Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล ฟสิกส บทที่ 6 โมเมนตัม และการชน ตอนท่ี 1 การดล และ แรงดล โมเมนตมั คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P คือ โมเมนตมั (kg⋅m/s) P = m ⋅v เมอ่ื m คือ มวล (kg) v คือ ความเรว็ ของมวลนน้ั (m/s) 1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วง่ิ ดว ยความเรว็ 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60 กิโลกรัม ตอ งวง่ิ ดว ยความเรว็ เทา ไรจงึ จะมโี มเมนตมั เทา กบั นกั รกั บ้ี A 1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที 3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 3) วธิ ที าํ พิจารณา ∆P = P2 – P1 ∆P = mv – mu เมอ่ื ∆P = โมเมนตมั ทีเ่ ปลย่ี น \= การดล (kg⋅m/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเรว็ ตน (m/s) F = m∆∆vPt - mu F = ∆t เมอ่ื F = แรงดล , ∆t = เวลา (s) 36 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 2. ใชฆ อ นมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว 8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ชวงเวลาท่ีฆอ นกระทบหวั ตะปเู ปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู กระทาํ ตอ ฆอ น (–8 kg⋅m/s , –8000 นิวตัน ) วธิ ที าํ 3. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทาํ ใหล กู บอลเคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรว็ 20 เมตรตอ วินาที เขา ชนฝาผนงั ในแนวตง้ั ฉาก แลว สะทอ นกลบั ออกมาในแนวเดมิ ดว ยอตั ราเรว็ 20 เมตรตอ วนิ าทเี ทา กนั จงหาการดลของลูกบอล (20 kg . m/s) วธิ ที าํ 4(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขา ชนผนงั ในแนวตง้ั ฉากดว ยอตั ราเรว็ 10 เมตร / วินาที และสะทอนกลับในแนวตัง้ ฉากกบั ฝาผนังดว ยอัตราเรว็ เดมิ ถาชวงเวลาที่ลูกบอล กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคาํ นวณแรงเฉลย่ี ผนงั ทาํ ตอ ลกู บอล 1. 2x103 N 2. 2.5x103 N 3. 4x103 N 4. 5x103 N (ขอ 1) วธิ ที าํ 37 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 5(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 500 เมตรตอ วนิ าที เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา ตอกระสุนมคี า คงตัวแรงตา นทานน้ีมคี าเทาใด หนว ยเปน กโิ ลนวิ ตนั (10 กิโลนิวตัน) วธิ ที าํ 6(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 20 เมตรตอ วนิ าที ถาผูรักษา ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด 1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N (ขอ 2) วธิ ที าํ 7. รถคนั หนง่ึ เรม่ิ เบรกขณะมคี วามเรว็ 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความ เสยี ดทาน µ = 0.50 รถตอ งใชเ วลาเบรกนานเทา ไรจงึ หยดุ ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3) วธิ ที าํ 38 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 8. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนิ ที รถจะ ตอ งเบรกจนหยดุ นง่ิ ในเวลานอ ยทส่ี ดุ เทา ไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วนิ าที) วธิ ที าํ 9. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลทก่ี ระทาํ ตอ ลกู บอล (7.2 N.S , 360 N) วธิ ที าํ 39 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 10. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏวาลูกบอล กระดอนขึ้นจากพื้นไดสูงสุด 5 เมตร ถาเวลาตั้งแตเริ่มปลอยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระ ดอนขึ้นมาถึงตําแหนงสูงสุดเทากับ 5 วินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลนี้ 1. ขนาด 12 N ทิศทางลงสูพื้น 2. ขนาด 6 N ทิศทางขึ้นจากพื้น 3. ขนาด 4 N ทิศทางลงสูพื้น 4. ขนาด 2.4 N ทิศทางขึ้นจากพื้น (ขอ 2) วธิ ที าํ ควรทราบเพิ่มเตมิ พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล 11(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง(ดงั รปู ) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด 1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s (ขอ 4) วธิ ที าํ 40 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 12. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงทก่ี ระทาํ ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขยี นแทน ไดดวยกราฟนี้ ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S) ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา ดว ยความเรว็ ตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี (–15 m/s) วธิ ที าํ 13(En 37) ลูกบอลมวล 0.4 kg เคลอ่ื นทด่ี ว ย อตั ราเรว็ 10 m/s ในแนวระดบั ถูกตีสวน ดวยไม กราฟระหวางแรงกับเวลาในขณะ กระทบกนั แสดงดงั รปู อตั ราเรว็ หลงั ถกู ตี ของลกู บอลเปน กเ่ี มตรตอ วนิ าที (27.5 m/s) วธิ ที าํ 41 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 14(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรมั อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นวิ ตนั ลกู บอลกระทบกําแพงอยนู านเทาใด 1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2) วธิ ที าํ 15. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขน้ึ โดยมขี นาดของความเรว็ คงท่ี ขอ ใดคอื โมเมนตมั ของลกู เทนนสิ ทเ่ี ปลย่ี นไป 1. mu 2 2. 2 mu 3. mu2 4. 12 mu (ขอ 1) วธิ ที าํ 16. จากขอที่ผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด ( mu0.2 2 ) วธิ ที าํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 42 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล ตอนท่ี 2 กฏทรงโมเมนตมั (1) กฏทรงโมเมนตมั กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ผลรวมของโมเมนตมั กอ น = ผลรวมโมเมนตมั ตอนหลงั ΣPกอน = ΣPหลงั 17. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทศิ ตะวนั ออกดว ยความเรว็ 5 เมตร/วินาที พุง เขา ชนกอนท่ี 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง ทศิ ตะวนั ออกดว ยความเรว็ 2 เมตร/วินาที แลว กอ นแรกจะเหลอื ความเรว็ เทา ใด (1 m/s ) วธิ ที าํ 18. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน นาํ้ แขง็ ถา คนแรกเคลอ่ื นทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออก ดว ยความเรว็ 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน คนที่ 2 ซึ่งยืนอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน แรกจะเคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ เทา ใด (1.4 m/s) วธิ ที าํ 43 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 19. เอและบเี ปน นกั สเกตมมี วล 60 และ 40 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมาก ดว ย ความเรว็ 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ พุงเขาชนกัน หลงั ชนเอมคี วามเรว็ 2 เมตร/ วินาทีในทิศทางเดิม จงหาความเรว็ หลงั ชนของ บี ( 7 m/s) วธิ ที าํ 20. มวล m เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 16 m/s เขา ชนกับมวล 3m ที่หยุดนิง่ หลังชนพบวามวล m กระเดน็ กลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเรว็ หลงั ชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s) วธิ ที าํ 21. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลอ่ื นทไ่ี ปตามรางดว ยความเรว็ 2 m/s วง่ิ เขา ชนวตั ถอุ กี กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวตั ถุทั้งสองกอ นหลังชน ( 0.8 m/s) วธิ ที าํ 44 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 22. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลอ่ื นทไ่ี ปตามรางดว ยความเรว็ 2 เมตร/วินาที วิ่งเขาชน รถสินคาอีกคันหนึ่งมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยนู ง่ิ หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป พรอ มกนั จงหาความเรว็ ของรถทงั้ สองคันหลงั ชน (0.67 m/s) วธิ ที าํ 23. รถยนต A มวล 1500 กิโลกรัม และรถยนต B มวล 1000 กิโลกรัม รถยนต B แลน ตามหลังรถยนต A ดว ยความเร็วคงท่เี ทากับ 2 และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ ในระหวา ง นน้ั มรี ถยนต C มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันมาดวยความเร็วคงที่ เทากับ 5 เมตร/ วินาที ถารถเกิดชนพรอมกันทั้งสามคันเปนผลใหรถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติวาไมมี ความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอรถยนต จงคํานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน 2 m/s 1 m/s 5 m/s B A C 1000 kg 1500 kg 1500 kg 1. 1 m/s ไปทางซาย 2. 1 m/s ไปทางขวา (ขอ 1) 3. 2 m/s ไปทางซาย 4. 2 m/s ไปทางขวา วธิ ที าํ 45 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 24(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลอ่ื นไปทางขวาตามพน้ื โตะ ซง่ึ ไรค วามเสยี ดทานดว ยอตั รา เรว็ 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดว ยอตั ราเรว็ 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ไป ทางขวาดว ยอตั ราเรว็ 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม 1. 12 2. 8 3. 6 4. 4 (ขอ 3) วธิ ที าํ 25(มช 37) จากขอที่ผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป (12000 จลู ) วธิ ที าํ 26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 6 เมตร/วินาที เขา ชนวตั ถอุ กี กอ นหนง่ึ มวล 20 กิโลกรัม ซึง่ อยูน ิ่งวัตถกุ อ นแรกกระเด็นกลบั ดว ยความเรว็ 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร 1. 0 2. 90 จลู 3. 180 จลู 4. 