การแผ่รังสีของวัตถุดำจะปล่อยหรือดูดพลังงานโดยต่อเนื่อง

การแผ่รังสีของวัตถุสีดำคือรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าความร้อน ภายในหรือรอบ ๆ ร่างกายในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์กับสภาพแวดล้อมที่ปล่อยออกมาจากวัตถุสีดำ (วัตถุทึบแสงในอุดมคติและไม่สะท้อนแสง) มีสเปกตรัมเฉพาะของความยาวคลื่น ซึ่งสัมพันธ์ผกผันกับความเข้มที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกายเท่านั้น ซึ่งสันนิษฐานว่าเพื่อประโยชน์ในการคำนวณและทฤษฎีให้มีความสม่ำเสมอและคงที่ [1] [2] [3] [4]

การแผ่รังสีความร้อนที่ปล่อยออกมาตามธรรมชาติโดยวัตถุธรรมดาจำนวนมากสามารถประมาณได้ว่าเป็นรังสีวัตถุสีดำ เปลือกหุ้มที่หุ้มฉนวนอย่างสมบูรณ์ซึ่งอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนภายในประกอบด้วยรังสีของวัตถุสีดำ และจะปล่อยออกมาผ่านรูที่ทำในผนัง โดยที่รูนั้นมีขนาดเล็กพอที่จะมีผลกระทบต่อสมดุลเล็กน้อย

ในห้องมืด วัตถุสีดำที่อุณหภูมิห้องจะปรากฏเป็นสีดำ เนื่องจากพลังงานส่วนใหญ่ที่เปล่งออกมานั้นอยู่ในสเปกตรัมอินฟราเรดและไม่สามารถรับรู้ได้ด้วยตามนุษย์ เนื่องจากตามนุษย์ไม่สามารถรับรู้คลื่นแสงที่ต่ำกว่าความถี่ที่มองเห็นได้ วัตถุสีดำที่อุณหภูมิต่ำสุดที่มองเห็นได้เลือนลางจึงปรากฏเป็นสีเทา แม้ว่าจุดสูงสุดของสเปกตรัมทางกายภาพตามวัตถุประสงค์จะอยู่ในช่วงอินฟราเรดก็ตาม [5]โดยพื้นฐานแล้ว ดวงตาของมนุษย์ไม่รับรู้สีในระดับแสงน้อย เมื่อวัตถุร้อนขึ้นเล็กน้อย วัตถุนั้นจะปรากฏเป็นสีแดงหม่น เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ มันจะกลายเป็นสีแดงสด สีส้ม สีเหลือง สีขาว และสีน้ำเงิน-ขาวในที่สุด

แม้ว่าดาวเคราะห์และดาวฤกษ์จะไม่อยู่ในสมดุลทางความร้อนกับสภาพแวดล้อมหรือวัตถุสีดำที่สมบูรณ์แบบ แต่รังสีจากวัตถุดำถูกใช้เป็นค่าประมาณครั้งแรกสำหรับพลังงานที่พวกมันปล่อยออกมา [6] หลุมดำเป็นวัตถุสีดำที่เกือบจะสมบูรณ์ในแง่ที่ว่ามันดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมา มีการเสนอให้ปล่อยรังสีวัตถุดำ (เรียกว่ารังสีฮอว์คิง ) โดยมีอุณหภูมิที่ขึ้นอยู่กับมวลของหลุมดำ [7]

ระยะตัวสีดำถูกนำโดยกุสตาฟ Kirchhoffในปี 1860 [8]รังสีดำร่างกายจะเรียกว่าการแผ่รังสีความร้อน , รังสีโพรง , รังสีสมบูรณ์หรือรังสีอุณหภูมิ

คลื่นความถี่

ช่างตีเหล็กตัดสินอุณหภูมิชิ้นงานด้วยสีของแสง [9]

แผนภูมิสีของช่างตีเหล็กนี้จะหยุดที่อุณหภูมิหลอมเหลวของเหล็ก

รังสีดำร่างกายมีลักษณะต่อเนื่องคลื่นความถี่ที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกาย[10]เรียกว่าสเปกตรัม Planck หรือกฎของพลังค์ สเปกตรัมเป็นแหลมที่ความถี่ลักษณะที่เปลี่ยนแปลงความถี่ที่สูงขึ้นกับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นและที่อุณหภูมิห้องส่วนใหญ่ของการปล่อยก๊าซที่อยู่ในอินฟราเรดภูมิภาคของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า [11] [12] [13]เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นประมาณ 500 องศาเซลเซียสวัตถุสีดำก็เริ่มเปล่งแสงที่มองเห็นได้จำนวนมาก เมื่อมองในความมืดด้วยตามนุษย์ แสงแรกเริ่มจาง ๆ จะปรากฏเป็นสีเทา "น่ากลัว" (แสงที่มองเห็นได้จริง ๆ แล้วเป็นสีแดง แต่แสงความเข้มต่ำจะเปิดใช้งานเฉพาะเซ็นเซอร์ระดับสีเทาของดวงตาเท่านั้น) เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น แสงจะมองเห็นได้แม้ว่าจะมีพื้นหลังอยู่รอบ ๆ แสง: อย่างแรกเป็นสีแดงหม่น จากนั้นเปลี่ยนเป็นสีเหลือง และสุดท้ายเป็น "สีขาวอมฟ้าพราว" เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น [14] [15]เมื่อร่างกายปรากฏเป็นสีขาวก็จะเปล่งส่วนที่สำคัญของพลังงานที่เป็นรังสีอัลตราไวโอเลต ดวงอาทิตย์มีอุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพประมาณ 5800 K, [16]เป็นสีดำโดยประมาณที่มีการปล่อยคลื่นความถี่แหลมในภาคกลางส่วนสีเหลืองสีเขียวของสเปกตรัมที่มองเห็นแต่มีอำนาจที่สำคัญในรังสีอัลตราไวโอเลตได้เป็นอย่างดี

การแผ่รังสีวัตถุดำให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ของการแผ่รังสีในโพรง

ตัวสีดำ

ทั้งหมดปกติ ( baryonic ) เรื่องเปล่งรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อมีอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์แน่นอน รังสีหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในร่างกายให้เป็นพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าและดังนั้นจึงเรียกว่าการแผ่รังสีความร้อนมันเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นเองของการกระจายรังสีของเอนโทรปี

สีของวัตถุสีดำตั้งแต่ 800 K ถึง 12200 K ช่วงสีนี้ใกล้เคียงกับช่วงสีของดาวฤกษ์ที่มีอุณหภูมิต่างกัน ดังที่เห็นหรือถ่ายภาพในท้องฟ้ายามค่ำคืน

ในทางกลับกัน สสารปกติทั้งหมดดูดซับรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าได้ในระดับหนึ่ง วัตถุที่ดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมา ในทุกความยาวคลื่นเรียกว่า วัตถุสีดำ เมื่อวัตถุสีดำมีอุณหภูมิสม่ำเสมอ การปล่อยจะมีการกระจายความถี่เฉพาะที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ การปล่อยของมันเรียกว่ารังสีตัวดำ

แนวคิดเรื่องวัตถุสีดำนั้นเป็นอุดมคติ เนื่องจากวัตถุสีดำที่สมบูรณ์แบบไม่มีอยู่ในธรรมชาติ [17] กราไฟท์และโคมไฟสีดำมีค่าการแผ่รังสีมากกว่า 0.95 อย่างไรก็ตาม เป็นการประมาณที่ดีกับวัสดุสีดำ ในการทดลอง การแผ่รังสีของวัตถุสีดำสามารถกำหนดได้ดีที่สุดในฐานะการแผ่รังสีสมดุลในสภาวะคงตัวในท้ายที่สุดที่เสถียรในโพรงในร่างกายที่แข็งเกร็ง ที่อุณหภูมิสม่ำเสมอ ซึ่งทึบแสงทั้งหมดและสะท้อนแสงเพียงบางส่วนเท่านั้น [17]กล่องปิดที่มีผนังกราไฟต์ที่อุณหภูมิคงที่โดยมีรูเล็กๆ อยู่ด้านหนึ่งทำให้เกิดการแผ่รังสีสีดำในอุดมคติที่เล็ดลอดออกมาจากช่องเปิด [18] [19]

การแผ่รังสีของวัตถุดำมีการกระจายความเข้มของการแผ่รังสีที่เสถียรอย่างยิ่งซึ่งสามารถคงอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในโพรง [17]ในสภาวะสมดุล สำหรับแต่ละความถี่ ความเข้มรวมของรังสีที่ปล่อยออกมาและสะท้อนออกจากร่างกาย (นั่นคือ ปริมาณรังสีสุทธิที่ออกจากพื้นผิวของมัน เรียกว่าสเปกตรัมเรเดียนซ์ ) ถูกกำหนดโดยอุณหภูมิสมดุลเท่านั้น ขึ้นอยู่กับรูปร่าง วัสดุ หรือโครงสร้างของร่างกาย (20)สำหรับวัตถุสีดำ (ตัวดูดซับที่สมบูรณ์แบบ) ไม่มีรังสีสะท้อน ดังนั้นการแผ่รังสีของสเปกตรัมจึงเกิดจากการแผ่รังสีทั้งหมด นอกจากนี้ วัตถุสีดำยังเป็นตัวปล่อยแบบกระจาย (การปล่อยมันไม่ขึ้นอยู่กับทิศทาง) ดังนั้น รังสีจากวัตถุสีดำอาจถูกมองว่าเป็นการแผ่รังสีจากวัตถุสีดำที่สมดุลทางความร้อน

การแผ่รังสีของวัตถุสีดำจะกลายเป็นแสงที่มองเห็นได้หากอุณหภูมิของวัตถุสูงเพียงพอ [21]ผักจุดคืออุณหภูมิที่ของแข็งทั้งหมดที่เรืองแสงสีแดงสลัวเกี่ยวกับ798 ก . [22]อัต1,000 Kช่องเปิดเล็ก ๆ ในผนังของโพรงที่มีผนังทึบแสงที่มีความร้อนสม่ำเสมอขนาดใหญ่ (เช่นเตาอบ) เมื่อมองจากภายนอกมีลักษณะเป็นสีแดง ที่6000Kดูเหมือนสีขาว ไม่ว่าเตาจะถูกสร้างขึ้นอย่างไร หรือด้วยวัสดุอะไรก็ตาม ตราบใดที่มีการสร้างเตาอบเพื่อให้แสงที่เข้ามาเกือบทั้งหมดถูกผนังดูดกลืนเข้าไป มันจะมีค่าประมาณที่ดีต่อการแผ่รังสีของวัตถุสีดำ สเปกตรัมและสีของแสงที่ออกมาจะเป็นหน้าที่ของอุณหภูมิโพรงเพียงอย่างเดียว กราฟปริมาณของพลังงานที่อยู่ภายในเตาอบต่อหน่วยปริมาตรและต่อหน่วยความถี่ช่วงพล็อตเมื่อเทียบกับความถี่ที่เรียกว่าเส้นโค้งสีดำร่างกายได้เส้นโค้งที่แตกต่างกันโดยการเปลี่ยนอุณหภูมิ

