การต่อตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้า

ในการนำตัวต้านทานสองตัวมาต่อกันแล้วนำไปต่อกับแบตเตอรี่จะสามารถทำได้ 2 รูปแบบ คือ การต่อตัวต้านทาน จากภาพ ก. เรียกการต่อแบบอนุกรม ส่วนการต่อตัวต้านทาน ข. เรียกการต่อแบบขนาน

การต่อตัวต้านทาน

ถ้านำตัวต้านทานที่ต่อทั้งสองแบบไปต่อกับแบตเตอรี่ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวจะเป็นอย่างไร จะได้ศึกษาจากการทดลอง ซึ่งสามารถสรุปผลได้ดังนี้

ในวงจรไฟฟ้ามีตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม พบว่า

1. กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว

2. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับผลบวกของความต่างศักย์
   ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวที่ต่อแบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบขนาน พบว่า 

   • กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทางแต่ละตัว

   • ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน และเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน

จากข้อสรุปดังกล่าว นำมาวิเคราะห์หา ความต้านทานรวม หรือ ความต้านทานสมมูล (equivalent resistance) ของตัวต้านทานที่ต่อกัน ได้ดังนี้

ก. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

การหาความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

จากรูป ก. เราทราบว่า V = V1 + V2

จากกฎของโอห์ม จะได้ IR = I1R1 + I2R2

เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ R1 และ R2 ที่ต่อแบบอนุกรม ดังรูป ข.

เนื่องจาก I = I1 = I2

ดังนั้น R = R1 + R2

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบอนุกรม จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้

R = R1 + R2 + R3 + ..... +Rn ------------------ สมการที่ (9)

ข. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน

การหาความต้านทานเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน

จากรูป ก. เราทราบแล้วว่า I = I1 + I2 จากกฏของโอห์ม จะได้

เมื่อ R คือ ความต้านทานรวมของ R1 และ R2 ที่ต่อแบบขนาน ดังแสดงในรูป ข.

เนื่องจาก V = V1 = V2 ดังนั้น

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบขนาน จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้

ในการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะมากกว่าความต้านทานรวมกรณีต่อแบบขนาน จึงทำให้กระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีค่าน้อยกว่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบขนาน

ความรู้ข้างต้น ช่วยให้เราสามารถเลือกตัวต้านทานหนึ่งตัว หรือมากกว่ามาต่อกัน เพื่อให้ได้ความต้านทานรวมที่ต้องการ ซึ่งนอกจากจะต่อแบบอนุกรมหรืออแบบขนานก็ได้แล้ว อาจนำการต่อทั้งสองรูปแบบมาต่อปนกันได้อีก เรียกว่า การต่อแบบผสม

ก. การแบ่งศักย์

ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมนำไปใช้ในการแบ่งความต่างศักย์ในวงจรตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้ เรียกว่า ตัวแบ่งศักย์ (potential divider) ศึกษาได้จากการทดลองเรื่องตัวแบ่งศักย์

การแบ่งความต่างศักย์โดยใช้ตัวต้านทาน

จากวงจรในรูป ก. ตัวต้านทาน R1 และ R2 ต่อกันแบบอนุกรม และต่อกับแบตเตอรี่

Vin เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่ต่อแบบอนุกรม

V1 เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R1

Vout เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R2

ให้ Vout เป็นความต่างศักย์ที่ต้องการแบ่งแยกจาก Vin โดยใช้ตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่มีความต้านทาน R1 และ R2 ตามลำดับ โดยหาค่าได้ดังนี้

จากสมการ (11) แสดงว่า Vout เป็นสัดส่วนตรงกับ Vin

นอกจากจะใช้ตัวต้านทานสองตัวต่อกันแบบอนุกรม เพื่อแบ่งความต่างศักย์แล้ว ยังอาจใช้ตัวต้านทานแปรค่าเป็นตัวแบ่งศักย์ ดังรูป ข. ก็ได้ โดยเลื่อนหน้าสัมผัสให้ห่างจากจุด 1 มากขึ้น จะได้ความต่างศักย์ระหว่างจุดที่ 1 และ 2 คือ Vout ที่ต้องการแบ่งไปใช้งานให้มีค่ามากขึ้น

