การแปลงทางเรขาคณิต 1 บทนําของการแปลงทางเรขาคณิต รูปแบบการแปลง (rotation)
แบบทสี อง การแปลงทีเกียวกบั การเปลียนขนาด(dilation) อาจยอ่ หรือขยายภาพ การแปลงแบบนี ในทีนีจะกลา่ วเฉพาะแบบทีหนงึ เทา่ นนั การแปลงทางเรขาคณิต(Transformations) ทีการเคลือนไหวของรูปเรขาคณิต(Motion การแปลงทางเรขาคณติ 2 1. การเลือนขนาน(Translation) การเลือนทางขนาน เป็นการแปลงแบบหนงึ ทีจดุ ทกุ จดุ บนระนาบของรูปต้นแบบเคลือนทีไปในทิศทาง เดียวกนั ตามแนวเส้นตรงและเป็นระยะทางเทา่ ๆกนั M VA U B N ทศิ ทางการเลอื นหรือเวกเตอร์ P ภาพ(image) รูปต้นแบบ(pre image) C จากความหมายของการเลือนทางขนาน
จากรูป กจิ กรรมที 1 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนรูปต้นแบบตามทศิ ทาง ทีกําหนดในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (1) U V ( 2) U V (3) (4) การแปลงทางเรขาคณิต 3 A D กิจกรรมที 3 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนรูปต้นแบบตามเวกเตอร์ a การแปลงทางเรขาคณิต 4 การเลือนขนานในระบบพกิ ดั แกนมุมฉาก ในระบบแกนมมุ ฉาก เราสามารถกําหนดจดุ บนระนาบได้ด้วยคอู่ นั ดบั (x, y) และตอ่
ไปนีจะกําหนดทิศทางการเลือนหรือเวกเตอร์ด้วยสญั ลกั ษณ์ a โดยที a เป็นการเลือนขนานตามแนวแกน X ถ้า a < 0 เป็ นการเลือนขนานตามแนวแกน X ไปทางซ้าย ถ้า a > 0 เป็ นการเลือนขนานตามแนวแกน X ไปทางขวา ถ้า a = 0 ไมม่ ีการเลือนขนานตามแนวแกน X และ b เป็นการเลือนขนานตามแกน Y ถ้า b < 0 เป็ นการเลือนขนานตามแนวแกน Y ลงไปข้างลา่ ง ถ้า b > 0 เป็ นการเลือนขนานตามแนวแกน Y ขนึ ไปข้างบน ถ้า b = 0 ไมม่ ีการเลือนขนานตามแนวแกน Y กจิ
กรรมที 4 กําหนดรูปสามเหลียม ABC มีจดุ ยอดมมุ คอื จดุ A(–3, 2) B(1, 4) และ C(5, –1) Y 10 6 4 2 0 2 46 X จากภาพทีสร้ างได้ จดุ จากภาพ(image) ข้อสังเกต C(5, –1) การแปลงทางเรขาคณติ 5 กจิ กรรมที 5 กําหนดรูปสีเหลียม ABCD มีจดุ ยอดมมุ คือ จดุ A(–6, 10) B(–4, 7) C(3, 8) และ D(1, 11)จงสร้างรูป ABCD และจงสร้างภาพ(image) ของ ABCD ทีได้เลือนขนานตามเวกเตอร์ 9 Y 10 X 6 4 2 0 จดุ จากภาพต้นแบบ (pre image) จดุ จากภาพ(image) ข้อสังเกต A(–6, 10) __________ __________ D(1, 11) กิจกรรมที 6 จากตารางทีกําหนดให้ จงหาจดุ ทีได้จากการเลือนขนานตอ่ ไปนี จดุ ของรูปต้นแบบ ทิศทางการเลือนขนาน จดุ บนภาพ (pre image) (image) B(–25, 7) 20 การแปลงทางเรขาคณิต 6 กิจกรรมที 7 กําหนดภาพต้นแบบดงั รูปข้างลา่ ง จงเขียนภาพ(image)ของรูปต้นแบบเมือเลือนขนานด้วย
