Show
สรุปเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชันคู่อันดับคู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ สมบัติของคู่อันดับ
หมายเหตุ : การเท่ากันของคู่อันดับ หมายถึง (x1, y1) = (x2, y2) ก็ต่อเมื่อ x1 = y1 และ x2 = y2 หรือก็คือ ตัวหน้า = ตัวหน้า, ตัวหลัง = ตัวหลัง ผลคูณคาร์ทีเชียนเป็นการกระทำกันระหว่างเซต 2 เซต โดยผลคูณคาร์ทีเชียนระหว่างเซต A และ B เขียนแทนด้วย A×B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B เขียนอยู่ในรูปแบบ A×B = {(a,b) | a ∈ A และ b ∈ B} สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียนให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ n(A) คือ จำนวนสมาชิกของเซต A
ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B} กราฟของความสัมพันธ์ในระบบแกนมุมฉาก เราสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างคู่อันดับของจำนวนจริง (x, y) กับพิกัดของจุดบนระนาบ โดยให้ x เป็นพิกัดแรก และ y เป็นพิกัดหลัง เช่น ให้ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {5, 6, 7, …, 20} โดย r = {(x, y) ∈ A×B | y = 3x} แจกแจงสมาชิกได้เป็น r = {(2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15)} กราฟที่ได้จะเป็น สำหรับกรณีที่ r เป็นความสัมพันธ์ของจำนวนจริง มักจะวาดกราฟได้เป็นเส้น ยกตัวอย่างเช่น r = {(x, y) ∈ R×R | y = 3x} กราฟที่ได้ คือ อินเวอร์สของความสัมพันธ์ คืออะไรอินเวอร์สของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง ในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r เขียนแทนด้วย r-1 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ คืออะไรโดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่ ในความสัมพันธ์ r โดเมนของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย Dr Dr = {x | (x, y) ∈ r} เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ ในความสัมพันธ์ r เรนจ์ของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย Rr Rr = {y | (x, y) ∈ r} ฟังก์ชัน คืออะไรคือ ความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่งที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับ สมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์ เพียงตัวเดียวเท่านั้น เช่น {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)} เป็นฟังก์ชัน {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)} เป็นฟังก์ชัน {(1,a), (1,b), (3,c), (4,d)} ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะมี 1 ที่จับคู่กับทั้ง a และ b การนิยามฟังก์ชันถ้า f เป็นฟังก์ชัน และ (x, y) ∈ f จะได้ว่า y เป็นค่าของฟังก์ชัน f ที่ x เขียนแทนด้วย f(x) หรือ y = f(x) เรียก f(x) = (ค่าในเทอมของ x) ว่า นิยามของฟังก์ชัน รูปแบบของฟังก์ชันวิธีการดูความสัมพันธ์ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่
ฟังก์ชันผกผันหรือฟังก์ชันอินเวอร์สให้ f เป็นฟังก์ชันใด ๆ อินเวอร์สของฟังก์ชัน f เขียนแทนด้วย f-1 ถ้า f-1 เป็นฟังก์ชัน จะเรียก f-1 นี้ว่า ฟังก์ชันอินเวอร์ส ถ้า f-1 เป็นฟังก์ชันของ x จะเขียนได้ว่า f-1 (x) โดยวิธีหา f-1 จะเหมือนกับการหา r-1 (ความสัมพันธ์อินเวอร์ส) โดย
ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน1. กำหนด f(x) = |x-10| + 4 โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันนี้คือข้อใด ก. Df = R, Rf = (-∞, 4] ข. Df = R, Rf = [4, ∞) 2. กำหนด f(x) = 2×2 + x – 1 จงหาค่าของ f(0) + f(f(f(1))) ก. 73 3. ข้อใดเป็นฟังก์ชัน ก. {(0,-1),(0,2),(0,3),(0,5)} 4.ค่าของ a ที่ทำให้กราฟของฟังก์ชัน y = a(2x) ผ่านจุด (3, 16) คือข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 5. กำหนดให้ A = {1, 2} และ B = {a, b} คู่อันดับใดต่อไปนี้เป็นสมาชิกของผลคูณคาร์ทีเชียน A x B ก. (2, b) คณิต ม. ปลาย ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้างการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับม.ปลาย ตั้งแต่คณิต ม.4 คณิต ม.5 หรือ คณิต ม.6 นอกจากเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชันที่จะต้องเจอแล้ว การเรียนวิชา คณิต ม.ปลาย ยังครอบคลุมไปถึงเรื่องอื่นๆ ด้วย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องกำหนดการเชิงเส้น, แคลคูลัส, ลำดับและอนุกรม, สถิติ, ความน่าจะเป็น, จำนวนเชิงซ้อน, เวกเตอร์, ตรีโกณมิติ, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม, เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย, เมทริกซ์, ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น, จำนวนจริง, การให้เหตุผล, ตรรกศาสตร์, เซต และอื่น ๆ ดังนั้นใครที่กำลังเตรียมตัวจะเลือกเรียนสายวิทย์ สายที่เน้นคำนวณ หรือกำลังเรียนสายเหล่านี้อยู่ ก็จะต้องเจอกับการเรียนเรื่องต่าง ๆ เหล่านี้อย่างแน่นอน คอร์สเรียน Private ตัวต่อตัวเป็นคอร์สเรียนที่ผู้เรียนสามารถออกแบบการเรียนให้เหมาะกับตัวเองได้เป็นอย่างดี ไม่ว่าจะเรียนเพื่อติวสอบปลายภาค, ติวเพิ่มเกรด, กวดวิชาเข้ามหาวิทยาลัย ก็สามารถเลือกได้ตามแบบที่เราต้องการได้ด้วยหลักสูตรจำนวน 10 ชม. แต่หากใครที่พื้นฐานอ่อนหรืออยากมาเรียนเนื้อหาล่วงหน้าก็สามารถเพิ่มชั่วโมงเรียนให้เหมาะสมกับเราได้
ความสัมพันธ์และฟังก์ |