อุณหภูมิของ Pāhoehoeลาวาไหลสามารถประมาณโดยการสังเกตสีของมัน ผลลัพธ์ที่ได้นั้นเข้ากันได้ดีกับการวัดอุณหภูมิลาวาไหลอื่นๆ ที่ประมาณ 1,000 ถึง 1,200 °C (1,830 ถึง 2,190 °F)

วัตถุสองชิ้นที่มีอุณหภูมิเท่ากันจะคงอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนร่วมกัน ดังนั้น วัตถุที่อุณหภูมิT ที่ล้อมรอบด้วยกลุ่มเมฆของแสงที่อุณหภูมิTโดยเฉลี่ยจะปล่อยแสงเข้าสู่เมฆมากเท่าที่ดูดซับไว้ ตามหลักการแลกเปลี่ยนของ Prevost ซึ่งหมายถึง เพื่อความสมดุลรังสี หลักการของความสมดุลแบบละเอียดกล่าวว่าในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ กระบวนการพื้นฐานทุกกระบวนการทำงานอย่างเท่าเทียมกันทั้งในแง่การเดินหน้าและถอยหลัง [23] [24] Prevost ยังแสดงให้เห็นว่าการปล่อยออกจากร่างกายถูกกำหนดอย่างมีเหตุผลโดยสภาพภายในของตัวเองเท่านั้น ผลกระทบเชิงสาเหตุของการดูดกลืนทางอุณหพลศาสตร์ต่อการปล่อยอุณหพลศาสตร์ (ที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ) ไม่ได้เกิดขึ้นโดยตรง แต่เป็นทางอ้อมเท่านั้นเนื่องจากส่งผลต่อสถานะภายในของร่างกาย ซึ่งหมายความว่าในทางอุณหพลศาสตร์สมดุลปริมาณของความยาวคลื่นในทิศทางของการแผ่รังสีความร้อนที่ปล่อยออกมาจากร่างกายที่อุณหภูมิทุกทุกเสื้อสีดำหรือไม่เท่ากับจำนวนเงินที่สอดคล้องกันที่ดูดซับร่างกายเพราะมันถูกล้อมรอบไปด้วยแสงไฟที่อุณหภูมิT[25]

เมื่อร่างกายเป็นสีดำ การดูดซับจะชัดเจน: ปริมาณของแสงที่ดูดซับคือแสงทั้งหมดที่กระทบพื้นผิว สำหรับวัตถุสีดำที่มีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลื่นมาก พลังงานแสงที่ดูดซับที่ความยาวคลื่นใดๆλต่อหน่วยเวลาจะเป็นสัดส่วนกับเส้นโค้งของวัตถุสีดำอย่างเคร่งครัด ซึ่งหมายความว่าเส้นโค้งสีดำคือปริมาณพลังงานแสงที่ปล่อยออกมาจากวัตถุสีดำซึ่งเป็นตัวกำหนดชื่อ นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับการบังคับใช้กฎการแผ่รังสีความร้อนของKirchhoff : เส้นโค้งตัวสีดำเป็นลักษณะของแสงความร้อนซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของผนังของโพรงเท่านั้นโดยที่ผนังของโพรงจะทึบแสงอย่างสมบูรณ์และ ไม่สะท้อนมากและที่โพรงอยู่ในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ [26]เมื่อตัวสีดำมีขนาดเล็กเพื่อให้มีขนาดเทียบเท่ากับความยาวคลื่นของแสงการดูดกลืนจะถูกปรับเปลี่ยนเพราะวัตถุขนาดเล็กไม่ได้เป็นตัวดูดซับแสงที่มีความยาวคลื่นยาวอย่างมีประสิทธิภาพ แต่หลักการของการปล่อยแสงที่เท่ากันอย่างเคร่งครัด และการดูดซับจะคงอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เสมอ

ในห้องปฏิบัติการ การแผ่รังสีของวัตถุสีดำนั้นใกล้เคียงกับการแผ่รังสีจากรูเล็กๆ ในช่องขนาดใหญ่ที่เรียกว่าhohlraumในร่างกายที่ทึบแสงทั้งหมดซึ่งสะท้อนแสงเพียงบางส่วนเท่านั้น ซึ่งคงไว้ที่อุณหภูมิคงที่ (เทคนิคนี้นำไปสู่การแผ่รังสีในโพรงในระยะทางเลือก) แสงใดๆ ที่เข้าสู่รูจะต้องสะท้อนออกจากผนังของโพรงหลายครั้งก่อนจะหลบหนี ซึ่งกระบวนการนี้เกือบจะแน่นอนว่าจะถูกดูดกลืน การดูดกลืนเกิดขึ้นโดยไม่คำนึงถึงความยาวคลื่นของรังสีที่เข้ามา (ตราบเท่าที่มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรู) หลุมนั้นเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงกันของวัตถุสีดำตามทฤษฎี และหากโพรงถูกทำให้ร้อนสเปกตรัมของการแผ่รังสีของรู (กล่าวคือ ปริมาณแสงที่ปล่อยออกมาจากรูที่ความยาวคลื่นแต่ละช่วง) จะต่อเนื่องและจะขึ้นอยู่กับ เฉพาะกับอุณหภูมิและความจริงที่ว่าผนังทึบแสงและอย่างน้อยก็ดูดซับได้บางส่วน แต่ไม่ใช่ในวัสดุเฉพาะที่สร้างขึ้นหรือบนวัสดุในโพรง (เปรียบเทียบกับสเปกตรัมการปล่อย )

กระจ่างใสหรือสังเกตความรุนแรงไม่ได้เป็นหน้าที่ของทิศทาง ดังนั้นตัวถังสีดำจึงเป็นหม้อน้ำLambertian ที่สมบูรณ์แบบ

วัตถุจริงไม่เคยทำตัวเป็นวัตถุสีดำในอุดมคติอย่างสมบูรณ์ และแทนที่จะแผ่รังสีที่ความถี่ที่กำหนดนั้นเป็นเพียงเศษเสี้ยวของการปล่อยในอุดมคติ การแผ่รังสีของวัสดุที่ระบุวิธีการที่ดีในร่างกายจริงแผ่กระจายพลังงานเมื่อเทียบกับร่างกายสีดำ การแผ่รังสีนี้ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น อุณหภูมิ มุมการแผ่รังสี และความยาวคลื่น อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องปกติในทางวิศวกรรมที่จะถือว่าการแผ่รังสีและการดูดซับสเปกตรัมของพื้นผิวไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ดังนั้นการแผ่รังสีจะคงที่ นี้เรียกว่าสมมติฐานร่างกายสีเทา

ภาพWMAP 9 ปี (2012) ของ การแผ่รังสีไมโครเวฟพื้นหลังในจักรวาลทั่วจักรวาล [27] [28]

สำหรับพื้นผิวที่ไม่ใช่สีดำ ความเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมสีดำในอุดมคติจะถูกกำหนดโดยทั้งโครงสร้างพื้นผิว เช่น ความหยาบหรือความละเอียด และองค์ประกอบทางเคมี บนพื้นฐาน "ต่อความยาวคลื่น" วัตถุจริงในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในท้องถิ่นยังคงเป็นไปตามกฎของ Kirchhoff : การแผ่รังสีเท่ากับการดูดกลืน ดังนั้นวัตถุที่ไม่ดูดซับแสงที่ตกกระทบทั้งหมดจะปล่อยรังสีน้อยกว่าวัตถุสีดำในอุดมคติ การดูดกลืนที่ไม่สมบูรณ์อาจเกิดจากการที่แสงตกกระทบบางส่วนถูกส่งผ่านร่างกายหรือแสงบางส่วนสะท้อนที่พื้นผิวของร่างกาย

ในทางดาราศาสตร์วัตถุเช่นดวงดาวมักถูกมองว่าเป็นวัตถุสีดำ แม้ว่านี่จะเป็นการประมาณที่ไม่ดีก็ตาม สเปกตรัมสีดำร่างกายที่สมบูรณ์แบบเกือบจะได้มีโดยการฉายรังสีไมโครเวฟพื้นหลัง รังสีฮอว์คิงเป็นรังสีวัตถุดำสมมุติฐานที่ปล่อยออกมาจากหลุมดำที่อุณหภูมิที่ขึ้นอยู่กับมวล ประจุ และการหมุนของหลุม หากการทำนายนี้ถูกต้อง หลุมดำจะค่อยๆ หดตัวและระเหยไปเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากพวกมันสูญเสียมวลโดยการปล่อยโฟตอนและอนุภาคอื่นๆ

วัตถุสีดำแผ่พลังงานออกมาทุกความถี่ แต่ความเข้มของมันมักจะเป็นศูนย์อย่างรวดเร็วที่ความถี่สูง (ความยาวคลื่นสั้น) ตัวอย่างเช่น ตัวสีดำที่อุณหภูมิห้อง (300 K ) ที่มีพื้นที่ผิวหนึ่งตารางเมตรจะปล่อยโฟตอนในช่วงที่มองเห็นได้ (390–750 nm) ที่อัตราเฉลี่ยหนึ่งโฟตอนทุกๆ 41 วินาที ซึ่งหมายความว่าสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ วัตถุสีดำดังกล่าวจะไม่ปล่อยออกมา ในช่วงที่มองเห็นได้ [29]

การศึกษากฎหมายของร่างกายสีดำและความล้มเหลวของฟิสิกส์คลาสสิกที่จะอธิบายให้พวกเขาช่วยสร้างฐานรากของกลศาสตร์ควอนตัม

คำอธิบายเพิ่มเติม

ตามทฤษฎีการแผ่รังสีแบบคลาสสิก หากโหมดฟูริเยร์แต่ละโหมดของการแผ่รังสีสมดุล (ในช่องว่างที่ว่างเปล่าซึ่งมีผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์) ถือเป็นระดับความเป็นอิสระที่สามารถแลกเปลี่ยนพลังงานได้ ดังนั้นตามทฤษฎีบทความเท่าเทียมกันของฟิสิกส์คลาสสิก จะมีจำนวนพลังงานเท่ากันในแต่ละโหมด เนื่องจากมีจำนวนอนันต์ของโหมดนี้จะบ่งบอกถึงไม่มีที่สิ้นสุดความจุความร้อนเช่นเดียวกับคลื่นความถี่ nonphysical ของรังสีที่ปล่อยออกมาที่เติบโตได้โดยไม่ต้องผูกพันกับความถี่ที่เพิ่มขึ้นปัญหาที่เรียกว่าภัยพิบัติอัลตราไวโอเลต

