แผนการ สอนหน้าเดียว วิชาคณิตศาสตร์

แผนการสอนพร้อมใบงานดี ๆ พร้อมแบบประเมิน แบบฝึกหัด และแยกเทอม 1-2ไว้ให้แล้ว คุณครูสามารถนำไปใช้ได้เลยครับ ขอขอบคุณครูอนุวัฒน์ อังศิริ ที่ให้ความอนุเคราะห์ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้  ไว้ ณ ที่นี้ครับ แผนการสอน-ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ม.1 คลิกที่นี่แผนการสอน-ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ม.2 คลิกที่นี่แผนการสอน-ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ม.3 คลิกที่นี่

1. หัวเรื่อง คือ ส่วนที่ต้องกำหนด ชื่อของเรื่องหรือหน่วยการเรียนรู้ ขั้นที่สอนและเวลาที่ใช้สอน
2. สาระสำคัญ คือ มโนทัศน์หลักหรือความคิดรวบยอดของการจัดการเรียนรู้ในเรื่องนั้น ๆ ซึ่งกำหนดเป็นภาพกว้างให้เห็นการเชื่อมโยงข้อมูลของสิ่งที่กำลังจะสอน3. มาตรฐานและตัวชี้วัด คือ คุณลักษณะสำคัญของผู้เรียนที่กำหนดไว้ในหลักสูตร โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ จะหยิบยกมาเฉพาะส่วนที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาและคาดว่าจะเกิดกับผู้เรียน4. จุดประสงค์การเรียนรู้ คือ เป้าหมายที่ต้องการให้เกิดกับตัวผู้เรียนหลังจากที่เราได้ดำเนินการจัดการเรียนรู้ตามแผนที่ได้วางไว้แล้ว โดยในการกำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้นั้นจะต้องเกิดจากการวิเคราะห์มาตรฐานและตัวชี้วัดตามตารางวิเคราะห์หลักสูตร
5. สาระการเรียนรู้ คือเนื้อเรื่อง หรือองค์ความรู้ ทักษะ กระบวนการของผู้เรียนที่จะต้องเรียนรู้ในรายวิชานั้น ๆ6.การบวนการการเรียนรู้ คือ การระบุกิจกรรมการเรียนรู้ที่จัดขึ้น เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ โดยแบ่งเป็น ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ขั้นสอน และขั้นสรุป7.สื่อ/อุปกรณ์/แหล่งการเรียนรู้ คือ เครื่องมือในการส่งเสริมการเรียนรู้ที่ใช้ตามที่กำหนดในกิจกรรมการเรียนรู้8.การวัดและประเมินผล คือ การประเมินผลผู้เรียนตามจุดประสงค์การเรียนรู้ ซึ่งควรระบุเครื่องมือวัดและเกณฑ์การให้คะแนน ซึ่งสามารถศึกษาได้จากคู่มือหลักสูตร9.บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ คือการบันทึกของครูผู้สอนจากสิ่งที่พบในการนำแผนจัดการเรียนรู้มาใช้ โดยแบ่งเป็น ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค์ และ ข้อเสนอแนะ

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร3์ รหสั ค22101ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ ๒
ภาคเรยี นท่ี ๑ ประจาํ ปี การศกึ ษา ๒๕๖๕
กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์

นางจนั ทรา โดบย ญุ มีประเสรฐิ

ตาํ แหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู าํ นาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

สงั กดั ทม.เมืองราชบรุ ี อ.เมืองราชบรุ ี จ.ราชบรี กระทรวงมหาดไทย

คาํ นาํ

แผนการจัดการเรียนรูวิชาคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๒ ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 25๖๕ นี้
จัดทําข้ึนเพื่อกําหนดและวางกรอบเนื้อหาการจัดกิจกรรมการเรียนรูอยางเปนระบบ เพื่อใหสอดคลองกับ
มาตรฐานการเรียนรูและตัวช้ีวัดของกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ซึ่งออกแบบกิจกรรมการเรียนรูโดยเนน
ผูเรียนเปนสําคัญ ใหผูเรียนไดเปนผูคิดและลงมือปฏิบัติดวยตนเองตามสภาพแวดลอมและบริบทของโรงเรียน
อีกทงั้ มีการวดั และประเมินผลดว ยวิธกี ารท่ีหลากหลาย เหมาะสมกบั จุดประสงคใ นการเรียนรูและวัยของผูเรียน
เปน อยา งยง่ิ

