กลับไปหน้าเลือกคอร์สเรียน UC19 UC19 เคมี คอร์สตะลุยโจทย์ ม.ปลาย สถาบันกวดวิชา เคมีอาจารย์อุ๊ จำนวนครั้งที่เรียน 14 ครั้ง เนื้อหาในคอร์สนี้ ชั่วโมงที่สอนจริง ชั่วโมงที่สามารถเรียนได้ สรุปเนื้อหาเฉพาะที่สำคัญและเน้นการทำโจทย์ขั้น Advance ที่ไม่เคยทำมาก่อน 70.00 84.00 เลือกรูปแบบการเรียนที่สนใจ *รอบสด หรือรอบถ่ายทอดสด เลือกสาขา *เรียนได้ที่สาขาเท่านั้น เลือกเนื้อหา เลือกม้วน *Aurum (เรียนได้ทั้งระบบ Aurum และ Aurum Online) เลือกเนื้อหา เลือกม้วน พูดคุย:  @chemou ความรู้ที่ต้องมีก่อนเรียน
คำแนะนำการเรียน ติดต่อไลน์ของสถาบัน
ดอกเบี้ยและเงินรายงวด การคิดดอกเบี้ย (Interest) จะเกิดขึ้นเมื่อเราทำธุรกิจการเงินอาจเป็นการฝาก หรือการกู้เงินโดยการคิดดอกเบี้ยจะมี 2 ประเภทหลักคือ 1) ดอกเบี้ยอย่างง่ายโดยคิดจากสัดส่วนของมูลค่าเงินในปัจจุบัน P (Present value) ในที่นี้คือเงินฝากเริ่มต้นหรือเงินกู้เริ่มต้น และ 2) ดอกเบี้ยทบต้นซึ่งจะคิดดอกเบี้ยจากสัดส่วนของมูลค่าเงินในงวดปัจจุบัน ซึ่งดอกเบี้ยทบต้นจะมีลักษณะเป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด ในส่วนนี้จะเป็นการศึกษาดอกเบี้ยอย่างง่าย การผ่อนชำระรายงวด นอกจากนี้ตัวอย่างแต่ละตัวอย่างจะแสดงให้เห็นถึงการวิเคราะห์การลงทุนผ่านการกู้เงิน และการฝากเงิน ตลอดจนการวางแผนเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่ต้องการ ดอกเบี้ยอย่างง่าย ให้ P เป็นมูลค่าเงินปัจจุบันจากการลงทุน มีอัตราดอกเบี้ย r ต่อปี ถ้าลงทุน t ปีดอกเบี้ยอย่างง่าย I คำนวณได้จาก I = Prt มูลค่าเงินในอนาคต หมายถึงเงินปัจจุบันรวมกับเงินได้ในอนาคตที่นื้คือดอกเบื้ยดังนั้นมูลค่าในอนาคต (Future value) F F = P + I = P + Prt = P(1 + rt) การผ่อนจ่าย โดยทั่วไปเมื่อเราทำการกู้เงินที่คิดจากมูลค่าในปัจจุบันเมื่อรวมกับดอกเบี้ยเราจะทราบยอดที่ต้องชำระทั้งหมดซึ่งก็คือมูลค่าเงินในอนาคต หากทำการผ่อนจ่ายรายงวดจำนวน n จำนวนเงินที่จะต้องชำระในแต่ละงวดคำนวณได้จาก pay = F / n ตัวอย่างที่ 1 ทำการกู้เงินมาลงทุนจากสถาบันทางการเงินจำนวน 200,000 บาท สถาบันการเงินคิดดอกเบี้ย 2% ต่อปีโดยทำสัญญากู้เงินผ่อนจ่ายรายเดือนเป็นเวลา 3 ปี จงคำนวณหาอัตราดอกเบี้ย ยอดกู้ที่ต้องชำระ และเงินผ่อนรายเดือน วิธีทำ ทำการกู้เงินมูลค่า P = 200,000 บาท ในอัตราดอกเบี้ย 2 % ต่อปี จำนวน 3 ปี ดอกเบี้ย I = Prt = 200,000 x 0.02 x 3 = 12,000 มูลค่าเงินในอนาคต F = P + I = 212,000 เงินผ่อน ทำการผ่านจ่ายรายเดือน 12 งวดต่อปีจำนวน 3 ปีจะได้ n = 12 x 3 = 36 งวด pay = 212,000 / 36 = 5888.89 สรุปได้ว่า ถ้าทำการกู้เงินจำนวน 200,000 บาทด้วยอัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปีจำนวน 3 ปี จะมีดอกเบี้ย 12,000 บาท และยอดที่ต้องชำระรวม 212,000 บาท ถ้าผ่อนจ่ายรายเดือนจะต้องชำระเดือนละ 5888.89 บาท ตัวอย่างที่ 2 นำเงินไปฝากธนาคารจำนวน 200,000 บาท โดยไม่มีการฝากเงินเพิ่ม ถ้าธนาคารให้อัตราดอกเบี้ย 1.5 % ต่อปี ถ้าต้องการมูลค่าเงินฝากในอนาคตไม่ต่ำกว่า 