เอกสาร ประกอบ การสอนคณิตศาสตร์ ม.2 pdf

ผ่านมาแล้วอีกปีกับชีวิตเด็กมัธยม น้องๆหลายคนอาจะเริ่มปรับตัวกันได้บ้างแล้ว ส่วนใครที่รู้สึกว่ายังปรับตัวไม่ได้ ทำเกรดไม่ดี ไม่ต้องท้อแท้ใจไปนะคะ ยังไม่สายเกินไปที่จะเริ่มขยันกันใหม่ มาเริ่มจากวิชาหลักๆ อย่างเช่น คณิตศาสตร์กันก่อนเลย เนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 ส่วนใหญ่จะเป็นเนื้อหาต่อเนื่องจากชั้นม.1 แนะนำว่าน้องๆที่ยังไม่เข้าใจเนื้อหาในปีที่แล้ว กลับไปทบทวน ทำความเข้าใจอีกซักรอบ แล้วค่อยมาลุยเนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 นะคะ

คณิตศาสตร์ ม.2 ตามหลักสูตรใหม่ของสสวท.

เนื้อหาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 อ้างอิงตามหลักสูตรใหม่ล่าสุดของสสวท. (ฉบับปรับปรุงปี 2560) ประกอบด้วยแบบเรียนทั้งหมดสองเล่มใช้สำหรับเรียนสองเทอม ตามปกติแล้ว เล่มแรกใช้สำหรับเรียนในเทอมหนึ่งและเล่มสองใช้เรียนในเทอมสอง แต่จะมีบางโรงเรียนที่มีการจัดลำดับการสอนแตกต่างกันไปบ้างหรือมีเนื้อหาเพิ่มเติม ขึ้นอยู่กับแต่ละโรงเรียนในการปรับหลักสูตรให้เหมาะสมกับนักเรียนของตนเอง โดยหลักสูตรแกนกลางจะมีเนื้อหาดังต่อไปนี้ 

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 (เทอม 1)

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ม.2 เล่ม 2 (เทอม 2)

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.2 พร้อมเฉลย

เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 (เทอม 1) ตามหลักสูตรใหม่ของสสวท. น้องๆจะต้องเรียนทั้งหมด 6 เรื่อง ได้แก่ พีทาโกรัส, จำนวนจริง, ปริซึมและทรงกระบอก, เรขาคณิต, เลขยกกำลังและพหุนาม ซึ่งน้องๆ สามารถดูเนื้อหาพร้อมแบบฝึกหัดได้จาก

• หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1

และสามารถเข้าไปดูเฉลยแบบฝึกหัดพร้อมวิธีทำได้ที่ 

• หนังสือคู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1

และสำหรับเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 นั้น น้องๆจะได้เรียนอีก 5 บท ได้แก่ สถิติ, ความเท่ากันทุกประการ, เส้นขนาน, เรขาคณิต และการแยกตัวประกอบของพหุนาม ซึ่งน้องๆสามารถเข้าไปดูเนื้อหาและแบบฝึกหัดได้จาก 

• หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

และสามารถเข้าไปตรวจคำตอบพร้อมดูวิธีทำได้ที่ 

• หนังสือคู่มือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

เทคนิคอย่างหนึ่งของการเรียนคณิตศาสตร์ให้ได้คะแนนดี น้องๆจะต้องค่อยๆ ทำความเข้าใจที่มาที่ไปของสูตรและตรรกะในแต่ละเรื่อง เนื้อหาในหนังสือเรียนจะเริ่มจากพื้นฐานซึ่งง่ายต่อการทำความเข้าใจอยู่แล้ว เมื่อทำความเข้าใจเรียบร้อยในแต่ละหัวข้อ ก็เริ่มจากการทำแบบฝึกหัดง่ายๆก่อน อย่าเพิ่งใจร้อนไปทำโจทย์ยากๆหรือโจทย์แข่งขัน เพราะโจทย์เหล่านั้นมักมีกระบวนการคิดที่ซับซ้อน หลายชั้น ไม่เหมาะกับคนที่พื้นฐานไม่ดี 

