การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และวงกลม เป็นการเคลื่อนที่รูปแบบหนึ่งของวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นโดยมีการเคลื่อนที่ไปพร้อมกันทั้ง 2 มิติการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion) คือ การเคลื่อนที่ของวัตถุในวิถีโค้ง ซึ่งประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในแนวระดับจากแรงกระทำต่อวัตถุและการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจากอิทธิพลของแรงดึงดูดโลก ซึ่งก่อให้เกิดการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างอิสระไปพร้อมกันในทั้ง 2 มิติ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขว้างออกไปในอากาศ หรือการยิงลูกธนูไปยังเป้าหมาย ลักษณะทั่วไปของ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
 ข้อเท็จจริงจากการทดลอง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในระดับและแนวดิ่งที่เป็นอิสระต่อกัน ซึ่งมีความหมายว่าความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับ ไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งแต่อย่างใด หากทำการทดลองโดยการปล่อยวัตถุตกลงสู่พื้นในแนวดิ่งและขว้างวัตถุออกไปในแนวระนาบ ณ ที่ระดับความสูงเดียวกัน ไม่ว่าจะเป็นการขว้างด้วยแรงกระทำเท่าใด วัตถุดังกล่าวจะตกถึงพื้นพร้อมกันเสมอ ดังนั้น จึงสามารถสรุปได้ว่า การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทล์ เกิดขึ้นจากแรงดึงดูดของโลกเพียงแรงเดียว โดยมีขนาดของความเร็วเริ่มต้นและมุมกระทบที่ส่งผลต่อระยะทางการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวระดับ การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion) คือ การเคลื่อนที่ 2 มิติ ในอีกลักษณะหนึ่งของวัตถุ โดยมีรูปแบบการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลาง จากแรงกระทำภายนอกที่ดึงดูดวัตถุเข้าหาศูนย์กลางของวงกลม จึงทำให้วัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่ในแนวตรงมีการหักเหของทิศทางเป็นวงกลมในลักษณะเท่า ๆ กันรอบศูนย์กลาง เช่น การโคจรของดวงจันทร์หรือดาวเทียมรอบโลก ลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
สืบค้นและเรียบเรียง คัดคณัฐ ชื่นวงศ์อรุณ ข้อมูลอ้างอิง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) – https://www.scimath.org/lesson-physics/item/9414-2018-11-14-08-28-11 การกระจดั ซง่ึ เป็นปริมาณเวกเตอร์ การหาการกระจดั ลพั ธจ์ ะตอ้ งนำทง้ั ขนาดและทิศทางของการกระจดั ในแต่ละช่วงมา รวมกนั ตามหลักการรวมเวกเตอร์ ตัวอยา่ งท่ี 1.1 วัตถชุ ้ินหนง่ึ เคลือ่ นที่จากจุด A ไปยังจุด B และเคลือ่ นทต่ี ่อไปยงั จุด C ดงั รูป ระยะทางและการกระจดั ในการเคลอื่ นที่ของวัตถนุ ้มี ีค่าเท่าไร วิธที ำ จากโจทย์ ระยะทางจะมีค่าเทา่ กบั 8 + 6 = 14 เมตร และการกระจดั มีค่าเท่ากับเสน้ ตรงท่ีสั้นทส่ี ดุ ท่ีลากจากจดุ เรม่ิ ตน้ ไปยงั จุดสุดทา้ ยของการเคลอื่ นท่ี คอื ความยาวของเส้นตรง AC จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส AC2 = AB2 + BC2 AC = √AB2 + BC2 ขนาดของการกระจัด = √82 + 62 = √100 \= 10 เมตร ในทศิ ตะวนั ออกเฉียงไปทางเหนอื ดงั นน้ั ระยะทางในการเคล่ือนท่ีของวัตถุนเ้ี ท่ากบั 14 เมตร และการกระจัดมีขนาดเทา่ กบั 10 เมตร ในทศิ ตะวนั ออก เฉียงไปทางเหนอื ตวั อยา่ งที่ 1.2 วตั ถุอันหน่ึงเคลื่อนที่เป็นวงกลมทม่ี รี ัศมคี วามโคง้ เท่ากับ 14 เมตร โดยเรม่ิ เคลอื่ นทจ่ี ากจุด A ไปยัง จดุ B ระยะทางและการกระจัดของการเคล่อื นทีน่ ้มี ีค่าเทา่ ไร วิธที ำ จากรปู หาระยะทางไดจ้ าก ระยะทาง = ครึ่งหนง่ึ ของความยาวเส้นรอบวงกลม \= 2πr = πr 2 \= 22 × 14 7 \= 44 เมตร ขนาดของการกระจดั = 2r = (2)(14) = 28 เมตร ในทศิ ไปทางขวา ดงั นัน้ ระยะทางของการเคลอ่ื นท่ีน้ีเทา่ กับ 44 เมตร และการกระจัดมีขนาดเท่ากบั 28 เมตร ในทศิ ไปทางขวา 1.1 อัตราเร็วและความเรว็ เมอื่ วตั ถุเคลอื่ นท่ี ปรมิ าณท่อี ธิบายเกี่ยวกับการเคลือ่ นที่ของวัตถไุ ด้ คอื อัตราเร็วและความเรว็ ซึง่ จะเป็นปริมาณ ทีบ่ ง่ บอกว่าวตั ถนุ ้ันเคลือ่ นทีเ่ รว็ หรอื ช้า สำหรบั การเคลอ่ื นที่แนวตรงโดยไม่มีการเปลี่ยนทิศทาง ระยะทางและขนาดของ การกระจัดจะมีค่าเท่ากัน เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวตรงของวัตถุด้วยระยะทางค่าหนึ่ง วัตถุที่ใช้เวลาในการ เคลื่อนท่ีมาก แสดงวา่ วัตถนุ น้ั เคลือ่ นทช่ี า้ และวัตถุทีใ่ ช้เวลาในการเคลอ่ื นทนี่ อ้ ย แสดงวา่ วัตถนุ ัน้ เคลอ่ื นทเ่ี รว็ ดังนั้น ปริมาณที่จะบอกได้ว่าวัตถุเคลื่อนที่เร็วหรือช้า คือ อัตราเร็ว (speed : v) จัดเป็นปริมาณสเกลาร์ซงึ่ โดยทั่วไปเม่ือกล่าวถงึ อัตราเร็วจะหมายถึงอัตราเร็วเฉลีย่ จากนิยามของอัตราเร็วคือ ระยะทางท่ีวัตถุเคล่ือนที่ไปในหนง่ึ หน่วยเวลา จะสามารถเขียนสมการไดด้ ังน้ี อตั ราเรว็ เฉล่ยี = ระยะทางในการเคล่อื นท่ี เวลาท่ใี ชใ้ นการเคลอ่ื นท่ี หรอื vav = ∆S ∆t เมื่อ vav คือ อตั ราเร็วเฉลี่ย มีหนว่ ยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) ∆s คอื ระยะทางจากจดุ เรมิ่ ตน้ ถงึ จดุ สุดท้าย มีหน่วยเปน็ เมตร (m) ∆t คอื เวลาที่ใช้ในการเปลีย่ นตำแหน่งจากจดุ เริ่มตน้ ถงึ จุดสดุ ทา้ ย มีหน่วยเปน็ วินาที (s) อัตราเรว็ เฉลีย่ เปน็ ปรมิ าณทอี่ ธิบายถงึ ความเร็วในการเปล่ยี นตำแหนง่ ของวัตถเุ ท่านนั้ แตไ่ มไ่ ดบ้ อกถึงทิศทางใน การเคลื่อนที่ของวัตถุ หากต้องการอธิบายการเคลื่อนท่ีของวัตถใุ ห้ชัดเจนมากขึ้น อาจบอกทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดว้ ย การเปล่ียนตำแหนง่ ของวตั ถทุ ่ีคำนงึ ถึงทศิ ทางด้วยจะเรยี กว่า ความเรว็ (velocity : v) คอื การกระจัดท่ีเปล่ียนไป ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) เช่นเดียวกบั อัตราเรว็ จัดเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ซึง่ มีทั้งขนาดและ ทศิ ทาง โดยทวั่ ไปความเร็วของวัตถจุ ะหมายถึง ความเรว็ เฉล่ีย (average velocity : ) ⃑ ใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู ท่ี 1.3 รปู ที่ 1.3 การเปลีย่ นตำแหนง่ ของรถยนตจ์ ากจุด A ไปยงั จดุ B จากรูปที่ 1.3 รถคันนี้เปลี่ยนตำแหน่งจากจุด A ที่เวลา t1 ไปยังจุด B ที่เวลา t2 เมื่อพิจารณาการกระจัดของ รถยนตเ์ ทยี บกบั จุดอา้ งอิงบนพิกัดฉากจากจดุ A ไปยังจุด B จะได้การกระจดั ของรถมีคา่ เท่ากบั ⃑x2 − x⃑ 1 = Δx และมีทิศ ไปทางขวามอื เวลาทใ่ี ชใ้ นการเปลย่ี นตำแหน่ง คอื t2 – t1 หรือ (Δt) จากนิยามของความเรว็ ข้างต้นสามารถ หาความเรว็ เฉลยี่ ได้จากสมการ ⃑vav = x⃑ 2−⃑x1 = ∆⃑x t2−t1 ∆t หรอื เขียนเปน็ สมการท่ัวไปได้วา่ ∆S⃑ ⃑vav = ∆t เมอื่ v⃑ av คอื ความเรว็ เฉลยี่ มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที (m/s) ∆⃑S คือ การกระจดั ของวัตถุจากจุดเริ่มตน้ ถงึ จุดสุดท้าย มีหนว่ ยเป็น เมตร (m) ∆t คอื เวลาท่วี ตั ถใุ ช้ในการเคล่ือนทจี่ ากจดุ เร่มิ ตน้ ถึงจดุ สุดทา้ ย มีหน่วยเป็น วนิ าที (s) และเมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุช่วงเวลาสั้นๆ ความเร็วหรืออัตราเร็วของวัตถุจะเรียกว่า ความเร็ว ขณะหนง่ึ หรือ อัตราเร็วขณะหนง่ึ ถ้าในทกุ ชว่ งเวลา วตั ถเุ คล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วหรอื ขนาดของความเร็วเท่ากันตลอดทั้ง การเคลื่อนที่ แสดงว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว วัตถุจะมีอัตราเร็วขณะหนึ่งเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย แต่ถ้าวัตถุ เคล่ือนทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วหรอื ความเร็วทไี่ ม่สม่ำเสมอ แสดงวา่ วตั ถุเคล่อื นท่ีด้วยความเร่ง อตั ราเร็วขณะหนึง่ ของวัตถุอาจไม่ เทา่ กับอตั ราเร็วเฉลย่ี ค่าของอัตราเร็วเฉลี่ยจะทำให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลากว้างๆ จึงไม่สามารถอธิบาย รายละเอียดในทุกขณะของการเคล่อื นท่ีได้ แตใ่ นความเป็นจริง การเคล่ือนที่ของวตั ถแุ ตล่ ะชว่ งเวลาอาจมอี ตั ราเรว็ สูงหรอื ต่ำกว่าอัตราเรว็ เฉลีย่ ก็ได้ ในบางกรณี การบอกอัตราเร็วของวัตถุดว้ ยอัตราเร็วเฉลี่ยเพยี งอย่างเดียวจึงอาจไม่เหมาะสม เช่น ในการพยากรณ์อากาศเกี่ยวกับอัตราเร็วของลมมักจะบอกเป็นอัตราเร็วเฉลี่ย แต่ในความเป็ นจริงแล้วอัตราเร็ว ขณะหน่งึ ของลมจะไม่คงตัว ถ้าออกแบบส่ิงกอ่ สรา้ งต่าง ๆ ใหโ้ ครงสรา้ งตา้ นทานลมได้เทา่ กับอตั ราเรว็ เฉล่ยี เมอ่ื ลมพัดดว้ ย อัตราเร็วสูงกวา่ อัตราเรว็ เฉล่ีย สงิ่ ก่อสรา้ งนัน้ จะไม่สามารถตา้ นทานแรงลมได้ 1.2 ความเรง่ ความเร่งเป็นปริมาณที่เกีย่ วข้องกับสภาพการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วเช่น การ เคลอ่ื นท่ขี องรถยนต์ที่ว่งิ มาดว้ ยความเร็วค่าหนงึ่ เมอื่ ถงึ ทางแยกทส่ี ัญญาณไฟจราจรเปลีย่ นเปน็ สแี ดงคนขับรถจะต้องลด ความเร็วลงจนกระทั่งรถหยุดนิ่ง และเมื่อสัญญาณไฟจราจรเปลี่ยนเป็นสีเขียว คนขับรถจะเร่งเครื่องยนต์เพื่อให้รถ เคลือ่ นทอ่ี ีกครั้ง ซึง่ ความเร็วของรถจะเพ่มิ ขึน้ การเคลอื่ นที่ท่มี กี ารเปลย่ี นความเรว็ ในลกั ษณะนี้จัดเป็นการเคลื่อนที่ด้วย ความเร่ง เนื่องจากความเร็วของรถคันดังกล่าวมีการเปลี่ยนแปลงขนาด คือ เคลื่อนที่เ ร็วขึ้นหรือช้าลง หรืออาจมีการ เปลย่ี นแปลงความเรว็ ทั้งขนาดและทิศทางหากรถคันน้เี ลย้ี วซ้ายหรอื เลี้ยวขวา นิยามของ ความเร่ง ( acceleration : a⃑ ) คอื ความเรว็ ท่เี ปลยี่ นแปลงไปในหน่ึงหนว่ ยเวลา การเปลย่ี นแปลง ความเรว็ นน้ั อาจเปลย่ี นแปลงเฉพาะขนาดหรือทศิ ทาง หรืออาจเปล่ียนแปลงทงั้ ขนาดและทศิ ทางพรอ้ มๆ กนั กไ็ ดเ้ นือ่ งจาก ความเร็วเปน็ ปริมาณเวกเตอรจ์ ึงทำใหค้ วามเร่งเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ด้วย มสี มการดงั นี้ \= =⃑aav ∆v⃑ v⃑ 2−⃑v1 ∆t t2−t1 เมอ่ื a⃑ av คือ ความเรง่ เฉลี่ย มหี นว่ ยเปน็ เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2) ∆⃑v คือ การเปลย่ี นแปลงความเร็วหรือความเร็วท่ีเปล่ียนไป มีหนว่ ยเป็น เมตรตอ่ วินาที (m/s) ∆t คือ เวลาทีใ่ ชใ้ นการเปล่ียนแปลงความเร็ว มีหน่วยเปน็ วนิ าที (s) ⃑v1 คอื ความเร็วเรม่ิ ตน้ มีหนว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) ⃑v2 คือ ความเรว็ สุดทา้ ย มีหน่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที (m/s) สำหรับการเคลอ่ื นทแี่ นวตรงหรอื การเคลอ่ื นท่ีใน 1 มติ ิ ทีไ่ มม่ ีการเปลย่ี นแปลงทิศทาง หากความเรว็ ของ วตั ถเุ ปลย่ี นแปลง วตั ถนุ ้ันจะเคลอื่ นท่ดี ้วยความเร่ง และสำหรับการเคล่ือนท่ีท่ีไมเ่ ปน็ เส้นตรง ความเร็วของวตั ถเุ กดิ การ เปลยี่ นแปลงทิศทางหรืออาจเปลย่ี นแปลงทง้ั ขนาดและทศิ ทาง วัตถุนน้ั จะเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรง่ เชน่ กัน ดังรปู ที่ 1.4 รปู ที่ 1.4 การเคลือ่ นทีด่ ้วยความเรง่ ลกั ษณะต่างๆ ดังนั้น วัตถุทเี่ คลอื่ นที่ด้วยความเรง่ อาจมีการเคลอ่ื นทีเ่ ร็วขน้ึ ช้าลง หรือเปลย่ี นแปลงทศิ ทางการเคลื่อนทก่ี ไ็ ดโ้ ดย ถา้ วตั ถุมกี ารเปลี่ยนแปลงความเรว็ ลดลงหรือเคล่ือนที่ช้าลง แสดงวา่ วัตถุเคลอื่ นทดี่ ้วยความเรง่ เปน็ ลบ หรอื อาจเรียกว่า ความหน่วง (deceleration) ในเรื่องการเคลื่อนที่แนวตรง การคำนวณปริมาณเวกเตอรต์ ่าง ๆ เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง จะไม่ใส่ เคร่ืองหมายเวกเตอร์ในสมการ เพราะเป็นการคำนวณขนาดของเวกเตอร์ ซึ่งโดยปกติมักจะมีการกำาหนดทิศทางของ เวกเตอร์ด้วยเคร่ืองหมายบวกหรือลบในสมการ โดยกำาหนดใหเ้ วกเตอร์ท่ีมีทิศทางหนงึ่ เป็นบวก เวกเตอร์อื่นที่มี ทิศตรง ข้ามกับเวกเตอร์ทีก่ ำหนดไว้จะมเี ครอ่ื งหมายเป็นลบ ตัวอยา่ งที่ 1.3 รถคันหนงึ่ วง่ิ บนถนนตรงดว้ ยอัตราเรว็ เฉลี่ย 10 เมตรตอ่ วินาที ได้ระยะทาง 100 เมตร แล้วว่ิงตอ่ ไปดว้ ย อตั ราเร็วเฉล่ยี 20 เมตรต่อวินาที ได้ระยะทาง 40 เมตร รถคนั น้มี อี ตั ราเรว็ เฉลี่ยเทา่ ไร ถา้ ถอื ว่าชว่ งที่ เปลย่ี นความเรว็ สนั้ มาก วธิ ที ำ จากโจทย์วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี จากรปู วัตถุเคล่อื นทใ่ี นแนวตรงโดยไมเ่ ปล่ยี นทิศทาง ระยะทางทงั้ หมด S = S1 + S2 = 100 + 40 = 140 m และเวลาทงั้ หมด t = t1 + t2 หาเวลาในการเคล่อื นทช่ี ว่ งที่ 1 = 10 s 1= 1 = 100 1 10 หาเวลาในการเคลอ่ื นท่ีชว่ งที่ 2 = 4 s 2= 2 = 40 จะได้เวลาในการเคล่อื นทที่ ง้ั หมด 2 20 t = t1 + t2 = 10 + 2 = 12 วนิ าที จาก = ∆ ∆ \= 140 12 \= 11.7 m/s ดังน้ัน รถเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยอตั ราเรว็ เฉลยี่ เท่ากับ 11.7 เมตรตอ่ วินาที ตวั อย่างท่ี 1.4 รถคนั หนงึ่ เคลอ่ื นทเ่ี ปน็ เส้นตรงจากเดิมอยู่นิง่ และเรง่ เคร่อื งยนตจ์ นมคี วามเร็ว 20 เมตรตอ่ วนิ าที ในช่วง เวลา 10 วินาที รถคันนม้ี ีความเร่งเท่าไร และถ้าหลังจากน้นั รถคนั นเ้ี บรกจนหยุดน่ิงในชว่ งเวลา 5 วินาที ความเร่งของรถขณะเบรกมคี ่าเทา่ ไร วธิ ีทำ จากโจทย์วาดภาพประกอบได้ดังนี้ หาขนาดของความเรง่ เฉลี่ย จาก 2 m/s 2 \= ∆ = 2 − 1 = 20−0 = ∆ 2 − 1 10−0 ขนาดของความเร่งเฉล่ียเปน็ บวก ความเร็วเฉลย่ี ของวตั ถเุ ปล่ยี นแปลงเพม่ิ ขึ้น และทศิ ของความเรง่ จะมที ิศ เดยี วกบั ทิศของความเร็วตน้ ดงั น้นั ความเร่งของรถคันน้ีในชว่ งเวลา 10 วนิ าที มคี า่ เท่ากบั 2 เมตรต่อวินาที2 มที ศิ ไปทางขวา หาความเรง่ เมอื่ รถคันนีเ้ บรกจากความเร็วต้น 20 เมตรต่อวนิ าที ในเวลา 5 วนิ าที จาก - 4 m/s 2 \= ∆ = 2 − 1 = 0−20 = ∆ 2 − 1 5−0 ความเร่งมีค่าเป็นลบ แสดงวา่ ความเร็วเฉลีย่ ของวัตถุเปลี่ยนแปลงลดลง และทิศของความเรง่ จะมที ศิ ตรงข้ามกบั ทิศของความเรว็ ต้น ดงั นั้น ความเรง่ ของรถขณะเบรกมคี า่ เท่ากบั 4 เมตรตอ่ วนิ าที2 มที ศิ ไปทางซ้าย ตัวอยา่ งท่ี 1.5 รถคันหนึง่ เคลอ่ื นที่ในแนวเสน้ ตรงด้วยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วินาที จนมีความเรว็ 15 เมตรตอ่ วนิ าที ใน เวลา 2 วินาที ความเรง่ เฉลีย่ ของรถมีคา่ เท่าไร และถ้าหลงั จากนั้นคนขบั ลดความเรว็ ลงเรอ่ื ยๆ จนกระทัง่ รถหยดุ นงิ่ ได้ในเวลา 5 วนิ าที อตั ราการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ต่อเวลาของรถจะมีคา่ เทา่ ไร วิธีทำ หาความเรง่ เฉลยี่ ในชว่ งแรก จาก 2.5 m/s ∆ 2 \= ∆ = 2 − 1 = 15−10 = 2 − 1 2 ดังนัน้ ความเร่งเฉล่ยี ของรถเทา่ กบั 2.5 เมตรตอ่ วนิ าที2 ชว่ งที่ 2 คนขบั ไดล้ ดความเรว็ ลงจากความเรว็ ต้น 15 เมตรต่อวินาที จนกระทั่งหยุด แสดงว่าความเร็วสุดท้าย เปน็ 0 เมตรต่อวินาที โดยใช้เวลาในการเปลย่ี นแปลงความเรว็ 5 วินาที หาความเรง่ ในช่วงที่ 2 จาก = - 3 m/s 2 \= 2− 1 = 0−15 ∆ 5 ความเร่งมคี า่ เป็นลบ แสดงว่าความเรว็ เฉลย่ี ของวัตถเุ ปลี่ยนแปลงลดลง และ ทศิ ของความเร่งจะมที ิศตรงขา้ ม กับทิศของความเร็วตน้ ดงั นน้ั อัตราการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ต่อเวลาของรถจะมีคา่ ลดลง 3 เมตรต่อวนิ าที2 1.3 การตกอย่างอิสระ โดยท่วั ไปการเคลือ่ นที่แนวตรงของวตั ถุจะมีทง้ั การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรงในแนวระดบั และแนวด่ิง ซ่งึ การเคลือ่ นที่ ในแนวระดับบางคร้งั อาจเปน็ การเคลอ่ื นทดี่ ้วยความเรว็ คงตวั โดยไมม่ คี วามเร่งมาเกีย่ วข้อง แต่การเคลอ่ื นทใี่ นแนวดง่ิ จะ เป็นการเคล่ือนทีภ่ ายใตส้ นามโน้มถ่วงของโลกดว้ ยความเร่งคงตวั ที่ เรยี กว่า ความเร่งโน้มถ่วง (gravitational acceleration : g) ซงึ่ มีคา่ ประมาณ 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 เช่น การโยนลกู บอลข้นึ ไปในอากาศ การตกของลูกมะพรา้ ว อาจเรยี กวา่ การตกอยา่ งอสิ ระ (free fall) ซึ่งเปน็ การเคลอื่ นท่ีของวัตถุภายใตส้ นามโนม้ ถว่ งของโลกที่มแี รงโนม้ ถว่ งของ โลกกระทำาตอ่ วัตถใุ หต้ กลงมายงั พนื้ โลกเสมอ รปู ท่ี 1.5 การตกของลูกมะพรา้ ว รปู ที่ 1.6 การตกอย่างอสิ ระของลกู แอปเปลิ และขนนก กาลเิ ลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei) ได้ศึกษาการเคลือ่ นทข่ี องวตั ถุและเสนอแนวคดิ ไวว้ า่ หากปลอ่ ยวตั ถทุ ่ีมีมวล ต่างกันให้ตกจากความสูงระดับเดียวกัน เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศมาเกี่ยวข้อง วั ตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน นักวิทยาศาสตร์ได้ทดสอบแนวคิดนี้โดยทดลองปล่อยวัตถุ 2 ชนิดที่มีมวลตา่ งกัน เช่น ลูกแอปเปิลและขนนกใหต้ กจาก ความสูงระดับเดียวกนั ในสภาพสุญญากาศ (ไม่มีแรงต้านอากาศ) ดังรูปท่ี 1.6 พบว่า ลูกแอปเปิลและขนนกจะเคลื่อนท่ี ด้วยความเร็วเท่ากันและตกถงึ พืน้ พร้อมกนั สรปุ ได้ว่า ความเร็วของการเคลือ่ นทใ่ี นแนวดงิ่ หรือการตกอยา่ งอสิ ระของวตั ถุ นั้นจะข้นึ อยกู่ ับความเรง่ โน้มถ่วงของโลก โดยไมข่ ึน้ กับมวลของวัตถุ เมื่อพิจารณาการตกอย่างอิสระของวัตถุ จะมีแรงโน้มถ่วงของโลกกระทำาต่อวัตถุให้เคลื่อนที่เข้าหาโลกด้วย ความเร่งโนม้ ถว่ ง (g) ซึ่งแรงโนม้ ถ่วงของโลกทีด่ งึ ดูดวตั ถุกค็ ือ นำ้ หนกั (weight) ของวตั ถุ ดงั สมการ ⃑⃑⃑ = เม่อื ⃑⃑⃑ คือ นำ้ หนกั ของวตั ถุ มหี น่วยเปน็ นิวตนั (N) คือ มวลของวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ กิโลกรมั (kg) คอื ความเร่งโน้มถว่ งของโลก มคี า่ ประมาณ 9.8 เมตรตอ่ วินาที2 นำ้ หนกั เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ มที ิศเดียวกับความเร่งโนม้ ถว่ ง ดงั นั้น น้ำหนักจึงมีทิศทางพ่งุ เขา้ หาจดุ ศนู ยก์ ลางของ โลก สำหรับวตั ถหุ นงึ่ ๆ มวลของวัตถจุ ะมีคา่ คงตัวเสมอไม่ว่าอยทู่ ี่ใดกต็ าม แตน่ ้ำหนักของวัตถจุ ะข้ึนกบั ความเร่งโน้มถ่วง ดังนั้น วัตถุก้อนเดียวกันเม่ือชั่งน้ำหนักในบริเวณที่มีความเร่งโน้มถ่วงต่างกัน จะมีน้ำหนักแตกต่างกันได้ เช่น การชั่ง น้ำหนักของวัตถมุ วล 1 กโิ ลกรมั บนโลกทม่ี ีความเรง่ โน้มถว่ ง 9.8 m/s2 หรือ ประมาณ 10 m/s2 กับการชง่ั น้ำหนัก ของ วัตถุชิ้นเดียวกันนี้บนดาวพฤหัสที่มีความเร่งโน้มถ่วง 24.79 m/s2 หรือประมาณ 25 m/s2 ซึ่งมากกว่าโลก 2.53 เท่า ดงั นน้ั วัตถุจะหนกั 10 นวิ ตนั บนโลก แตจ่ ะหนัก 25 นวิ ตันบนดาวพฤหัส วตั ถุบนโลกมนี ำ้าหนักเนือ่ งจากมแี รงโน้มถ่วงของโลกกระทำาต่อวัตถุ แตว่ ตั ถทุ ่อี ย่หู ่างโลกมากๆ แรงโนม้ ถ่วงของ โลกทกี่ ระทำาต่อวตั ถุจะมคี ่านอ้ ยลงจนเกอื บเปน็ ศนู ยไ์ ด้ และในกรณขี องผ้ทู อี่ ยใู่ นดาวเทียมทก่ี ำลังโคจรรอบโลกดาวเทียม จะเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่งโน้มถ่วงของโลก ซึ่งเหมอื นกบั ดาวเทยี มกำาลงั ตกอย่างอิสระอย่ตู ลอดเวลา จงึ ทำใหผ้ ทู้ ีอ่ ยใู่ นดาว เทียมมี สภาพแรงโน้มถ่วงน้อย (microgravity) จนอาจถือได้ว่าเป็น สภาพไร้น้ำหนัก (weightlessness) เช่นเดียว กับการชัง่ นำา้ หนักในลิฟท์ท่ีขาดและกำาลงั ตกลงมาด้วยความเร่ง ผู้ท่ีอยูใ่ นลิฟต์จะไม่มีแรงท่เี ท้ากดลงบนตาชง่ั ทำให้ ตาชง่ั อ่านค่าไดเ้ ปน็ ศูนย์ จงึ อยใู่ นสภาพไรน้ ้ำหนักเช่นเดยี วกนั ก. สภาพไร้น้ำหนกั ในสถานอี วกาศนานาชาติ ข. การทดลองสภาพไรน้ ้ำหนกั ดว้ ยเครอ่ื งบนิ ว30193 วิทยาศาสตร์กายภาพ 2 บทที่ 1 การเคล่ือนทแ่ี ละแรง 2. แรง ในชีวิตประจำวนั การทำกจิ กรรมหรือปรากฏการณต์ า่ งๆ เชน่ การยกวัตถุ การเคลอ่ื นย้ายส่ิงของ วัตถุตกจากท่ี สงู เรอื ทกี่ ำลังลอยในนำ้ ลว้ นเก่ยี วขอ้ งกับแรงเสมอ ซึ่งแรงมผี ลทำใหว้ ัตถเุ ปล่ียนแปลงสภาพไปจากเดมิ เช่น เปลี่ยนแปลง ตำแหน่ง เคลอื่ นที่เร็วขึน้ หรอื ชา้ ลง เปลย่ี นแปลงรูปรา่ งหรือขนาด โดยทั่วไปแรงพื้นฐานในธรรมชาติแบ่งออกเป็น 4 ชนิด ได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงเข้ม และ แรงออ่ น 1. แรงโนม้ ถ่วง (gravitational force) เปน็ แรงดึงดูดระหวา่ งมวลของวัตถุ เช่น แรงทด่ี วงอาทติ ย์ดึงดูดโลก ซงึ่ ทำให้โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุใหต้ กลงมายังพื้นโลก แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่อ่อนที่สดุ ในบรรดาแรง พื้นฐานเมือ่ เปรียบเทียบท่ีระยะห่างเท่ากัน และเปน็ แรงท่ีส่งผลได้ไกล มีความเข้มของแรงประมาณ 10– 38 เท่าของแรง เขม้ ถงึ แม้ว่าแรงโนม้ ถ่วงเป็นแรงท่ไี มส่ ามารถรบั รไู้ ดเ้ พราะความเข้มของแรงทก่ี ระทำตอ่ วัตถมุ ีความเบาบางแตก่ เ็ ปน็ แรงที่ ยึดเหนย่ี วส่งิ ตา่ ง ๆ ไว้กับพ้นื โลก 2. แรงแมเ่ หล็กไฟฟา้ (electromagnetic force) เป็นแรงท่ีกระทำาต่ออนุภาคทม่ี ปี ระจไุ ฟฟา้ หรอื การเหนยี่ ว นำาระหว่างสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหลก็ มีความเข้มมากกวา่ แรงโนม้ ถว่ งเปน็ อยา่ งมากหรอื ประมาณ 10–2 เทา่ ของแรง เข้ม และเป็นแรงที่ส่งผลได้ไกล แรงแม่เหล็กไฟฟ้ามีความสำาคัญอย่างมากในระดับอะตอม เนื่องจากเป็นแรงที่ยึด อเิ ลก็ ตรอนกบั โปรตอนเข้าไวด้ ้วยกนั ซง่ึ ทำาให้เกิดอะตอม และยงั เปน็ แรงยดึ เหนย่ี วระหว่างอะตอมหรอื โมเลกลุ อ่ืน ๆ เข้า ดว้ ยกนั 3. แรงเขม้ (strong force) หรอื อนั ตรกิรยิ าอยา่ งเข้ม เปน็ แรงทด่ี งึ ดูดควาร์ก (quark) เข้าดว้ ยกนั การรวมตัว กันของควาร์กจะทำให้เกิดโปรตอนและนิวตรอนท่ีรวมกันเป็นนิวเคลียส ซึ่งเปน็ ส่วนประกอบสำาคญั ของอะตอมภายใน สสารต่าง ๆ เปน็ แรงทีม่ ีขนาดมากที่สดุ ในบรรดาแรงพื้นฐานเม่อื เปรยี บเทยี บทรี่ ะยะห่างเทา่ กนั และสง่ ผลที่ระยะประมาณ 10–15 เมตร หรอื ประมาณขนาดของนวิ เคลียส 4. แรงอ่อน (weak force) หรือ อันตรกิริยาอย่างอ่อน เป็นแรงที่เกี่ยวข้องกับการสลายของอนุภาคหรือสาร