แผนการจัดการเรียนรู ใหป ระโยชนในการจดั การศกึ ษาหลายประการ นอกจากจะชวยทําใหผูสอนเกิด
ความม่ันใจในการสอนและการจัดกิจกรรมการเรียนรูแลวนั้น แผนการจัดการเรียนรูยังมีสวนชวยให
การจัดกิจกรรมการเรียนรูเกิดประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น อีกท้ังสะทอนใหทราบถึงคุณภาพของผูเรียน เมื่อพบ
ขอ บกพรอ งและปญหาในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ครูผูจัดกิจกรรมการเรียนรูสามารถเขียนบันทึกหลังการจัด
กิจกรรมการเรียนรู ซึ่งสามารถนําประเด็นปญหาท่ีพบมาปรับปรุง แกไข ใหถูกตองเหมาะสมกับ
ผูเรียนซ่ึงชวยใหการจัดกิจกรรมการเรียนรูเกิดประสิทธิภาพย่ิงข้ึน อันจะสงผลไปถึงการพัฒนาศักยภาพ
การเรียนรูข องผูเรียนใหม คี ณุ ภาพตามเปา หมายการศึกษา

ผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวา แผนการจัดการเรียนรูวิชาคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๒ นี้ จะเปน
ประโยชนในการจัดกิจกรรมการเรียนรูและเปนแนวทางในการพัฒนาการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาผูเรียน
ใหเกดิ การเรียนรูอ ยา งเตม็ ศกั ยภาพ

นางจันทรา บุญมีประเสริฐ
ตาํ แหนง ครูวทิ ยฐานะ ครูชํานาญการพเิ ศษ

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
โรงเรียนสาธิตเทศบาลเมอื งราชบุรี

4

มาตรฐานการเรยี นรFู / ตัวช้วี ดั
รหสั วชิ า ค22101 รายวชิ าคณติ ศาสตร; 3 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปทJ ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกJ ารศกึ ษา 2565

จาํ นวน 1.5 หนว ยกติ รวมเวลา 60 ช่ัวโมง

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข@าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่
เกดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช@
ตวั ชี้วดั

ม.2/1 เขา@ ใจและใชส@ มบตั ิของเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชี้กำลงั เปน_ จำนวนเต็มในการแกป@ Cญหาคณิตศาสตร=
และปCญหาในชีวติ จริง

ม.2/2 เข@าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ=ของจำนวนจริง และใช@สมบัติของจำนวนจริงในการ
แก@ปญC หาคณติ ศาสตร=และปญC หาในชวี ติ จริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข@าใจและวิเคราะหแ= บบรูป ความสัมพนั ธ= ฟงC ก=ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช@
ตวั ช้วี ดั

ม.2/1 เข@าใจหลกั การการดำเนินการของพหนุ าม และใชพ@ หุนามในการแกป@ Cญหาคณิตศาสตร=

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข@าใจพื้นฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทีต่ อ@ งการวดั และนำไปใช@
ตวั ชี้วดั

ม.2/1 ประยุกต=ใช@ความรู@เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และ
ปCญหาในชวี ิตจรงิ

ม.2/2 ประยุกต=ใช@ความรู@เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และ
ปCญหาในชวี ติ จริง
มาตรฐาน ค 2.2 เข@าใจและวิเคราะห=รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ=ระหวAางรูปเรขาคณิต
และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช@

ม.2/3 เข@าใจและใช@ความรู@เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และปCญหา
ในชีวติ จรงิ

ม.2/5 เข@าใจและใช@ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และปCญหาใน
ชีวิตจริง

3

คำอธบิ ายรายวิชาพืน้ ฐาน

รหสั วิชา ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตร; 3 กลุ@มสาระการเรียนรคFู ณิตศาสตร;
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปทJ ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หน@วยกติ

………………………………………………………………………………………………………………………….