ในช่วงความยาวคลื่นที่ยาวกว่าส่วนเบี่ยงเบนนี้จะไม่สังเกตเห็นได้ชัดเจน เช่น และ มีขนาดเล็กมาก ในช่วงความยาวคลื่นสั้นกว่าของช่วงอัลตราไวโอเลต แต่ทฤษฎีคลาสสิกคาดการณ์พลังงานที่ปล่อยออกมามีแนวโน้มที่จะอินฟินิตี้จึงภัยพิบัติอัลตราไวโอเลต ทฤษฎียังทำนายว่าวัตถุทั้งหมดจะปล่อยพลังงานส่วนใหญ่ออกมาในช่วงอัลตราไวโอเลต ซึ่งขัดแย้งกันอย่างชัดเจนโดยข้อมูลการทดลองซึ่งแสดงให้เห็นความยาวคลื่นสูงสุดที่แตกต่างกันที่อุณหภูมิต่างกัน (ดูกฎของวีนด้วย )

เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น จุดสูงสุดของเส้นโค้งการแผ่รังสีวัตถุสีดำที่ปล่อยออกมาจะเคลื่อนไปสู่ความเข้มที่สูงขึ้นและความยาวคลื่นที่สั้นลง [30]กราฟการแผ่รังสีตัวดำยังถูกนำมาเปรียบเทียบกับโมเดลคลาสสิกของ Rayleigh and Jeans

ในการบำบัดด้วยควอนตัมของปัญหานี้ จำนวนของโหมดพลังงานจะถูกหาปริมาณ การลดทอนสเปกตรัมที่ความถี่สูงโดยสอดคล้องกับการสังเกตการทดลองและการแก้ไขภัยพิบัติ โหมดที่มีพลังงานมากกว่าพลังงานความร้อนของสารเองไม่ได้รับการพิจารณา และเนื่องจากโหมดการหาปริมาณที่มีพลังงานน้อยมากจึงถูกยกเว้น

ดังนั้นสำหรับความยาวคลื่นที่สั้นกว่าโหมดน้อยมาก (มีพลังงานมากกว่า) ได้รับอนุญาต โดยสนับสนุนข้อมูลที่พลังงานที่ปล่อยออกมาจะลดลงสำหรับความยาวคลื่นที่น้อยกว่าความยาวคลื่นของจุดสูงสุดของการแผ่รังสีที่สังเกตพบ

สังเกตว่ามีสองปัจจัยที่รับผิดชอบต่อรูปร่างของกราฟ ประการแรก ความยาวคลื่นที่ยาวกว่าจะมีโหมดที่เกี่ยวข้องจำนวนมากขึ้น ประการที่สอง ความยาวคลื่นที่สั้นกว่าจะมีพลังงานสัมพันธ์กันในแต่ละโหมดมากกว่า ปัจจัยทั้งสองรวมกันทำให้ความยาวคลื่นสูงสุดมีลักษณะเฉพาะ

การคำนวณเส้นโค้งสีดำเป็นความท้าทายที่สำคัญในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้า ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในปี ค.ศ. 1901 โดยMax Planckในรูปแบบพิธีการซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อกฎการแผ่รังสีวัตถุสีดำของพลังค์ [31]โดยการเปลี่ยนแปลงกฎการแผ่รังสีของ Wien (เพื่อไม่ให้สับสนกับกฎการกระจัดของ Wien ) ที่สอดคล้องกับอุณหพลศาสตร์และแม่เหล็กไฟฟ้าเขาพบว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์เหมาะสมกับข้อมูลการทดลองอย่างน่าพอใจ พลังค์ต้องสันนิษฐานว่าพลังงานของออสซิลเลเตอร์ในคาวิตี้ถูกหาปริมาณ กล่าวคือ มันมีอยู่ในทวีคูณจำนวนเต็มของปริมาณบางอย่าง ไอน์สไตสร้างขึ้นจากแนวคิดนี้และเสนอควอนของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของตัวเองในปี 1905 ที่จะอธิบายผลตาแมว เหล่านี้ความก้าวหน้าทางทฤษฎีในที่สุดส่งผลให้การแทนของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าโดยไฟฟ้ากระแสควอนตัม ควอนตัมเหล่านี้เรียกว่าโฟตอนและคิดว่าโพรงในร่างกายสีดำมีก๊าซโฟตอนอยู่ นอกจากนี้ยังนำไปสู่การพัฒนาการแจกแจงความน่าจะเป็นของควอนตัม ซึ่งเรียกว่าสถิติ Fermi–DiracและสถิติBose–Einsteinซึ่งแต่ละส่วนใช้ได้กับอนุภาคเฟอร์มิออนและโบซอนประเภทต่างๆ

ความยาวคลื่นที่รังสีจะมีมากที่สุดจะได้รับตามกฎหมายกระจัด Wien และพลังงานที่ปล่อยออกมาโดยรวมต่อหน่วยพื้นที่จะได้รับจากกฎหมาย Stefan-Boltzmann ดังนั้น เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สีเรืองแสงจะเปลี่ยนจากสีแดงเป็นสีเหลืองเป็นสีขาวเป็นสีน้ำเงิน แม้ว่าความยาวคลื่นสูงสุดจะเคลื่อนเข้าสู่อุลตร้าไวโอเล็ต รังสีที่เพียงพอยังคงถูกปล่อยออกมาในช่วงความยาวคลื่นสีน้ำเงินที่ร่างกายจะยังคงปรากฏเป็นสีน้ำเงิน มันจะไม่มีวันล่องหน—อันที่จริง การแผ่รังสีของแสงที่มองเห็นได้จะเพิ่มขึ้นอย่างจำเจตามอุณหภูมิ [32]กฎหมาย Stefan-Boltzmann ยังบอกว่าพลังงานความร้อนทั้งหมดออกมาจากพื้นผิวเป็นสัดส่วนกับอำนาจที่สี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ กฎหมายนี้กำหนดขึ้นโดย Josef Stefan ในปี 1879 และต่อมาได้มาจาก Ludwig Boltzmann สูตรE = σT 4โดยที่Eคือความร้อนจากการแผ่รังสีที่ปล่อยออกมาจากหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลาTคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ และσ =5.670 367 × 10 -8  W · m -2 ⋅K -4เป็นคง Stefan-Boltzmann [33]

กฎของพลังค์ของการแผ่รังสีวัตถุดำ

กฎของพลังค์ระบุว่า[34]

ที่ไหน

สำหรับพื้นผิวสีดำ ความหนาแน่นของรัศมีสเปกตรัม (กำหนดต่อหน่วยของพื้นที่ปกติต่อการแพร่กระจาย) จะไม่ขึ้นกับมุม ของการปล่อยมลพิษเมื่อเทียบกับปกติ แต่ที่นี้หมายถึงว่าต่อไปนี้กฎหมายโคไซน์แลมเบิร์ , คือ ความหนาแน่นของรัศมีต่อหน่วยพื้นที่ของพื้นผิวเปล่งแสง เนื่องจากพื้นที่ผิวที่เกี่ยวข้องกับการแผ่รังสีเพิ่มขึ้นหนึ่งปัจจัย เกี่ยวกับพื้นที่ปกติกับทิศทางการขยายพันธุ์ ที่มุมเฉียง ช่วงมุมทึบที่เกี่ยวข้องจะเล็กลง ส่งผลให้ความเข้มรวมลดลง

กฎหมายการกระจัดของเวียนen

กฎการกระจัดของ Wien แสดงให้เห็นว่าสเปกตรัมของรังสีวัตถุดำที่อุณหภูมิใด ๆ นั้นสัมพันธ์กับสเปกตรัมที่อุณหภูมิอื่น ๆ อย่างไร ถ้าเรารู้รูปร่างของสเปกตรัมที่อุณหภูมิหนึ่ง เราก็สามารถคำนวณรูปร่างที่อุณหภูมิอื่นได้ ความเข้มสเปกตรัมสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความยาวคลื่นหรือความถี่

ผลที่ตามมาของกฎการกระจัดของ Wien คือความยาวคลื่นที่ความเข้มต่อความยาวคลื่นต่อหน่วยของรังสีที่เกิดจากวัตถุสีดำมีค่าสูงสุดหรือจุดสูงสุดเฉพาะที่เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิเท่านั้น:

โดยที่ค่าคงที่bเรียกว่าค่าคงที่การกระจัดของ Wien เท่ากับ2.897 771 955 × 10 −3  ม. K . [35]ที่อุณหภูมิห้องปกติ 293 K (20 °C) ความเข้มสูงสุดอยู่ที่9.9 ไมโครเมตร

กฎของพลังค์ยังระบุไว้ข้างต้นว่าเป็นฟังก์ชันของความถี่ ความเข้มสูงสุดของสิ่งนี้ถูกกำหนดโดย

ในรูปแบบไม่มีหน่วย ค่าสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อ ที่ไหน . คำตอบที่เป็นตัวเลขโดยประมาณคือ. ที่อุณหภูมิห้องปกติ 293 K (20 °C) ความเข้มสูงสุดจะอยู่ที่= 17 เฮิร์ตซ์ .

กฎหมายสเตฟาน–โบลต์ซมันน์

โดยการบูรณาการ เหนือความถี่ความกระจ่างใสแบบบูรณาการ คือ

โดยใช้ กับ และด้วย เป็นค่าคงที่สเตฟาน-โบลต์ซมันน์ ความกระจ่างใส เป็นแล้ว

ต่อหน่วยของพื้นผิวที่เปล่งแสง

หมายเหตุด้านข้าง ที่ระยะทาง d ความเข้ม ต่อพื้นที่ ของพื้นผิวที่แผ่รังสีเป็นนิพจน์ที่มีประโยชน์

เมื่อพื้นผิวรับตั้งฉากกับรังสี

ต่อมารวมเข้ากับมุมทึบ (ที่ไหน ) กฎของสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ถูกคำนวณโดยระบุว่ากำลังj * ที่ปล่อยออกมาต่อหน่วยพื้นที่ของพื้นผิววัตถุสีดำเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังที่สี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์:

โดยใช้

การปล่อยร่างกายมนุษย์

ร่างกายมนุษย์แผ่พลังงานเป็นแสงอินฟราเรด พลังงานสุทธิที่แผ่ออกมาคือความแตกต่างระหว่างกำลังที่ปล่อยออกมากับพลังงานที่ดูดซับ:

การใช้กฎหมายสเตฟาน-โบลซ์มันน์

โดยที่AและTคือพื้นที่ผิวกายและอุณหภูมิคือค่าการแผ่รังสีและT 0คืออุณหภูมิแวดล้อม

พื้นที่ผิวทั้งหมดของผู้ใหญ่ประมาณ 2 ม. 2และกลางและอินฟราเรดไกลการแผ่รังสีของผิวหนังและเสื้อผ้าส่วนใหญ่อยู่ใกล้ความสามัคคีมันเป็นพื้นผิวที่ไม่ใช่โลหะมากที่สุด [37] [38]อุณหภูมิผิวหนังอยู่ที่ 33 °C [39]แต่เสื้อผ้าจะลดอุณหภูมิพื้นผิวลงเหลือประมาณ 28 °C เมื่ออุณหภูมิแวดล้อมอยู่ที่ 20 °C [40]ดังนั้น การสูญเสียความร้อนจากการแผ่รังสีสุทธิมีค่าประมาณ

พลังงานทั้งหมดที่แผ่ออกมาในหนึ่งวันคือประมาณ 8 MJหรือ 2,000 กิโลแคลอรี ( แคลอรี่อาหาร) อัตราการเผาผลาญพื้นฐานสำหรับผู้ชายอายุ 40 ปี อยู่ที่ประมาณ 35 kcal/(m 2 ·h) [41]ซึ่งเทียบเท่ากับ 1700 kcal ต่อวัน โดยสมมติให้มีพื้นที่2 m 2เท่ากัน อย่างไรก็ตาม อัตราการเผาผลาญเฉลี่ยของผู้ใหญ่ที่อยู่ประจำอยู่ที่ประมาณ 50% ถึง 70% มากกว่าอัตราพื้นฐาน [42]

มีกลไกการสูญเสียความร้อนอื่น ๆ ที่สำคัญรวมถึงการพาความร้อนและการระเหย การนำไฟฟ้ามีความสำคัญเล็กน้อย – จำนวน Nusseltมากกว่าความสามัคคี การระเหยด้วยเหงื่อจำเป็นเฉพาะในกรณีที่การแผ่รังสีและการพาความร้อนไม่เพียงพอต่อการรักษาอุณหภูมิให้คงที่ (แต่การระเหยจากปอดจะเกิดขึ้นโดยไม่คำนึงถึง) อัตราการพาความร้อนแบบอิสระนั้นเทียบเคียงได้ แม้ว่าจะค่อนข้างต่ำกว่าอัตราการแผ่รังสี [43]ดังนั้น การแผ่รังสีทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานความร้อนประมาณสองในสามในอากาศเย็นและนิ่ง ด้วยลักษณะโดยสังเขปของข้อสันนิษฐานหลายข้อ จึงสามารถใช้เป็นการประมาณการคร่าวๆ เท่านั้น การเคลื่อนที่ของอากาศแวดล้อม ทำให้เกิดการพาความร้อนแบบบังคับ หรือการระเหยจะลดความสำคัญสัมพัทธ์ของการแผ่รังสีในฐานะกลไกการสูญเสียความร้อน

การประยุกต์กฎของเวียนกับการปล่อยร่างกายมนุษย์ส่งผลให้มีความยาวคลื่นสูงสุด

ด้วยเหตุนี้ อุปกรณ์ถ่ายภาพความร้อนสำหรับมนุษย์จึงมีความไวสูงสุดในช่วง 7-14 ไมโครเมตร

ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิระหว่างดาวเคราะห์กับดาวฤกษ์

กฎวัตถุสีดำอาจใช้เพื่อประมาณอุณหภูมิของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์

ความเข้มของการแผ่รังสีความร้อนคลื่นยาวของโลก จากเมฆ บรรยากาศ และพื้นดิน

อุณหภูมิของดาวเคราะห์ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ:

• กัมมันตภาพรังสีจากดาวของมัน
• การแผ่รังสีของดาวเคราะห์ เช่นแสงอินฟราเรดของโลก'
• เอฟเฟกต์อัลเบโดทำให้แสงบางส่วนสะท้อนจากดาวเคราะห์
• ภาวะเรือนกระจกสำหรับดาวเคราะห์ที่มีบรรยากาศ
• พลังงานที่สร้างขึ้นภายในโดยดาวเคราะห์เองเนื่องจากการสลายกัมมันตรังสี , คลื่นความร้อนและการหดตัวอะเนื่องจากการระบายความร้อน

การวิเคราะห์พิจารณาเฉพาะความร้อนของดวงอาทิตย์สำหรับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

กฎของสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ให้กำลังทั้งหมด(พลังงาน/วินาที) ที่ดวงอาทิตย์ปล่อยออกมา:

โลกมีพื้นที่ดูดซับเท่ากับจานสองมิติเท่านั้น แทนที่จะเป็นพื้นผิวของทรงกลม

ที่ไหน

ดวงอาทิตยฌจะเปล่งอานุภาพออกมาเท่าๆ กันในทุกทิศทุกทาง ด้วยเหตุนี้ ดาวเคราะห์จึงถูกชนด้วยส่วนเล็กๆ ของมันเท่านั้น พลังจากดวงอาทิตย์ที่กระทบโลก (ที่ด้านบนสุดของชั้นบรรยากาศ) คือ:

ที่ไหน

เนื่องจากอุณหภูมิที่สูง ดวงอาทิตย์จึงแผ่รังสีออกมามากในช่วงความถี่อัลตราไวโอเลตและมองเห็นได้ (UV-Vis) ในช่วงความถี่นี้ ดาวเคราะห์สะท้อนเศษส่วน ของพลังงานนี้โดยที่ คืออัลเบโดหรือการสะท้อนแสงของดาวเคราะห์ในช่วง UV-Vis กล่าวอีกนัยหนึ่งดาวเคราะห์ดูดซับเศษส่วนของแสงของดวงอาทิตย์และสะท้อนส่วนที่เหลือ พลังงานที่โลกดูดกลืนและชั้นบรรยากาศคือ:

แม้ว่าโลกจะดูดกลืนเป็นพื้นที่วงกลมเท่านั้น , มันเปล่งออกมาในทุกทิศทาง; พื้นที่ผิวทรงกลมคือ. หากดาวเคราะห์ดวงนี้เป็นวัตถุสีดำสนิท มันก็จะปล่อยออกมาตามกฎของสเตฟาน-โบลซ์มันน์

ที่ไหน คืออุณหภูมิของโลก อุณหภูมินี้คำนวณสำหรับกรณีของดาวเคราะห์ที่ทำหน้าที่เป็นวัตถุสีดำโดยการตั้งค่าเป็นที่รู้จักกันเป็นอุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพ อุณหภูมิที่แท้จริงของโลกจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับพื้นผิวและคุณสมบัติของชั้นบรรยากาศ โดยไม่สนใจชั้นบรรยากาศและปรากฏการณ์เรือนกระจก เนื่องจากโลกมีอุณหภูมิต่ำกว่าดวงอาทิตย์มาก ส่วนใหญ่จึงปล่อยรังสีอินฟราเรด (IR) ของสเปกตรัม ในช่วงความถี่นี้ จะส่งเสียง ของรังสีที่วัตถุสีดำจะปล่อยออกมาที่ไหน คือค่าการแผ่รังสีเฉลี่ยในช่วงอินฟราเรด พลังงานที่โลกปล่อยออกมาคือ:

สำหรับร่างกายที่สมดุลการแลกเปลี่ยนการแผ่รังสีกับสภาพแวดล้อม อัตราที่มันปล่อยพลังงานรังสีจะเท่ากับอัตราที่มันดูดซับ: [44] [45]

แทนที่นิพจน์สำหรับพลังงานแสงอาทิตย์และพลังงานดาวเคราะห์ในสมการ 1-6 และการลดความซับซ้อนทำให้ได้อุณหภูมิโดยประมาณของดาวเคราะห์โดยไม่สนใจปรากฏการณ์เรือนกระจกT P :

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อพิจารณาจากสมมติฐานแล้ว อุณหภูมิของดาวเคราะห์ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิพื้นผิวของดวงอาทิตย์ รัศมีของดวงอาทิตย์ ระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ อัลเบโดและรังสีอินฟราเรดของดาวเคราะห์เท่านั้น

สังเกตว่าลูกบอลสีเทา (สเปกตรัมแบน) โดยที่ มีอุณหภูมิเท่ากับตัวสีดำไม่ว่าจะสีเทาเข้มหรือเทาอ่อน

อุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพของโลก

แทนที่ค่าที่วัดได้สำหรับผลตอบแทนของดวงอาทิตย์และโลก:

ด้วยการแผ่รังสีเฉลี่ย ตั้งเป็นเอกภาพอุณหภูมิของโลกคือ:

หรือ -18.8 °C

นี่คืออุณหภูมิของโลกถ้ามันแผ่ออกมาเป็นวัตถุสีดำที่สมบูรณ์แบบในอินฟราเรด โดยสมมติว่ามีอัลเบโดที่ไม่เปลี่ยนแปลงและไม่สนใจผลกระทบจากเรือนกระจก (ซึ่งสามารถเพิ่มอุณหภูมิพื้นผิวของร่างกายให้สูงกว่าที่ควรจะเป็นหากมันเป็นวัตถุสีดำที่สมบูรณ์แบบ สเปกตรัมทั้งหมด[48] ). อันที่จริง โลกแผ่รังสีไม่เท่าวัตถุสีดำที่สมบูรณ์แบบในอินฟราเรด ซึ่งจะทำให้อุณหภูมิโดยประมาณสูงขึ้นสองสามองศาเหนืออุณหภูมิจริง หากเราต้องการประมาณอุณหภูมิของโลกถ้าไม่มีชั้นบรรยากาศ เราก็สามารถใช้อัลเบโดและการแผ่รังสีของดวงจันทร์เป็นค่าประมาณที่ดีได้ อัลเบโดและการแผ่รังสีของดวงจันทร์อยู่ที่ประมาณ 0.1054 [49]และ 0.95 [50]ตามลำดับ ทำให้ได้อุณหภูมิประมาณ 1.36 °C

ค่าประมาณของอัลเบโดเฉลี่ยของโลกแตกต่างกันไปในช่วง 0.3–0.4 ส่งผลให้อุณหภูมิประสิทธิภาพโดยประมาณต่างกัน ค่าประมาณมักจะขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของแสงอาทิตย์ (ความหนาแน่นของพลังงานแสงแดดทั้งหมด) มากกว่าอุณหภูมิ ขนาด และระยะห่างของดวงอาทิตย์ ตัวอย่างเช่น ใช้ 0.4 สำหรับอัลเบโดและ insolation 1400 W m −2หนึ่งได้อุณหภูมิประสิทธิผลประมาณ 245 K [51]ในทำนองเดียวกันการใช้อัลเบโด 0.3 และค่าคงที่สุริยะที่ 1372 W m −2เราจะได้รับอุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพ จาก 255 ก. [52] [53] [54]