360 จลู (ขอ 1) วธิ ที าํ 46 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 27(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มคี วามเรว็ 700 เมตรตอ วนิ าที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอ วนิ าที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที (ขอ ข) วธิ ที าํ 28. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดว ยความเรว็ 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s ) วธิ ที าํ 29. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที ตามกฏทรงโมเมนตมั ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตอ งออกแรงเฉลย่ี เทา ไร จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที 1. 100 นวิ ตนั 2. 150 นวิ ตนั 3. 200 นวิ ตนั 4. 250 นวิ ตนั (ขอ 2 ) วธิ ที าํ 47 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 30. นักลาสัตวยิงลูกปนมวล 60 กรัม ออกไปดว ยความเรว็ 900 m/s ถาเสือมีมวล 40 kg กระโดดตะปบเขาดว ยความเรว็ 10 m/s เขาจะตองยิงกระสนุ กนี่ ัดจงึ จะหยุดเสือนัน้ ได โดยยิงแลวลูกปนฝงในเสือ (8 นัด) วธิ ที าํ 31. วตั ถสุ องกอ นมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยนู ิง่ ๆ โดยมี สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมอ่ื ปลอ ยใหเ กดิ การเคลอ่ื นท่ี 4 kg มวล 2 กิโลกรัม จะเคลอ่ื นทอ่ี อกไปดว ยความเรว็ 10 2 kg เมตร/วินาที จงหาวา มวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ออกไป ดว ยความเรว็ เทา ใด (5 m/s ) วธิ ที าํ 32(มช 30) รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และ มีมวล M ผกู ตดิ กนั ดว ยสปรงิ ดงั รปู เมอ่ื ออก แรงดนั รถทง้ั สองอดั สปรงิ เขา หากนั แลว ปลอ ย ทันที ปรากฎวารถคันที่มีมวล M มอี ตั ราเรว็ เทา กบั 14 ของอตั ราเรว็ ของรถคนั ทม่ี มี วล 1.0 กิโลกรัม มวล M มีคา 1. 2.0 กิโลกรัม 2. 4.0 กิโลกรัม 3. 8 กิโลกรัม 4. 16 กิโลกรัม (ขอ 2) 48 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล วธิ ที าํ 33. รถ A ติดสปริงซึ่งมีคานิจ 80 นวิ ตนั ตอ เมตร ยาว 0.1 เมตร นาํ รถ B มาอัดที่ปลายสปริง อีกขางหนึ่งจนระยะหางระหวางทั้งสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วดั อตั ราเรว็ ของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาอตั ราสว นมวลของรถ A และ B 1. (23)12 2. (23)12 3. 23 4. 23 (ขอ 4) วธิ ที าํ 34. ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กิโลกรัม ยืนอยูบนลานน้ําแข็งราบและลื่น ผกู ตดิ กนั ดว ย เชือกเบายาว 9 เมตร เมอื่ ชายมวล 100 กิโลกรัม ดงึ เชอื กเขา หาตวั เอง เขาจะเลื่อนไปชน กัน ณ ตาํ แหนง ทห่ี า งจากตาํ แหนง เดมิ ของเขาเปน ระยะเทา ใด 1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร (ขอ 2) วธิ ที าํ 49 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 35(En 39) เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกําลังตกลงสูพื้นดวยความเร็วตามแนวดิ่งขนาด V0 เกิดการ ดดี ตวั แยกออกจากกนั ของเมล็ดเปน สองสว นเทา กนั สว นหนง่ึ ของเมลด็ มคี วามเรว็ ขนาด V0 ในทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นอีกสวนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเทาใด 1. 12 V0 2. 23 V0 3. 2V0 4 . 3 V0 (ขอ 4) วธิ ที าํ 36. จรวดลําหนึ่งมีมวลทั้งหมด 7500 กิโลกรัม เคลื่อนทีใ่ นอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนม ถว ง) ไปทางขวามือ ดว ยอตั ราเรว็ 150 เมตร/วินาที ทนั ใดนน้ั กเ็ กดิ ระเบดิ อยา งรนุ แรง ทาํ ใหจ รวด ลํานี้แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสูญสลาย ภายหลังจากระเบิดสวนที่หนึ่งมีมวล 4000 กิโลกรัม เคลือ่ นทไี่ ปทางขวาดวยความเร็ว 250 เมตร/วินาที อยากทราบวาสวนที่สองจะมี อตั ราเรว็ เทา ใด และมีทิศทางไปทางไหน 1. 35.7 เมตร/วินาที ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วินาที ไปทางซาย 3. 250 เมตร/วินาที ไปทางซาย 4. 0 (ขอ 1) วธิ ที าํ 50 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 37(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดว ยความเรว็ 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดว ย ความเรว็ 6 เมตรตอ วินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4. 8.0 m/s (ขอ 3) วธิ ที าํ 38. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลน่ื ไถลมาจากทศิ ตะวนั ออกดว ยอตั ราเรว็ 10 เมตรตอ วนิ าที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลน่ื ไถลมาจากทศิ เหนอื ดว ยอตั ราเรว็ 5 เมตรตอ วนิ าที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อตั ราเรว็ ของวตั ถทุ ง้ั สองหลงั เกดิ การชนกนั เปน เทา ไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s) วธิ ที าํ 51 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 39. มวลสองกอ นว่ิงเขาชนกันดว ยความเรว็ ขนาดเทา กนั ดงั รปู ถามวลสองกอนเทากัน ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ ระบบจะเปนเทาไร 2. u2 (ขอ 4) 1. 