ทีได้เลือนขนานตาม 3 และ 3 Y 6 4 2 X 8 6 4 2 0 2468 6 กิจกรรมที 8 กําหนดจดุ บนภาพต้นแบบ และจดุ บนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนขนาน จดุ ของรูปต้นแบบ จดุ บนภาพ ทศิ ทางการเลือนขนานหรือเวกเตอร์ของการเลือนขนาน (pre image) (image) A(–2, 8) A(3, 5) B(–25, 7) B(2, 9) C(1 , 3) C( 5 , 13) D(2.4, 5.5 ) D(9, 10) E(2x, y) E(2x 5, y 3) การแปลงทางเรขาคณติ 7 สรุป การเลือนขนาน(Translation) สมบัตกิ ารเลือนขนานดังนี 1 กําหนดด้วยทิศทางและขนาดทีเรียกวา่ เวกเตอร์ 2. แตล่ ะจดุ ทีสมนยั กนั ระหวา่ งรูปต้นแบบ(pre image)กบั ภาพ(image)มีระยะหา่ งเทา่ กนั 3. รูปต้นแบบและรูปทีได้จากการเลือนขนานจะเทา่ กนั ทกุ ประการ นนั คือการเลือนขนานจะไมท่ ําให้รูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบเปลียนแปลง เทคนิคการเลือนขนาน 2. ถ้าเลือนจดุ (a, b) ไปทางขวา h หนว่ ย ไปด้านบน k หนว่ ย จะได้จดุ ใหมจ่ ากการเลือนคือ (a + h, b + k) 3. ถ้าเลือนจดุ (a, b) ไปทางซ้าย h หนว่ ย ไปด้านบน k หนว่ ย จะได้จดุ ใหมจ่ ากการเลือนคือ (a – h, b + k) 4. ถ้าเลือนจดุ (a, b) ไปทางขวา h หนว่ ย ไปด้านล่าง k หนว่ ย จะได้จดุ ใหมจ่ ากการเลือนคือ (a + h, b – k) 5. ถ้าเลือนจดุ (a, b) ไปทางซ้าย h หนว่ ย ไปด้านล่าง k หนว่ ย จะได้จดุ ใหมจ่ ากการเลือนคือ (a – h, b – k) 6. การหาทิศทางการเลือนขนานหรือเวกเตอร์ทีใช้เลือนขนาน เมือทราบจดุ ในภาพต้นแบบคอื จกุ A(a, b) และจดุ บนภาพ(image) คือจดุ A(a, b) จะได้เวกเตอร์คือ a a ( image ลบด้วย pre image ) การแปลงทางเรขาคณิต 8 ใบงานที 1 วนั ที …….. เดอื น ………………… พ.ศ. …………. 1. ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนรูปต้นแบบตามทิศทางทีกําหนดแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี การแปลงทางเรขาคณิต 9 2. จงเลือนขนานรูปสามเหลียม ABC ไปด้วยเวกเตอร์ตอ่ ไปนี a c A 3. จงอธิบายวา่ รูปตอ่ ไปนีเกิดจากการเลือนขนานด้วยเวกเตอร์ใด รูป 3 รูป 4 จงตอบคําถามตอ่ ไปนี จดุ บนภาพ ทศิ ทางการเลือนขนานหรือเวกเตอร์ของการเลือนขนาน การแปลงทางเรขาคณิต 10 4. กําหนด ABC มีพกิ ดั เป็ น A(-1,2) , B(0,-2) และ C(7,3) จงวาดรูป ABC ซงึ เกิดจากเลือนขนานรูป ABC ไปทางขวา 4 หนว่ ยและเลือนลง 3 หนว่ ย Y X -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -6 จดุ A คอื ................................. จดุ B คอื ............................ จดุ C คือ ................................ 5. กําหนดรูป ABCD มีจดุ ยอดมมุ คือ จดุ A(12, 10) B(14, 7) C(8, 5) และ D(10, 10) ทีได้เลือนขนานตามเวกเตอร์ 8 Y 10 X 6 4 2 0 การแปลงทางเรขาคณิต 11 6. จงหาพกิ ดั ของจดุ ตอ่ ไปนีทีเกิดจากการเลือนขนาน (1) เลือนจดุ (2,3) ไปทางขวา 3 หนว่ ย และเลือนลง 4 หนว่ ย จะได้พิกดั ของจดุ ใหมเ่ ป็น .............................................. (2) เลือนจดุ (-2,-1) ไปทางขวา 4 หนว่ ย และเลือนขนึ 5 หนว่ ย จะได้พกิ ดั ของจดุ ใหมเ่ ป็น .............................................. (3) เลือนจดุ (0,-7) ไปทางซ้าย 5 หนว่ ย และเลือนลง 7 หนว่ ย จะได้พกิ ดั ของจดุ ใหมเ่ ป็น .............................................. (4) เลือนจดุ (-3,8) ไปทางซ้าย 10 หนว่ ย และเลือนขนึ 9 หนว่ ย จะได้พิกดั ของจดุ ใหมเ่ ป็น .............................................. 