จักรวาลวิทยา

ไมโครเวฟพื้นหลังรังสีสังเกตวันนี้เป็นวันที่สมบูรณ์แบบสีดำรังสีร่างกายมากที่สุดที่เคยตั้งข้อสังเกตในธรรมชาติที่มีอุณหภูมิประมาณ 2.7 K. [55]มันเป็น "ภาพรวม" ของรังสีในเวลาที่decouplingระหว่างเรื่องและการฉายรังสีใน จักรวาลยุคแรก ก่อนหน้านี้ สสารส่วนใหญ่ในเอกภพอยู่ในรูปของพลาสมาที่แตกตัวเป็นไอออนในความร้อน แม้ว่าจะไม่ใช่เทอร์โมไดนามิกเต็มรูปแบบ แต่ก็สมดุลกับรังสี

ตามคำบอกของ Kondepudi และ Prigogine ที่อุณหภูมิสูงมาก (มากกว่า 10 10  K อุณหภูมิดังกล่าวมีอยู่ในเอกภพยุคแรกๆ) ซึ่งการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะแยกโปรตอนและนิวตรอนออกทั้งๆ ที่มีแรงนิวเคลียร์อย่างแรง คู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนก็ปรากฏขึ้นและหายไปเองตามธรรมชาติ และอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนที่มีการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า อนุภาคเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของสเปกตรัมของวัตถุสีดำ นอกเหนือจากการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า [56]

ในชีวิตประจำวันครั้งแรกของเขาAugustin-Jean เฟรส (1788-1827) การตอบสนองต่อมุมมองของเขาที่สกัดจากภาษาฝรั่งเศสแปลของไอแซกนิวตัน 's เลนส์เขาบอกว่านิวตันจินตนาการถึงอนุภาคของแสงที่ส่องผ่านอวกาศซึ่งไม่ถูกยับยั้งโดยตัวกลางแคลอรี่ที่เติมเข้าไป และหักล้างมุมมองนี้ (ที่นิวตันไม่เคยจับจริง ๆ ) โดยกล่าวว่าวัตถุสีดำภายใต้แสงสว่างจะเพิ่มความร้อนอย่างไม่มีกำหนด [57]

บัลโฟร์ สจ๊วต

ในปี ค.ศ. 1858 บัลโฟร์ สจ๊วตบรรยายการทดลองของเขาเกี่ยวกับพลังงานการแผ่รังสีและการดูดซับความร้อนของแผ่นขัดเงาของสารต่างๆ เปรียบเทียบกับพลังของพื้นผิวสีดำหลอดไฟที่อุณหภูมิเดียวกัน [25]สจ๊วร์ตเลือกพื้นผิวสีดำโคมไฟเป็นข้อมูลอ้างอิง เนื่องจากมีการค้นพบการทดลองครั้งก่อนๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งของปิแอร์ เพรวอสต์และของจอห์น เลสลี เขาเขียนว่า "โคมไฟสีดำ ซึ่งดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกบนมัน และด้วยเหตุนี้จึงมีพลังดูดซับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ก็จะมีพลังการแผ่รังสีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยเช่นกัน" ผู้ทดลองมากกว่านักตรรกวิทยา สจ๊วร์ตล้มเหลวที่จะชี้ให้เห็นว่าคำพูดของเขาสันนิษฐานว่าเป็นหลักการทั่วไปที่เป็นนามธรรม: มีอยู่จริง ไม่ว่าจะเป็นในทางอุดมคติในทางทฤษฎี หรือจริงๆ แล้วในธรรมชาติ ร่างกายหรือพื้นผิวที่มีหนึ่งเดียวและเหมือนกันสากลที่ดูดซับได้มากที่สุด พลังงาน เช่นเดียวกับพลังงานแผ่สำหรับทุกความยาวคลื่นและอุณหภูมิสมดุล

สจ๊วตวัดกำลังการแผ่รังสีด้วยเทอร์โมไพล์และกัลวาโนมิเตอร์ที่ไวต่อความรู้สึกที่อ่านด้วยกล้องจุลทรรศน์ เขากังวลเกี่ยวกับการแผ่รังสีความร้อนแบบเฉพาะเจาะจง ซึ่งเขาตรวจสอบด้วยแผ่นของสารที่แผ่รังสีและดูดกลืนอย่างเฉพาะเจาะจงสำหรับคุณสมบัติการแผ่รังสีที่แตกต่างกันมากกว่าที่จะพิจารณาคุณภาพสูงสุดของรังสีทั้งหมด เขาพูดถึงการทดลองในแง่ของรังสีที่สามารถสะท้อนและหักเหได้ และเป็นไปตามหลักการการแลกเปลี่ยนของสโตกส์- เฮล์มโฮลทซ์ (แม้ว่าเขาจะไม่ได้ใช้ชื่อนี้ก็ตาม) ในบทความนี้ เขาไม่ได้กล่าวถึงคุณสมบัติของรังสีที่อาจอธิบายได้ด้วยความยาวคลื่นของพวกมัน และไม่ได้ใช้เครื่องมือแก้ไขสเปกตรัม เช่น ปริซึมหรือตะแกรงเลี้ยวเบน งานของเขาเป็นเชิงปริมาณภายใต้ข้อจำกัดเหล่านี้ เขาทำการตรวจวัดในสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิห้อง และรีบจับร่างกายของเขาให้อยู่ในสภาวะใกล้สมดุลทางความร้อนซึ่งพวกมันได้เตรียมไว้โดยการให้ความร้อนกับน้ำเดือดจนสมดุล การวัดของเขายืนยันว่าสารที่ปล่อยออกมาและดูดซับอย่างเลือกสรรนั้นเคารพหลักการของความเท่าเทียมกันของการปล่อยและการดูดซับที่สมดุลทางความร้อน

สจ๊วตเสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีว่าควรแยกกรณีสำหรับรังสีความร้อนทุกคุณภาพที่เลือก แต่คณิตศาสตร์ของเขาไม่ถูกต้อง [58]เขาไม่ได้เอ่ยถึงอุณหพลศาสตร์ในบทความนี้ แม้ว่าเขาจะอ้างถึงการอนุรักษ์vis vivaก็ตาม เขาเสนอว่าการวัดของเขาบอกเป็นนัยว่ารังสีถูกดูดกลืนและปล่อยออกมาจากอนุภาคของสสารตลอดความลึกของตัวกลางที่มันแพร่กระจาย เขาใช้หลักการตอบแทนซึ่งกันและกันของ Helmholtz เพื่ออธิบายกระบวนการเชื่อมต่อวัสดุที่แตกต่างจากกระบวนการในวัสดุภายใน เขาไม่ได้ตั้งสมมติฐานว่าพื้นผิวสีดำสนิทที่ไม่สามารถรับรู้ได้ เขาสรุปว่าการทดลองของเขาแสดงให้เห็นว่าในโพรงในสภาวะสมดุลทางความร้อน ความร้อนที่แผ่ออกมาจากส่วนใดๆ ของพื้นผิวขอบภายใน ไม่ว่าจะประกอบขึ้นด้วยวัสดุอะไรก็ตาม ก็เหมือนกับที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวเดียวกัน รูปทรงและตำแหน่งที่จะประกอบเป็นโคมไฟสีดำ เขาไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่าวัตถุที่เคลือบด้วยตะเกียงสีดำซึ่งเขาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงต้องมีฟังก์ชันการแผ่รังสีร่วมที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิในลักษณะเฉพาะ

กุสตาฟ เคิร์ชฮอฟฟ์

ในปีพ.ศ. 2402 โดยไม่ทราบงานของสจ๊วตGustav Robert Kirchhoffได้รายงานความบังเอิญของความยาวคลื่นของเส้นดูดกลืนแสงและการปล่อยแสงที่มองเห็นได้ ที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์เชิงความร้อน เขายังสังเกตด้วยว่าเส้นสว่างหรือเส้นมืดนั้นชัดเจนขึ้นอยู่กับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างตัวปล่อยและตัวดูดซับ [59]

Kirchhoff แล้วเดินไปที่จะต้องพิจารณาร่างบางที่ปล่อยและการดูดซับการแผ่รังสีความร้อนในตู้ทึบแสงหรือโพรงในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิT

ที่นี่ใช้สัญกรณ์ที่แตกต่างจากของ Kirchhoff นี่เปล่งพลังE ( T , ฉัน )หมายถึงปริมาณ dimensioned รังสีทั้งหมดปล่อยออกมาจากร่างกายที่ระบุว่าดัชนีฉันที่อุณหภูมิTอัตราส่วนการดูดซึมรวม( T , ฉัน )ของร่างกายที่เป็นมิติอัตราส่วนของการดูดซึมรังสีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอยู่ในโพรงที่อุณหภูมิT(ตรงกันข้ามกับของ Balfour Stewart's คำจำกัดความของ Kirchhoff เกี่ยวกับอัตราส่วนการดูดกลืนของเขาไม่ได้กล่าวถึงพื้นผิวที่ดำหลอดไฟโดยเฉพาะว่าเป็นแหล่งกำเนิดของรังสีตกกระทบ) ดังนั้นอัตราส่วนE ( T , i ) / a ( T , i )ของ การปล่อยพลังงานไปสู่การดูดซับเป็นปริมาณที่มีมิติ โดยมีขนาดของพลังงานที่เปล่งออกมา เนื่องจากa ( T , i )ไม่มีมิติ นอกจากนี้ที่นี่ความยาวคลื่นเฉพาะเปล่งพลังของร่างกายที่อุณหภูมิTจะเขียนแทนด้วยE ( λ , T , ฉัน )และอัตราการดูดซึมความยาวคลื่นเฉพาะโดย( λ , T , ฉัน ) อีกครั้งอัตราส่วนE ( λ , T , ผม ) / a ( λ , T , ผม )ของการปล่อยพลังงานต่อการดูดซับเป็นปริมาณมิติที่มีมิติของพลังงานที่เปล่งออกมา

ในรายงานฉบับที่สองที่ทำขึ้นในปี พ.ศ. 2402 Kirchhoff ได้ประกาศหลักการทั่วไปหรือกฎหมายฉบับใหม่ ซึ่งเขาได้เสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์ แม้ว่าเขาจะไม่ได้เสนอการวัดพลังงานรังสีในเชิงปริมาณก็ตาม [60]หลักฐานทางทฤษฎีของเขายังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [58] [61]อย่างไรก็ตาม หลักการของพระองค์ยังคงดำรงอยู่ นั่นคือสำหรับรังสีความร้อนที่มีความยาวคลื่นเท่ากัน ในสภาวะสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนด อัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะของพลังงานที่เปล่งต่อการดูดซับจะมีค่าร่วมหนึ่งค่าเท่ากันสำหรับ ร่างกายทั้งหมดที่ปล่อยและดูดซับที่ความยาวคลื่นนั้น ในสัญลักษณ์ กฎหมายระบุว่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )มีค่าหนึ่งและเท่ากันสำหรับเนื้อหาทั้งหมด นั่นคือสำหรับค่าดัชนีiทั้งหมด ในรายงานนี้ไม่มีการกล่าวถึงศพสีดำ

