรงยกกระเป๋าขน้ึ ในแนวด่ิงไปวางบนโตะ๊ นกั เรียน คิดวา่ จะเกิดงานขึน้ หรือไม่ การทำกจิ กรรมตา่ งๆ ในชีวิตประจำวนั ไมว่ า่ จะ เปน็ การเดนิ การวิง่ การเลน่ กฬี า การยกวตั ถุหรือ เคลอ่ื นทยี่ า้ ยวตั ถุต่างๆ ได้นนั้ จะตอ้ งออกแรงทำงาน โดยใช้พลังงานในร่างกาย ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาการออก แรงทำงานของนักกีฬายกน้ำหนัก จากรูป นักกีฬาจะออกแรงยกก้อนน้ำหนกั ให้สงู ขนึ้ ด้วยความเรว็ คงตวั แรงทน่ี กั กีฬาใชจ้ ะเท่ากับน้ำหนักของมวลท่ี ยกขน้ึ แรงลัพธจ์ งึ มีค่าเทา่ กบั ศนู ย์ ดงั น้ัน แรงท่ีใชย้ กก้อนน้ำหนกั จงึ ไม่ใช่แรงลัพธ์ ซงึ่ ไม่ทำใหพ้ ลังงานจลน์ของก้อนน้ำหนักเปล่ยี นแปลง แต่งานของ แรงท่ีนักกฬี าใชย้ กก้อนน้ำหนักจะทำใหก้ ้อนน้ำหนกั เปลี่ยนตำแหนง่ ไปอยู่ทร่ี ะดับสูงขนึ้ ซึ่งวัตถจุ ะมีพลงั งานชนดิ หนง่ึ ท่ขี ึ้นอยู่ กับตำแหน่งของวตั ถแุ ฝงอยู่ เรยี กวา่ พลังงานศกั ย์ (potential energy : Ep) โดยพลงั งานศักยท์ ข่ี ึ้นอยู่กับความสงู ของ วตั ถจุ ากระดับอา้ งอิง เรียกว่า พลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง (gravitational potential energy) จากสถานการณน์ ้เี ม่ือนกั กฬี า ยกกอ้ นน้ำหนกั ให้สงู ขน้ึ กอ้ นน้ำหนกั จะมพี ลังงานศักยโ์ นม้ ถว่ งสะสมไว้ จากน้ันถ้านกั กฬี าปลอ่ ยกอ้ นน้ำหนกั ลงมา กอ้ น นำ้ หนกั จะเคลอื่ นท่ลี งมาด้วยความเรว็ เพมิ่ ขน้ึ นั่นคือ กอ้ นน้ำหนกั มีพลงั งานจลน์เพมิ่ ขึ้น ซง่ึ เกดิ จากการเปลีย่ นแปลงพลงั งาน ศกั ยโ์ น้มถว่ งไปเป็นพลังงานจลนน์ น่ั เอง สำหรบั การกดสปริงใหห้ ดสั้นลงหรือดงึ สปริงให้ยืดออก เม่ือปลอ่ ยมอื สปรงิ จะมีการเคลือ่ นท่ี แสดงวา่ เกดิ การทำงาน โดยสปรงิ และขณะกดสปรงิ ใหห้ ดสนั้ หรือดึงให้ยืดออก จะมพี ลังงานรปู หนงึ่ สะสมอยู่ภายในสปริง พลงั งานน้ีคอื พลังงานศักย์ เช่นกัน พลงั งานศกั ย์ท่ีเกีย่ วข้องกบั สมบตั ิการยดื หยุน่ ของวตั ถุ เรยี กว่า พลงั งานศกั ยย์ ืดหยุ่น (elastic potential energy) เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลังงาน หน้า 27 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ ส์เพม่ิ เตมิ 2 ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 พลงั งานศักยอ์ าจอยูใ่ นรูปอน่ื ๆ เชน่ พลังงานศักย์ไฟฟ้า พลังงานศักยข์ อง พันธะเคมี แตใ่ นทนี่ จ้ี ะศึกษาเฉพาะพลงั งานศกั ย์โน้มถว่ งและพลงั งานศกั ยย์ ืดหยุ่น เท่าน้นั ดงั นัน้ วตั ถทุ ี่อย่สู งู ยางหรือสปรงิ ขณะยืดออกจะสามารถทำงาน ได้ แสดงวา่ มีพลงั งานศกั ย์เกดิ ขน้ึ 1. พลงั งานศกั ย์โน้มถ่วง (Potential energy) คือ พลังงานที่สะสมอยู่ใน วตั ถุ เกิดจากตำแหนง่ ของวตั ถทุ ี่อยู่สงู จากระดบั อา้ งองิ ดงั รูป ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาการยกวตั ถุมวล m ดว้ ยแรง F ซึ่งมีขนาดเท่ากับน้ำหนกั ของวตั ถุ (mg) ภายใต้การเคล่ือนที่ขน้ึ ดว้ ยความเร็วคงตัว เดมิ วตั ถุอยู่ทพ่ี นื้ ซ่ึง กำหนดให้เป็นระดบั อ้างองิ และยกวัตถุข้ึนไปยงั ระดับใหม่เปน็ ระยะ h วัดเทยี บกบั พ้ืน งานท่ที ำเพอื่ ยกวตั ถุ คำนวณได้จาก ������ = ������ ∙ ������ ������ = ������������ cos 0° ������ = ������ ������ เมอ่ื S = h และ F = mg ดงั นัน้ ������ = ������������ℎ จะพบว่า งานทย่ี กวตั ถใุ ห้สงู ขน้ึ เมอ่ื เทียบกับระดับอ้างองิ เปน็ ระยะ h มีคา่ เท่ากบั mgh ซ่งึ มีปรมิ าณเท่ากับงานทีท่ ำ โดยแรงโน้มถว่ งของโลกซึ่งกระทำต่อวตั ถุเมอื่ วตั ถุตกอยา่ งอสิ ระส่พู ้นื ดินในระยะความสูง h เท่ากัน แตจ่ ะมีคา่ เป็นลบ เพราะ แรงโน้มถ่วงของโลกมที ิศตรงขา้ มกบั การกระจดั ของวัตถุ สรปุ ได้ว่า ถา้ วัตถอุ ยู่ท่ีระดบั ความสูง h เมอื่ วดั เทยี บกบั ระดับอา้ งองิ วัตถนุ ัน้ จะมพี ลังงานสะสมที่สามารถทำให้เกดิ งานได้เทา่ กับ mgh เรยี กว่า พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง (Ep) เขยี นเป็นสมการไดด้ งั น้ี ������������ = ������������ℎ เม่ือ Ep คือ พลงั งานศักยโ์ นม้ ถว่ งของวตั ถุ มหี น่วยเปน็ กิโลกรัม-เมตร 2 ต่อวินาที 2 (kg.m2/s2) หรอื J h คอื ความสงู จากระดับอ้างอิง มหี นว่ ยเป็น เมตร (m) m คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กโิ ลกรมั (kg) g คอื อตั ราเรง่ โนม้ ถว่ งของโลก มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที 2 (m/s2) เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลงั งาน หน้า 28 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ ส์เพิม่ เตมิ 2 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 2. พลังงานศกั ย์ยดื หยุน่ (Elastic potential energy) เป็นพลังงานทส่ี ะสมในวัตถุท่มี ีความยืดหยุน่ เช่น ยางรัดของ ยางยืด สปรงิ เมอ่ื ออกแรงดงึ สปรงิ หรือกดสปรงิ สปรงิ จะพยายามดึงกลบั ดว้ ยแรงคืนตวั