7. กําหนดรูป ABC มีจดุ ยอดมมุ คอื จดุ A(–6, 10) B(–3, 6) C(–4, 11) และ D(2, 8) Y 10 X 6 4 2 0 8. กําหนดจดุ บนภาพต้นแบบ และจดุ บนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนขนาน จงหาทิศทางการเลือนขนานหรือเวกเตอร์ของการเลือนขนาน จดุ ของรูปต้นแบบ จดุ บนภาพ เวกเตอร์ของการเลือนขนาน (pre image) (image) A(8, –2) A(12, 5) B(–3, 7) B(9, 15) C( 3a , 5a ) D(3a, 2a) D(x+y, y–x) E(x 2 y, y 5 x) การแปลงทางเรขาคณิต 12 9. กําหนดจดุ A, B เป็ นจดุ บนภาพ(image)ทีได้จากการเลือนขนานของจดุ A, B ซงึ เป็นจดุ บนรูปต้นแบบ ตามลําดบั จงหาคําตอบในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. (2) ถ้า A(1,2) , A(3,5) , B(2 x,5) , B(8, 3 y) จงหาคา่ ของ x และ y ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. (3) ถ้า A(x,2) , A(4, y 3) , B(3,10) , B(2x 1, 2) จงหาคา่ ของ x และ y ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. (4) ถ้า A(5,2y) , A(3x, 7) , B(13, y) , B(2x 1, 12) จงหาคา่ ของ x และ y ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 10. กําหนดรูป ABC โดยทีมีรูป PQR เป็ นภาพของการเลือนขนาน จงวาดกราฟของรูป ABCและ PQR พร้อมทงั หาผลบวกพืนทีของสามเหลียมทงั สอง การแปลงทางเรขาคณิต 13 11. กําหนดภาพต้นแบบดงั รูปข้างลา่ ง จงเขียนภาพ(image)ของรูปต้นแบบเมือเลือนขนานด้วย (1) จงเลือนขนานรูปต้นแบบรูปที 1 ด้วยเวกเตอร์ 3 และเลือนขนานภาพทีได้ด้วยเวกเตอร์เดมิ 3 ตอ่ ไปอีก จนได้ภาพครบ 6 ภาพ (2) จงเลือนขนานรูปต้นแบบรูปที 1 ด้วยเวกเตอร์ 3 และเลือนขนานภาพทีได้ด้วยเวกเตอร์เดมิ 3 ตอ่ ไปอีก จนได้ภาพครบ 6 ภาพ Y X 8 6 4 2 0 การแปลงทางเรขาคณติ 14 2. การสะท้อน(Reflection)
การสะท้อน เป็ นการแปลงแบบหนงึ ทีจดุ ทกุ จดุ บนระนาบของรูปต้นแบบเคลือนทีข้ามเส้นตรงเส้นหนงึ อยา่ งในชีวิตประจําวนั เชน่ รถพยาบาลฉกุ เฉินของโรงพยาบาลตา่ งๆ จากความหมายของการสะท้อนข้างต้น อธิบายได้ด้วยรูปดงั นี l P P Q Q S S จากรูป เชน่ จากรูปข้างต้น 2. ถ้าจดุ ของรูปต้นแบบอยบู่ นเส้นสะท้อน จะได้วา่ จดุ
ของภาพและจดุ ของรูปต้นแบบเป็นจดุ เดยี วกนั การแปลงทางเรขาคณติ 15 กจิ กรรมที 1 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนจดุ แตล่ ะจดุ จากรูปต้นแบบ เมือกําหนดให้ l เป็นเส้นสะท้อนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (1) (2) B C P l กิจกรรมที 2 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนจดุ แตล่ ะจดุ จากรูปต้นแบบ (1) (2) A l l P R C S Q D การแปลงทางเรขาคณติ 16 กจิ กรรมที 3 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบแตล่ ะรูป เมือกําหนดให้ l เป็นเส้นสะท้อน l กิจกรรมที 4 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบแตล่ ะรูป l การแปลงทางเรขาคณติ 17 กจิ กรรมที 5 ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบแตล่ ะรูป เมือ lเป็ นเส้นสะท้อน l กจิ กรรมที 6 กําหนดให้ l1 l2 เป็ นเส้นสะท้อน l1 l2 ข้อสงั เกต …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………... การแปลงทางเรขาคณติ 18 การสะท้อนในระบบพกิ ดั แกนมุมฉาก ในระบบแกนมมุ ฉาก เราสามารถกําหนดจดุ บนระนาบได้ด้วยคอู่ นั ดบั (x, y) กิจกรรมที 7 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(–10, –4), B(–4, 2) และ C(–6, 6) Y 2 4 6 8 10 12 X 6 12 10 8 6 4 2 0 จากภาพทีสร้ างได้ ข้อสังเกต C(–6, 6) __________ สรุปแนวคดิ การสะท้อน เมือมรแกน X เป็ นแกนสะท้อน นกั เรียนพบวา่ ………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. การแปลงทางเรขาคณติ 19 กิจกรรมที 8 กําหนดรูป ABCD มีจดุ A(–8, –2), B(–4, 4), C(10, 2) และ D(3, –6) (1) จงสร้างรูป ABCD (2) โดยให้แกน X เป็ นแกนสะท้อน จงสร้างภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนของ ABCD Y 6 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X จดุ จากรูปต้นแบบ(pre image) จดุ จากภาพ(image) ข้อสังเกต A(–8, –2) __________ ______________________ D(3, –6) __________ สรุปแนวคดิ การสะท้อน เมือมรแกน X เป็ นแกนสะท้อน นกั เรียนพบวา่ ………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. สรุป Y …………………………………………… 0X จดุ P สะท้อนเทียบกบั แกน Y จะได้ …………………………………………… การแปลงทางเรขาคณติ 20 กจิ กรรมที 9 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(8, 2), B(10, –6) และ C(16, 6) (1) จงสร้างรูปABC (2) ให้เส้นตรง x = 5 เป็ นแกนสะท้อน จงสร้างภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนของABC Y 6 X 8 6 4 2 0 กจิ
กรรมที 10 กําหนดรูป PQRS มีจดุ P(–6, –3), Q(–2, 4) R(4, 2) และ S(10, 0) Y X 8 6 4 2 0 การแปลงทางเรขาคณติ 21 กจิ กรรมที 11 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(4, –5), B(7, 0) และ C(12, 2) (1) จงสร้างรูปABC (2) ให้เส้นตรง l เป็ นแกนสะท้อน จงสร้างภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนของABC Yl 6 X 8 6 4 2 0 กจิ กรรมที 12 กําหนดรูป PQRS มีจดุ P(4, –2), Q(4, 5) R(10, 3) และ S(12, –4) lY 4 2 X 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 การแปลงทางเรขาคณิต 22 กจิ กรรมที 13 จงพจิ าณาวา่ รูป ข เป็ นภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนเพียงครังเดียวของรูป ก หรือไม่ หากเป็นภาพทีเกิดจากการสะท้อนให้นกั เรียนเขียนเส้นสะท้อน (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) การแปลงทางเรขาคณติ 23 กิจกรรมที 14 ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบ เมือ lเป็นเส้นสะท้อน l l จากกิจกรรมที 14 ค้นพบวา่ …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. การแปลงทางเรขาคณติ 24 สรุป การสะท้อน (Reflection) มีสมบตั