ในปี 1860 ยังคงไม่ทราบว่าการวัดของสจ๊วตคุณภาพเลือกของรังสี Kirchhoff ชี้ให้เห็นว่ามันถูกก่อตั้งขึ้นยาวทดลองว่าการแผ่รังสีความร้อนรวมของคุณภาพไม่ได้เลือกที่ปล่อยออกมาและดูดซึมโดยร่างกายอยู่ในภาวะสมดุลในมิติอัตราส่วนรังสีรวมE ( T , ฉัน ) / ( T , ฉัน )มีหนึ่งและร่วมกันค่าเดียวกันกับร่างกายทั้งหมดที่เป็นค่าของดัชนีวัสดุทุกฉัน[62]อีกครั้งโดยไม่มีการวัดพลังการแผ่รังสีหรือข้อมูลการทดลองใหม่อื่น ๆ Kirchhoff ได้เสนอการพิสูจน์เชิงทฤษฎีใหม่เกี่ยวกับหลักการใหม่ของเขาเกี่ยวกับความเป็นสากลของค่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , ผม ) / a ( λ , T , i )ที่สมดุลทางความร้อน หลักฐานทางทฤษฎีที่สดใหม่ของเขาคือและยังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [58] [61]

แต่ที่สำคัญกว่านั้น มันอาศัยสมมติฐานทางทฤษฎีใหม่ของ "วัตถุที่ดำสนิท" ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงพูดถึงกฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ วัตถุสีดำดังกล่าวแสดงให้เห็นการดูดซึมอย่างสมบูรณ์ในพื้นผิวผิวเผินที่บางที่สุดอย่างไม่สิ้นสุด สอดคล้องกับร่างอ้างอิงของ Balfour Stewart ที่มีการแผ่รังสีภายในเคลือบด้วยโคมไฟสีดำ พวกมันไม่ใช่ร่างสีดำที่เหมือนจริงที่สุดในเวลาต่อมาที่พลังค์พิจารณา ร่างสีดำของพลังค์แผ่กระจายและดูดซับโดยวัสดุภายในเท่านั้น ส่วนต่อประสานกับสื่อที่อยู่ติดกันเป็นเพียงพื้นผิวทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ไม่สามารถดูดซับหรือปล่อยได้ แต่มีเพียงการสะท้อนและส่งสัญญาณด้วยการหักเหของแสง [63]

หลักฐานของ Kirchhoff ถือว่าเป็นร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการติดป้ายว่าฉันเช่นเดียวกับหน่วยงานต่าง ๆ ที่มีข้อความสีดำที่สมบูรณ์แบบBBมันจำเป็นที่ร่างกายจะเก็บไว้ในโพรงในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิTหลักฐานของเขามีจุดมุ่งหมายเพื่อแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนE ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )ไม่ขึ้นกับธรรมชาติiของวัตถุในอุดมคติ ไม่ว่าส่วนหนึ่งจะโปร่งใสหรือสะท้อนแสงบางส่วนก็ตาม

หลักฐานของเขาในตอนแรกแย้งว่าสำหรับความยาวคลื่นλและที่อุณหภูมิTที่สมดุลทางความร้อน วัตถุสีดำสนิททั้งหมดที่มีขนาดและรูปร่างเท่ากันมีค่าเท่ากันของพลังงานการแผ่รังสีE ( λ , T , BB)ด้วยขนาด ของอำนาจ หลักฐานของเขาตั้งข้อสังเกตว่าการดูดกลืนแสงเฉพาะความยาวคลื่นที่ไม่มีมิติa ( λ , T , BB)ของวัตถุสีดำสนิทนั้นเป็นไปตามคำจำกัดความ 1 อย่างแน่นอน จากนั้นสำหรับวัตถุสีดำสนิท อัตราส่วนความยาวคลื่นจำเพาะของกำลังการแผ่รังสีต่อการดูดซับE ( λ , T , BB) / a ( λ , T , BB)เป็นเพียงEอีกครั้ง( λ , T , BB)ด้วยขนาดกำลัง Kirchhoff พิจารณาเนื่องสมดุลความร้อนกับร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการและมีร่างกายที่สมบูรณ์แบบสีดำที่มีขนาดเดียวกันและรูปร่างในสถานที่ในโพรงของเขาอยู่ในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิTเขาแย้งว่าการไหลของการแผ่รังสีความร้อนจะต้องเท่ากันในแต่ละกรณี ดังนั้นเขาจึงโต้แย้งว่าอัตราส่วนE ( λ , T , ผม ) / a ( λ , T , ผม )เท่ากับE ( λ , T , BB)เท่ากับE ( λ , T , BB)ซึ่งตอนนี้อาจแสดงเป็นB λ ( λ , T ) , ฟังก์ชันต่อเนื่องขึ้นอยู่กับλที่อุณหภูมิคงที่Tเท่านั้น และฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของTที่ความยาวคลื่นคงที่λที่อุณหภูมิต่ำหายไปจนมองเห็นได้ แต่ไม่ใช่สำหรับความยาวคลื่นที่ยาวกว่า โดยมีค่าบวกสำหรับความยาวคลื่นที่มองเห็นได้ที่อุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งไม่ได้ ขึ้นอยู่กับธรรมชาติฉันของร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการ (ปัจจัยทางเรขาคณิตที่นำมาพิจารณาโดยละเอียดโดย Kirchhoff ได้ถูกละเว้นในข้างต้น)

ดังนั้นกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoffสามารถระบุได้: สำหรับวัสดุใดๆ เลย การแผ่รังสีและการดูดซับในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTใดก็ตามสำหรับทุกความยาวคลื่นλอัตราส่วนของกำลังการแผ่รังสีต่อการดูดซับมีค่าสากลหนึ่งค่า ซึ่งเป็นคุณลักษณะของ สมบูรณ์แบบสีดำและเป็นอำนาจ emissive ที่เราที่นี่แทนโดยB λ (λ, T) (สำหรับสัญกรณ์ของเราB λ ( λ , T )สัญกรณ์ดั้งเดิมของ Kirchhoff เป็นเพียงe .) [62] [64] [65] [66] [67] [68]

Kirchhoff ประกาศว่าการกำหนดฟังก์ชันB λ ( λ , T )เป็นปัญหาที่มีความสำคัญสูงสุด แม้ว่าเขาจะตระหนักดีว่าจะต้องเอาชนะความยากลำบากในการทดลอง เขาคิดว่าเหมือนกับหน้าที่อื่นๆ ที่ไม่ขึ้นกับคุณสมบัติของร่างกายแต่ละคน มันจะเป็นหน้าที่ง่ายๆ บางครั้งโดยนักประวัติศาสตร์ที่ทำหน้าที่B λ ( λ , T )ถูกเรียกว่า "ฟังก์ชันของ Kirchhoff (การแผ่รังสี, สากล)" [69] [70] [71] [72]แม้ว่ารูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำจะไม่เป็นที่รู้จักอีกสี่สิบปี จนกระทั่งมันถูกค้นพบโดยพลังค์ในปี 1900 การพิสูจน์ทางทฤษฎีสำหรับหลักการความเป็นสากลของ Kirchhoff ได้ทำงานและถกเถียงกันโดยนักฟิสิกส์หลายคนในเวลาเดียวกันและในเวลาต่อมา [61] Kirchhoff ระบุภายหลังในปี 1860 ว่าหลักฐานทางทฤษฎีของเขาดีกว่า Balfour Stewart's และในบางแง่มุมมันก็เป็นเช่นนั้น [58]กระดาษของ Kirchhoff ในปี 1860 ไม่ได้กล่าวถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ และแน่นอนว่าไม่ได้กล่าวถึงแนวคิดของเอนโทรปีซึ่งไม่ได้กำหนดขึ้นในขณะนั้น ในบัญชีที่มีการพิจารณามากขึ้นในหนังสือในปี 1862 Kirchhoff กล่าวถึงความเชื่อมโยงของกฎหมายของเขากับหลักการของ Carnotซึ่งเป็นรูปแบบของกฎข้อที่สอง [73]

ตาม Helge Kragh "ทฤษฎีควอนตัมเป็นหนี้ต้นกำเนิดของการศึกษาการแผ่รังสีความร้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแผ่รังสี "วัตถุดำ" ที่ Robert Kirchhoff ได้กำหนดไว้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2402-2403 [74]

เอฟเฟกต์ดอปเปลอร์เชิงสัมพันธ์ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในความถี่fของแสงที่มาจากแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับผู้สังเกต เพื่อให้สังเกตได้ว่าคลื่นมีความถี่f' :

ที่Vคือความเร็วของแหล่งที่มาในกรอบที่เหลือของผู้สังเกตการณ์ที่θคือมุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วและทิศทางสังเกตการณ์แหล่งที่มาวัดในกรอบอ้างอิงแหล่งที่มาและคเป็นความเร็วของแสง [75]สิ่งนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นสำหรับกรณีพิเศษของวัตถุที่เคลื่อนที่ตรงไปยัง ( θ = π) หรือห่างออกไป ( θ = 0) จากผู้สังเกต และสำหรับความเร็วที่น้อยกว่าcมาก

ตามกฎของพลังค์ สเปกตรัมอุณหภูมิของวัตถุสีดำมีความสัมพันธ์ตามสัดส่วนกับความถี่ของแสง และอาจแทนที่อุณหภูมิ ( T ) สำหรับความถี่ในสมการนี้

สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ตรงเข้าหาหรือออกจากผู้สังเกต การดำเนินการนี้จะลดลงเป็น

ที่นี่v > 0 หมายถึงแหล่งที่กำลังถอย และv < 0 หมายถึงแหล่งที่กำลังใกล้เข้ามา

นี่คือผลกระทบที่สำคัญในทางดาราศาสตร์ที่ความเร็วของดวงดาวและกาแลกซี่ที่สามารถเข้าถึงเศษส่วนที่สำคัญของคตัวอย่างพบได้ในรังสีไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาลซึ่งแสดงแอนไอโซโทรปีไดโพลจากการเคลื่อนที่ของโลกที่สัมพันธ์กับสนามรังสีวัตถุสีดำนี้