เมื่อติดปัญหาไม่เข้าใจ ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ทำถูกต้องหรือไม่ ก็ใช้หนังสือคู่มือให้เป็นประโยชน์ โดยการเข้าไปตรวจคำตอบ และศึกษาวิธีทำในคู่มือ หากไม่ตรงกันก็แก้ไขและทำความเข้าใจอีกครั้ง 

หากทำทุกวิธีแล้วก็ยังไม่เข้าใจ น้องๆอาจจะต้องให้คุณครูช่วยอธิบาย และแนะนำวิธีการทำแบบฝึกหัดอย่างถูกต้อง ซึ่งตอนนี้มีคอร์สติวจำนวนมาก ทั้งแบบ onsite และ online ที่ทั้งสะดวกและประหยัดเวลา แถมยังสามารถเข้าไปทบทวนได้อย่างไม่จำกัดอีกด้วย น้องๆสามารถเลือกคอร์สออนไลน์คณิตศาสตร์ม.2 ได้ตามความสามารถของตัวเอง จะเรียนแบบปรับพื้นฐาน หรือจะเรียนแบบติวเข้มเพื่อสอบก็มีให้เลือกกันมากมาย

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอนเร่อื ง บทประยกุ ต์สมบตั ิของเลขยกกำลงั บทประยกุ ต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เป็นนวัตกรรมทางการศึกษา ที่ช่วยให้ผู้เรียนได้การเรียนรู้ ได้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม3 รหัสวิชา ค22201 สำหรับนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เพื่อส่งเสริมและสนับสนุนใหผ้ ูเ้ รียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้ และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เกิดความคิดรวบยอดสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหา โดยเน้นประสบการณ์ตรงฝกึ ปฏิบตั ิจรงิ และประเมนิ ตนเอง เพ่อื ใหเ้ กดิ ความรู้ ทักษะกระบวนทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยจัดเนื้อหาที่สอดคล้องกับสาระและผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สำหรับเอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เล่มนี้ ได้รับคำแนะนำจากผู้เชี่ยวชาญ ปรับปรุงแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะที่สมบูรณ์และมีประสิทธภิ าพ หวงั เป็นอย่างย่งิ ว่าจะเปน็ ประโยชน์กับนกั เรยี นในการเรียนรู้ ทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรียน และเป็นประโยชนก์ ับครูในการจัดการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของผูเ้ รียนใหไ้ ดต้ ามเปา้ หมาย คณะผู้จัดทำ

สารบัญ เร่อื ง หนา้ บทประยุกตส์ มบัติของเลขยกกำลงั .......................................................................................................... 1 บทประยกุ ตข์ องพหนุ าม ............................................................................................................................ 33 บทประยกุ ตก์ ารแปลงทางเรขาคณิต.......................................................................................................... 93

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลงั 1.1 ความหมายของเลขยกกาลงั นยิ าม ถ้า a เปน็ จานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลงั n” เขียนแทนดว้ ย an มีความหมายดงั นี้ an = a  a  a  a  a …..  a (a คูณกนั n ตวั ) จากนิยาม จะเรยี ก an ว่าเลขยกกาลัง เรยี ก a วา่ ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลงั เช่น 54 = 5  5  5  5 มี 5 เปน็ ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชก้ี าลัง (-3)3 = -3  -3  -3 มี -3 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชก้ี าลัง (31)2 = 1 1 1 3  3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 2 เปน็ เลขชีก้ าลัง แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 1. จงเขียนเลขยกกาลังต่อไปนี้ในรปู การคณู 1.1 73 = ............................................................................... 1.2 (-6)4 = ............................................................................... 1.3 (25)3 = ............................................................................... 1.4 (0.4)5 = ............................................................................... 1.5 (-2.6)6 = ............................................................................... 1.6 ( 91)7 = ............................................................................... 1.7 (x + y)3 = ............................................................................... 1.8 (mn )5 = ............................................................................... 2. จงเขียนจานวนต่อไปน้ใี นรูปเลขยกกาลัง 2.1 3  3 3 3 3 3 = ………………………………. 2.2 (-2)  (-2)  (-2) (-2) (-2) = ………………………………. 2.3 (0.6)  (0.6)  (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) = ………………………………. 2.4 ( 35)( 35)( 35)( 35) ( 35) ( 35) ( 35) ( 35) = ………………………………. 2.5 12121212121212= ………………………………. 2.6 p p ppppppp = ………………………………. 99 ตวั บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 1

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 3. จงเขยี นจานวนท่ีกาหนดใหใ้ นรปู เลขยกกาลัง ตวั อยา่ ง 16 = 4  4 = 42 16 = 2  2  2  2 = 24 3.1 64 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... 3.2 625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.3 81 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.4 0.125 = ............................................................................... 3.5 0.0625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.6 -8 = ............................................................................... 3.7 -27 = ............................................................................... 3.8 -243 = ............................................................................... 1 3.9 16 = ............................................................................... 1 = ............................................................................... -64 3.10 = ............................................................................... 1.2 การคณู และการหารเลขยกกาลัง นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก aman  amn ตวั อยา่ ง 53 56  536  59 นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก am  an  amn ตวั อยา่ ง 86 82  862  84 บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 2

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ (ค22201) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 แบบฝกึ หัดท่ี 1.2 1. จงหาคาตอบของผลคูณตอ่ ไปนใี้ นรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มทม่ี ากกว่า 1 1.1 2522 = ………………………………… 1.16 q6n q2n q4 = ……………………………...... 1.2 3734 = ……………………………...... 1.17 b3nbnb2= ……………………………......... 1.18 a4m+2 a3m+1 = ……………………………....... 1.3 559 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.4 2210 = ……………………………...... 1.19 b5nb2nb-4n = ……………………………..... 1.5 612 618 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.6 (0.2)13  (0.2)12 = ……………………………...... 1.20 (ab)2m(ab)5m= ……………………………... 1.7 (-13)5(-13)8(-13)15 = ........................ = ……………………………...... 1.8 (-7)(-7)3(-7)5 =…………………………....... 1.21 (ab)n+3(ab)3n+2 = ………………………… 1.9 29210211 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.10  1 4  1 6  1 8 =…………………. 2  2  2  1.22 (mn)x+2(mn)3x-4 = ………………………… = ……………………………...... = ……………………………...... 1.11   2 2   2 10   2 7 =………… 1.23 a2 a3m-1a2m+3 = ………………………… 3  3  3  = ……………………………...... = ……………………………...... 1.24 (mn)2x (mn)3x (mn)5 = ………………… 1.12 x2x2n = ……………………………................ = ……………………………...... 1.13 a2man = …………………………….............. 1.25 (mn)3a+1(mn)2a-5(mn)a = …………… 1.14 a2m+1an-2 = ……………………………......... = ……………………………...... 1.15 q6n q2n q4= ……………………………...... 1.26 (xy)2a-1(xy)3a+2 (xy)4a-3 (xy)5-4a = …………………………….................................. บทที่ 1 บทประยกุ ต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 3

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หาผลลบ (-8x + y - 6z) - (2x - z) = …………………………………………… …………………………………………… = ตอบ …………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ 10x3 +5x2 -1 และ -8x3 - 9x +7 โดยใช้พหนุ ามตวั แรกเป็นตัวตง้ั วธิ ที ำ หาผลบวก (10x3 +5x2 -1) + (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… หาผลลบ (10x3 +5x2 -1) - (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… 1. จงเขียนพหนุ ามใหเ้ ป็นพหนุ ามในรูปผลสำเร็จและบอกดีกรีของพหุนาม 1.1 3a + 18 - 3a - 25 ……………………………………………………………………………………ดกี รขี องพหนุ าม……………………………………… 1.2 -7x + 22 + 3x -16 ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหนุ าม……………………………………… 1.3 x3 - 6x2 + x + 14 - 9x3 - 2x ……………………………………………………………………………………ดีกรขี องพหนุ าม……………………………………… 1.4 12xy - 4xy - 12x - 2y ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหุนาม……………………………………… 1.5 5a + 18 - a + 2 ……………………………………………………………………………………ดีกรีของพหุนาม……………………………………… บทท่ี 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 47