ดิ งั นี 1. การสะท้อนเป็นการเปลียนแปลงตําแหนง่ อนั เป็ นผลจากการพลิก ซงึ กําหนดด้วยเส้นสะท้อน 2. ระยะหา่ งจากจดุ ต้นแบบกบั เส้นสะท้อน เทา่ กบั ระยะจากจดุ ทีได้จากการสะท้อนกบั เส้นสะท้อน 3. รูปทีมีเส้นสะท้อนอยภู่ ายในและสะท้อนได้รูปเดมิ เรียกวา่ รูปสมมาตร และเรียกเส้นสะท้อนนนั วา่ แกนสมมาตร 4. รูปทีได้จากการสะท้อนขนาดเทา่ เดมิ รูปร่างเหมือนเดมิ และเทา่ กนั ทกุ ประการ 5. เส้นสะท้อนจะแบง่ ครึงและตงั ฉากกบั สว่ นของเส้นตรงทีเชือมระหวา่ งจดุ แตล่ ะจดุ บนรูปต้นแบบ กบั จดุ บนรูปทีได้จากการสะท้อนทีสมนยั กนั 6. ถ้ามี x = h เป็ นเส้นสะท้อน จะได้วา่ คา่ y ของจดุ ทีได้จากการสะท้อนคงเดมิ แตค่ า่ x เปลียนไป m = 2|a – h| จากคา่ เดมิ ในด้านตรงข้ามของเส้นสะท้อนกบั จดุ ต้นแบบ x=h (a, b) (a + m, b) (c – m, d) (c, d) 7. ถ้ามี y = k เป็ นเส้นสะท้อน จะได้วา่ คา่ x ของจดุ ทีได้จากการสะท้อนคงเดมิ (c, d + n) (a, b) y=k (a, b – n) (c, d) 8. ถ้ามี y = x เป็นเส้นสะท้อน จะได้วา่ จดุ บนภาพทีได้จากการสะท้อนจะสลบั กนั ระหวา่ ง 9. การหาเส้นสะท้อน การแปลงทางเรขาคณิต 25 ใบงานที 2 วนั ที …….. เดอื น ………………… พ.ศ. …………. 1. จงหาเส้นสะท้อนของการสะท้อนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี (2) (1) (3) (4) (5) (6) (7) (8) การแปลงทางเรขาคณติ 26 2. ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี จงเขียนภาพทีได้จากการสะท้อน เมือกําหนดให้ l เป็นเส้นสะท้อน (1) (2) l l (3) (4) l l (5) (6) l l (7) (8) l l การแปลงทางเรขาคณติ 27 3.
กําหนดรูปต้นแบบ 2 รูป และให้ l1 l2 เป็ นเส้นสะท้อน l1 l2 4. กําหนดให้ l1 l2, l3, l4 เป็ นเส้นสะท้อน ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบทีกําหนดให้เทียบกบั เส้น l1 l1 l2 l3 l4 การแปลงทางเรขาคณิต 28 ใบงานที 3 วนั ที …….. เดือน ………………… พ.ศ. …………. 1. กําหนดรูป ABCD มีจดุ A(2, 0), B(–4, 4), C(6, 6) และ D(2, 3) จงสร้างรูป ABCD Y 6 2 4 6 8 10 12 X 12 10 8 6 4 2 0 2. กําหนดรูป PQRS มีจดุ P(–2, –4), B(–10, 0), C(–6, 6) และ D(–4, 2) จงสร้างรูป PQRS Y 6 2 4 6 8 10 12 X 12 10 8 6 4 2 0 การแปลงทางเรขาคณิต 29 3. กําหนดรูปต้นแบบ และโดยให้แกน Y เป็ นเส้นสะท้อน จงสร้างภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อน Y 10 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X 4. กําหนดรูปต้นแบบ y2 6 4 2 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 การแปลงทางเรขาคณติ 30 5. กําหนดรูปต้นแบบ และโดยให้เส้นตรง x = 3 เป็ นเส้นสะท้อน จงสร้างภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อน Y x3 10 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X 6. กําหนดรูปต้นแบบ Y l8 6 2 12