1. ^ Loudon 2000บทที่ 1
2. ^ แมนเดล & หมาป่า 1995บทที่ 13
3. ^ Kondepudi & Prigogine 1998 , บทที่ 11
4. ^ Landsberg 1990 , บทที่ 13
5. ^ พาร์ทิงตันจูเนียร์ (1949), หน้า 466.
6. ^ เอียน มอริสัน (2008) ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับดาราศาสตร์และจักรวาลวิทยา . เจ ไวลีย์ แอนด์ ซันส์. หน้า 48. ISBN 978-0-470-03333-3.
7. ^ อเลสซานโดร ฟาบบรี; โฮเซ่ นาวาร์โร-ซาลาส (2005) "บทที่ 1: บทนำ" . การสร้างแบบจำลองการระเหยของหลุมดำสำนักพิมพ์อิมพีเรียลคอลเลจ ISBN 1-86094-527-9.
8. ↑ จาก (Kirchhoff, 1860) ( Annalen der Physik und Chemie ), p. 277: "Der Beweis, welcher für die ausgesprochene Behauptung hier gegeben werden soll, … vollkommen schwarze , oder kürzer schwarze , nennen." (หลักฐานที่จะให้ที่นี่สำหรับข้อเสนอที่ระบุไว้ [ข้างต้น] อยู่บนสมมติฐานที่ว่าร่างกายสามารถจินตนาการได้ซึ่งในกรณีที่มีความหนาเพียงเล็กน้อยอนันต์จะดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมาบนตัวมันอย่างสมบูรณ์ ดังนั้น [พวกเขา] ไม่สะท้อนหรือ ส่งรังสี ฉันจะเรียกร่างกายดังกล่าวว่า "สีดำสนิท [ร่างกาย]" หรือสั้นกว่า "สีดำ [ร่างกาย]".) ดูเพิ่มเติม (Kirchhoff, 1860) (นิตยสารปรัชญา ), p. 2.
9. ^ ดัสติน. "ช่างตีเหล็กวัดอุณหภูมิของหลอมและเหล็กกล้าได้อย่างไร" . ช่างตีเหล็ก ยู .
10. ^ โทโมคาสึ โคกุเระ; คำชิงเหลียง (2007). "§2.3: สมดุลทางอุณหพลศาสตร์และสีดำร่างกายรังสี" ดาราศาสตร์ดาวปล่อยก๊าซเส้นสปริงเกอร์. หน้า 41. ISBN 978-0-387-34500-0.
11. ^ Wien, W. (1893). Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie, Sitzungberichte der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften (เบอร์ลิน), 1893, 1 : 55–62
12. ^ Lummer ทุม, Pringsheim อี (1899) Die Vertheilung der Energie im Spectrum des schwarzen Körpers, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gessellschaft (ไลพ์ซิก), 1899, 1 : 23–41
13. ^ พลังค์ 1914
14. ^ ผักเจดับบลิว (1847) เรื่องการผลิตแสงด้วยความร้อน London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science , ชุดที่ 3, 30 : 345–360. [1]
15. ^ พาร์ทิงตัน 1949 , PP. 466-467 478
16. ^ Goody & Yung 1989 , pp. 482, 484
17. ↑ a b c Planck 1914 , p. 42
18. ^ เวียน 1894
19. ^ พลังค์ 1914 , p. 43
20. ^ โจเซฟ คานิอู (1999). "§4.2.2การคำนวณกฎของพลังค์" การตรวจจับอินฟราเรดแบบ Passive: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ สปริงเกอร์. หน้า 107. ISBN 0-7923-8532-2.
21. ^ เมเคร็งกิน เอ็มวี; เมชคอฟสกี้, ไอเค; ทาชคินอฟ, เวอร์จิเนีย; Guryev, VI; Sukhinets, AV; Smirnov, DS (มิถุนายน 2019). "มัลติสเปกตรัมไพโรมิเตอร์สำหรับการวัดอุณหภูมิสูงภายในห้องเผาไหม้ของเครื่องยนต์กังหันก๊าซ" วัด . 139 : 355–360. Bibcode : 2019Meas..139..355M . ดอย : 10.1016/j.measurement.2019.02.084 .
22. ^ เจอาร์ มาฮัน (2002). การถ่ายเทความร้อนด้วยรังสี: วิธีการทางสถิติ (ฉบับที่ 3) ไวลีย์-IEEE หน้า 58. ISBN 978-0-471-21270-6.
23. ^ de Groot, SR., Mazur, P. (1962) อุณหพลศาสตร์ที่ไม่สมดุล , นอร์ธฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม.
24. ^ Kondepudi & Prigogine 1998มาตรา 9.4
25. อรรถเป็น ข สจ๊วต 1858
26. ^ หวาง, เคอร์สัน (1967). กลศาสตร์สถิติ . นิวยอร์ก: John Wiley & Sons ISBN 0-471-81518-7.
27. ^ แกนนอน, เมแกน (21 ธันวาคม 2555). 'Baby Picture' ใหม่ของจักรวาลเผยโฉมแล้ว . สเปซ.คอม สืบค้นเมื่อ21 ธันวาคม 2555 .
28. ^ เบนเน็ตต์ CL; ลาร์สัน, แอล.; ไวแลนด์ เจแอล; จารอสค์, น.; Hinshaw, N.; Odegard, N.; สมิธ, KM; ฮิลล์ อาร์เอส; ทอง, บี.; Halpern, ม.; โคมัตสึ อี.; นอลตา มร.; หน้าแอล.; สเปอร์เกล DN; วอลแล็ค อี.; Dunkley, เจ.; Kogut, A.; ลิมง, ม.; เมเยอร์, ​​เอสเอส; ทักเกอร์, จีเอส; Wright, EL (20 ธันวาคม 2555). "การสังเกตการณ์ Wilkinson ไมโครเวฟ Anisotropy Probe (WMAP) เก้าปี: แผนที่สุดท้ายและผลลัพธ์" 1212 . หน้า 5225. arXiv : 1212.5225 . Bibcode : 2013ApJS..208...20B . ดอย : 10.1088/0067-0049/208/2/20 .
29. ^ //opentextbc.ca/universityphysicsv3openstax/chapter/blackbody-radiation
30. ^ HAL Archives Ouvertes Emissivity ตามกฎหมาย Plancksใน hal-02308467 ปรับปรุงความต้านทานการเกิดออกซิเดชันของสารเคลือบที่มีการแผ่รังสีสูง
31. ^ พลังค์, แม็กซ์ (1901). "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" [เกี่ยวกับกฎการกระจายพลังงานในสเปกตรัมปกติ] อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . ชุดที่ 4 (ในภาษาเยอรมัน) 4 (3): 553–563. Bibcode : 1901AnP...309..553P . ดอย : 10.1002/andp.19013090310 .
32. ^ รถม้า, แอลดี; อีเอ็ม ลิฟชิตซ์ (1996). ฟิสิกส์สถิติ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ตอนที่ 1) อ็อกซ์ฟอร์ด: บัตเตอร์เวิร์ธ–ไฮเนมันน์ ISBN 0-521-65314-2.
33. ^ "กฎหมายของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์" . สารานุกรมบริแทนนิกา . 2019.
34. ^ Rybicki & Lightman 1979พี 22
35. ^ "ค่าคงที่กฎการกระจัดความยาวคลื่นเวียน" . NIST อ้างอิงในค่าคงที่หน่วยและความไม่แน่นอน NIST สืบค้นเมื่อ8 กุมภาพันธ์ 2019 .
36. ^ นาวี, ดร.ร็อด. "วงเวียนกฎหมายแทนที่และวิธีอื่น ๆ ที่จะอธิบายลักษณะยอดการแผ่รังสีของวัตถุว่า" ไฮเปอร์ฟิสิกส์ . ให้ 5 รูปแบบของกฎหมายการกระจัดของ Wien
37. ^ บริการอินฟราเรด "ค่า Emissivity สำหรับวัสดุทั่วไป" . ดึงข้อมูลเมื่อ2007-06-24 .
38. ^ โอเมก้า เอ็นจิเนียริ่ง. "การแผ่รังสีของวัสดุทั่วไป" . ดึงข้อมูลเมื่อ2007-06-24 .
39. ^ ฟาร์ซานา, อาบันตี (2001). "อุณหภูมิของมนุษย์ที่มีสุขภาพดี (อุณหภูมิผิวหนัง)" . ฟิสิกส์ Factbook ดึงข้อมูลเมื่อ2007-06-24 .
40. ^ ลีบี"ทำนายทฤษฎีและการวัดอุณหภูมิพื้นผิวผ้าปรากฏในระบบจำลอง Man / ผ้า / สิ่งแวดล้อม" (PDF)ที่เก็บไว้จากเดิม (PDF)บน 2006/09/02 ดึงข้อมูลเมื่อ2007-06-24 .
41. ^ แฮร์ริส เจ เบเนดิกต์ เอฟ; เบเนดิกต์ (1918) "การศึกษาไบโอเมตริกซ์การเผาผลาญพื้นฐานของมนุษย์" . proc Natl Acad วิทย์สหรัฐอเมริกา 4 (12): 370–3. Bibcode : 1918PNAS....4..370H . ดอย : 10.1073/pnas.4.12.370 . พีเอ็ม ซี 1091498 . PMID  16576330 .
42. ^ เลอวีน เจ (2004). "กิจกรรมเทอร์โมเจเนซิสแบบไม่ออกกำลังกาย (NEAT): สิ่งแวดล้อมและชีววิทยา" . แอม เจ ฟิสิออล เอนโดครินอล เมตาบ 286 (5): E675–E685 ดอย : 10.1152/ajpendo.00562.2003 . PMID  15102614 .
43. ^ ดร.ฟิสิกส์.คอม "การถ่ายเทความร้อนกับร่างกายมนุษย์" . ดึงข้อมูลเมื่อ2007-06-24 .
44. ^ ก่อนหน้า, พี. (1791). "Mémoire sur l'équilibre du feu". Journal de Physique (ปารีส) . 38 : 314–322.
45. ^ Iribarne, JV, ก๊อดซัน, WL (1981) อุณหพลศาสตร์ของบรรยากาศฉบับที่สอง, D. Reidel Publishing, Dordrecht, ISBN  90-277-1296-4 , หน้า 227.
46. ^ a b c NASA Sun Fact Sheet
47. ^ โคล จอร์จ HA; วูล์ฟสัน, ไมเคิล เอ็ม. (2002). วิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์: วิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์รอบดาว (ฉบับที่ 1) . สำนักพิมพ์สถาบันฟิสิกส์. น. 36–37, 380–382. ISBN 0-7503-0815-X.
48. ^ หลักการของดาวเคราะห์สภาพภูมิอากาศโดยเรย์มอนด์ตัน Peirrehumbert มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (2011), หน้า 146. จากบทที่ 3 ซึ่งมีให้ออนไลน์ที่นี่ Archived 28 มีนาคม 2012 ที่ Wayback Machineหน้า 12 ระบุว่าอุณหภูมิตัวดำของดาวศุกร์จะอยู่ที่ 330 K "ในกรณี 0 albedo" แต่เนื่องจากภาวะโลกร้อน อุณหภูมิพื้นผิวที่แท้จริงของมันคือ 740 K
49. ^ ซารี เจเอ็ม; ชอร์ตฮิลล์ อาร์ดับบลิว (1972) "พื้นผิวดวงจันทร์ที่มีแสงแดดส่องถึง I. อัลเบโดศึกษาและพระจันทร์เต็มดวง" พระจันทร์ . 5 (1–2): 161–178. Bibcode : 1972Moon....5..161S . ดอย : 10.1007/BF00562111 . S2CID  119892155 .
50. ^ Lunar and Planetary Science XXXVII (2006) 2406
51. ^ ไมเคิล ดี. ปาปาเกียนิส (1972) ฟิสิกส์อวกาศและดาราศาสตร์อวกาศ เทย์เลอร์ & ฟรานซิส. น. 10–11. ISBN 978-0-677-04000-4.
52. ^ วิลเล็ม โยเซฟ มีเน มาร์เทนส์ และ แจน ร็อตมันส์ (1999) เปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศแบบบูรณาการมุมมอง สปริงเกอร์. น. 52–55. ISBN 978-0-7923-5996-8.
53. ^ เอฟ. เซลซิส (2004). "บรรยากาศพรีไบโอติกของโลก" . ใน Pascal Ehrenfreund; และคณะ (สหพันธ์). โหราศาสตร์: มุมมองในอนาคต . สปริงเกอร์. หน้า 279–280. ISBN 978-1-4020-2587-7.
54. ↑ วอลเลซ, เจเอ็ม, ฮอบส์, พีวี (2006). วิทยาศาสตร์บรรยากาศ. An Introductory Surveyฉบับที่สอง, Elsevier, Amsterdam, ISBN  978-0-12-732951-2แบบฝึกหัด 4.6 หน้า 119–120
55. ^ ขาว, ม. (1999). "แอนนิโซโทรปีในซีเอ็มบี". arXiv : astro-ph/9903232 . Bibcode : 1999dpf..conf.....W .
56. ^ Kondepudi & Prigogine 1998 , pp. 227–228; มาตรา 11.6 หน้า 294–296 ด้วย
57. ^ กิลลิสพี, ชาร์ลส์ คูลสตัน (1960) ขอบของความเที่ยงธรรม: เรียงความในประวัติศาสตร์แนวคิดทางวิทยาศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. น.  408–9 . ISBN 0-691-02350-6.
58. ↑ a b c d Siegel 1976
59. ^ 1860a Kirchhoff
60. ^ 1860b Kirchhoff
61. ^ ขค Schirrmacher 2001
62. อรรถเป็น ข Kirchhoff 1860c
63. ^ พลังค์ 1914 , p. 11
64. ^ Chandrasekhar 1950พี 8
65. ^ มิล 1,930พี 80
66. ^ Rybicki & Lightman 1979 , pp. 16–17
67. ^ Mihalas และ Weibel-Mihalas 1984พี 328
68. ^ Goody & Yung 1989 , pp. 27–28
69. ^ Paschen เอฟ (1896) จดหมายส่วนตัวโดยอ้างว่าแฮร์มันน์ 1971พี 6
70. ↑ แฮร์มันน์ 1971 , p. 7
71. ^ คุณ 1978 , pp. 8, 29
72. ^ Mehra & Rechenberg 1982 , PP. 26, 28, 31, 39
73. ^ Kirchhoff & 1862/1882 , p. 573
74. ^ กระจ่าง 1999 , p. 58
75. ↑ The Doppler Effect, TP Gill, Logos Press, 1965