ศึกษา ฝ+กทักษะการคิดคำนวณ ฝ+กทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร=อันได@แกA การแก@ปCญหา

การให@เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร= และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู@ตAาง ๆ

ทางคณติ ศาสตร= และเชอื่ มโยงคณิตศาสตร=กบั ศาสตร=อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ รเิ รมิ่ สร@างสรรค= ในสาระตAอไปนี้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบท

พที าโกรัสและการนำไปใช@

จำนวนจริง เศษสAวนและทศนิยมซ้ำ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ รากที่สองและรากที่สาม

ของจำนวนจรงิ การหารากทสี่ องและรากทสี่ ามของจำนวนเตม็ โดยการแยกตัวประกอบและนำไปใช@

ปริซึมและทรงกระบอก ลักษณะของปริซึมและทรงกระบอก การหาปริมาตรของปริซึมและ

ทรงกระบอก การหาพ้นื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก

การแปลงทางเรขาคณติ การเลอื่ นขนาน การสะท@อน การหมุน
สมบัติของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง สมบัติอื่น ๆ ของ

เลขยกกำลงั

พหนุ าม เอกนาม พหุนาม การบวก การลบ การคณู และการหารพหุนาม

โดยจัดประสบการณ=หรือสร@างสถานการณ=ในชีวิตประจำวันที่ใกล@ตัวให@ผู@เรียนได@ศึกษาค@นคว@า โดย

การปฏิบตั จิ ริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่อื พัฒนาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป@ Cญหา

การให@เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร= และนำประสบการณ=ด@านความรู@ ความคิด ทักษะ และ

กระบวนการที่ได@ไปใช@ในการเรียนรู@สิ่งตAาง ๆ และใช@ในชีวิตประจำวันอยAางสร@างสรรค= รวมทั้งเห็นคุณคAาและ

มเี จตคติท่ีดีตAอคณติ ศาสตร= สามารถทำงานอยาA งเป_นระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ

มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่อื ม่ันในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช@วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป_นจริงให@สอดคล@องกับเนื้อหาและ

ทกั ษะที่ตอ@ งการวดั

รหสั ตัวชว้ี ดั
ค 1.1 ม.2/1 , ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1

ค 2.1 ม.2/1 , ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3 , ม.2/5
รวมทั้งหมด 7 ตัวช้วี ดั

กำหนดการสอน

รายวิชา คณติ ศาสตร 3 รหัสวิชา ค 22101

ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 2 เวลา 60 คาบ จำนวน 1.5 หนวยกิต

ลำดบั ท่ี ช่ือหนวย ตวั ชี้วัด เร่อื ง เวลา นำ้ หนัก
1. (คาบ) คะแนน
การเรียนรู
8 15
ทฤษฎีบท ค2.2 ม.2/5 - ทฤษฎีบทพที าโกรสั
- บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 13 17
พที าโกรสั
9 20
2. ความรเู บอ้ื งตน ค1.1 ม.2/2 - จำนวนตรรกยะ
เกยี่ วกับ - จำนวนอตรรกยะ
จำนวนจรงิ - รากทส่ี อง
- รากทีส่ าม

3. ปริซึมและ ค2.1 ม.2/1 และ - พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก ม.2/2 - พน้ื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

4. การแปลง ค2.2 ม.2/3 - การเลื่อนขนาน 12 17
ทางเรขาคณติ - การสะทอน 8 15
- การหมนุ 10 16
5. สมบตั ิ ค1.1 ม.1/2
ของเลขยกกำลัง - การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง 60 100
- สมบตั ิอืน่ ๆของเลขยกกำลัง
6. พหนุ าม ค1.2 ม.2/1
- การบวกและการลบเอกนาม
- การบวกและการลบพหนุ าม
- การคูณพหุนาม
- การหารพหุนามดว ยเอกนาม

รวม

ลงช่ือ.............................................ครูผสู้ อน ลงช่ือ.............................................ผตู้ รวจสอบ ลงชื่อ.............................................ผอู้ นุมตั ิ
(นางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ) (นายรัชภูมิ อยกู่ าํ เหนิด) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศกั ด์ิ)
หวั หนา้ ฝ่ ายวิชาการ ผอู้ าํ นวยการสถานศึกษา
ครู วิทยฐานะ ครูชาํ นาญการพิเศษ