ทำให้สปริงกลับสู่ ตำแหน่งเดมิ ซงึ่ เรยี กวา่ ตำแหนง่ สมดุล แรงดงึ หรือดันของสปรงิ นจี้ ะมขี นาดเท่ากบั แรงท่ีมอื เราดงึ หรือกดสปริง ซ่งึ เปน็ แรงกิรยิ าและแรงปฏกิ ิริยาตามกฎการเคลื่อนทข่ี อ้ ทีส่ ามของนวิ ตนั พลังงานทส่ี ะสมอยู่ภายในตัวสปรงิ ขณะทม่ี กี ารยดื ออกหรือหดเข้าจากตำแหน่งสมดุล เรยี กว่า พลงั งานศกั ย์ ยดื หยนุ่ พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ ในสปริงหาไดจ้ ากงานทีก่ ระทำโดยแรงภายนอกท่ีใชด้ ึงหรอื กดสปรงิ แรง F ดึงสปริงใหย้ ดื ออกจากจดุ สมดุล จากภาพ มวลติดสปรงิ เบาวางบนพ้นื ราบเกลย้ี ง ปลายอีกข้างหนึง่ ของสปรงิ ตดิ กบั ผนัง มีแรงF ดึงใหส้ ปรงิ ยืดออก จากตำแหนง่ เดมิ เป็นระยะ x เม่อื นำขนาดของแรงดึง F กบั ระยะยืด x มาเขยี นกราฟ จะไดก้ ราฟเส้นตรง ซงึ่ แสดงวา่ ขนาด ของแรงดึงแปรผนั ตรงกบั ระยะยดื จะได้ว่า ������ ∝ ������ หรือ ������ = ������������ เมอื่ ������ คือ ค่าคงตวั ของสปริง มหี น่วยเปน็ นวิ ตันต่อเมตร (N/m) ������ คอื ระยะยืดหรอื ระยะหดของสปรงิ วดั เทียบกับตำแหน่งสมดุล มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) งานทเี่ กดิ จากแรงยดื หรอื หดของสปริงหาไดจ้ ากแรงเฉล่ยี ทใ่ี ช้ยืดหรอื หดสปริง ทัง้ นีเ้ พราะแรงในการดงึ หรอื กดสปรงิ ท่ีระยะตา่ งๆ จะมีค่าไม่เท่ากนั เมอื่ เราดงึ สปรงิ ให้ยืดมากต้องใชแ้ รงมาก จงึ ต้องใช้แรงเฉลี่ยในการคำนวณหาคา่ งาน และงานท่ี เกดิ ขึ้นนนั้ กค็ ือพลงั งานศกั ยย์ ดื หยุ่นในสปรงิ ดงั สมการ ������������ = ������ = ������������ 0 + ������ ������������ = ( 2 ) ������ ������ ������������ = 2 ������ ������������ = 1 ������������2 2 สมการ ������������ = 1 ������������2 คอื พ้นื ทีร่ ูปสามเหล่ียมใต้กราฟเสน้ ตรงระหวา่ งแรง F กับ ระยะยืดของสปริง x นน่ั เอง 2 พลงั งานศักยย์ ดื หย่นุ ของสปรงิ มีค่าขน้ึ อย่กู ับค่าคงตัวสปริงและระยะท่ีสปริงยดื ออกหรอื หดเขา้ ในกรณที สี่ ปริงไม่มีการยืดออกหรือหดเขา้ หรือเป็นสปริงในสภาวะปกติ พลังงานศักยย์ ืดหยุ่นของสปริงจะมีคา่ เปน็ ศนู ย์ เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลังงาน หนา้ 29 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เติม 2 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ตัวอย่าง ก้อนหินมวล 10 กโิ ลกรมั ตกจากทีส่ งู 200 เมตร เมอื่ เวลาผ่านไป 5 วนิ าที จะมพี ลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ งเทา่ ไร ตวั อย่าง ถ้าต้องการให้สปรงิ อันหนึ่งยืดออก 2 เซนติเมตร จะตอ้ งใช้แรงดงึ 12 นวิ ตัน ถ้าดงึ สปริงให้ยดื ออกเปน็ ระยะ 10 เซนติเมตร พลังงานศกั ย์ยืดหยนุ่ ในสปริงมีคา่ เท่าไร เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หน้า 30 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกส์เพิ่มเติม 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ตรวจสอบความเข้าใจ 1. ถ้ามแี รงมากระทำตอ่ วัตถใุ นทิศทางเดียวกบั การเคลื่อนที่ของวตั ถุ พลงั งานจลน์ของวัตถจุ ะเปลยี่ นแปลงหรือไม่ อยา่ งไร ในทางกลับกัน ถ้าแรงนัน้ มที ศิ ทางตรงขา้ ม พลังงานจลนข์ องวตั ถุจะเปลี่ยนแปลงหรอื ไม่ อย่างไร 2. แดงและดำหิ้วตะกร้าทีม่ ขี นาดเทา่ กันและนำ้ าหนักเท่ากนั ข้ึนไปบนกำแพง ดงั รูป แดงปีนขน้ึ บนั ไดที่ตัง้ ในแนวดง่ิ ดำปีนขนึ้ ตามพนื้ เอยี ง คนใดทำให้ พลงั งานในตะกร้าเพิ่มขน้ึ มากกว่า 3. งานและพลังงานจลน์มคี วามสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย 4. วตั ถมุ วล m อยู่สงู จากพื้นเปน็ ระยะทาง h พลงั งานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุนบ้ี นผิวโลกและบนผวิ ดวงจันทรเ์ ทา่ กนั หรอื ไม่ เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลังงาน หนา้ 31 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเติม 2 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 แบบฝึกหดั 1. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม ว่ิงด้วยอตั ราเร็วคงตวั ได้ระยะทาง 0.9 กิโลเมตร ในเวลา 1/2 นาที พลังงานจลน์ของ รถยนต์คนั นีเ้ ป็นเท่าใด 2. อเิ ล็กตรอนมมี วล 9.1 x 10-31 กโิ ลกรัม จงหาพลังงานจลนข์ องอิเลก็ ตรอน ซึง่ เคลอ่ื นท่ีดว้ ยอัตราเรว็ 2.0 x 106 เมตร ต่อวนิ าที จะตอ้ งใช้อิเลก็ ตรอนท่มี อี ตั ราเร็วขนาดนีก้ ี่ตัวจึงจะมพี ลังงานจลน์เป็น 1 จูล 3. วัตถุหนัก 10 นวิ ตนั อยู่สูงจากพน้ื 0.2 เมตร ปลายเชอื กขา้ งหนง่ึ ผูกกบั วัตถุคลอ้ งผา่ นรอก ลื่นเม่ือใชแ้ รง 15 นิวตัน ดงึ ปลายเชอื กอีกขา้ งจากตำแหนง่ A ถึงตำแหน่ง B ซ่ึงหา่ งกัน 0.5 เมตร ดังรูป ขณะปลายเชือกถงึ ตำแหน่ง B วัตถมุ ีพลงั งานศักยโ์ นม้ ถ่วงเทา่ ใด (ให้พื้นเป็นระดับอ้างองิ ) 4. สปริงตัวหนึง่ มคี ่าคงตัวสปริง 100 นิวตันต่อเมตร ถูกกดใหส้ ัน้ ลง 