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X การแปลงทางเรขาคณติ 31 7. จงตอบตําถามตอ่ ไปนี (1) กําหนดให้จดุ P(1, 2) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A(1, –6) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. (2) กําหนดให้จดุ P(–1, –4) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A( –9, –4) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (3) กําหนดให้จดุ P(3, 6) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A(3, 18) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (4) กําหนดให้จดุ P(–14, 4) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A( –2, 4) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (5) กําหนดให้จดุ P(3, 6) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A(6, 3) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (6) กําหนดให้จดุ P(–14, 4) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A( 4, –14) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (7) กําหนดให้จดุ P(–2, 4) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A(–4, 2) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. (8) กําหนดให้จดุ P(8, 5) เป็ นภาพทีได้จากการสะท้อนจดุ A( –5, –8) จงหาเส้นสะท้อน ………………………………………………………………………………………………. การแปลงทางเรขาคณิต 32 3. การหมุน(Rotation) การหมุน (Rotation) เป็ นการแปลงทีจดุ ทกุ จดุ ของรูปต้นแบบเคลือนทีไปเป็ นมมุ เดียวกนั รอบจดุ ตรึง ตวั อยา่ งสิงตา่ งๆทีเกียวกบั การหมนุ เชน่ จากความหมายของของการหมนุ ข้างต้น อธิบายดงั รูป การหมนุ บนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตทีมีจดุ O ทีตรึงจดุ หนงึ เป็นจดุ หมนุ แตล่ ะจดุ P บนระนาบ P P มีจดุ P เป็ นภาพทีได้จากการหมนุ จดุ P รอบจดุ O 1. ถ้าจดุ P ไมใ่ ชจ่ ดุ O (ไมเ่ ป็ นจดุ หมนุ ) แล้วจดุ P และ P เป็ นจดุ เดียวกนั ตอ่ ไปนีเป็นรูปแบบการหมนุ ทีแบง่ ตามตาํ แหนงึ ของจดุ หมนุ A A B B B B 60 A 60 กรณีที 2 กําหนดให้ O เป็นจดุ หมนุ ทีไมอ่ ยบู่ นรูปต้นแบบ A C B C B B O C O C การแปลงทางเรขาคณิต 33 กิจกรรมที 1 กําหนดจดุ P, Q, R เป็ นรูปต้นแบบ โดยให้จดุ O เป็ นจดุ หมนุ (1) P k O R (2) k O R Q จากกิจกรรมที 2 พบวา่ ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. การแปลงทางเรขาคณิต 34 กิจกรรมที 2 กําหนดรูป ABC เป็ นรูปต้นแบบ โดยให้จดุ O เป็ นจดุ หมนุ จงหาภาพของ ABC ทีได้จากการหมนุ รอบจดุ O ทวนเข็มนาฬกิ าด้วยมมุ ขนาด k (1) CB A O k (2) O B k C จากกิจกรรมที 2 พบวา่ ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. การแปลงทางเรขาคณติ 35 การหมุนในระบบพกิ ัดฉาก กิจกรรมที 3 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(–8, 2), B(–4, 2), C(–4, 7) จงสร้างภาพของ ABC ทีได้จากการหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ ารอบจดุ กําเนดิ เป็นมมุ 180 Y 6 2 4 6 8 10 12 X 12 10 8 6 4 2 0 