กำหนดการสอน

รายวชิ า คณิตศาสตร 3 รหัสวิชา ค 22101

ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 2 เวลา 60 คาบ จำนวน 1.5 หนวยกิต

สัปดาห ชอื่ หนวย มาตรฐานการเรยี นร/ู เนื้อหา เวลา
ท่ี (คาบ)
1 การเรียนรู ตวั ชี้วดั
2 3
ทฤษฎีบทพที าโกรัส ค2.2 ม.2/5 - ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 2
3 1
ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ค2.2 ม.2/5 - ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 2
4 - บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั 1
2
5 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ค2.2 ม.2/5 - บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส 1
ความรเู บอ้ื งตน เก่ียวกบั จำนวนจรงิ ค1.1 ม.2/2 - จำนวนตรรกยะ 1
6 2
7 ความรเู บื้องตน เกี่ยวกบั จำนวนจรงิ ค1.1 ม.2/2 - จำนวนตรรกยะ 3
8 3
- จำนวนอตรรกยะ 3
9
ความรูเบ้ืองตน เก่ียวกบั จำนวนจรงิ ค1.1 ม.2/2 - จำนวนอตรรกยะ 1
10
- รากที่สอง 2
11
ความรเู บือ้ งตนเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ ค1.1 ม.2/2 - รากท่ีสอง 3
12 3
ความรเู บือ้ งตนเกี่ยวกับจำนวนจรงิ ค1.1 ม.2/2 - รากทีส่ าม
13 1
ปริซมึ และทรงกระบอก ค2.1 ม.2/1 - พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของปรซิ ึม 2
14 ค2.1 ม2/2 2
1
ปริซมึ และทรงกระบอก ค2.1 ม.2/1 - พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของปริซึม 3
ค2.1 ม2/2 - พนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของ

ทรงกระบอก

ปริซึมและทรงกระบอก ค2.1 ม.2/1 - พืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของ
ค2.1 ม2/2 ทรงกระบอก

การแปลง ค2.2 ม.2/3 - การเล่ือนขนาน

ทางเรขาคณิต

การแปลง ค2.2 ม.2/3 - การเลอื่ นขนาน

ทางเรขาคณิต - การสะทอน

การแปลง ค2.2 ม.2/3 - การสะทอน

ทางเรขาคณิต - การหมุน

การแปลง ค2.2 ม.2/3 - การหมนุ

ทางเรขาคณิต

สปั ดาห ชือ่ หนวย มาตรฐานการเรยี นร/ู เนื้อหา เวลา
ท่ี การเรียนรู ตวั ชวี้ ัด (คาบ)
15 สมบัติของเลขยกกำลัง
16 สมบตั ิของเลขยกกำลัง ค1.1 ม.2/1 - การดำเนินการของเลขยกกำลัง 3
17 สมบตั ิของเลขยกกำลัง
พหุนาม ค1.1 ม.2/1 - สมบตั อิ ่นื ๆของเลขยกกำลัง 3
18 พหนุ าม
ค1.1 ม.2/1 - สมบัตอิ ื่นๆของเลขยกกำลงั 2
19 พหุนาม ค1.2 ม.2/1 - การบวกและการลบเอกนาม 1
20 พหุนาม
ค1.2 ม.2/1 - การบวกและการลบเอกนาม 1
2
- การบวกและการลบพหุนาม
3
ค1.2 ม.2/1 - การคูณพหนุ าม 1
2
ค1.2 ม.2/1 - การคูณพหุนาม
60
- การหารพหนุ ามดวยเอกนาม