กัมมันตรังสี เช่น การสลายให้อนุภาคบตี า หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นแรงที่ใช้ยึดเหนี่ยวกลุ่มอิเล็กตรอนไว้ในอะตอมของ สสารนั้น ๆ ซึ่งมีความเขม้ ประมาณ 10–6 เทา่ ของแรงเขม้ และส่งผลทรี่ ะยะประมาณ 10–18 เมตร หรือเลก็ กว่าขนาดของ โปรตอน Four Fundamental Forces แรง (force) คือ อันตรกริ ิยาใด ๆ ที่สามารถเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ของวตั ถุ อาจทำาให้วัตถุที่มมี วล เกดิ การเปล่ียนแปลงอตั ราเร็วหรอื เปลย่ี นทิศทางการเคลื่อนที่ แรงจัดเป็นปรมิ าณเวกเตอรท์ มี่ ที ง้ั ขนาดและทศิ ทางมหี น่วย เป็น นิวตัน (N) เมื่อมีแรงมากระทำาต่อวัตถุ วัตถุนั้นอาจเคลื่อนทีห่ รือไม่ก็ได้ ทั้งนีอ้ าจเพราะมแี รงอื่นกระทำาตอ่ วตั ถุด้วย เช่น ถ้าวัตถวุ างบนพ้นื ที่มแี รงเสยี ดทานกระทำตอ่ วัตถุ หากออกแรงกระทำต่อวตั ถนุ อ้ ยกว่าแรงเสยี ดทานสถิตวัตถุก็จะไม่เกิด การเคลอ่ื นที่ แต่ถา้ ออกแรงกระทำาต่อวัตถมุ ากกว่าแรงเสียดทานสถิต ก็จะทำาใหว้ ตั ถุน้นั เคลอื่ นที่ดว้ ยความเร่งตามทิศที่ แรงมากระทำ ซึ่งในชีวิตประจำวันอาจพบการเคล่ือนที่ของวัตถุเนื่องจากมแี รงมากระทำ เช่น การเตะลูกฟุตบอล การตี เทนนิส แรงที่กระทำต่อลูกฟุตบอลหรือลูกเทนนิสในช่วงเวลาสั้น ๆ จะทำาให้ลูกฟุตบอลหรือลูกเทนนิสเปลี่ยนแปลง สภาพการเคลอื่ นทีห่ รือมคี วามเร็วเปลี่ยนไปตามแรงกระทำ 2.1 การหาแรงลพั ธ์ ให้นักเรยี นพจิ ารณาหนังสือที่วางนง่ิ บนโต๊ะ รปู ที่ 1.8 แรงกระทำต่อหนังสือทว่ี างนง่ิ บนโต๊ะ จากรูปที่ 1.8 จะเหน็ ไดว้ ่า หนงั สือทีว่ างอยูน่ ง่ิ ๆ นนั้ กย็ ังคงมีแรงกระทำต่อหนงั สือ แต่สาเหตุท่ีหนังสือไม่เปล่ียน สภาพการเคลื่อนที่ เนื่องจากแรงที่กระทำต่อหนังสือทั้งสองแรงมีขนาดเทา่ กันและมีทิศทางตรงข้ามกันเมื่อรวมกนั แรง ลัพธ์จะมีคา่ เปน็ ศูนย์ หนงั สอื จงึ อยนู่ งิ่ และไม่เปลี่ยนแปลงสภาพการเคลอื่ นที่ วัตถตุ ่าง ๆ จะเปลีย่ นแปลงสภาพการเคล่ือนทหี่ รอื ไมน่ ัน้ ขึน้ อยู่กบั ขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ เมอื่ มีแรง มากกวา่ 1 แรงท่อี ยู่ในแนวเดียวกนั กระทำาตอ่ วัตถุ สามารถหาแรงลัพธไ์ ดด้ ังรปู ท่ี 1.9 รูปท่ี 1.9 แรงลพั ธท์ ่ีกระทำต่อวัตถุลกั ษณะต่าง ๆ การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์จะใช้วธิ ีการรวมเวกเตอร์ เมือ่ แรงทม่ี ากระทำตอ่ วตั ถอุ ยใู่ นแนวเดยี วกันการ รวมแรงจะแยกออกเปน็ 2 กรณี ดงั น้ี 1. แรงมีทิศทางไปทางเดียวกัน ขนาดของแรงลัพธ์จะหาไดจ้ ากผลรวมของขนาดของแรง และทิศทางของแรงลพั ธ์ จะมีทิศเดิม เช่น มแี รงขนาด 5 นวิ ตัน 3 นวิ ตนั และ 8 นิวตัน กระทำตอ่ วัตถใุ นทิศไปทางขวามอื จะหาแรงลัพธ์ไดด้ งั น้ี 2. แรงมีทิศทางตรงขา้ มกัน ถา้ กำหนดให้แรงทมี่ ีขนาดมากกว่ามเี คร่ืองหมายเป็นบวก แรงทม่ี ีทศิ ทางตรงข้ามกับ แรงนี้จะมีเครื่องหมายเป็นลบ ขนาดของแรงลัพธห์ าได้จากผลรวมขนาดของแรงท่ีคดิ ตามเครื่องหมายแสดงทิศทางและ ทิศทางของแรงลัพธ์จะมีทิศเดียวกับแรงที่มีขนาดมากกว่า เช่น มีแรงขนาด 8 นิวตัน กระทำตอ่ วัตถุในทิศไปทางขวามอื และแรงขนาด 3 นวิ ตัน กระทำตอ่ วตั ถใุ นทศิ ไปทางซ้ายมือ จะหาแรงลพั ธไ์ ด้ดังนี้ การหาแรงลพั ธข์ องแรงทีอ่ ยู่ในแนวเดยี วกันมีวธิ ีการทคี่ อ่ นข้างงา่ ย แต่ถ้าแรงแต่ละแรงไมไ่ ดอ้ ยู่ในแนวเดียวกนั การหาแรงลัพธจ์ ะทำไดโ้ ดยการสรา้ งรูป ให้นักเรยี นศึกษากิจกรรมท่ี 1.1 กจิ กรรมที่ 1.1 การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ จดุ ประสงค์ เพือ่ หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธก์ รณที ี่วัตถถุ กู แรงยอ่ ย 2 แรงกระทำาในทศิ ทำามุมต่อกัน คำถามก่อนกจิ กรรม เมอ่ื วตั ถถุ ูกแรงยอ่ ย 2 แรงกระทำาในทศิ ทำามุมตอ่ กัน แรงลัพธท์ ่ีเกดิ ขน้ึ จะมขี นาดและทิศทางเป็นอยา่ งไร วัสดุอุปกรณ์ 1. เครื่องช่ังสปรงิ 3 อนั 2. เชอื กยาว 30 เซนติเมตร จำานวน 3 เส้น 3. กระดาษสีขาว 4. เครื่องมือวดั มุม วธิ ีปฏิบตั ิ 1. นำเชือกทั้ง 3 เส้นมาผูกปลายด้านหนึ่งเข้าด้วยกันส่วนปลายที่เหลือให้ผูกเป็นห่วงเพื่อใช้เกี่ยวกับเครื่องชงั่ สปรงิ 2. วางเชือกทผ่ี กู แล้วไว้บนกระดาษขาว แลว้ ใชเ้ คร่อื งช่งั สปรงิ ท้งั 3 อนั เกยี่ วทห่ี ว่ งเชือก ดังรปู 3. ออกแรงดึงเครอ่ื งช่ังสปริงทง้ั 3 อันจนกระท่งั ปมเชอื กอยนู่ ิ่ง โดยให้เครื่องชัง่ สปรงิ 2 อนั อยใู่ นทิศทางเดียวกัน แล้วบันทึกคา่ แรงดึงจากสปริงทงั้ 3 อัน 4. ทำการทดลองซ้ำโดยใหเ้ คร่ืองชง่ั สปรงิ 2 อันทำมมุ ต่อกัน 45° และ 90° ตามลำดบั แล้วบนั ทึกขนาดของแรง จากเครื่องชงั่ สปรงิ ท้ัง 3 อัน 5. เขียนเวกเตอร์แทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามในแต่ละกรณี แล้วให้นักเรียนนำแรง 2 แรงที่ทำมุมกัน 45° และ 90° มารวมกนั โดยวธิ ีสร้างรปู เปรยี บเทียบแรงลพั ธท์ ่เี กิดข้ึนทั้งขนาดและทิศทางกับเวกเตอร์แทนแรงของแรงท่ี สาม แล้วเขียนเปน็ รายงานการทดลอง คำถามท้ายกิจกรรม 1. แรงทน่ี ักเรียนอา่ นไดจ้ ากเคร่ืองชั่งสปรงิ ทัง้ 3 กรณี มีความแตกตา่ งกันหรือไม่ อยา่ งไร 2. เมอื่ นกั เรียนนำเวกเตอรข์ องแรง 2 แรงทที่ ำมมุ ต่อกนั 45° และ 90° มารวมกันโดยวิธสี ร้างสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน แลว้ เปรยี บเทยี บแรงลพั ธท์ ี่เกดิ ขนึ้ ทั้งขนาดและทศิ ทางกับเวกเตอร์แทนแรงของแรงท่ีสามได้ผลเป็นอยา่ งไร จากกจิ กรรมที่ 1.1 ขณะที่ปมเชอื กอยู่น่ิง เมอ่ื นกั เรียนนำแรง 2 แรงทที่ ำามุมตอ่ กันมารวมกนั แบบเวกเตอร์ โดย วธิ กี ารสรา้ งรปู จะพบว่า แรงลพั ธข์ องแรงย่อยทงั้ สองจะมขี นาดเทา่ กับแรงยอ่ ยที่สาม แตม่ ีทศิ ทางตรงข้ามกนั การหาแรง ลพั ธ์โดยวิธีสรา้ งรปู สามารถทำได้ 2 วธิ ี ดงั นี้ 1. การสร้างรูปสามเหล่ียม ให้กำหนดมาตราส่วนจากคา่ จริงให้เป็นค่าที่สามารถใช้ไม้บรรทัดวัดได้จากนั้นวาด ลูกศรของแรงท่ี 1 ( ⃑ 1) และแรงท่ี 2 ( ⃑ 2) ในทศิ ทางเดียวกบั ที่โจทยก์ ำาหนด โดยให้หางลกู ศรของแรงที่ 2 ตอ่ กับหัวลกู ศร ของแรงที่ 1 จากน้ันลากเสน้ จากหางลกู ศรของแรงท่ี 1 ไปยังหัวลกู ศรของแรงท่ี 2 จะไดแ้ รงลัพธ์ ( ) ⃑ ลัพธ์ ดงั รูปที่ 1.10 วัด ขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์จากรูปและเทยี บมาตราส่วนกลบั เป็นคา่ จรงิ ตามทไี่ ดก้ ำหนดไว้ รูปท่ี 1.10 การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีสรา้ งรูปสามเหล่ียม ในกรณีที่มีแรงมากกว่า 2 แรง ให้วาดแรงแต่ละแรงโดยนำหางลูกศรต่อกับหัวลูกศรของแรงในลักษณะนี้ ไป เร่อื ยๆ จนครบทุกแรง แลว้ ลากเสน้ จากหางลกู ศรของแรงแรกไปยังหวั ลูกศรของแรงสดุ ท้ายก็จะไดแ้ รงลัพธ์ 2. การสรา้ งรปู ส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน ใหก้ ำาหนดมาตราสว่ นจากค่าจรงิ ใหเ้ ป็นค่าทสี่ ามารถใชไ้ มบ้ รรทดั วัดได้ จากน้ันวาดลูกศรของแรงท่ี 1 ( ⃑ 1) และลูกศรของแรงท่ี 2 ( ⃑ 2) ในทศิ ทางเดียวกบั ทโี่ จทยก์ ำหนด โดยให้หางลกู ศรของแรง ท้งั สองตอ่ กัน จะไดแ้ รงลพั ธ์ ( ⃑ ลัพธ์) ตามแนวเสน้ ทแยงมุมของสเ่ี หลี่ยมด้านขนาน ดังรปู ท่ี 1.11 วดั ขนาดและทิศทางของ แรงลพั ธจ์ ากรปู และเทียบมาตราส่วนกลับเปน็ คา่ จรงิ ตามท่ีไดก้ ำหนดไว้ รูปที่ 1.11 การหาแรงลพั ธโ์ ดยการสร้างรปู สเ่ี หล่ียมด้านขนาน การหาแรงลัพธ์โดยการสร้างรูปเป็นวิธีที่ง่าย แต่อาจได้ผลลัพธ์ที่ไม่ละเอียดนักและอาจทำให้เกิดความ คลาดเคลอ่ื นได้งา่ ย เน่อื งจากความแมน่ ยำในการวัดจะขึน้ อยู่กับเคร่อื งมอื วดั และความชำนาญของผู้วัด 2.2 กฎการเคลื่อนที่ของนวิ ตัน ในธรรมชาตินน้ั โลกหมนุ รอบตัวเองตลอดเวลา ในขณะเดยี วกนั กโ็ คจรรอบดวงอาทิตย์ ดวงจนั ทร์โคจรรอบโลก น้ำไหลจากที่สงู ลงสู่ทตี่ ่ำ สง่ิ ของตกลงมายงั พ้นื โลก เรือลอยอยู่บนนำ้ วตั ถเุ คลอ่ื นท่ีจากจดุ หนงึ่ ไปยังอกี จดุ หนง่ึ เหตกุ ารณ์ เหล่านี้ล้วนเป็นผลของแรงที่มากระทำต่อวัตถุ เซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton) นักวิทยาศาสตร์และนัก คณิตศาสตร์ ชาวอังกฤษ ไดเ้ สนอ กฎการเคลื่อนทข่ี องนวิ ตัน (Newton’s laws of motion) ซึ่งสามารถใช้อธิบายการ เคล่อื นทีข่ องดวงดาวและวตั ถุทกุ ชนิดในเอกภพได้ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นกฎทางกายภาพและเป็นรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม ใช้สำหรับอธิบาย ความสัมพันธร์ ะหวา่ งวัตถุกบั แรงทก่ี ระทำต่อวัตถุและสภาพการเคลอื่ นที่ของวัตถุ กฎการเคลอ่ื นท่ีของนิวตันมี 3 ขอ้ ดงั นี้ *** กฎการเคลอื่ นท่ขี อ้ ทหี่ นงึ่ ของนิวตนั *** กฎการเคลอ่ื นทขี่ ้อท่ีหนึ่งของนิวตัน (Newton’s first law of motion) มีใจความว่า วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือเคลอื่ นทด่ี ้วยความเร็วคงตวั นอกจากจะมแี รงลพั ธท์ ม่ี คี า่ ไมเ่ ปน็ ศนู ยม์ ากระทำ หมายความวา่ วตั ถทุ ่อี ยู่น่ิงก็จะอยู่น่ิง ตอ่ ไป ส่วนวตั ถุที่กำลงั เคล่ือนท่ีดว้ ยความเรว็ คงตวั ก็จะเคล่ือนทด่ี ้วยความเรว็ คงตวั นั้นต่อไป จนกวา่ จะมแี รงภายนอกที่ไม่ เป็นศูนย์มากระทำตอ่ วัตถใุ หเ้ ปลยี่ นสภาพการเคลือ่ นที่ และเนอื่ งจากความเรว็ เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ ความเร็วของวัตถุที่ คงตัวจะต้องไมเ่ ปล่ยี นแปลงท้งั ขนาดและทิศทาง ตัวอยา่ งการเคลอื่ นทข่ี องวัตถุท่เี ป็นไปตามกฎขอ้ ท่ี 1 ของนิวตัน เชน่ ลกู บอลทวี่ างอย่นู ่งิ บนพนื้ บอลลูน ท่ีกำลัง ลอยบนฟ้าด้วยความเร็วคงตัวทง้ั ในแนวราบและแนวดง่ิ ดังรูปที่ 1.13 รปู ที่ 1.13 วตั ถทุ ่ีคงสภาพอยนู่ งิ่ เม่อื วตั ถุใด ๆ ทม่ี ีสภาพอยูน่ งิ่ หรือกำาลังเคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเรว็ คงตวั แล้วมีแรงลัพธ์ท่ไี ม่เปน็ ศูนย์มากระทำจะทำ ให้วัตถุนั้นเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ได้ ซึ่งการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุแต่ละชนิดจะมีความยากง่าย แตกตา่ งกนั เชน่ รถบรรทุกและรถมอเตอรไ์ ซค์เริม่ เคลอ่ื นทจ่ี ากหยดุ นง่ิ รถมอเตอรไ์ ซคจ์ ะเคลื่อนท่ีได้ง่ายกว่ารถบรรทุก ในทำนองเดียวกัน ถ้ารถบรรทุกและรถมอเตอร์ไซค์กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเท่ากัน รถมอเตอร์ไซค์จะหยุด เคลื่อนทไี่ ด้โดยใชแ้ รงทน่ี อ้ ยกวา่ รถบรรทกุ ในอัตราเดยี วกนั เนื่องจากรถมอเตอร์ไซคม์ มี วลนอ้ ยกวา่ รถบรรทุก มวล (mass) คือ ปริมาณของสสารในวตั ถุ มสี มบัติตา้ นการเปลย่ี นสภาพการเคล่ือนที่ของวตั ถุ เรียกสมบัติน้ีว่า ความเฉื่อย (inertia) โดยวัตถุที่มีมวลมากจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ได้ดีกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย สามารถพบเห็น เหตกุ ารณเ์ หล่าน้ใี นชวี ิตประจำาวันได้บอ่ ยครัง้ เชน่ วัตถทุ วี่ างอยู่บนรถจะมคี วามเร็วเท่ากบั ความเร็วของรถ เม่ือรถหยุด กะทนั หัน วตั ถจุ ะต้านการเปลยี่ นสภาพการเคลื่อนที่โดยรกั ษาสภาพการเคลื่อนทเ่ี ดิม จึงทำาให้วตั ถุไถลไปข้างหนา้ กฎการ เคลอ่ื นที่ข้อท่ีหนง่ึ ของนวิ ตันจงึ เรียกได้อีกอย่างวา่ กฎของความเฉ่ือย (inertia law) *** กฎการเคลอื่ นท่ขี ้อทสี่ องของนิวตัน *** กฎการเคลื่อนท่ีข้อที่สองของนิวตนั (Newton’s second law of motion) มีใจความว่า เมื่อมีแรงลัพธท์ ่มี ี ขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวตั ถุ จะทำให้วัตถุเคล่ือนทีด่ ้วยความเร่งในทิศทางเดียวกบั แรงลัพธ์ที่มากระทำโดยขนาด ของความเร่งจะแปรผนั ตรงกับขนาดของแรงลพั ธ์ และแปรผกผนั กบั มวลของวัตถเุ ขยี นเปน็ สมการได้วา่ ∑ ⃑ สมการที่ 1.6 ⃑ = หรือ ∑ ⃑ = ⃑ เม่ือ ⃑ คอื แรงลัพธท์ ก่ี ระทำาต่อวัตถุ มีหน่วยเป็น นวิ ตนั (N) คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) ⃑ คือ ความเร่งของวตั ถุ มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที2 (m/s2) ****** แรง 1 นิวตัน คือ แรงทที่ ำาให้วตั ถุ 1 กิโลกรมั ****** ****** เคล่ือนท่ดี ้วยความเรง่ 1 เมตรตอ่ วินาที2 ****** จากความสัมพันธ์ระหว่าง แรง มวล และความเร่ง ตามสมการที่ 1.6 ความเรง่ ของการเคลื่อนทีจ่ ะมีค่ามากหรือ นอ้ ยน้ันขน้ึ อยู่กบั ขนาดของแรงลัพธ์ทก่ี ระทำตอ่ วัตถุและมวลของวัตถุ ดงั สถานการณ์ต่อไปน้ี สมมติให้ หัวรถจักรไอน้ำเป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ ตู้รถไฟแทนมวลของวตั ถุ และลูกศรสีแดงแทนความเร่งของ วัตถุ ดงั นัน้ สรปุ ได้ว่า “ความเรง่ ของวตั ถุจะแปรผันตรงกบั แรงท่ีกระทำาตอ่ วตั ถุ และแปรผกผันกบั มวลของวัตถ”ุ ตวั อยา่ งท่ี 1.6 กล่องไม้มวล 4 กิโลกรมั วางอย่นู ง่ิ ๆ บนโตะ๊ ผวิ เกลี้ยง ถ้าต้องการใหก้ ลอ่ งไม้นเ้ี คลอ่ื นท่ีไปบนโตะ๊ ด้วย ความเรง่ 5 เมตรตอ่ วินาที2 แรงลพั ธท์ ีก่ ระทำาตอ่ กลอ่ งไมน้ จี้ ะต้องมีขนาดกน่ี วิ ตนั วิธีทำ จากโจทย์สามารถวาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี จากโจทยท์ ราบ m = 4 kg และ a = 5 m/s2 หาแรงลพั ธ์จากกฎข้อท่ี 2 ของนวิ ตนั ∑ = ⃑ ∑ = 4 × 5 = 20 ดงั นนั้ แรงลพั ธ์ทกี่ ระทำาตอ่ วัตถจุ ะต้องมีขนาด 20 นวิ ตนั มที ิศไปทางขวามอื *** กฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ทีส่ ามของนวิ ตัน *** กฎการเคล่อื นที่ข้อทีส่ ามของนิวตนั (Newton’s third law of motion) มใี จความวา่ ทุกแรงกิรยิ าจะมีแรง ปฏิกิริยาทมี่ ขี นาดเท่ากันและทศิ ตรงข้ามกระทำาต่อวัตถุคนละกอ้ นเสมอ เช่น เมือ่ ออกแรงกระทำตอ่ วัตถใุ ด ๆ แล้ววัตถุ น้ันจะออกแรงกระทำากลับมาเสมอ โดยแรงทั้งสองมีขนาดเทา่ กนั แตม่ ที ิศทางตรงกันข้าม แรงท่กี ระทำาตอ่ วัตถุ เรียกว่า แรงกิริยา (action force) และแรงทีว่ ัตถุกระทำากลบั มา เรียกวา่ แรงปฏิกิริยา (reaction force) โดยแรงคู่ กิริยา- ปฏิกิริยา เกิดขึ้นในกรณีที่วัตถสุ ัมผัสกันหรือไม่สัมผัสกันก็ได้ และจะเกิดขึ้นพร้อมกันบนวัตถุคนละก้อนเสมอเขยี นเปน็ สมการได้ ดังนี้ ⃑⃑ ⃑1⃑ = − ⃑ 2 ตัวอย่างเช่น ขณะที่คนกำาลังพายเรือจะดันไม้พายไปข้างหลัง จะเกิดแรงที่ไม้พายกระทำาต่อนำ้าซึ่งเป็นแรง กริ ิยา และน้ำจะดนั ไมพ้ ายไปข้างหน้าเป็นแรงปฏกิ ิริยา ขนาดของแรงทีไ่ มพ้ ายกระทำากบั นำ้าเทา่ กับขนาดของแรงที่น้ำ กระทำกับไม้พายแตม่ ที ศิ ทางตรงขา้ ม การสวมรองเท้าสเก็ตแล้วหันหน้าเข้าหาผนังห้อง จากนั้นใช้มือออกแรงผลักผนังห้อง จะเกิดแรงจากผนงั ห้อง กระทำกลบั มาให้เกดิ การเคล่ือนทีอ่ อกจากผนงั