2u 4. u 2 2 3. u 2 วธิ ที าํ 40. จากขอที่ผานมา ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของระบบที่ทิศทํามุมกับแกน x เทาไร 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o (ขอ 2) วธิ ที าํ 41. จากขอ ทผ่ี า นมา หลังจากที่มวลทั้งสองชนกันแลวโมเมนตัมของจุดศูนยกลางมวลจะเปนเทาไร mu 4. m2u 1. mu 2 2. 2mu 3. 2 (ขอ 1) วธิ ที าํ 52 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 42. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ทว่ี างอยบู นโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร 1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร ( 1.) วธิ ที าํ 43(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พน้ื ดว ยความเรว็ 20 เมตรตอ วนิ าที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข) วธิ ที าํ 53 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 44(En 41/2) รถยนตค นั หนง่ึ มวล 2000 กิโลกรัม แลน ดว ยความเรว็ 10 เมตรตอ วนิ าที แลวชน กบั รถยนตอ กี คนั หนง่ึ มวล 3000 กิโลกรัม ซง่ึ จอดอยนู ง่ิ ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื ถนนกระทาํ ตอ รถ ทงั้ สองในหนว ยนิวตัน (8000 นิวตัน) วธิ ที าํ 45(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตตี ะปมู วล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเรว็ ของ ฆอ นกอ นกระทบตะปเู ปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนื้อไมมี แรงตา นทานเฉลย่ี 1000 นวิ ตนั ตะปเู จาะลกึ ในเนอ้ื ไมก เ่ี ซนตเิ มตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3) วธิ ที าํ 54 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 46(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มคี วามเรว็ 1000 เมตรตอ วนิ าที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ที่หอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอ วนิ าที จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด 1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m (ขอ 3) วธิ ที าํ 47(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถกู ยงิ ในแนวระดบั ดว ยอตั ราเรว็ 500 เมตร/วินาที วง่ิ เขา ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขา ไปในเนอ้ื ไมแ ละทะลอุ อกดว ยอตั ราเรว็ 100 เมตร/วินาที จงหาวาแทงไมจะแกวง ขน้ึ ไปไดส งู กเ่ี ซนตเิ มตรเหนอื ระดบั เดมิ ( 3.2 เซนตเิ มตร) วธิ ที าํ 55 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 48. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขา ชนเปา ไมม วล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเรว็ ของลกู บอลกอ นชนเปา เปน กเ่ี มตร/วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3) วธิ ที าํ 49(En 33) ยิงลูกปนมวล 25 กรมั เขา ไปฝง อยใู นถงุ ทราย มวล 6 กโิ ลกรมั ซึ่งแขวนอยูและทํา ใหถ งุ ทรายโยนสงู ขน้ึ เปน ระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเรว็ ของลกู ปน ในหนว ยเมตร/วินาที วธิ ที ํา (482 เมตร/วนิ าที) 56 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล โจทยสาํ หรบั คาํ ถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมอ่ื ยงิ ปน ใหญป รากฎวา กระสุนว่งิ ออกไปดวยความเรว็ 1000 เมตร/วินาที 50. จงหาความเรว็ ของรถทนั ทเี มอ่ื ยงิ ปน ใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) วธิ ที าํ 51. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคา นจิ ของสปรงิ 2. 4.0x103 N/m 3. 2.5x105 N/m 4. 4x106 N/m 1. 25 N/m (ขอ 3) วธิ ที าํ 52. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน 40 g v 1.96 (ขอ 1) กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น kg และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนตเิ มตร จงหา v 4. 400 m/s 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s วธิ ที าํ 57 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 53. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ 5 kg v ( k = 1000 N/m) แลวยิงลูกปนมวล 10 กรัม ดวย ความเร็ว (v = 1000 m/s) ใหฝงในกลองจะทําให สปริงหดสั้นจากความยาวปกติกี่เมตร 1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2) วธิ ที าํ 54. ตามรปู สปรงิ อยใู นแนวราบ มีคาคงที่ของสปริง 800 นวิ ตนั ตอ เมตร ปลายหนึ่งตรึงติดอยูกับขางฝา อกี ปลาย m หน่งึ มีมวล M = 480 กรมั ตดิ อยู และวางบนพื้นซึ่งไมมี ความฝด เรม่ิ ตน ใหส ปรงิ ยงั ไมย ดื หรอื หดเลย เมื่อยิงลูก M ปน มวล m = 20 กรัม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลวทั้งสองจะกดสปริงเขาไป ถามวา ความเรว็ ของลกู ปน ตอ งเปน เทา ใด สปริงจึงจะหดเขาไป 5 เซนตเิ มตร 1. 50 m/s 2. 48 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) วธิ ที าํ 58 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล ตอนท่ี 3 การชน การชนกันของวัตถุ โดยทั่วไปจะมี 2 แบบ คือ (ขอ 4)