รวม

ลงชื่อ.............................................ครูผสู้ อน ลงชื่อ.............................................ผตู้ รวจสอบ ลงช่ือ.............................................ผอู้ นุมตั ิ
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ) (นายรัชภมู ิ อยกู่ าํ เหนิด) (นายอศั วิน คงเพช็ รศกั ด์)ิ
หวั หนา้ ฝ่ ายวชิ าการ ผอู้ าํ นวยการสถานศึกษา
ครู วทิ ยฐานะ ครูชาํ นาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้นั นํา 10 นาที
1. ทบทวนความรเู รือ่ งรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก และเลขยกกาํ าลงั โดยเนน ท่ีเลขยกกําลัง
ซงึ่ มีเลขชก้ี ําลังเปนสอง
แผนการจดั การเรยี นรูว ชิ าคณติ ศาสตร 2. ครูและนร.สนทนาแลกเปล่ียนความคิดเห็นเก่ียวกับลักษณะของรูปสามเหลี่ยม
ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 8 คาบ มุมฉาก และประโยชนของการประยุกตใชรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับส่ิงปลูกสราง
หรือสงิ่ ของตา ง ๆ ในชีวิตจริง
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลา 5 คาบ ข้นั สอน 30 นาที
สอนมาแลว - คาบ คร้งั นสี้ อน 1 คาบ
เรือ่ งสมบัติของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก (1) ความสมั พันธท ซี่ อนอยู (1) 3. แนะนาํ สว นตาง ๆ ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก และใหน ร.ทาํ กจิ กรรมดา นไหน
ยาวเทาไร ในหนังสือเรยี นหนา 14-15 เพื่อสรา งขอความคาดการณเกีย่ วกบั
ครผู สู อนนางจนั ทรา บุญมีประเสรฐิ ความสัมพันธระหวางความยาวของดา นของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ครแู บงนกั เรยี นออกเปนกลุม กลมุ ละ 2–3 คน และใหนักเรยี นแตล ะกลุม ใช
“กิจกรรม : วดั ครบพบความจรงิ ใหนร.ไดล งมอื ปฏิบัติเพื่อสาํ รวจ คาดการณ และ
มาตรฐาน ค 2.2 สรปุ ความสัมพันธระหวา งความยาวของดานท้งั สามของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ใหไดวา = + (เมอื่ c เปน ความยาวของดานตรงขา มมมุ ฉาก)
ซง่ึ ความสัมพนั ธน ี้ รูจกั กันในนามทฤษฎบี ทพที าโกรัส โดยความสมั พนั ธด งั กลาว
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต อาจเขยี นในรปู อ่ืน ๆ ไดดวยเชน = − (ครูควรชใี้ หนร.พงึ ระวังวา
และนาํ ไปใช ความยาวของดา นตรงขามมมุ ฉากไมจ าํ เปน ตองแทนดว ย c เสมอไป อาจเปน
ตวั แปรอ่นื ได ดงั เชน ในแบบฝก หัด 1.1 ก ขอ 1 และใหนร.ทําแบบฝกหัด1.1 ขอ 1
ตัวชีว้ ดั ในหนงั สอื เรียน
5. นร.ศึกษาการหาความยาวดานตรงขามมุมฉากจาดตย.ท่ี1 ในหนังสือเรียนหนา 17
ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชทฤษฎบี ทพที าโกรัสและ และใหนร.ทาํ แบบฝก หดั 1.1 ขอ 2 ในหนงั สอื เรียนเพ่อื ตรวจสอบความเขา ใจ
บทกลับในการแกป ญหาคณิตศาสตรแ ละปญ หาในชีวติ จรงิ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ขน้ั สรุป 10 นาที

K นกั เรยี นสามารถเขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธร ะหวา ง 6. ครูและนักเรียนรวมกนั สรปุ ความรู
ความยาวของดา นท้ังสามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
สือ่ การเรยี นรู้
P นกั เรียนสามารถสอ่ื สารความสัมพนั ธระหวา งความยาว
ของดานท้ังสามของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก - ใบกจิ กรรม 1 : วดั ครบพบความจรงิ
- หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร ม.2 เลม 1 ของสสวท.
A เหน็ ความสาํ คญั ของการนําทฤษฎบี ท - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
พีทาโกรสั ไปใชในการแกปญหา

สาระสาํ คัญ การวดั และประเมนิ ผล

สาํ หรับรปู สามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ กําลงั สองของ - ตรวจใบกิจกรรม 1 : วดั ครบพบความจริง ตอนที่ 1 โดยเติมขอ มลู ไดถ ูกตอ ง
ความยาวดานตรงขา มมุมฉากเทากบั ผลบวกของกําลงั สอง - ตรวจใบกจิ กรรม 1 : วดั ครบพบความจรงิ ตอนที่ 2 โดยตอบไดถูกตองทั้ง 2 ขอ
ของความยาวของดานประกอบมุมฉาก ซึ่งสมบัตนิ ้เี รียกวา - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
“ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ” - แบบวดั คุณลักษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ถา a, b เปน ความยาว เกณฑก์ ารประเมนิ ขอ ละ 1 คะแนน
ดานประกอบมมุ ฉากของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ตอบถูกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกู ตอ ง
c เปนความยาวดานตรงขามมมุ ฉากของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก หรือไมต อบ ได 0 คะแนน
จะไดว า = +