210,000 บาทตอนสิ้นปีเป็นไปได้หรือไม่ วิธีทำ ยอดบัญชีปัจจุบัน P = 200,000 อัตราดอกเบี้ย r = 1.5% = 0.015 ยอดบัญชีอนาคต F = 210,000 สามารถหาเวลา t ได้จากการพิจารณา F = P(1 + rt) จะได้ t = (F / P – 1) / r = (210000 / 200000 – 1) / 0.015 = 3.33 ปี จะเห็นว่าต้องฝากอย่างน้อย 4 ปีซึ่งเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างที่ 3 ถ้าต้องการดอกเบี้ย 10,000 บาท จากการฝากธนาคารในระยะเวลา 1 ปีโดยธนาคารให้ดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อปีจะต้องมีเงินฝากเริ่มต้นจำนวนเท่าไหร่โดยที่ไม่ฝากเงินเพิ่มในบัญชีตลอดปี วิธีทำ มูลค่าดอกเบี้ย = 10,000 อัตราดอกเบี้ย r = 0.015 และ ระยะเวลาฝาก 1 ปี จากสูตร I = Prt สามารถหาเงินลงทุนปัจจุบัน P ได้จาก P = I / (rt) = 10000 / (0.015 x 1) = 666,667 บาท สรุปได้ว่าหากต้องการผลตอบแทนดอกเบี้ยจากการลงทุนโดยการฝากเงินกับธนาคารในอัตราดอกเบี้ย 1.5 % ต่อปีเป็นเวลา 1 ปีจะต้องมีเงินฝากเริ่มต้นประมาณ 666,667 บาท ตัวอย่างที่ 4 ถ้าต้องการวางแผนการลงทุนโดยกู้เงินจากกองทุนโดยสามารถจ่ายเข้ากองทุนได้เดือนละ 5,000 บาทและผ่อนหมดภายในเวลา 2 ปี ถ้าอัตราดอกเบื้ยอยู่ที่ร้อยละ 20 ต่อปี จะสามารถกู้เงินได้เท่าไหร่ วิธีทำ เงินงวดละ pay = 5000 ต่อเดือน จำนวนงวดคิดเป็น 12 งวดต่อปี ระยะเวลา t = 2 ปี จะได้ n = 24 โดยมีอัตราดอกเบี้ย 20 % r = 0.2 จาก pay = F / n จะได้ n x pay = P(1 + rt) ดังนั้น P = (n x pay) / (1 + rt) = (5000 x 24) / (1 + 0.2 x 2) = 85,715 สรุปได้ว่าสามารถกู้เงินจำนวน 85,715 ในอัตราดอกเบื้ยร้อยละ 20 ต่อปีระยะเวลาการผ่อนอยู่ที่ 2 ปี ผ่อนเดือนละ 5,000 บาท ตัวอย่างที่ 5 ถ้าการลงทุนจำนวน 200,000 บาท แต่ต้องการให้มูลค่าเงินเพิ่มขึ้นเป็น 300,000 บาทภายในเวลา 10 ปีจะต้องลงทุนในหน่วยลงทุนที่ให้ดอกเบื้ยเฉลี่ยกี่เปอร์เซ็นต์ต่อปี วิธีทำ มูลค่าเงินปัจจุบัน P = 200,000 มูลค่าเงินในอนาคต F = 300,000 ระยะเวลาลงทุน 10 ปี จากสูตร F = P(1 + rt) จะได้ r = (F / P – 1) / t = (300000 / 200000 – 1) / 10 = 0.05 สรุปได้ว่าหากต้องการผลตอบแทนจากการลงทุน 200,000 บาทเป็น 300,000 บาทในระยะเวลา 10 ปีจะต้องเลือกหน่วยลงทุนที่ให้ดอกเบี้ยหรือผลกำไรเฉลี่ยร้อยละ 5% ต่อปี อย่างไรก็ตามในการฝากบัญชีไว้กับธนาคารนั้นกรณีที่มีการฝากมากกว่า 1 ปีผลตอบแทนดอกเบี้ยจะมีลักษณะเป็นดอกเบี้ยทบต้นเนื่องจากเมื่อถึงระยะเวลา 1 ปีธนาคารจะนำดอกเบี้ยไปรวมกับเงินต้น และใช้เป็นเงินของงวดถัดไป อาจกล่าวได้ว่าการคิดดอกเบี้ยแบบดอกเบี้ยทบต้นทำให้มูลค่าของเงินเปลี่ยนตามเวลา แหล่งที่มา Hillman A.P. and Alexanderson G.L. (1971). Algebra to Problem Solving. Allyn and Bacon, Inc. USA. Smith K.J., (1992). Collage Mathematics and Calculus with Applications to Management, Life and Social sciences 2nd edition. Brooks/Cole Publishing company. USA. |
สร ปส ตร ม.ปลาย ฟ ส กส เคม คณ ตศาสตร
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