A(–8, –2) _______ B(–4, 2) ______ C(–4, 7) _______ กจิ กรรมที 4 กําหนดรูป ABCD มีจดุ A(2, 1), B(2, 6), C(5, 6) และ D(5, 1) จงสร้างภาพของ Y 6 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X A(2, 1) _____ B(2, 6) _____ C(5, 6) _____ D(5, 1) _____ การแปลงทางเรขาคณติ 36 กจิ กรรมที 5 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(4, 2), B(9, 4), C(5, 9) จงสร้างภาพของ ABC ทีได้จากการหมนุ ทวนเข็มนาฬิการอบจดุ กําเนดิ เป็นมมุ 90 Y 8 6 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X 4 A(4, 2) _______ B(9, 4) ______ C(5, 9) _______ กจิ กรรมที 6 กําหนดรูป ABC มีจดุ A(–3, –2), B(–8, –7) และ C(–4, –9) จงสร้างภาพของ Y 2 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X 4 6 8 10 A(–3, –2) _______ B(–8, –7) ______ C(–4, –9) _______ การแปลงทางเรขาคณติ 37 สรุปจากกจิ กรรม สมบัตกิ ารหมุน จากกิจกรรมที 2 ถงึ กิจกรรมที 6 นกั เรียนจะพบสมบตั ิของการหมนุ ดงั นี (1) รูปต้นแบบกบั ภาพทีได้จากการหมนุ สามารถทบั กบั สนิทพอดี โดยไมต่ ้องพลิกรูป หรือกลา่ ววา่ รูปต้นแบบกบั ภาพทีได้จากการหมนุ เทา่ กนั ทกุ ประการ (2) จดุ บนรูปต้นแบบและการภาพทีได้จากการหมนุ จดุ นนั แตล่ ะคจู่ ะอยบู่ นวงกลมเดียวกนั และ มีจดุ หมนุ เป็นจดุ ศนู ย์กลาง แตว่ งกลมเหลา่ นีไมจ่ ําเป็นต้องมีรัศมียาวเทา่ กนั B B C A O การตรวจสอบการหมุน (1) สามารถเลือนรูปต้นแบบทบั กบั ภาพได้สนทิ พอดีโดยไมใ่ ช้การพลิกรูป และ การหาจุดของการหมุน โดยอาศยั สมบตั ขิ องสามเหลียมหน้าจวั ทีวา่ “เส้นแบง่ ครึงและตงั ฉากกบั ด้าน(ทีไมใ่ ช้ด้านคทู่ ีเทา่ กนั ) จะผา่ นจดุ ยอดทีอยตู่ รงข้ามด้านนนั ” จะสามารถหาจดุ หมนุ ได้ B A B C O การแปลงทางเรขาคณติ 38 การหาจุดหมุนเมือกาํ หนดรูปต้นแบบและภาพจากการหมุน กจิ กรรมที 7 กําหนดรูป ABC เป็ นภาพทีได้จากการหมนุ ABC จงหาจดุ หมนุ ทศิ ทางของการหมนุ และขนาดของมมุ ทีใช้ในการหมนุ (ตอบโดยการเขียนมมุ ) วธิ ีทาํ (1) ลาก AA (3) ลาก CC (6) ลาก OB และ OB จะได้มมุ BOB เป็ นขนาดของมมุ ในการหมนุ B A C A การแปลงทางเรขาคณิต 39 กจิ กรรมที 8 ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี กําหนดรูป ABC เป็ นภาพทีได้จากการหมนุ ABC จงหาจดุ หมนุ ทิศทางของการหมนุ และขนาดของมมุ ทีใช้ในการหมนุ (ตอบโดยการเขียนมมุ ) C AB C B (2) A C A การแปลงทางเรขาคณติ 40 กจิ กรรมที 9 การพจิ ารณาภาพทไี ด้จากการหมุนหรือไม่ ขันตอนการสาํ รวจ (1) ให้นกั เรียนใช้กระดาษลอกลายรูปต้นแบบ รูป ก (2) ให้นกั เรียนเลือนรูปต้นแบบทีลอกลายไว้ให้ไปทบั กบั รูป ข (3) สงั เกตวา่ รูปใดทีสามารถเลือนให้ทบั สนิทโดยไมใ่ ช้การพลิกรูป (4) ให้นกั เรียนสงั เกตวา่ รูปใดทีสามารถเลือนให้ทบั สนทิ โดยไมพ่ ลกิ สามารถหาจดุ หมนุ ได้หรือไม่ สรุป จากขนั ตอน (1) – (4) จงพิจาณาวา่ รูป ข ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีเป็นภาพทีได้จากการหมนุ รูป ก หรือไม่ จงอธิบาย (1) A C B A (2) S S R R P (3) M N M N PQ P Q การแปลงทางเรขาคณติ 41 ใบงานที 4 วนั ที …….. เดอื น ………………… พ.