หอ้ งได้ และถา้ ผลักผนังห้องดว้ ยขนาดของแรงทีม่ ากขนึ้ กจ็ ะเคลอ่ื นท่อี อก จากผนงั ห้องได้เร็วและไกลมากขนึ้ แสดงวา่ ขนาดของแรงทผ่ี นังห้องกระทำกลับมาจะมากขน้ึ ตามไปด้วย ดังรปู ท่ี 1.14 รูปท่ี 1.14 การสวมรองเทา้ สเกต็ แล้วออกแรงผลักผนงั ห้อง การเอานว้ิ มอื กดบนกำแพง ซงึ่ นว้ิ จะออกแรงกดเข้าหา กำแพงด้วยแรงคา่ หนง่ึ และกำแพงจะออกแรงดนั น้วิ ดว้ ยแรงที่มี ขนาดเทา่ กันแตท่ ิศตรงกนั ขา้ ม ดังรปู ท่ี 1.15 รูปที่ 1.15 การเอาน้วิ กดบนกำแพง พจิ ารณาแรงคกู่ ิริยา - ปฏิกิริยาของวตั ถุที่วางนงิ่ บนพนื้ ดังรูปท่ี 1.16 แรงกิริยา คอื แรงทีว่ ัตถกุ ดลงบนพื้น แรงปฏกิ ริ ยิ า คอื แรงที่พ้นื ดันวัตถุ รปู ที่ 1.16 วตั ถทุ วี่ างนง่ิ บนพนื้ พจิ ารณาแรงคู่กิริยา - ปฏกิ ิริยาของวตั ถทุ ี่กำาลังตกลงมายัง พืน้ โลก ดังรูปท่ี 1.17 แรงกริ ิยา คอื แรงที่โลกดึงดดู วตั ถุ หรอื น้ำหนักของวตั ถุ แรงปฏกิ ิริยา คือ แรงท่ีวัตถดุ งึ ดดู โลก รูปที่ 1.17 วตั ถุท่กี ำลงั ตกลงมายงั พน้ื โลก พิจารณาแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาของการดึงเชือกที่ผูกกับวัตถุ ดังรูปที่ 1.18 กรณีนี้จะเกดิ แรงคู่กิริยา - ปฏิกิริยา 2 คู่ ดังนี้ คู่ที่ 1 แรงกริ ิยา คือ แรงทม่ี อื ดงึ เชือก แรงปฏกิ ิรยิ า คือ แรงท่เี ชอื กดึงมือ และคู่ท่ี 2 แรงกิรยิ า คอื แรงท่ีเชอื กดงึ วัตถุ แรงปฏกิ ิรยิ า คือ แรงท่ีวตั ถดุ ึงเชือก รูปที่ 1.18 การดงึ เชอื กท่ีผกู กับวัตถุ ว30193 วิทยาศาสตร์กายภาพ 2 บทท่ี 1 การเคลอ่ื นทแี่ ละแรง 3. การเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ การเคล่ือนท่ีของวัตถบุ างอย่างที่พบในชวี ิตประจำวันมีเส้นทางการเคลื่อนที่เปน็ แนวโคง้ เช่น การขว้างลกู บอล ออกไปในอากาศ การยิง หนังสติ๊ก การพุ่งของน้ำพุ การเคลื่อนที่ลักษณะน้ี เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) รปู ที่ 1.19 การเคลอ่ื นที่เป็นแนวโคง้ ท่ีพบไดใ้ นชวี ิตประจำวนั การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ หรือเกิดการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมกนั คือ แนวระดบั และแนวดิ่ง โดยในแนวระดับวัตถุจะเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตัว ส่วนในแนวดิ่งวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งโน้มถ่วง เชน่ เดียวกบั การตกอย่างอสิ ระ ผลรวมความเรว็ ทงั้ สองแนวจึงส่งผลใหว้ ัตถุเคล่อื นท่เี ปน็ แนวโคง้ ได้ ใหน้ กั เรียนศึกษาการ เคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทลจ์ ากกจิ กรรมท่ี 1.2 กิจกรรมที่ 1.2 การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ จดุ ประสงค์ 1. ทดลองเพ่ืออธบิ ายลักษณะการเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ของวตั ถุ 2. เพื่อศกึ ษาความสัมพนั ธข์ องการเคลือ่ นท่ีอย่างอสิ ระภายใตแ้ รงโน้มถ่วงของโลกในแนวดงิ่ และการเคลือ่ นท่ี ในแนวดิ่งของวัตถุที่เคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ คำถามก่อนกจิ กรรม เมื่อวตั ถุ 2 ชิ้นที่มลี ักษณะเหมือนกันทุกประการเคลื่อนท่ีตกอย่างอิสระภายใต้สนามโน้มถว่ งของโลกจากระดบั ความสงู เดียวกัน โดยวตั ถชุ ้นิ ท่ี 1 เคลือ่ นท่ใี นแนวดงิ่ ส่วนวตั ถุชน้ิ ท่ี 2 เคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์ นักเรยี นคิดวา่ วัตถุท้ังสอง จะใชเ้ วลาในการเคลอื่ นทีแ่ ตกตา่ งกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร วัสดอุ ุปกรณ์ 1. เหรยี ญ 5 บาท หรือเหรียญ 10 บาท ที่มีขนาดและลกั ษณะเหมือนกัน 2 เหรียญ 2. ไมบ้ รรทัดเหลก็ 1 อนั วธิ ีปฏิบตั ิ 1. วางไม้บรรทัดให้สว่ นหนึ่งโผล่พน้ ขอบโต๊ะมาประมาณ ครงึ่ หนึง่ แลว้ ใช้ น้ิวมือกดไม้บรรทดั เอาไว้เพ่อื ไมใ่ หต้ ก 2. นำเหรียญ 1 เหรยี ญวางไวต้ รงบรเิ วณขอบโตะ๊ ใกล้กับไมบ้ รรทดั ส่วนอีก เหรียญหนง่ึ วางไวบ้ นไม้บรรทดั สว่ นทีโ่ ผล่พ้นโต๊ะ ดังรูป 3. ใช้มอื ผลักไมบ้ รรทดั ด้านท่ีโผลพ่ น้ โต๊ะอยา่ งรวดเรว็ โดยให้เหรยี ญทงั้ สอง ตกจากโต๊ะและไม้บรรทดั พรอ้ มกนั 4. สังเกตการเคลอ่ื นทแี่ ละเวลาทีใ่ ชใ้ นการตกกระทบพื้นของเหรยี ญท้ังสอง แลว้ บันทึกผลการทดลอง 5. ทำการทดลองเช่นเดิมแต่ออกแรงผลักไม้บรรทดั ดว้ ยแรงท่ีมากข้นึ สงั เกตการเคลื่อนทแ่ี ละเวลาทใี่ ชใ้ นการตก กระทบพ้นื ของเหรยี ญทั้งสอง แล้วบันทกึ ผลการทดลอง อาจทำาการทดลองซำ้ หลาย ๆ ครง้ั เพอื่ ใหเ้ ห็นการเปล่ียนแปลง ไดช้ ัดเจนมากขน้ึ จากการศึกษาลกั ษณะการเคลอื่ นทขี่ องวตั ถุแบบโพรเจกไทล์ พบวา่ เหรียญทัง้ สองเริม่ ตน้ เคลอื่ นทพ่ี ร้อมกัน จาก ระดบั ความสงู เทา่ กัน โดยเหรียญหนง่ึ ตกอยา่ งอสิ ระในแนวดงิ่ ส่วนอกี เหรียญหน่ึงเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์โดยเหรียญท่ี ถูกไม้บรรทดั ปัดจะทำาให้มีความเร็วในแนวระดบั และเม่ือพน้ ขอบโต๊ะเหรยี ญจะตกอย่างอิสระในแนวด่ิง ด้วยความเรง่ g จึงเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ และเหรียญท้งั สองจะตกถงึ พื้นพรอ้ มกนั และเม่อื พิจารณาการเคลอื่ นทข่ี องเหรยี ญทั้ง 2 ใน แตล่ ะช่วง จะเปรียบเทียบได้กับการเคลือ่ นท่ีของวตั ถดุ ังรูปที่ 1.20 รปู ท่ี 1.20 การเปรยี บเทยี บการเคลอื่ นที่ของวัตถใุ นแนวด่ิงและแบบโพรเจกไทล์ จะเหน็ ไดว้ า่ เม่อื พิจารณาในชว่ งเวลาทเี่ ท่ากนั แตล่ ะช่วง วัตถุทั้งสองจะมกี ารกระจดั ในแนวด่ิงเท่ากนั ตลอดการ เคลือ่ นท่ี วตั ถทุ งั้ สองจงึ ใชเ้ วลาในการตกถงึ พืน้ พรอ้ มกนั กจิ กรรมตรวจสอบการเรยี นร้ทู ่ี 1.3 จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ 1. เหตใุ ดการเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทลจ์ งึ จดั เป็นการตกอย่างอิสระ 2. วัตถุ 2 ช้ินท่ีมลี กั ษณะเหมือนกนั ถูกผลกั ออกจากขอบโตะ๊ ด้วยแรงทีต่ ่างกนั ทำาใหว้ ัตถทุ ั้งสองเคลื่อนท่ีแบบโพรเจก ไทล์ นักเรยี นคิดวา่ ตำาแหนง่ ทว่ี ัตถุตกถึงพน้ื และเวลาที่ใชใ้ นการเคลอ่ื นท่ขี องวัตถุท้งั สองจะเปน็ อยา่ งไร 3. ใหน้ ักเรยี นยกตวั อย่างการเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ท่พี บในชวี ิตประจำวนั มา 5 ตัวอย่าง ว30193 วทิ ยาศาสตรก์ ายภาพ 2 บทท่ี 1 การเคลื่อนที่และแรง 4. การเคลอ่ื นท่แี บบวงกลม การเคล่ือนทแ่ี บบวงกลม (circular motion) เปน็ การเคลอื่ นทอี่ ีกรปู แบบหนง่ึ ท่ีพบได้บอ่ ยในชวี ติ ประจำาวัน เชน่ การเคลอื่ นทขี่ องรถไต่ถงั การเคลื่อนท่ขี องดาวเทยี มท่ีโคจรรอบโลก โดยวตั ถุจะมแี นวการเคลอ่ื นทเ่ี ป็นวงกลม หรือ เปน็ สว่ นโคง้ ของวงกลม รูปที่ 1.21 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลมท่พี บไดใ้ นชวี ติ ประจำวนั เม่อื พิจารณาการเคลอื่ นท่ีเปน็ วงกลมทม่ี อี ตั ราเร็วคงตัว วัตถุจะเคล่อื นที่ด้วยขนาดของความเร็วคงตัวแต่ทิศทาง ของความเร็วมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา แสดงว่า วัตถุมีการเคล่ือนท่ีด้วยความเร่งคงตัวคา่ หนึ่ง เรียกว่า ความเร่งสู่ ศูนย์กลาง (centripetal acceleration : ac) ซึ่งมีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของความเร็วหรอื พุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง ของวงกลม ถา้ ทดลองใช้อปุ กรณส์ าธิตที่ดีดลกู กลมโลหะใหเ้ คลื่อนที่ไปตามรางโคง้ ดังรูป ที่ 1.22 ลูกกลมโลหะจะเคลอ่ื นท่ีเป็นวงกลมไดบ้ นรางโค้ง แสดงว่าจะต้องมีแรงกระทำ จากรางในทศิ ทางเขา้ หาศูนย์กลางของวงกลมซึ่งต้ังฉากกับรางอยู่ตลอดเวลา และเมื่อ ลูกกลมโลหะหลุดจากรางโค้งจะไม่มี แรงกระทำาจากราง ทำใหล้ กู กลมโลหะเคลือ่ นท่ี ไปตามทิศทาง ของความเร็วในแนวเสน้ สมั ผัสวงกลมตรงตำแหนง่ ท่ีลกู กลมโลหะหลุด จากรางโค้งพอดี เรียกแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง (centripetal force : Fc) ถ้าไม่มีแรง สู่ศูนย์กลาง วัตถุจะไม่สามารถเคลื่อนที่เป็น วงกลมได้ รูปท่ี 1.22 อุปกรณส์ าธิตการเคล่อื นท่แี บบ พจิ ารณาการแกวง่ วตั ถใุ หเ้ คล่ือนทเี่ ปน็ วงกลม ถ้าเชือกหลดุ หรือขาด วตั ถุกจ็ ะ วงกลม (มองจากดา้ นบน) ไม่สามารถเคลอื่ นท่ีแบบวงกลมได้อกี เนื่องจากไม่มแี รงสศู่ ูนย์กลางนน่ั เอง รูปท่ี 1.23 การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถเุ ม่ือเชือกขาด (มองจากด้านบน) การเคลื่อนที่แบบวงกลมเปน็ การเคลื่อนที่ใน 2 มิติ ขนาดของแรงจะขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ อัตราเร็วของวัตถุ และระยะห่างระหว่างวตั ถกุ ับจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม โดยขนาดของแรงส่ศู นู ย์กลางจะแปรผนั กบั อตั ราเร็วยกกำาลงั สอง และแปรผกผันกบั รศั มขี องการเคล่ือนที่ เมอ่ื มวลของวตั ถุคงท่ี กล่าวคอื เมือ่ เหว่ยี งวัตถกุ ้อนหนงึ่ ให้เคลื่อนที่แบบวงกลม ด้วยอัตราเรว็ เพิม่ ขนึ้ ขนาดของแรงสู่ศนู ยก์ ลางจะมากขึ้นด้วย แต่ถา้ รัศมกี ารเคลอ่ื นท่ีแบบวงกลมของวัตถมุ ากข้ึน ขนาด ของแรงส่ศู ูนยก์ ลางจะลดลง การเคล่อื นท่ีบนทางโคง้ การเคลื่อนที่บนทางโค้งของยานพาหนะต่างๆ ถือเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมอย่างหนึง่ เนื่องจากมีแนว การ เคล่อื นท่เี ป็นส่วนหนึ่งของวงกลม ซึ่งขณะท่ีเลย้ี วโคง้ จะต้องมีแรงสศู่ ูนย์กลางกระทำากบั รถ จงึ จะทำาใหเ้ ล้ียวโค้งได้อย่าง ปลอดภยั รปู ท่ี 1.24 การเคลอื่ นทบ่ี นทางโค้งของรถ การขบั ขี่รถขณะเลย้ี วโคง้ บนถนนราบจะต้องใชค้ วามระมัดระวังสูง และตอ้ งขบั ข่ีดว้ ยอตั ราเร็วไมเ่ กนิ ทกี่ ำาหนดไว้ จึงจะปลอดภัย ถ้าขับขี่ด้วยอตั ราเรว็ สูงกว่าที่กำหนดอาจทำาใหร้ ถไถลออกนอกเส้นทางจนเกดิ อนั ตรายไดท้ งั้ นเ้ี พราะแรงสู่ ศนู ย์กลางขณะเลี้ยวโค้งคอื แรงเสียดทานทพี่ น้ื ถนนกระทำาต่อล้อ ซึ่งแรงเสียดทานน้มี คี ่าจำกดั ค่าหน่งึ เทา่ นนั้ แรงเสียดทานท่ที ำาหน้าทีเ่ ปน็ แรงสศู่ นู ยก์ ลางในการเล้ยี วรถบนถนน ราบจะขึ้นอยู่กับค่าสัมประสทิ ธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นถนนกับล้อรถ ถ้า สัมประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานระหวา่ งพื้นกับลอ้ เป็นศูนย์ รถจะไมส่ ามารถเล้ียว โค้งได้ด้วยเหตุนี้จึงได้มีการออกแบบถนนบริเวณทางโค้งให้ถนนมีลักษณะ เอยี งเขา้ หาศนู ยก์ ลางของความโค้ง เพ่อื ชว่ ยเพม่ิ แรงสศู่ ูนย์กลางทก่ี ระทำาต่อ รถ โดยอาศัยแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทำต่อรถทำาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง โดยไม่ต้องคำนึงถึงแรงเสียดทาน ซึ่งสามารถเพ่ิมความปลอดภัยในการขับข่ี รปู ท่ี 1.25 การเลย้ี วโคง้ บนถนนที่เปน็ พ้ืนเอียง รถบนทางโค้งไดม้ ากย่ิงข้ึนถงึ แมว้ า่ ถนนจะล่นื เม่ือเกิดฝนตกก็ตาม การโคจรของดาว การโคจรของโลกและดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์หรือการโคจรของดวงจันทร์และดาวเทียมรอบโลก สามารถ อธิบายไดโ้ ดยอาศยั หลกั การเคลือ่ นที่แบบวงกลม โดยวตั ถุท่ีอยู่ในสนามโนม้ ถ่วงของโลก จะมแี รงดงึ ดูดของโลกกระทำต่อ วัตถุนั้น เช่น ดวงจันทร์ ดาวเทยี ม รวมถงึ ดาวเคราะหต์ ่าง ๆ ท่อี ยใู่ นสนามโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ก็จะมีแรงดึงดูด ของ ดวงอาทิตย์กระทำต่อดาวเคราะห์เชน่ กัน แรงนี้จะทำหน้าทีเ่ ปน็ แรงสู่ศูนย์กลางที่ทำให้วัตถุโคจรรอบโลกและทำใหด้ าว เคราะหโ์ คจรรอบดวงอาทติ ย์ได้ เซอร์ไอแซค นิวตัน ได้อธิบายว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทติ ย์ได้เนื่องจากมีแรงกระทำระหว่างดวง อาทิตย์กับดาวเคราะห์ ซึ่งแรงนี้เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ และแรงนี้ยังเป็นแรงแบบ เดียวกันกบั แรงดงึ ดูดระหว่างโลกกับวัตถุบนผิวโลก รวมถึงเปน็ แรงดงึ ดูดระหว่างวตั ถทุ ุกชนิดในเอกภพ นิวตันจึงได้เสนอ กฎความโน้มถว่ งสากล (Newton’s law of universal gravitation) หรือ กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล ซงึ่ มีใจความว่า “วัตถทุ งั้ หลายในเอกภพจะออกแรงดงึ ดดู ซงึ่ กนั และกนั โดยขนาดของแรงดงึ ดดู ระหวา่ งวตั ถุคหู่ น่งึ ๆ จะแปรผนั ตรงกับผล คณู ระหวา่ งมวลท้ังสอง และแปรผกผนั กบั ระยะหา่ งระหวา่ งวตั ถุยกกำลังสอง” แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของวัตถสุ องก้อน จากรูปอธิบายได้วา่ วัตถุทั้งสองจะออกแรงกระทำาต่อกัน โดยแรงจะมีขนาดเท่ากันแต่ทศิ ทางตรงกนั ข้ามและ เป็นแรงที่เกิดขึ้นบนวัตถุคนละก้อน ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อทีส่ ามของนวิ ตัน โดยมีแรงคู่กิริยา - ปฏิกิริยา คือ แรงท่ีวตั ถมุ วล m1 ดงึ ดดู วตั ถุมวล m2 และแรงทวี่ ตั ถมุ วล m2 ดึงดูดวัตถุมวล m1 เมือ่ พจิ ารณา การโคจรของดวงจันทร์ รอบโลก แรงทโี่ ลกดงึ ดดู ดวงจนั ทรจ์ ะทำาหนา้ ท่ีเป็นแรงเข้าส่ศู ูนยก์ ลาง ส่วนการโคจรของโลกรอบดวงอาทติ ย์ แรงท่ีดวง อาทิตยด์ ึงดดู โลกจะทำาหน้าที่เป็นแรงเขา้ สศู่ นู ยก์ ลาง การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมจะมกี ารเคลอ่ื นทซ่ี ำ้าเสน้ ทางเดมิ เป็นรอบๆ เสมอ ซง่ึ ช่วงเวลาทีว่ ตั ถุใช้ในการเคลื่อนที่ ครบ 1 รอบ เรียกว่า คาบ (period) มีหน่วยเป็น วินาที (s) และจำานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที เรียกว่า ความถี่ (frequency) มีหน่วยเป็น รอบต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) โดยความสัมพนั ธ์ระหว่างคาบกับความถี่จะเปน็ ไป ตามสมการ 1 \= เมอื่ f คือ ความถี่ มหี นว่ ยเป็น รอบตอ่ วินาที หรอื เฮริ ตซ์ (Hz) T คอื คาบ มีหน่วยเปน็ วนิ าที (s) กิจกรรมตรวจสอบการเรยี นรูท้ ี่ 1.4 จงตอบคำถามต่อไปน้ี 1. จากรปู ขณะทีว่ ตั ถเุ คล่อื นท่ีแบบวงกลม ถา้ เชอื กที่ผกู วตั ถขุ าดวตั ถจุ ะเคลื่อนทอี่ ย่างไร เพราะเหตุใด 2. นักเรยี นคนหน่ึงใชเ้ ชือกผกู กับวตั ถุ จากนน้ั เหวย่ี งให้เคล่ือนท่ีแบบวงกลมจำานวน 20 รอบในเวลา 5 วนิ าที จง หาคาบการเคลื่อนท่ขี องวตั ถนุ ้ี 3. นกั เรียนคิดว่าควรออกแบบถนนโค้งอย่างไรเพือ่ ใหเ้ กิดความปลอดภัยในการขบั ขี่รถ เหตใุ ดการออกแบบถนน ในลกั ษณะนี้จึงเกิดความปลอดภยั ในการขบั ขี่บนถนนโคง้ มากขึน้ 4. การขับรถบนถนนโค้งราบในสภาพทีถ่ นนเปยี ก นกั เรียนคดิ วา่ ผูข้ ับขี่จะต้องระมัดระวังอยา่ งไร 5. สภาพผวิ ถนนและยางรถมคี วามสำคัญอย่างไรกบั การขบั ขี่รถใหป้ ลอดภัย ว30193 วทิ ยาศาสตรก์ ายภาพ 2 บทที่ 1 การเคลื่อนทแี่ ละแรง 5. การเคลอื่ นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย การเคลื่อนทข่ี องวตั ถุอกี รูปแบบหน่งึ เช่น การแกวง่ ของชิงช้า การแกว่งของลกู ตุ้มนาฬิกา การเคลือ่ นทีข่ องวตั ถทุ ี่ ติดปลายสปรงิ การเคลือ่ นทก่ี ลบั ไปกลับมาของลกู สบู เป็นการเคล่อื นท่ีกลบั ไปกลับมาซ้ำรอยเดิมผา่ นจดุ สมดุล โดยมีช่วง การแกวง่ แคบ ๆ ซึง่ ระยะกระจัดสูงสุด และ คาบในการแกว่งจะมีคา่ คงตัว การเคล่อื นทล่ี กั ษณะน้ี เรียกว่า การเคลื่อนที่ แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย (simple harmonic motion) รูปท่ี 1.26 การเคลอื่ นที่แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่ายของวัตถตุ ่าง ๆ พิจารณาระบบของการเคล่ือนที่แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่ายที่มีวตั ถมุ วล m ผกู ตดิ กับสปริงเบาและเคล่ือนท่ีอยู่บน พืน้ ลนื่ ในแนวระดับ แรงลัพธท์ ก่ี ระทำาต่อวัตถุให้เกิดการเคล่ือนท่จี ะมีเพยี งแรงดึงกลบั ของสปริงเพียงแรงเดยี ว จากเหตกุ ารณข์ ้างต้นสามารถอธบิ ายปรมิ าณที่ควรทราบเพอ่ื ใช้ในการพจิ ารณาการเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่ายได้ดงั นี้ 1. แอมพลจิ ูด (amplitude : A) คอื ขนาดสงู สดุ ของการกระจัดจากจุดสมดลุ มีหนว่ ยเป็น เมตร (m) โดยการ สั่น 1 รอบ วัตถุจะเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่งสมดุล และไปยัง –A จากนั้นกลับมายงั ตำแหน่งสมดุล และ กลบั มายัง A 2. คาบ (period : T) คือ ชว่ งเวลาท่ีวตั ถุเคลอื่ นท่ีครบรอบ 1 รอบ มเี หนว่ ยเป็น วินาที (s) 3. ความถี่ (frequency : f) คือ จำานวนรอบต่อหนว่ ยเวลา มหี น่วยเป็น รอบตอ่ วินาที หรือ เฮริ ตซ์ (Hz) นอกจากวัตถุติดสปริงแล้ว ยังมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอีกแบบหนึ่ง เรียกว่า การเคลื่อนที่ของ ลกู ตมุ้ นาฬกิ า (simple pendulum) เมอื่ แขวนวตั ถใุ นแนวดงิ่ โดยจดุ ที่วัตถอุ ยู่นง่ิ คือจุดสมดุล เมือ่ ดงึ วัตถุออกจากแนว สมดุลเล็กน้อยแล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ วัตถุจะแกว่งกลับไปกลับมารอบจุดสมดุล ให้นักเรียนพิจารณาระบบการ เคลอ่ื นทขี่ องลูกตุ้มนาฬกิ าที่ผกู ดว้ ยเชอื กยาว ดังนี้ ในการเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่ายจะมแี นวสมดลุ ซง่ึ เปน็ แนวที่แรงลพั ธก์ ระทำาต่อวัตถุเปน็ ศนู ย์ เมอื่ มีแรง กระทำาตอ่ วัตถุ วัตถจุ ะเคลื่อนท่ีออกไปจากจดุ สมดุลจนไปถึงปลายดา้ นหนง่ึ แลว้ จะเคลื่อนท่ีกลับมายงั จดุ สมดลุ แล้วผ่าน ไปจนถงึ ปลายอกี ด้านหน่ึง แล้วกลับมาทจี่ ุดสมดลุ อีกคร้งั เปน็ การเคลื่อนทค่ี รบ 1 รอบ ซง่ึ เวลาที่วัตถุใช้ในการเคล่ือนที่ ครบ 1 รอบ คือ คาบของการเคลอ่ื นท่ี ซึ่งคาบของการเคล่อื นท่ีของลกู ตุ้มนาฬกิ าจะข้ึนอยู่กับความยาวของเชือกที่ใช้ใน การแกว่ง โดยไม่ขึน้ กบั มวลของลกู ต้มุ เมื่อความยาวของเชือกมาก จะทำาให้คาบในการแกว่งมคี ่ามาก ลูกตมุ้ จะแกว่งช้า และถ้าเชือกส้ันลง คาบในการแกวง่ จะมีค่าน้อย ลูกตุ้มจะแกว่งเร็วขนึ้ นอกจากนี้ คาบการแกว่งของลูกตุ้มนาฬกิ ายงั ขึ้นอยู่กบั ค่าสนามโน้มถ่วง (g) ด้วย โดยบริเวณท่ีมีสนามโนม้ ถ่วง มาก คาบการแกว่งจะมีค่าน้อย และบริเวณที่มีสนามโน้มถ่วงน้อย คาบการแกว่งจะมีค่ามาก ถ้านักเรียนทดลองแกว่ง ลกู ตมุ้ นาฬิกาโดยใช้ความยาวเชือกเท่าเดมิ แตแ่ กวง่ ในบริเวณท่สี ูงจากพนื้ โลกมากๆ จะพบวา่ คาบของการแกว่งจะมีค่า มากขึ้นเม่อื เทยี บกับการแกวง่ บนพ้ืนโลก ว30193 วทิ ยาศาสตร์กายภาพ 2 บทที่ 1 การเคล่อื นที่และแรง สรุปเรอ่ื งแรงและการเคลอื่ นที่ แรง • แรง (force) คือ อันตรกริ ิยาใดๆ ท่ีทำาให้วตั ถุเปล่ียนแปลงความเร็วหรือทศิ ทาง เป็นปรมิ าณเวกเตอรท์ ่มี ี ทง้ั ขนาดและทิศทาง การรวมแรงทำาไดโ้ ดยใช้หลกั การรวมเวกเตอร์ • แรงพื้นฐานในธรรมชาติแบ่งออกเปน็ 4 ชนิด ได้แก่ แรงโน้มถว่ ง แรงแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ แรงเขม้ และแรงอ่อน • กฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตนั มี 3 ข้อ ดังนี้ ข้อที่หนึ่ง “วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่งหรอื เคลื่อนทีด่ ้วยความเร็วคงตัว นอกจากจะมแี รงลัพธ์ที่มีค่าไม่เป็นศูนย์มา กระทำ” ข้อที่สอง “เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทeต่อวตั ถุ จะทำให้วัตถุเคลือ่ นท่ีดว้ ยความเร่งในทิศทาง เดียวกบั แรงลพั ธท์ ม่ี ากระทำ โดยขนาดของความเรง่ จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และแปรผกผันกับมวลของวตั ถุ” ขอ้ ทีส่ าม “ทกุ แรงกิรยิ าจะมีแรงปฏิกิรยิ าทีม่ ีขนาดเทา่ กันและทิศตรงขา้ มกระทำตอ่ วตั ถคุ นละกอ้ นเสมอ” การเคล่อื นท่ีแนวตรง • การเคล่อื นทแ่ี นวตรงเป็นการเคลอ่ื นที่ใน 1 มิติ ทั้งในแนวระดบั และแนวดิง่ • วตั ถุทเ่ี คลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงตัวจะมีความเรง่ เป็นศนู ย์ สว่ นวตั ถทุ ี่มกี ารเปล่ียนแปลงความเรว็ ขณะเคล่ือนที่ แสดงว่า วตั ถเุ คลอ่ื นท่ีดว้ ยความเรง่ • อตั ราเร็ว คือ ระยะทางที่วตั ถุเคล่อื นไปในหนงึ่ หนว่ ยเวลา หาได้จากสมการ = ∆ ∆ • ความเรว็ คือ การกระจดั ทเ่ี ปลี่ยนไปในหน่ึงหนว่ ยเวลา หาไดจ้ ากสมการ ⃑ = ∆ ∆ ∆ ⃑ ⃑ 2− ⃑ 1 • ความเรง่ คอื ความเรว็ ทเ่ี ปลยี่ นแปลงไปในหนึง่ หนว่ ยเวลา หาไดจ้ ากสมการ = ∆ = 2− 1 • การตกอย่างอสิ ระ คือ การเคลื่อนทีข่ องวัตถุภายใต้สนามโนม้ ถ่วงของโลกทีม่ แี รงโนม้ ถว่ งของโลกกระทำตอ่ วตั ถเุ พยี งแรงเดียวโดยไมค่ ิดแรงต้านของอากาศ • นำ้ หนกั คือ แรงโนม้ ถ่วงของโลกทีด่ งึ ดดู วัตถุ หาไดจ้ ากสมการ ⃑⃑⃑ = การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์ • การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทลเ์ ป็นการเคล่อื นท่ใี น 2 มติ ิ มแี นวการเคลอื่ นทีเ่ ปน็ เส้นโค้งรูปพาราโบลา โดยเกิด การเคลอ่ื นท่ีทั้งในแนวด่งิ และแนวระดบั ไปพร้อม ๆ กนั • การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนท่ีด้วยความเร่ง ส่วนการเคลื่อนทีใ่ นแนวระดบั เป็นการเคล่ือนที่ดว้ ย ความเร็วคงตวั (ความเรง่ เปน็ 0) การเคล่อื นทีใ่ นแนวระดบั และแนวดงิ่ จะเป็นอสิ ระตอ่ กนั การเคล่อื นทีแ่ บบวงกลม • การเคลือ่ นท่แี บบวงกลม คอื การเคล่อื นทีข่ องวตั ถุทมี่ แี นวการเคลือ่ นท่ีเปน็ รปู วงกลมหรอื สว่ นหน่ึงของวงกลม • วัตถทุ เี่ คลือ่ นทแี่ บบวงกลมจะเคลื่อนทดี่ ว้ ยความเรง่ สศู่ นู ยก์ ลาง • แรงส่ศู ูนยก์ ลางของวัตถเุ ป็นแรงท่ที ำาให้วตั ถเุ คลอื่ นทเี่ ป็นวงกลมได้ • การเคลือ่ นท่ีบนทางโคง้ ราบให้ปลอดภัยจะขน้ึ อยูก่ ับแรงเสียดทานระหว่างล้อรถกับถนน ซ่งึ ทำาหนา้ ที่เปน็ แรงสู่ศูนยก์ ลาง • การโคจรของดวงดาวจะเป็นไปตามกฎความโนม้ ถ่วงสากลของนิวตัน มใี จความว่า “วตั ถุทงั้ หลายในเอกภพ จะออกแรงดึงดูดซงึ่ กันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดดู ระหว่างวัตถุค่หู น่ึงๆ จะแปรผนั ตรงกบั ผลคูณระหวา่ ง |
การเคล อนท แบบโพรเจกไทล ม ล กษณะของการเคล อนท อย างไรจงอธ บาย
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketajaman Inc.