บรรณานุกรม

• Chandrasekhar, S. (1950). การถ่ายโอนรังสี . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด .
• กู๊ดดี้, อาร์เอ็ม; ยุง, วายแอล (1989). การแผ่รังสีในบรรยากาศ: พื้นฐานทางทฤษฎี (ฉบับที่ 2) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-510291-8.
• แฮร์มันน์, เอ. (1971). กำเนิดทฤษฎีควอนตัม . แนช, CW (แปล). เอ็มไอที ISBN 0-262-08047-8.คำแปลของFrühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913) , Physik Verlag, Mosbach/Baden
• เคิร์ชฮอฟฟ์, จี. ; [27 ตุลาคม 1859] (1860a) "Über die Fraunhofer'schen Linien" [ตามแนวทางของ Fraunhofer] Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu เบอร์ลิน : 662–665
• เคิร์ชฮอฟฟ์, จี. ; [11 ธันวาคม 1859] (1860b) "Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme" [เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างการแผ่รังสีและการดูดกลืนแสงและความร้อน] Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu เบอร์ลิน : 783–787
• เคิร์ชฮอฟฟ์, จี. (1860c). "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht" [เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความสามารถในการปล่อยก๊าซเรือนกระจกและความสามารถในการดูดซับความร้อนและแสง] Annalen der Physik und Chemie 109 (2): 275–301. Bibcode : 1860AnP...185..275K . ดอย : 10.1002/andp.18601850205 . แปลโดย Guthrie, F. as เคิร์ชฮอฟฟ์, จี. (1860). “เรื่องความสัมพันธ์ระหว่างพลังแผ่รังสีและดูดซับของวัตถุต่าง ๆ ของแสงและความร้อน” . นิตยสารปรัชญา . ชุดที่ 4 เล่มที่ 20: 1–21
• Kirchhoff, G. (1882) [1862], "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht", Gessamelte Abhandlungen , Leipzig: Johann Ambroppius 5 แห่งบาร์ท
• คอนเดปูดี, D. ; Prigogine, I. (1998). อุณหพลศาสตร์สมัยใหม่ จากเครื่องยนต์ความร้อนไปจนถึงโครงสร้างที่กระจายตัว จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ . ISBN 0-471-97393-9.
• Kragh, H. (1999). รุ่นควอนตัม: ประวัติฟิสิกส์ในศตวรรษที่ยี่สิบ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน . ISBN 0-691-01206-7.
• คุห์น TS (1978). ทฤษฎีสีดำร่างกายและควอนตัมสม่ำเสมอสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 0-19-502383-8.
• Landsberg, PT (1990). อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ (พิมพ์ซ้ำ ed.) Courier โดเวอร์ส์พิมพ์ ISBN 0-486-66493-7.
• ลาเวนเดอร์, เบอร์นาร์ด ฮาวเวิร์ด (1991). สถิติฟิสิกส์: แนวทางน่าจะเป็น จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ . น. 41–42. ISBN 978-0-171-54607-8.
• Loudon, R. (2000) [1973]. ทฤษฎีควอนตัมของแสง (ฉบับที่สาม). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 0-19-850177-3.
• แมนเดล, แอล. ; หมาป่า, อี. (1995). Optical Coherence และควอนตัม Optics สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 0-521-41711-2.
• เมห์รา เจ ; Rechenberg, H. (1982). พัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของทฤษฎีควอนตัม . ปริมาณ 1 ส่วนที่ 1 Springer-Verlag ISBN 0-387-90642-8.
• มิฮาลาส, ดี. ; ไวเบล-มิฮาลาส, บี. (1984). ฐานรากของรังสีอุทกพลศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 0-19-503437-6.
• มิลน์, อีเอ (1930). "อุณหพลศาสตร์ของดวงดาว". แฮนด์บุช เดอ แอสโตรฟิสิกส์ . 3 ตอนที่ 1: 63–255.
• มุลเลอร์-เคิร์สเทน, ฮารัลด์ เจดับบลิว (2013). พื้นฐานของฟิสิกส์สถิติ (ฉบับที่ 2) วิทยาศาสตร์โลก . ISBN 978-981-4449-53-3-3.
• พาร์ติงตัน เจอาร์ (1949) บทความขั้นสูงเกี่ยวกับเคมีกายภาพ เล่มที่ 1 หลักการพื้นฐาน คุณสมบัติของก๊าซลองแมนส์ กรีน แอนด์ โค
• พลังค์, เอ็ม. (1914) [1912]. ทฤษฎีของความร้อนรังสี แปลโดย Masius, M. P. Blakiston's Sons & Co.
• Rybicki, GB; ไลท์แมน เอพี (1979) กระบวนการแผ่รังสีในดาราศาสตร์ฟิสิกส์ . จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ . ISBN 0-471-82759-2.
• Schirrmacher, A. (2001). การทดลองทฤษฎี: บทพิสูจน์ของกฎหมายรังสีของ Kirchhoff ก่อนและหลังการ Planck Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte
• ซีเกล DM (1976) "Balfour Stewart และ Gustav Robert Kirchhoff: สองแนวทางที่เป็นอิสระต่อ "กฎการแผ่รังสีของ Kirchhoff " " ไอซิส . 67 (4): 565–600. ดอย : 10.1086 351669 . PMID  794025 . S2CID  37368520 .
• สจ๊วต, บี. (1858). "การทดลองบางอย่างเกี่ยวกับความร้อนจากการแผ่รังสี" . ธุรกรรมของราชสมาคมแห่งเอดินเบอระ22 : 1–20. ดอย : 10.1017/S0080456800031288 .
• Wien, W. (1894). "Temperatur und Entropie der Strahlung" [อุณหภูมิและเอนโทรปีของรังสี] อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 288 (5): 132–165. Bibcode : 1894AnP...288..132W . ดอย : 10.1002/andp.18942880511 .

• โครเมอร์, เฮอร์เบิร์ต; คิทเทล, ชาร์ลส์ (1980). ฟิสิกส์เชิงความร้อน (ฉบับที่ 2) บริษัท ดับบลิวเอช ฟรีแมน. ISBN 0-7167-1088-9.
• ทิปเลอร์, พอล; เลเวลลิน, ราล์ฟ (2002). ฟิสิกส์สมัยใหม่ (ฉบับที่ 4) ดับบลิวเอช ฟรีแมน. ISBN 0-7167-4345-0.

• การแผ่รังสีตัวดำ JavaScript Interactives การแผ่รังสีตัวดำโดย Fu-Kwun Hwang และ Loo Kang Wee
• การคำนวณเครื่องคิดเลขแบบโต้ตอบการแผ่รังสีร่างกายดำพร้อมเอฟเฟกต์ดอปเปลอร์ รวมถึงระบบส่วนใหญ่ของหน่วย
• การสาธิตสีต่ออุณหภูมิที่ Academo.org
• กลไกการทำความเย็นสำหรับร่างกายมนุษย์ – จาก Hyperphysics
• คำอธิบายของรังสีที่ปล่อยออกมาจากวัตถุต่าง ๆ มากมาย
• Black-Body Emission Applet Archived 2010-06-09 ที่Wayback Machine
• "Blackbody Spectrum"โดย Jeff Bryant โครงการสาธิต Wolfram , 2007.