นน่ั คอื ΣEkกอนชน ≠ ΣEkหลังชน 55(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอ ใดถกู ตอ ง 1. พลงั งานจลนมีคา คงตวั แตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว วธิ ที าํ 56. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอ ใดถกู ตอ ง (ขอ 2) 1. พลงั งานจลนม คี า คงตัวแตโ มเมนตัมไมค งตวั 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว วธิ ที าํ สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน u1 + v1 = u2 + v2 57(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสยี ดทานดว ยความเรว็ 12 เมตรตอ วนิ าที และ 5 เมตรตอ วนิ าที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคล่อื นทใ่ี นทศิ เดิมดว ยความเรว็ 6 เมตรตอ วนิ าที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดว ยความเรว็ 3 เมตรตอ วนิ าที การชนนเ้ี ปน การชนแบบยดื หยนุ หรอื ไมย ดื หยนุ 59 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน (ขอ ข) วธิ ที าํ 58. ในรูป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซึ่งขนาดบอกดวยตัวเลขในวงกลม และมี หนว ยเปน กโิ ลกรมั รูปไหนจะเปนการชนแบบยืดหยุนอยางสมบูรณ ขอใดถูกตองที่สุด กอ นชน หลงั ชน ก. 5 6 m/s 10 m/s 3 3 m/s 5 3 5 m/s ข. 3 5 m/s 3 3 3 5 m/s ค. 6 6 m/s 3 6 2 m/s 3 8 m/s 2. ข. และ ค. 3. เฉพาะ ข. 4. เฉพาะ ค. (ขอ 2) 1. ทั้ง ก. ข. และ ค. วธิ ที าํ 59. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วง่ิ ดว ยความเรว็ 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง สวนมาดวยความเรว็ 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเรว็ เหลือ 1 เมตร/ วินาที จงหาวา มวล 2 กิโลกรัม มคี วามเรว็ อยา งไร และการชนเปนการชน แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน) วธิ ที าํ 60 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 60. มวล 1 kg เคล่ือนทไี่ ปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขา ชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง เดยี วกนั ดว ยความเรว็ 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลงั ชน ( v1 = 43 m/s , v2 = 130 m/s ) ของมวลทั้งสอง วธิ ที าํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 61 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล แบบฝกหัด ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม โมเมนตมั , การดล และ แรงดล 1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้ 1. ความเรว็ 2. โมเมนตมั 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2) 2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทาํ ใหล กู บอลเคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรว็ 20 เมตรตอ วินาที เขา ชนฝาผนงั ในแนวตง้ั ฉาก แลว สะทอ นกลบั ออกมาในแนวเดมิ ดว ยอตั ราเรว็ 20 เมตรตอ วนิ าทเี ทา กนั ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉลีย่ ที่ฝาผนังกระทาํ ตอ ลกู บอล (400 N) 3(En 43/1) ใชฆ อ นมวล 400 กรมั ตอกตะปใู นขณะทฆ่ี อ นเรม่ิ กระทบหวั ตะปู ฆอ นมขี นาด ความเรว็ 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอ นกลับดว ยขนาดความเรว็ เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู 1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1) 4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซง่ึ มกี าํ ลงั เคลอ่ื นทต่ี ามแนวราบดว ยอตั ราเรว็ 30 m/s ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดว ยอตั ราเรว็ 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริ่มตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหต อบในหนว ยกโิ ลนวิ ตนั ) (1.040 kN) 5. วัตถุมวล m เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ v เขาชนกําแพงในแนวตั้งฉาก แลว สะทอ นกลบั ออกมา ในแนวเดมิ ดว ยความเรว็ เปน 13 ของความเรว็ เดมิ โมเมนตมั ของวตั ถนุ เ้ี ปลย่ี นไปเทา ไร 1. 13 mv 2. 23 mv 3. 43 mv 4. 43 mv (ขอ 4) 6. แทงลูกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอ วนิ าที ถาชวงเวลาที่ ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N) 7(En 33) กอ นหนิ มวล 2 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 6 เมตร/วินาที จะตอ งใชแ รงขนาด กน่ี วิ ตนั จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2) 62 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขบั รถดว ยความเรว็ 60 กโิ ลเมตร/ชว่ั โมง ถา เขาเบรครถให หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทําตอชายผูนี้ (–100 N) 9(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ เวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดล ทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถุ ในชวงเวลาจากวินาทีที่ 5 ถึงวินาทีที่ 10 ในหนว ย kg.m/s (–20 kg.m/s) 10. ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแลว ลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลไดรับเมื่อกระทบพื้น (หนว ยเปน กิโลกรัม.เมตร/วินาท)ี 1. 1.0 2. 1.2 3. 2.0 4. 2.2 (ขอ 4) 11. ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปลอยใหตกจากหยุดนิ่งลงสูพื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏวา ลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาไดสูงเพียง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน 0.05 วินาที การดลที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่กิโลกรัมเมตร/วินาที 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180 (ขอ 2) 12(มช 32) ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏวา เมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะทอนขึ้นตรง ๆ ดว ยความเรว็ 25 เมตรตอ วนิ าที ถาลูกบอล ใชเวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาที แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน (86.67 N) 13. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนิ ที รถจะ ตอ งเบรกจนหยดุ นง่ิ ในเวลานอ ยทส่ี ดุ เทา ไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S) 14. รถคนั หนง่ึ เรม่ิ เบรกขณะมคี วามเรว็ 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของ ความเสียดทาน µ = 0.50 รถตอ งใชเ วลาเบรกนานเทา ไรจงึ หยดุ ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3) 15. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วนิ าที โดยไมมี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s) 63 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 16. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพน้ื ดว ยอตั ราเรว็ 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น ราบ ถา ลกู บอลสะทอ นดว ยอตั ราเรว็ เทา เดมิ และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s ) ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N) 17(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาใด 1. 2.5 N 2. 5 N 3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2) 18. มแี รงกระทาํ ตอ วตั ถหุ นง่ึ ดงั รปู ในชวงเวลาที่มี F(N) 30 แรงกระทาํ นน้ั จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยน 20 ไปเทาใด (30 N.s) 10 19. วตั ถุอนั หน่ึงถกู แรงกระทาํ มีความสัมพันธ 1234 t (s) กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล F(N) t (s) (15 N.s , 75 N) 150 100 50 0.1 0.2 0.3 0.4 20. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 500 F(N) 20 เมตร/วินาที ในแนวระดบั ชายคนหนึ่งใช ไมตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงขาม แรง ที่กระทําตอลูกบอลกระทบไมตี แทนไดด ว ย 250 t (ms) กราฟนี้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็ว 10 20 30 เทาใดภายหลังกระทบไมตี (30 m/s) 64 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 21. จากกราฟแสดงแรงเนอ่ื งจากคอ นมวล 1 กิโล F (104 N) กรัม กระทบกับหัวตะปู ดว ยความเรว็ ขณะกระ 2.0 ทบ 8 เมตร/วินาที คอ นจะกระดอนกลบั ดว ย 1.5 ความเรว็ เทา ไร (32 m/s) 1.0 0.5 t (ms) 1 2 3 456 22. ถาลูกบอลมวล m วิ่งเขาชนกําแพงดว ยความเร็ว u โดย ทํามุม θ กับเสนตั้งฉากกับกําแพง และสะทอนออกดวย θ θ ขนาดความเรว็ u และทํามุม θ กับเสนตั้งฉากดังรูป ถา 4. muctosθ (ขอ 2) ลูกบอลใชเวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทํา กับกําแพง คือ 1. 2mustinθ 2. 2muctosθ 3. mustinθ 23. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทํามุม 45 v = 2 2 m/s m = 0.2 kg องศากับพื้นราบไมมีความฝดดวยความเร็ว 45o u = 2 2 m/s 2 2 เมตร/วินาที และกระดอนออกไป 45o ดว ยความเรว็ 2 2 เมตร/วินาที ในทิศ ทาง 45 องศากับพื้นราบ ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาที ขนาดแรงดล เฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน 1. 0.64 2. 0.80 3. 8.0 4. 80 (ขอ 4) 24. เด็กคนหนึ่งขวางลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพน้ื เรยี บดว ยอตั ราเรว็ 30 เมตร/วินาที และทํา มุม 30o กับพื้นเรียบ ถา ลกู บอลสะทอ นดว ยอตั ราเรว็ เทา เดมิ และเวลาของการกระทบเทากับ 0.03 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล 1. 