ข. การแบ่งกระแสไฟฟ้า

ในวงจรที่มีตัวต้านทานต่อกันแบบขนาน กระแสไฟฟ้าในวงจรถูกแบ่งผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว ตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้ เรียกว่า ตัวแบ่งกระแส (current divider) 

กระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด a และ b

เมื่อพิจารณาที่จุด a จะได้ I = I1 + I2 หรือกล่าวได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด a เท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด b เท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด b

สรุปได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุดใดๆ ในวงจรเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุดนั้นเสมอ ซึ่งแสดงว่า ประจุไฟฟ้าที่ผ่านจุดต่างๆ ในวงจรมีค่าคงตัว จึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าทุกประการ

แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีใช้กันอย่างแพร่หลาย ถ้านำแบตเตอรี่มาต่อ จะทำได้กี่แบบ และแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมของแบตเตอรี่จะเป็นเท่าใด

การต่อแบตเตอรี่แบบนุกรมเป็นการนำขั้วตรงข้ามของแบตเตอรี่แต่ละก้อนต่อเรียงกันไปสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

การต่อแบตเตอรีแบบอนุกรม

พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่ต่ออนุกรม และต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป ก. แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E1 และ E2 และมีความต้านทานภายใน r1 และ r2 ตามลำดับ ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ V1 และ V2 และความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ Vab จะได้

Vab = V1 + V2

จากสมการ (6) จะได้ Vab = (E1 - Ir1) + (E2 - Ir2)

หรือ Vab = E1 + E2 - I(r1 + r2) (ก)

จากรูป ก. สามารถเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป ข. เมื่อ E เป็รแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมและ r เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง

จาก Vab = E - Ir (ข)

เทียบสมการ (ก) และ (ข) จะได้ E = E1 + E2 และ r = r1 + r2

ทำนองเดียวกัน ถ้านำแบตเตอรี่ n ก้อนที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E1, E2, ..., En และความต้านทานภายใน r1, r2, ..., rn ตามลำดับ มาต่อแบบอนุกรม จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวม E และความต้านทานภายในรวม r ดังนี้

ทำนองเดียวกัน ถ้านำแบตเตอรี่ n ก้อนที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E1, E2 ... En และความต้านทานภายใน R1, r2 ... rn ตามลำดับ มาต่อแบบอนุกรม จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวม E และความต้านทานภายในรวม r ดังนี้

E = E1 + E2 + ... + En

และ r = r1 + r2 + ... + rn

ดังนั้น ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากับผลบวกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแต่ละก้อน และความต้านทานภายในรวมเท่ากับผลบวกของความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละก้อน

ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม ถ้าต่อขั้วชนิดเดียวกันเข้าด้วยกัน จะทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมลดลง ดังนั้น ในการใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต้องใช้แบตเตอรี่หลายก้อนต่อแบบอนุกรม ต้องระวังการต่อขั้วผิด ควรสังเกตเครื่องหมาย + และ – บนก้อนแบตเตอรี่ แต่ละก้อนและช่องใส่แบตเตอรี่ในเครื่องใช้ไฟฟ้า

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน เป็นการนำขั้วชนิดเดียวกันของแบตเตอรี่แต่ละก้อนมาต่อกัน ซึ่งสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน

พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่เหมือนกัน เมื่อต่อขนานกันและต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป ก. แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E1 และมีความต้านทานภายใน r1 ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ V1 และ V2 และความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ Vab จะได้

V1 = V2 = Vab

รูป (ชื่อ) ก. สามารถนำไปเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป (ชื่อ) ข. เมื่อ E เป็นแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมและ r เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง

ด้วยเหตุนี้การต่อแบตเตอรี่เพื่อใช้งาน จึงมักต่อแบบอนุกรม เพื่อให้ได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเพิ่มตามที่ต้องการ ส่วนการต่อแบบขนาน จะใช้เฉพาะกรณีที่ต้องการใช้พลังงานไฟฟ้านาน โดยแรงเคลื่อนไฟฟ้ายังคงเท่าเดิม

ตัวต้านทาน ต่อยังไง

การต่อวงจรไฟฟ้าคืออะไร

เมื่อต่อตัวต้านทานเข้าไปในวงจรไฟฟ้าจะทำให้เกิดปริมาณกระแสไฟฟ้าเป็นอย่างไร

ความต้านทานรวมในวงจรมีค่าเท่าไร