ศ. …………. 1. จงสร้างภาพทีได้จากการหมนุ รูปตอ่ ไปนีรอบจดุ O ตามทิศทางและขนาดของมมุ ตามทีกําหนดให้ O (2) ตามเขม็ นาฬกิ า 90 องศา O (3) ทวนเขม็ นาฬกิ า O การแปลงทางเรขาคณิต 42 (4) ตามเข็มนาฬกิ า 90 องศา O (5) ทวนเขม็ นาฬิกา 180 องศา O (6) ทวนเข็มนาฬกิ า 60 องศา O การแปลงทางเรขาคณิต 43 2. ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี กําหนดรูป ข เป็นภาพทีได้จากการหมนุ ภาพต้นแบบ รูป ก จงหาจดุ หมนุ และทศิ ทางของการหมนุ (1) รูป ข (2) รูป ก รูป ข (3) รูป ก (4) รูป ข การแปลงทางเรขาคณิต 44 3. กําหนดรูป ABC ดงั รูป จงสร้างภาพของ ABC ทีได้จากการหมนุ ทวนเข็มนาฬิการอบจดุ กําเนดิ เป็ นมมุ 90 Y 6 2 4 6 8 10 12 X 4. กําหนดรูป ABC ดงั รูป จงสร้างภาพของ ABC ทีได้จากการหมนุ ทวนเข็มนาฬกิ ารอบจดุ กําเนิด เป็ นมมุ 180 Y 6 4 2 6 4 2 0 2 46 8 10 X 6 การแปลงทางเรขาคณติ 45 ใบงานที 5 วนั ที …….. เดือน ………………… พ.ศ. …………. 1. จงหาพกิ ดั ทีได้จากการหมนุ จดุ ตอ่ ไปนีบนระนาบรอบจดุ กําเนดิ O(0, 0) รูปต้นแบบ
ตามเข็มนาฬกิ าด้วย ภาพทีจากการหมนุ ตามเข็มนาฬกิ าด้วย E(4, 8) 2. จากข้อ 1 จงเขียนทกุ จดุ ทีเป็ นรูปต้นแบบ และภาพทีได้จากการหมนุ ทงั หมดลงบนแกน XY เดียวกนั Y 6 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 X การแปลงทางเรขาคณติ 46 3. กําหนดรูป ABO ดงั รูป จงสร้างภาพของABO ทีได้จากการหมนุ ทวนเข็มนาฬกิ ารอบจดุ O(0,0) เป็ นมมุ 90 และหมนุ ภาพทีสร้างได้รอบจดุ O ทวนเขม็ นาฬิกาเป็ นมมุ 90 และทําเชน่ นีอีก 2 ครัง Y 6 B 6 4 2 0 O 2 8 10 X 4 6 3. กําหนดรูปต้นแบบดงั รูป จงสร้างภาพ ทีได้จากการหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ ารอบจดุ O(0,0)เป็ นมมุ 45 Y 6 4 2 8 6 4 2 OX 2 4 6 การแปลงทางเรขาคณติ 47 4. ความสัมพนั ธ์ระหว่างการเลือนขนาน การสะท้อน และการหมุน ให้นกั เรียนสํารวจแนวคดิ ความสมั พนั ธ์การการแปลงแบบตา่ งๆ จากการทํากิจกรรมตอ่ ไปนี ให้นกั เรียนเขียนภาพ(image)ทีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบทีกําหนดให้เทียบกบั เส้น l1 (1) l2 l1 (2) l1 l2 การแปลงทางเรขาคณิต 48 (3) l1 l2 (4) l1 l2 ข้อสงั เกต …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………... การแปลงทางเรขาคณติ 49 กจิ กรรมที 2 กําหนดให้ l1 l2 เป็ นเส้นสะท้อน และกําหนดให้ P เป็ นจดุ ของการหมนุ แล้วสะท้อนภาพทีได้เทียบกบั เส้น l1 แล้วนําภาพทีสะท้อนได้สะท้อนเทียบกบั l2 l1 l2 กจิ กรรมที 3 กําหนดให้รูปต้นแบบและภาพทีได้จากการแปลงทางเรขาคณิต Y 4 ภาพ 2 รูปต้นแบบ 4 6 |
การประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต ม.2 PDF
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