5 เซนติเมตร พลงั งานศักยใ์ นสปริงมคี ่าเทา่ ใด เอกสารประกอบ เรอื่ ง งานและพลังงาน หน้า 32 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ ส์เพิม่ เติม 2 ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 5. จงหางานท่ีตอ้ งทำในการเข็นวัตถมุ วล 25 กิโลกรัมขน้ึ ไปตามพน้ื เอียงลื่นสูง 2.0 เมตร 6. วัตถุมวล 1 กโิ ลกรัม อัตราเรว็ 2 เมตรตอ่ วนิ าที ต่อมามอี ัตราเรว็ เป็น 3 เมตรตอ่ วินาที งานทที่ ำต่อวตั ถุมคี า่ เท่าใด 7. นักกายกรรมหนกั 600 นวิ ตนั ไตเ่ ชอื กทแี่ ขวนอยู่ในแนวดิง่ ข้ึนไปสงู 10.0 เมตร จากพ้นื ดิน จงหา ก. งานท่ีนักกายกรรมทำเม่ือถงึ จุดสงู สุด ข. กำลงั เฉล่ยี ทีเ่ ขาใช้ ถ้าอัตราเรว็ เฉลี่ยในการไต่เชอื กของเขาเท่ากบั 0.50 เมตรตอ่ วนิ าที ค. พลังงานจลน์เฉล่ียขณะท่ีเขากำาลงั เคลอ่ื นท่ี ง. พลังงานศกั ย์โน้มถ่วงเมื่อเขาอย่ทู จี่ ดุ สงู 10.0 เมตร จากพ้นื ดนิ เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลงั งาน หนา้ 33 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เติม 2 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 5. กฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งาน แนวคิดสำคญั “กฎการอนุรกั ษพ์ ลังงาน” กลา่ ววา่ พลงั งานไม่สามารถ ในหัวข้อท่ีผา่ นมา นักเรียนได้เรยี นรเู้ กีย่ วกับพลังงานกล สร้างขน้ึ หรือทำาให้สูญหายได้ แต่สามารถเปลย่ี นรปู ทัง้ ในส่วนของพลังงานจลน์และพลงั งานศกั ย์ และเราไดท้ ราบแล้ว พลงั งานจากรปู หนึ่งไปสอู่ ีกรูปหนง่ึ ได้ ซ่งึ พลังงานกลท่ี วา่ งานกับพลังงานมคี วามเกยี่ วขอ้ งสัมพันธก์ นั อีกสิ่งหนึ่งท่ีจะได้ ตำแหนง่ ใดๆ จะตอ้ งเท่ากนั เสมอ หรือกลา่ วไดว้ ่า ผลรวม เรยี นรู้ในตอ่ ไปคอื พลังงานในแตล่ ะรูปแบบสามารถ ของพลังงานจลนแ์ ละพลังงานศักย์จะคงที่ตลอดการ เปล่ยี นรปู ไปมาได้หรอื ไม่ อย่างไร เคล่อื นที่ โดยพลังงานจลน์และพลงั งานศกั ยจ์ ะสามารถ เปลย่ี นรูปไปมาได้ วิเคราะห์สถานการณ์ การเปลยี่ นรปู พลังงานของลูกบอลที่ถกู โยน ขึน้ ไปตรงๆ ในแนวดง่ิ และตกกลบั ลงมาดังรปู ขณะโยนลูกบอลขึ้นไปตรงๆ ในแนวดิ่ง พลังงานใน ร่างกายบางส่วนจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของลูกบอล จึงทำให้ลูกบอลเคลื่อนที่ได้ เมื่อลูกบอลเคลื่อนที่สูงขึ้น ความเร็วของลูกบอลจะลดลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของ โลก นั่นคือ พลังงานจลน์ของลูกบอลจะลดลงโดย เปลี่ยนไปเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง ซึ่งจะสังเกตได้จาก ความสูงของลูกบอลที่เพิ่มขึ้น และที่ตำแหน่งสูงสุดของ การเคลื่อนที่ พลังงานจลน์ของลูกบอลจะเป็นศูนย์ ส่วน พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าสูงสุด จากนั้นลูกบอลจะ เคลื่อนที่ลง ขณะที่ลูกบอลเคลื่อนที่ลงมาจะสังเกตได้ว่า ความสูงของลูกบอลลดลงเรอื่ ยๆ ในขณะท่คี วามเร็วของ ลกู บอลเพ่มิ ข้นึ นั่นหมายความว่า พลงั งานศักยโ์ น้มถว่ งท่ี ลดลงจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น และเมื่อลูก บอลกระทบมือ ณ ตำแหน่งเริ่มต้น พลังงานจลน์จะ เปล่ยี นเปน็ พลังงานความร้อนและเสยี ง พจิ ารณาการเคลอื่ นทต่ี กอยา่ งอสิ ระของวัตถภุ ายใต้แรงโนม้ ถ่วง โดยไม่มแี รงอืน่ ๆ มากระทำ ดังน้ี เมือ่ ปล่อยวัตถมุ วล m ให้ตกอย่างอสิ ระในแนวดิ่ง ขณะวตั ถุอยู่สงู จากระดบั อา้ งองิ h2 วัตถุมีอัตราเร็ว v1 เม่อื วตั ถุลง มาได้ระยะทาง S วตั ถุมีความสูงจากระดับอา้ งองิ h2 และมีอัตราเร็ว v2 เม่อื พิจารณา การเคลือ่ นท่ีของวตั ถจุ ากตำแหนง่ เรม่ิ ต้น (1) ไปยงั ตำแหนง่ สุดท้าย (2) อัตราเรว็ ของวตั ถจุ ะเปล่ยี นแปลงเพม่ิ ขน้ึ จาก v1 ไปเปน็ v2 ในขณะทีค่ วามสูงจากระดบั อา้ งองิ มีขนาดลดลง เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หน้า 34 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 พิจารณาที่ตำแหนง่ ท่ี (2) จาก จาก ������2 = ������2 + 2������������ จะได้ ������22 = ������12 + 2������������ คูณด้วย1 ������ ทง้ั สองขา้ งสมการ ������22 = ������12 + 2������(ℎ1 − ℎ2) 2 1 1 2 2 จะได้ ������ ������22 = ������������12 + ������������(ℎ1 − ℎ2) 1 ������������12 + ������������ℎ1 = 1 ������ ������22 + ������������ℎ2 2 2 จากสมการ 1 ������������12 + ������������ℎ1 = 1 ������ ������22 + ������������ℎ2 พบวา่ ท่ีระดับสงู จากพ้นื h2 วัตถุนีจ้ ะมีพลงั งาน 2 รปู คอื 2 2 พลังงานศกั ย์และพลงั งานจลน์ พลงั งานจลน์ของวตั ถจุ ะเพิ่มข้นึ จากการเปลีย่ นรูปมาจากพลังงานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งที่ลดลง ดงั นนั้ การเคลอื่ นทอี่ ยา่ งอสิ ระของวัตถภุ ายใตแ้ รงโน้มถ่วงของโลกโดยไมม่ แี รงอน่ื ๆ มากระทำ พลงั งานกลรวมของวัตถุ ณ ตำแหน่ง ใดๆ ยอ่ มมีค่าคงตัวเสมอ ในทำนองเดียวกนั