50N 2. 50 3 N 3. 100 N 4. 100 3 N (ขอ 1) 65 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล กฎทรงโมเมนตัม 25. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาที เขา ชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วง่ิ ออกไปดว ยความเรว็ 6 เมตร/วินาที จงหาวา รถ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2) 26. รถทดลองมวล 3m วง่ิ ดว ยความเรว็ 20 เมตร/วินาที เขา ชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปใน ทิศทางเดียวกับมวล 3m ดว ยความเรว็ 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความ เรว็ 2 เมตร/วินาที ในทศิ ตรงขามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมคี วามเรว็ กเ่ี มตร/วินาที 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4) 27. มวล 2 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 5 เมตร/วินาที เขา ชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู นง่ิ หลังชนปรากฏวามวล 2 กิโลกรัม สะทอ นดว ยอตั ราเรว็ เทา กบั อตั ราเรว็ ของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอตั ราเรว็ ของมวลทง้ั สองกอ นหลงั ชนกนั มคี า กเ่ี มตร/วินาที 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1) 28. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยนู ง่ิ ถกู รถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเขาชนแลวรถทั้ง สองตดิ กนั ไปมคี วามเรว็ 4 เมตร/วินาที จงหาวา กอ นชนรถ B มคี วามเรว็ กเ่ี มตร/ วินาที 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3) 29. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วง่ิ มาดว ยความเรว็ v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอกี กอน หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มคี วามเรว็ v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เมอื่ ชนกนั แลววตั ถุท้ังสองตดิ กันไปจะมคี วามเร็วเทา ไร 1. 12 (v1 – v2 ) 2. 12 (v1 + v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2) 30. วีณาและโชตเิ ปนนกั สเกตมมี วล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ เรว็ 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลงั ชนของนกั สเกตท้งั สอง 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3) 66 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 31. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. 400 จลู 2. 800 จลู 3. 1700 จลู 4. 2700 จลู (ขอ 4) 32. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคล่ือนเขา ชนวตั ถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว กนั ดว ยความเรว็ 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมอ่ื ชนกนั แลว วัตถุ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. –300 จลู 2. 500 จลู 3. 700 จลู 4. 900 จลู (ขอ 1) 33(มช 32) รถตคู นั หนง่ึ มมี วล 3000 kg วง่ิ ไปในแนวเสน ตรงบนทางราบ ดว ยอตั ราเรว็ คงท่ี 10 m/s พงุ เขา ชนรถยนตค นั หนง่ึ ทจ่ี อดนง่ิ อยู และมมี วลเปนครง่ึ หนง่ึ ของรถตู ปรากฏวา รถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลนที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี้ ก. 10.0 x 104 จลู ข. 7.5 x104 จลู ค. 5.0 x 104 จลู ง. 2.5 x104 จลู (ขอ ค) 34(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 2 เมตรตอ วนิ าที เขา ชนรถ ทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาคาพลังงานความรอนที่เกิดจากการชน 1. 0.25 J 2. 0.5 J 3. 0.75 J 4. 1.0 J (ขอ 4) 35. ลูกปนมวล 5 กรัม มคี วามเรว็ 1000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทาํ ใหแ ผนไมม คี วามเรว็ 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2) 36. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มคี วามเรว็ 2 กโิ ลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1 กโิ ลเมตร/วินาที จงหาความเรว็ ของวตั ถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3) 37. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ มี 2 kg ขนาดของความเรว็ กอ นชนดงั รปู ความเรว็ หลังชน เมอ่ื มวลท้งั สองเคล่อื นที่ตดิ กันไปมีคา กเ่ี มตรตอวินาที 3 m/s 1. 1.4 2. 1.7 4 kg 2 m/s 3. 2.4 4. 6.0 (ขอ 2) 67 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 38(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดว ยความเรว็ 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดว ย ความเรว็ 6 เมตรตอ วินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3) 39. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลน่ื ไถลมาจากทศิ ตะวนั ออกดว ยอตั ราเรว็ 10 เมตรตอ วนิ าที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลน่ื ไถลมาจากทศิ เหนอื ดว ยอตั ราเรว็ 5 เมตรตอ วนิ าที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อตั ราเรว็ ของวตั ถทุ ง้ั สองหลงั เกดิ การชนกนั เปน เทา ไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s) 40(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตตี ะปมู วล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเรว็ ของฆอ น กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถา เนอ้ื ไมม แี รงตา น ทานเฉลี่ย 1000 นวิ ตนั ตะปเู จาะลกึ ในเนอ้ื ไมก เ่ี ซนตเิ มตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3) โจทยสาํ หรบั คาํ ถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมอ่ื ยงิ ปน ใหญป รากฎ วา กระสุนวิ่งออกไปดวยความเรว็ 1000 เมตร/วินาที 41. จงหาความเรว็ ของรถทนั ทเี มอ่ื ยงิ ปน ใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) 42. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคา นจิ ของสปรงิ ในหนว ย นวิ ตนั /เมตร 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3) 1. 25 43. ยิงลูกปนมวล 25 กิโลกรัม เขาไปฝงอยูในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทําให ถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนตเิ มตร จงหาความเรว็ ของลกู ปน ในหนว ย เมตร/วินาที (482 m/s) 68 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล การชนกนั ของวตั ถุ 44. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดว ยความเรว็ 20 เมตรตอ วนิ าที และ 10 เมตรตอ วนิ าที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลอ่ื นทใ่ี นทิศเดมิ ดวยความเรว็ 6 เมตรตอ วนิ าที และมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดว ยความเรว็ 18 เมตรตอ วนิ าที การชนนเ้ี ปน การชนแบบยดื หยนุ หรอื ไมย ดื หยนุ (ไมย ดื หยนุ ) 45. จากรปู เปน การชนของวตั ถุ 2 กอน รูปใดเปน การชนแบบยดึ หยุนสมบูรณ (ขอ 4) กอนชน หลงั ชน 1. # 5 m/s 2 m/s # 2 m/s $4 m/s $ 2. %1 m/s 4 m/s& 2 m/s% 2 m/s& 3. '3 m/s $ ' $5 m/s 4. ( 6 m/s ' (1 m/s '7 m/s 46. มวล 10 กิโลกรัม เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 10 เมตร/วินาที พุงเขาชนมวล 10 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง ถาการชนเปนแบบยืดหยุน มวลที่พุงเขาชนจะ 1. หยุดนิ่งอยูกับที่ 2. เคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรว็ 10 เมตรตอ วนิ าที ในทิศทางตรงขามกับทิศเดิม 3. เคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรว็ 5 เมตรตอ วนิ าที ในทิศทางเดิม 4. เคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรว็ 10 เมตรตอ วนิ าที ในทิศทางเดิม (ขอ 1) 47. มวล m วง่ิ ดว ยความเรว็ u เขา ชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4) 1. มวล m มคี วามเรว็ 13 u ไปทางขวา 2. มวล m มคี วามเรว็ 23 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มคี วามเรว็ 13 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มคี วามเรว็ 23 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 69 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล เฉลย แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 6 โมเมนตัม ( บางขอ ) 9. ตอบ 20 kg. m/s v(m/s) วธิ ที าํ จากกราฟจะไดวา u = 20 m/s , v = 10 m/s 20 u = 20 ms จาก ∆p = m (v – u) 10 v = 10 ms \= 2(10 – 20) t(s) ∆p = –20 kg.m/s ∆p มีคาเปนลบแสดงวา มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 13. ตอบ 6 วนิ าที วธิ ที าํ ขอ นแ้ี รงกระทาํ คอื แรงเสียดทาน (µmg) นน่ั เอง (m0m(∆−(v∆v∆3t−t−0tu)u)) จาก F = ใชค า แรงเปน ลบเพราะเปน แรง –µmg = เสียดทานมีทิศตานการเคลื่อนที่ \= –0.5(10) ∆t = −−350 ∆t = 6 วนิ าที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 29. ตอบขอ 2 v1 v2 v=? วธิ ที าํ mm มวล = 2 m กอนชน หลังชน จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mv1 + mv2 = 2 mv vv11+2+v2v2 = 2v \= v !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 70 Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล 47. ตอบขอ 4 วธิ ที าํ v1 v2 u1 = u u2 = 0 m 2m m 2m กอนชน หลังชน ตอน 1 จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mu + 2m (0) = mv1 + 2 mv2 u = v1 + 2v2 u – 2v2 = v1 → ) ตอน 2 เนอ่ื งจากเปน การชนแบบยดื หยนุ จะได u1 + v1 = u2 + v2 แทนคา v1 จาก ) u + (u 2v2 ) = 0 + v2 2 u = 3 v2 v 2 = 23 u แทนคา v2 ลงใน ) จะได v1 = u – 2 ( 23 u ) = u – 43 u = – 13 u แสดงวาหลังขนมวล m มีความเร็ว 13 u ไปทางซายและมวล 2m มีความเร็ว 23 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 71 |
Www.pec9.com ฟ ส กส เฉลย โมเมนต ม
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