เมอ่ื พิจารณาการเคล่อื นท่ีของวัตถุติด สปรงิ ท่ีวางบนพืน้ เกล้ยี ง ดงั รปู จากรปู ก สปรงิ อย่ใู นตำแหน่งสมดุล เมือ่ กดสปรงิ ใหห้ ดเข้าไปจาก ตำแหนง่ สมดุลเปน็ ระยะ x ดังรปู ข พลังงานศกั ย์ยืดหย่นุ จะมคี ่ามาก ทสี่ ดุ และพลงั งานจลน์จะมคี ่าเปน็ ศนู ย์ เมอื่ ปลอ่ ยสปรงิ สปรงิ จะดดี กลับ ส่งผลใหพ้ ลังงานศกั ยย์ ืดหยุ่นลดลงและพลงั งานจลนเ์ พ่ิมขน้ึ เนอ่ื งจากพลังงานศักย์ยดื หยนุ่ ท่ีลดลงจะเปล่ียนไปเป็นพลงั งานจลน์ และเม่ือสปริงกลับมาทีต่ ำแหน่งสมดุล ดงั รปู ท่ี 1.26 ค พลังงานจลน์ ของสปรงิ จะมคี า่ มากท่ีสุดและพลงั งานศักยย์ ดื หยุ่น จะมคี า่ เปน็ ศนู ย์ ซ่ึงพลงั งานกลรวมของสปรงิ จะมีคา่ คงตัวตลอดการเคล่อื นที่ เช่นเดียวกบั การตกอย่างอิสระภายใต้ แรงโนม้ ถว่ งของโลก เขียนเป็นสมการได้ดังน้ี 1 ������������21 + 1 ������������12 = 1 ������ ������22 + 1 ������������22 2 2 2 2 เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลังงาน หนา้ 35 รายวิชา ว31206 ฟิสิกส์เพมิ่ เติม 2 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ดังนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริงบนพื้นเกลี้ยงโดยไม่มี ความร้เู พ่มิ เตมิ แรงภายนอกกระทำ พลงั งานกลรวมของวตั ถุ ณ ตำแหนง่ ใดๆ ยอ่ มมี ค่าคงตวั เสมอ จากสถานการณต์ ัวอย่าง สรุปไดว้ า่ การตกอย่างอิสระ แรงอนรุ กั ษ์ (conservative forces) คือ แรงท่ที ำใหง้ าน ที่ทำในเส้นทางปดิ มคี า่ เท่ากับ 0 ตวั อยา่ งเชน่ แรงโน้มถ่วง ของวัตถภุ ายใต้สนามโนม้ ถว่ งของโลก โดยไม่มแี รงภายนอกมากระทำ แรงไฟฟา้ แรงแมเ่ หลก็ การปนี เขาจากพ้ืนส่ยู อดเขาแลว้ พลังงานกลรวมของวัตถุที่ตำแหน่งใดก็ตามย่อมมีค่าคงตัวเสมอ กลับลงมาสู่พืน้ ซ่ึงงานสุทธิทเ่ี กิดข้นึ มคี า่ เทา่ กบั 0 ขณะที่วัตถุตกลงมาพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลง ซึ่งค่าที่ลดลงจะ สว่ น แรงไม่อนรุ ักษ์ (non-conservative forces) คือ เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ที่เพิม่ ขึ้น เช่น ถ้าขว้างวัตถุจากพื้นดินให้ แรงที่ทำให้งานท่ที ำในเสน้ ทางปดิ มคี ่าไม่เท่ากับ 0 ตวั อย่าง เคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ ทุกๆ ชว่ งทีว่ ตั ถเุ คล่ือนทจี่ ะมีพลงั งานกลเขา้ เชน่ แรงเสียดทาน (การขบั รถจากบ้านไปทท่ี ำงานแลว้ กลบั มาเก่ียวข้อง น่ันคือ พลงั งานศกั ยโ์ น้มถว่ งและพลังงานจลน์ที่ตำแหน่ง บา้ น งานจะถกู สรา้ งขน้ึ ตลอดเวลาจากแรงเสยี ดทาน ใดๆ จะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่ ดงั นน้ั การเคลือ่ นท่ีภายใตส้ นามโน้ม ระหว่างรถกับถนน) ถ่วงของโลกจะมีพลังงานกลรวมของระบบคงตัวตลอดการเคลื่อนท่ี การพจิ ารณาแรงชนดิ ต่างๆ ว่า แรงดงั กลา่ ว จัดเปน็ แรงอนรุ กั ษห์ รอื แรงไม่อนุรกั ษน์ ้ัน จะพิจารณาตาม เสมอ จึงเป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงอนุรกั ษ์ ซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลก เง่ือนไขหนง่ึ ในสองเงอ่ื นไขตอ่ ไปนี้ จดั เปน็ แรงอนรุ ักษ์ ดังนนั้ สนามโนม้ ถว่ งของโลกจึงเปน็ สนามอนรุ ักษ์ เงอื่ นไขที่ 1 แรงใดจะเป็นแรงอนุรักษ์ได้กต็ ่อเมอ่ื ผลรวม ของงานทงั้ หมดทีเ่ กิดขึ้นจากแรงดงั กล่าวในเสน้ ทางการ แรงของสปริงโดยเฉพาะสปริงทม่ี คี ุณภาพ เมือ่ ยดื หรือหดใน เคล่อื นท่ขี องวตั ถทุ ีค่ รบรอบมีค่าเปน็ ศนู ย์ ขอบเขตของการยืดหยุ่นจะมกี ารสญู เสียพลงั งานในตวั เองน้อยมาก เงื่อนไขท่ี 2 แรงใดจะเปน็ แรงอนรุ กั ษไ์ ด้กต็ อ่ เม่ือ งานท่ี จงึ ประมาณได้ว่าแรงของสปรงิ กเ็ ป็นแรงอนรุ ักษ์ งานท่ไี ม่อนรุ กั ษ์ไม่ เกดิ ข้ึนเน่อื งจากแรงดงั กลา่ วในการเคลื่อนทีร่ ะหวา่ งสองจุด สามารถคิดพลงั งานศกั ย์ได้ ในกรณีของสปรงิ นน้ั ถ้าสปรงิ ถูกกดให้หด ใดๆ ไม่ข้ึนกับเส้นทาง กลา่ วคอื ไม่วา่ วัตถจุ ะเคล่อื นท่ีใน สั้น พลงั งานกลของสปริงขณะนน้ั มีคา่ เท่ากับพลังงานศักย์ยดื หยุ่น เสน้ ทางใด งานท่เี กดิ ขึน้ มีค่าเทา่ กันเสมอ เพราะพลงั งานจลน์ขณะนนั้ มคี า่ เป็นศนู ย์ เมือ่ ปล่อยมือ สปรงิ จะดดี ตวั กลบั โดยพลังงานศกั ยย์ ืดหยุ่นจะลดลงแล้วเปลี่ยนไปเป็นพลงั งานจลน์ และเมือ่ สปรงิ เคลือ่ นท่ีกลับส่ตู ำแหนง่ สมดุล พลงั งานจลนจ์ ะมคี ่ามากทสี่ ุดในขณะทพี่ ลงั งานศกั ย์ยืดหยุน่ ลดลงเป็นศนู ย์ ดงั นัน้ ทกุ ขณะของการเคลือ่ นที่ พลงั งานกลรวม จะมีคา่ คงตวั แต่ส่ิงเหล่านจ้ี ะเปน็ จริงไดภ้ ายใต้เงอ่ื นไขท่วี ่า ต้องไมม่ ีแรงภายนอกมาเก่ียวขอ้ ง เชน่ แรงเสยี ดทาน แรงต้าน อากาศ ดังน้ัน ในการเคลอ่ื นท่ขี องวัตถภุ ายใต้แรงโน้มถว่ งหรือแรงยืดหยนุ่ ของสปริง พลังงานกลรวมของวตั ถุมีคา่ คงตัว เสมอ ซ่งึ เป็นไปตาม กฎอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล (law of conservation of mechanical energy) ท่กี ล่าวว่า “พลงั งานกล รวมของวัตถุจะไม่สูญหาย แต่เปลย่ี นจากรูปหน่งึ ไปเป็นอกี รปู หนึ่งได”้ ในสถานการณ์จรงิ ของการกระโดดค้ำถ่อ มกั พบว่า ผลรวมของพลังงานจลนแ์ ละพลังงานศกั ยม์ คี า่ ไม่คงตัว เน่ืองจากระบบมีความเสยี ดทาน ความเสียดทานเหลา่ นี้จะไปตา้ น การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถทุ ำใหว้ ตั ถเุ คลอื่ นทช่ี ้าลง งานของแรงเสยี ดทาน จะเปลี่ยนรูปกลายเป็นความร้อน และทำใหพ้ ลังงานกลของวตั ถุ หายไปส่วนหน่ึง (เปล่ยี นไปเปน็ พลังงานความร้อนทลี ะนอ้ ย) เมื่อ รวมส่วนนเ้ี ขา้ ดว้ ยกนั พลงั งานกร็ วมจะมีคา่ คงตัว ดงั นั้น เมอ่ื มแี รง เสียดทานเข้ามาเกีย่ วขอ้ ง จะสรุปได้วา่ พลังงานรวมท่จี ุดเรม่ิ ต้น - งานของแรงเสยี ดทาน = พลังงานรวมทีจ่ ุดสุดทา้ ย เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลงั งาน หนา้ 36 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พ่มิ เตมิ 2 ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ตรวจสอบความเข้าใจ 1. จงอธบิ ายความหมายของแรงอนรุ กั ษ์ 2. ใบไมท้ หี่ ลดุ จากต้นหล่นสพู่ ้นื แรงท่ีกระทำตอ่ ใบไมเ้ ป็นแรงอนรุ ักษห์ รอื ไม่ 3. การตกแบบเสรีของวตั ถุ พลังงานกลของวัตถจุ ะคงตัวตลอดการเคล่อื นท่ี เกยี่ วขอ้ งกับแรงอนรุ กั ษ์หรอื ไม่ อยา่ งไร 4. กฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานกลและกฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน เปน็ กฎเดยี วกนั หรือไม่ จงอธบิ าย 5. การกระโดดบันจี (bungee jump) เกยี่ วขอ้ งกบั พลงั งานใดบา้ ง ณ เวลาตา่ ง ๆ 6. กรณตี ่อไปน้ี มกี ารเปลี่ยนพลังงานอย่างไรบา้ ง ก) เสยี งจากโทรศพั ท์เคล่ือนท่ี ข) แกว้ หลน่ จากโต๊ะกระทบพืน้ ค) ไมโครเวฟทำใหน้ ำ้ าเดอื ด ง) เม่ือเหยียบเบรกรถท่ีกำาลังแลน่ จนรถหยดุ นิง่ เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หนา้ 37 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพ่มิ เตมิ 2 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 การประยุกตก์ ฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานกล กฎการอนุรกั ษ์พลงั งานกลสามารถนามาใช้อธิบายปรากฏการณต์ า่ งๆ ได้อย่างกว้างขวาง ซง่ึ จะช่วยให้เข้าใจ เร่ืองนัน้ ๆ ไดด้ ขี นึ้ เมื่อใชห้ ลักการของพลังงานกลมาวิเคราะห์ เชน่ การเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย การเคลื่อนที่ แบบวงกลมในแนวดง่ิ เมอื่ พจิ ารณาการเคลื่อนที่ของมวลติดสปริงบนพ้นื เกลย้ี ง ดังรูป สมมติให้มวลติดสปรงิ เริ่มตน้ เคลื่อนท่จี ากตำแหนง่ ทม่ี ีการกระจดั มากทส่ี ุด ซึ่งพลังงานศกั ยย์ ืดหยนุ่ จะมคี า่ มากสุดและพลงั งาน จลนเ์ ปน็ ศูนย์ จากนั้นพลังงานศกั ย์ยืดหยุ่นจะลดลง สว่ นท่ลี ดลง จะเปลยี่ นรปู ไปเปน็ พลงั งานจลน์ โดยพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะ เปลย่ี นไปเป็นพลงั งานจลน์ทั้งหมดขณะทผี่ ่านตำแหนง่ สมดลุ ซ่ึง พลังงานจลน์จะมคี ่าสงู สดุ เม่อื ผ่านตำแหนง่ สมดลุ แลว้ พลังงาน จลน์จะลดลง และทำให้พลังงานศกั ย์ยืดหยนุ่ เพม่ิ ขึน้ จนถึง ตำแหน่งทม่ี กี ารกระจดั มากทส่ี ดุ ซึง่ เปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษ์ พลังงานกล ดงั นัน้ อาจกลา่ วได้วา่ พลงั งานกลของระบบ ณ ตำแหน่งใดๆ เท่ากบั พลังงานศกั ย์ยืดหย่นุ ตำแหนง่ ท่มี กี าร กระจดั มากท่สี ุด 1 + 1 ������������2 = 1 2 ������������2 2 2 ������������2 เมอ่ื m คือ มวลของวตั ถุ มีหนว่ ยเปน็ กิโลกรัม (kg) v คอื ขนาดความเรว็ ของวัตถุ ณ ตำแหนง่ ใดๆ มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s) k คอื ค่าคงตัวของสปริง มีหน่วยเปน็ นวิ ตนั /เมตร (N/m) x คอื ขนาดของการกระจัดของวัตถุ ณ ตำแหนง่ ใดๆ มหี น่วยเป็น เมตร (m) A คือ ขนาดของการกระจัดสูงสุดหรือแอมพลจิ ดู ของวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) ความสมั พันธ์ในสมการ 1 ������������2 + 1 ������������2 = 1 ������������2 2 22 สามารถแสดงไดด้ ว้ ยกราฟ ซงึ่ แสดงให้เหน็ ว่าค่าพลังงานรวม Ek+Ep เปน็ ค่าคงตัว และมคี า่ เทา่ กบั ค่าพลังงานศกั ยท์ ่ีการกระจัดสงู สุด เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลังงาน หนา้ 38 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ ส์เพม่ิ เติม 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 พิจารณาการแกว่งของลูกตุ้ม ในการแกวง่ ของลกู ตุม้ จะมีการเปลีย่ นรปู พลงั งานระหว่างพลงั งานจลน์และพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงเกดิ ขึน้ อยา่ งต่อเนอ่ื ง ณ จดุ สงู สุดของการแกวง่ ของลกู ตุม้ ลูกตมุ้ จะมีเฉพาะพลังงานศักยโ์ นม้ ถว่ ง เท่านั้น เม่อื ลกู ตุ้มเรม่ิ แกว่งกลับมา อตั ราเรว็ ของ ลกู ตุม้ จะเพ่มิ ขึ้น พลงั งานศักย์โน้มถ่วงจะเปลี่ยนไป เป็นพลังงานจลน์ ณ จุดต่ำสุดของการแกว่ง พลังงานท่ี มีอย่ทู ้ังหมดคอื พลังงานจลน์ และในขณะท่ีลูกตุ้มแกว่ง ไปอีกดา้ นหนึ่งลูกต้มุ จะเคลื่อนท่ีชา้ ลง เกิดการสญู เสยี พลงั งานจลนไ์ ป ในขณะเดียวกนั ก็จะกลบั มามีพลังงานศกั ยโ์ น้มถว่ งอกี ครั้ง ณ จดุ สูงสุดของการแกวง่ ลูกตุ้มจะมีเพียงแค่พลงั งานศกั ยโ์ น้มถว่ งเทา่ นนั้ การเปลี่ยนรูปของพลงั งานเช่นนี้จะเกิดขน้ึ อย่างต่อเนอื่ ง หากไม่มกี ารสญู เสียพลังงานใหก้ ับสิง่ แวดล้อม ตัวอย่าง กอ้ นหินมวล 60 กโิ ลกรัม ตกจากท่สี ูง 200 เมตร เหนอื พื้นดนิ จงหาพลังงานศกั ย์และพลงั งานจลนข์ องกอ้ นหนิ (กำหนด g 5 10 m/s2) ก. ขณะกอ้ นหินเรม่ิ ตก ข. เมอื่ เวลาผ่านไป 1 วนิ าที ค. ขณะกระทบพ้ืน เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หน้า 39 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตัวอย่าง วัตถมุ วล 4.4 กิโลกรัม อยูหางจากปลายสปรงิ 25 เซนติเมตร เคลื่อนทใ่ี นแนวราบด้วยความเรว็ 1 เมตรตอวินาที ชนสปรงิ ซงึ่ มคี านิจ 800 นิวตันตอเมตร ถา้ แรงเสียดทานระหวางพนื้ กับมวลเปน็ 4 นวิ ตนั สปริงจะหดสนั้ ทีส่ ุดเทาไร ตัวอยา่ ง กลอ่ งใบหนงึ่ มมี วล 30 กิโลกรัม เคลื่อนทีล่ งตามเนนิ โค้ง ดงั รปู ถ้ากล่องมีอตั ราเรว็ 1 เมตรตอ่ วินาที ที่ตำแหน่ง A และ 6 เมตรตอ่ วนิ าที ทต่ี ำแหน่ง B จงหางานของแรงเสยี ดทานท่พี น้ื กระทำต่อกลอ่ งในชว่ งการเคล่ือนท่จี ากตำแหนง่ A ไป ยังตำแหน่ง B เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลังงาน หน้า 40 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ ส์เพมิ่ เตมิ 2 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ตวั อยา่ ง ปล่อยวตั ถุมวล 5 กิโลกรมั ให้ไถลลงไปตามพื้นเอยี งซึ่งยาว 5 เมตร และอยูส่ งู จากพื้นราบ 3 เมตร ปรากฏวา่ วตั ถุน้ี ยงั สามารถไถลไปตามพืน้ ราบได้อีกเป็นระยะทาง 11 เมตร จึงหยดุ ถ้าพื้นเอยี งและพ้ืนราบมีสัมประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลน์ เท่ากัน จงคำนวณหาค่าสัมประสิทธ์ิความเสยี ดทานนี้ เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลังงาน หนา้ 41 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพ่มิ เตมิ 2 ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 แบบฝึกหัด 1. เคร่อื งสบู นำ้ สูบน้ำมวล 3600 กโิ ลกรมั ขน้ึ จากบ่อลึก 10 เมตร ในเวลา 1 ช่วั โมง แล้วฉีดน้ำออกไปด้วยอัตราเรว็ 20 เมตรต่อวินาที จงหากำลงั ของเครือ่ งสูบน้ำ 2. มอเตอร์ไฟฟ้ามกี ำลงั 1000 วตั ต์ นำาไปติดท่ลี อ้ เพอื่ หมนุ ใหเ้ คลือ่ นที่นาน 2 นาที ถา้ มอเตอรส์ ญู เสียพลังงานไป รอ้ ยละ 5 จงหางานท่ีมอเตอรห์ มนุ ล้อ 3. ปลอ่ ยกล่องใบหนึง่ มวล 10 กโิ ลกรมั ซึง่ เดิมอยนู่ ิง่ ทีต่ ำแหน่ง A สูงจากพืน้ 6 เมตร ใหไ้ ถลบนรางโคง้ เม่ือกล่องไถล ถงึ ปลายรางทตี่ ำแหนง่ B สูงจากพ้ืน 3.5 เมตร มีอัตราเรว็ 5 เมตรตอ่ วินาที 4. ชายคนหน่ึงยกกลอ่ งทม่ี ีขนาดเท่ากัน 6 ใบ มาซอ้ นกัน กลอ่ งแต่ละใบมมี วล 10.0 กิโลกรัม สูง 0.20 เมตร จงหา ก) พลงั งานศกั ยข์ องกลอ่ งใบท่หี นงึ่ ข) งานทช่ี ายคนนี้ทำในการนำกลอ่ งใบท่ีสองซอ้ นบนกลอ่ งใบทหี่ นงึ่ แล้วนำกลอ่ งใบท่สี ามซ้อนบนกล่องใบที่ สอง แล้วทำเช่นนี้เรื่อยไปจนครบทุกกล่อง ค) พลงั งานศักยข์ องกลอ่ งทีต่ ้งั ซอ้ นกันโดยใช้สตู ร W= mgh เมอ่ื ใช้ m เป็นมวลของกล่องทัง้ หมดและ h เป็น ความสงู ของศูนยก์ ลางมวลของกล่องท่ีซ้อนกนั น้ี ง) ผลทีไ่ ด้ในข้อ ข. และ ข้อ ค. แตกต่างกันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลงั งาน หน้า 42 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พิ่มเตมิ 2 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 5. กอ้ นหินมวล 50.0 กิโลกรมั ตกจากท่ีสงู 196 เมตร เหนือพื้นดิน จงหาพลังงานศกั ย์และพลังงานจลน์ของกอ้ นหนิ ก) ขณะก้อนหนิ เร่มิ ตก ข) เม่อื เวลาผ่านไป 1.0 วินาที ค) เมือ่ เวลาผ่านไป 5.0 วนิ าที ง) ขณะกระทบพน้ื ดิน 6. วตั ถุมวล m เคลื่อนท่ีผา่ นจุด A ดว้ ยอัตราเรว็ u ข้ึนพ้นื เอยี งล่ืนไดถ้ งึ จุด B ซ่งึ สูงจากพืน้ เปน็ ระยะ H ดังรปู เอกสารประกอบ เรอื่ ง งานและพลงั งาน หน้า 43 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ 2 ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 5. เครือ่ งกล แนวคดิ สำคญั เคร่ืองกล (Machine) คอื เคร่ืองมอื ท่ีสรา้ งขึ้นเพื่อ เคร่ืองกล คอื เคร่ืองมอื ท่ชี ว่ ยในการทำางาน ช่วยเหลอื การทำงาน หรืออำนวยความสะดวกในการทำงาน โดยอาศัยหลักการของงานและพลังงาน โดยงานท่ี เชน่ ช่วยถ่ายทอดพลังงานจากที่แห่งหนึง่ ไปยงั อีกแห่งหนึง่ ช่วย ให้กับเครื่องกลจะมีค่าเท่ากับผลรวมของงานที่ได้รับ เปล่ียนทศิ ทางการออกแรง ช่วยผอ่ นแรง โดยเมื่อออกแรง จากเครื่องกลกับงานของความเสียดทาน โดย พยายามเพยี งเลก็ นอ้ ยก็สามารถเอาชนะแรงต้านทานหรอื ยก เครื่องกลที่มีประสิทธิภาพสูงจะสูญเสียงานเนื่องจาก นำ้ หนักซ่งึ มคี า่ มากๆ ได้ ตวั อย่างเคร่อื งกลท่ีพบไดใ้ น แรงเสียดทานน้อย และเครื่องกลจะไม่ผ่อนงาน แต่ ชีวิตประจำวัน เช่น พล่ัว คมี ตดั ลวด กรรไกร สามารถผ่อนแรงไดซ้ ่งึ เรยี กวา่ การไดเ้ ปรียบเชิงกล ตัวอย่างเครือ่ งกลในชีวิตประจำวัน ส่ิงทค่ี วรทราบ เครอื่ งกลทุกชนดิ จะทำงานไดก้ ็ตอ่ เมอื่ เราใหง้ านแกเ่ คร่ืองกลน้นั กอ่ น งานทไี่ ด้รับจากเครือ่ งกลย่อมน้อย กว่างานทใ่ี ห้แก่เครื่องกลเสมอ ทงั้ นเ้ี พราะงานทใ่ี หแ้ กเ่ ครื่องกลบางส่วนตอ้ งสญู เสยี ไปเน่ืองจากแรงเสียดทานหรอื ความฝืดของเครอ่ื งกล เครื่องกลอยา่ งงา่ ย มี 6 ประเภทดว้ ยกัน คอื คาน ล้อและเพลา รอก พนื้ เอยี ง สกรู และล่ิม ในการศึกษาเรือ่ ง เครื่องกลทกุ ชนิด จะพจิ ารณาเก่ียวกับแรง 2 แรง คอื แรงพยายาม และแรงตา้ นทาน แรงพยายาม (E) คือ แรงท่เี ราใหก้ บั เครื่องกล แรงตา้ นทาน (W) คือ แรงตา้ นของวตั ถุ เชน่ แรงเน่ืองจากน้ำหนกั ของวตั ถุ เอกสารประกอบ เรือ่ ง งานและพลงั งาน หน้า 44 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 การอธบิ ายเคร่ืองกลตา่ งๆ จะอาศัยหลกั การของงาน เนื่องจากงานและพลังงานเปน็ ปริมาณที่คงตวั ดังน้ี งานท่ีใหก้ ับเครื่องกล = งานทเี่ ครื่องกลไดร้ ับ + งานทส่ี ญู เสียไปเนอื่ งจากความเสยี ดทาน ถ้างานของแรงเสียดทานมีคา่ น้อยมากเมื่อเทยี บกับงานที่ไดร้ ับ จะถอื วา่ งานของแรงเสยี ดทานมีค่าเป็นศนู ย์ จะได้ความสมั พันธใ์ หม่ว่า งานทใ่ี หก้ บั เครอื่ งกล = งานที่ได้รับจากเครือ่ งกล W1 = W2 ดังนน้ั เครอ่ื งกลจะชว่ ยในการผอ่ นแรงเท่านนั้ แตไ่ ม่ไดช้ ่วยผอ่ นงาน (หมายถงึ ไมไ่ ดช้ ว่ ยใหท้ ำงานลดลง) ประสทิ ธภิ าพของเคร่อื งกล ประสทิ ธภิ าพของเคร่ืองกล (Effciency of machine) หมายถึง ความสามารถในการทำงานของเคร่ืองกล หรอื อตั ราสว่ นระหวา่ งงานทีเ่ คร่ืองกลทำออกมา (work output) กับงานทใ่ี หแ้ ก่เครื่องกล (work input) เคร่ืองกลท่มี ี ประสทิ ธภิ าพการทำงานสงู ย่อมดีกวา่ เคร่ืองกลทีม่ ีประสทิ ธภิ าพการทำงานต่ำ ประสิทธภิ าพของเครื่องกลนิยมคิดเป็น เปอรเ์ ซ็นต์ โดยหาได้จากสมการตอ่ ไปนี้ ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล = งานทไี่ ด้รับจากเคร่ืองกล × ������������������ งานทใ่ี หก้ บั เคร่ืองกล หรอื ประสิทธิภาพของเครือ่ งกล = กำลงั ทีไ่ ดร้ บั จากเคร่อื งกล × ������������������ กำลังทใี่ ห้กับเคร่ืองกล ในทางปฏิบตั ิ ระบบอาจมกี ารสูญเสยี พลังงานไปบา้ งเนอ่ื งจากความเสียดทานภายในระบบของเครอื่ งกล โดย งานท่เี อาชนะความเสียดทานไมส่ ามารถนำกลับมาใช้ให้เปน็ ประโยชนไ์ ด้ ประสิทธิภาพจึงมคี ่าน้อยกวา่ 1 หรอื น้อยกวา่ 100 เปอรเ์ ซ็นตเ์ สมอ การได้เปรยี บเชงิ กล การไดเ้ ปรยี บเชิงกล (mechanical advantage : M.A.) คือ อตั ราส่วนระหว่างแรงตา้ นทาน (W) กบั แรงพยายาม (E) หรือเปน็ ตวั เลขบง่ บอกว่า เครอื่ งกลน้ันผอ่ นแรงได้มากหรอื นอ้ ยเพยี งใด (ผอ่ นเฉพาะแรงแต่ไมผ่ อ่ นงาน) การได้เปรียบเชงิ กล (������. ������. ) = แรงตา้ นทาน = ������ แรงพยายาม ������ ถา้ M.A. = 1 แสดงว่าไม่ผ่อนแรง จะไดว้ ่า W = E ถา้ M.A. 1 แสดงวา่ ผอ่ นแรง จะไดว้ ่า W E ถา้ M.A. 1 แสดงวา่ ไมผ่ ่อนแรง จะไดว้ า่ W E เอกสารประกอบ เร่อื ง งานและพลงั งาน หนา้ 45 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพ่มิ เตมิ 2 ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 การได้เปรยี บเทยี บเชงิ กล แบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คอื 1. การไดเ้ ปรียบเชงิ กลทางทฤษฎี (ideal mechanical advantage : I.M.A.) หมายถึง การไดเ้ ปรยี บเชิงกล ทไ่ี ด้จากการคำนวณซงึ่ ไม่คดิ ค่าความเสยี ดทาน 2. การได้เปรยี บเชงิ กลทางปฏิบตั ิ (actual mechanical advantage : A.M.A.) หมายถงึ การไดเ้ ปรยี บเชิงกล ท่ีเกิดข้ึนจริงๆ แรงที่ใชต้ อ้ งรวมแรงต้านเนอื่ งจากแรงเสียดทานดว้ ย ค่าการไดเ้ ปรียบเชิงกลในทางปฏบิ ัติจงึ ขึ้นอยกู่ ับ ชนดิ ของเครื่องกล และสมบัตขิ องเครอ่ื งกลช้ินน้นั ๆ ดว้ ย ตัวอยา่ งเช่น รอก (pulley) เป็นเคร่อื งกลทใี่ ช้ช่วยในการทำงานและเปลีย่ นทิศทางของการออกแรง ลกั ษณะของ รอกเปน็ ล้อหมนุ ไดค้ ล่องรอบแกน ท่ขี อบของรอกมรี อ่ งสำหรับคล้องเชอื กเพื่อให้ยกของขึน้ ทสี่ งู หรือหยอ่ นลงไปที่ต่ำได้ 1. รอกเดี่ยวตายตวั ปลายเชือกด้านหน่งึ ผกู กบั ของทีจ่ ะยกขนึ้ หรอื ตอ้ งการใหเ้ คล่อื นท่ี ซ่งึ เป็นแรงตา้ นทาน (W) ปลายอกี ด้านหนึง่ ใช้เป็นท่ีดึงหรอื ออกแรงพยายาม (E) ดังรูป รอกนไี้ มช่ ว่ ยในการผ่อนแรง (E = W) แต่อำนวยความสะดวกในการทำงาน และเปลี่ยนทิศทางของแรงกลา่ วคอื เมอ่ื ใช้รอกเดี่ยวตายตวั ชว่ ยในการยกของขน้ึ ท่สี งู จะสามารถยนื อยทู่ พี่ ื้นแล้วดงึ ปลายเชอื กลง ก็จะยกวตั ถุขึ้นไปบนท่สี ูงได้ เช่น การชักธง ชาติข้ึนส่ยู อดเสา การลำเลยี งวสั ดุกอ่ สรา้ งขนึ้ ไปบนทส่ี ูง และไมว่ า่ เชอื กที่ออกแรง E จะ เบนไปอยา่ งไร ก็จะออกแรงดงึ E เทา่ กับน้ำหนัก W เสมอ 2. รอกเด่ยี วเคล่อื นที่ ปลายเชือกด้านหนง่ึ ของรอกชนิดนีจ้ ะผูกอยูก่ ับที่ แล้ว ร้อยเชอื กเข้ากบั รอก โดยผกู วตั ถทุ ี่ต้องการยกเข้ากบั ตวั รอกโดยตรง ดงั รูป จากรูป ถ้าออกแรง F ท่เี ชอื กทำให้ปลายเชือกเคลื่อนท่ไี ด้ระยะทาง S และทำให้วตั ถุมวล m เคลอ่ื นทีไ่ ดร้ ะยะทาง h ดังนน้ั ถ้าพิจารณาการทำงาน ของระบบรอก จะไดว้ า่ งานท่ใี หแ้ ก่ระบบรอก คือ FS สว่ นงานทไี่ ดจ้ ากระบบรอก คอื W h ในกรณีท่ไี มม่ กี ารสญู เสียพลงั งานจากความฝืดของรอก จากกฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานจะได้ว่า FS = Wh เมื่อดึงเชือกเปน็ ระยะทาง S วตั ถุจะเคลือ่ นข้นึ เปน็ ระยะ ������ = ������ ดังนัน้ รอกเดย่ี วเคลือ่ นที่จะมีการไดเ้ ปรยี บ ������ เชิงกล คอื จะสามารถยกวัตถทุ ่มี นี ้ำหนักเปน็ 2 เทา่ การได้เปรยี บเชิงกล = ������ = ������ ของแรงท่ีใช้ดงึ เชือกได้ (W = 2F) แต่ถ้ากรณที ีร่ อกมี ความฝืด น้ำหนกั ของวัตถุท่ยี กไดจ้ ะมีคา่ น้อยกวา่ 2 ℎ ������ ������ = 2 2 ������ 1 เทา่ ของแรงทใี่ ช้ดึงเชอื ก (W 2F) เอกสารประกอบ เรอ่ื ง งานและพลังงาน หนา้ 46 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกส์เพม่ิ เติม 2 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 สำหรับเคร่ืองกลแบบอ่นื ๆ จะสามารถหาการได้เปรียบเชงิ กล แรงทไ่ี ด้ แรงทีต่ ้องใช้ จากการพิจารณาแรงใน สมดลุ และหลกั การทพ่ี ลังงานเป็นปรมิ าณอนรุ ักษ์ พ้นื เอยี งกเ็ ปน็ เคร่อื งกลประเภทหนง่ึ ในการยกของหนักๆ ข้ึนในแนวดิง่ จะตอ้ งออกแรงยกน้ำหนกั นนั้ เตม็ ที่ ซึ่งบางครัง้ อาจไมส่ ามารถยกขนึ้ ไปได้ ดังน้ัน เพ่อื อำนวยความสะดวกและช่วยผ่อนแรง จงึ ใชเ้ ครื่องกลประเภทพื้นเอยี ง ช่วยยกของ การทำงานของพน้ื เอยี งจะใช้หลักของงานเชน่ กัน พ้นื เอยี งยิ่งลาดมาก ระยะทางท่แี รงพยายามเคลื่อนท่กี ย็ ง่ิ ยาวกว่าระยะท่ีแรงต้านทานเคล่อื นที่ ซึ่งกย็ ง่ิ จะทำใหพ้ ้ืนเอยี งนน้ั ผอ่ นแรงไดม้ ากขึน้ งานของพื้นเอยี ง โดย L1 L2 และ E1 E2 ในการยกของหนกั W ข้ึนไปท่ีสูง H อาจทำไดโ้ ดยใช้พ้ืนเอียงยาว L และออกแรงพยายาม E จากหลักการของงาน ถา้ ไม่มคี วามเสยี ดทานและไม่คำนึงถงึ น้ำหนกั ของตวั เครอ่ื งกลแล้ว จะได้ว่า งานที่กระทำ = งานทไ่ี ดร้ ับ = ������ = ������ ExL = WxH ������ ������ การได้เปรยี บเชงิ กล (M. A. ) = แรงต้านทาน แรงพยายาม หากต้องการยกวตั ถุหนักโดยใช้แรงเพยี งเลก็ นอ้ ย อาจใช้คานช่วยงัดโดยใช้แขนขา้ งทยี่ าว หรือถ้าต้องการยกวตั ถุขน้ึ ท่สี ูง อาจใช้แรงทน่ี อ้ ยกว่าการยกตรงๆ โดยการเข็นวตั ถุข้ึนพน้ื เอยี ง เครื่องมือทีช่ ว่ ยอำนวยความสะดวกโดยใชห้ ลักการของ เครอ่ื งกล เชน่ หวั ค้อนท่ีใช้ถอนตะปู กรรไกร คีมตัดเหล็ก แม่แรงยกรถ ไขควง เอกสารประกอบ เร่ือง งานและพลังงาน หนา้ 47 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ตวั อยา่ ง จากรูป ออกแรง 20 นวิ ตนั ฉุดวตั ถมุ วล 3 กโิ ลกรมั ข้ึนพ้ืนเอยี งซึง่ ทำมุม 37 องศากบั แนวระดับ จงหาประสทิ ธิภาพการทำงานของพนื้ เอยี งนี้ ตวั อย่าง รอกสำหรบั ยกของมลี ักษณะดังรูป ถ้ารอกนีม้ ีแรงเสียดทาน 120 นวิ ตัน โดยไมข่ นึ้ กับขนาดของวตั ถทุ ี่ตอ้ งการยก จงคำนวณหาประสิทธภิ าพของรอกเม่อื ใชย้ กวัตถุหนกั 400 นวิ ตนั เอกสารประกอบ เรื่อง งานและพลงั งาน หน้า 48 รายวิชา ว31206 ฟิสิกส์เพม่ิ เติม 2 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ความรเู้ พ่มิ เตมิ การได้เปรียบเชงิ กลของเครอ่ื งกลประเภทตา่ งๆ 1. พื้นเอียง งานที่กระทำ = งานท่ไี ด้รับ ������������ = ������������ ������ 2. สกรู งานทีก่ ระทำต่อสกรู = งานทไี่ ด้รับ ������ 2������������ = ������������ ������ 3. ล่มิ งานทก่ี ระทำต่อลิม่ = งานทไ่ี ด้รับจากล่ิม ������ ������ = ������ ������ 4. กวา้ น (ลอ้ และเพลา) งานท่ีให้กับลอ้ = งานทไี่ ด้จากเพลา F L = mg H เอกสารประกอบ เรอื่ ง งานและพลงั งาน หน้า 49 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกส์เพ่มิ เติม 2 ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 แบบฝกึ หดั 1. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหว่างลวดและจดุ หมุน 5 เซนติเมตร และระยะระหว่าง มอื ทก่ี ดกับจุดหมนุ 15 เซนตเิ มตร ดงั รูป ถา้ ต้องการตัดลวดท่ีทนแรงกระทำได้ 300นวิ ตันจะต้องออกแรงกด F อยา่ งน้อยเทา่ ใด ลวดจงึ จะขาด 2. จากรูป จงหาการได้เปรียบเชิงกลของคานเบา 3. จงหาประสทิ ธภิ าพของรอก ดงั รปู |
เอกสาร ประกอบการสอน เรื่อง งานและพลังงาน
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