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงชอื่ ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บุญมีประเสริฐ)
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ตําแหนง ครู คศ.๑
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกป ญ หา ลงช่ือ....................................หวั หนางานวชิ าการ ลงช่อื .........................................
(นายรัชภูมิ อยูกําเหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพช็ รศักด)ิ์
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

แผนการจดั การเรียนรวู ชิ าคณติ ศาสตร กิจกรรมการเรยี นรู้
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหสั วิชา ค22101
หนว ยการเรียนรูท ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 8 คาบ ขั้นนาํ 10 นาที
แผนการจัดการเรยี นรูที่ 2 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว 1 คาบ ครง้ั น้ีสอน 1 คาบ 1. ทบทวนความสัมพันธระหวางความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
และการหาพนื้ ทขี่ องรปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัส

2. ทบทวนการหาความยาวของดานตรงขา มมุมฉากโดยครูกําหนดความยาวของดาน
ประกอบมมุ ฉาก 2 ดานมาใหและสุมนร.ออกมาแสดงวิธีการหาความยาวของดาน
ตรงขา มมมุ ฉาก

เรอื่ งสมบัติของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก (2) ความสมั พนั ธทีซ่ อ นอยู (2) ขัน้ สอน 30 นาที
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ
2. ครูยกตวั อยางการหาความยาวของดา นทเ่ี หลือของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากโดยครู
กําหนดความยาวดา นมาให 2 ดาน โดยใชต ัวอยา งที่ 2 ในหนังสอื เรียน หนา 17
และขอ 4.(ขอ 3) -4)) ในหนังสือเรยี น หนา 19 เพื่อใหน กั เรียนไดฝก การหาความ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ยาวของดานตรงขามมุมฉากและความยาวของดา นประกอบมมุ ฉากของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากเมือ่ กาํ หนดความยาวดา นให 2 ดานมาให
มาตรฐาน ค 2.2 3. ตรวจสอบความเขา ใจในเร่อื งทฤษฎบี ทพที าโกรัส โดยใหน ร.จับคู ทาํ ใบงานท่ี 1 :
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต การหาความยาวดา นท่ีเหลอื ของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 1

ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต ขัน้ สรุป 10 นาที
และนาํ ไปใช ๕. ครูและนกั เรยี นรวมกันสรุปความรแู ละใหน ร.ทําแบบฝกหดั ท่ี 1.1 ในหนงั สอื เรียนหนา
18-19 ขอ 3-5 (ใหท าํ ขอ ยอ ย 1) และ2))
ตวั ชีว้ ดั

ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชทฤษฎบี ทพที าโกรสั และ
บทกลับในการแกป ญหาคณิตศาสตรแ ละปญหาในชวี ติ จรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ สื่อการเรยี นรู้

K • หาความยาวของดา นใดดานหน่ึงของรูปสามเหลี่ยม - ใบงานที่ 1 เร่อื ง การหาความยาวดานที่เหลอื ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก 1
มุมฉาก เมือ่ กาํ หนดความยาวของดา นอีกสองดา นให - หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
P • เชอ่ื มโยงความรูเรอ่ื งเลขยกกําลังมาใชใ นการ
แกปญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพที าโกรสั การวดั และประเมินผล
• ส่ือสารและส่อื ความหมายแนวคิดในการแกปญหา
เก่ยี วกบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั - ตรวจใบงานที่ 1 เร่อื ง การหาความยาวดานทีเ่ หลอื ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 1
• ใหเ หตผุ ลเพอื่ สรปุ ทฤษฎีบทพที าโกรัส แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

A • เหน็ ความสาํ คัญของการนาํ ทฤษฎบี ท - แบบวัดคณุ ลักษณะอันพึงประสงคทางคณติ ศาสตร
พีทาโกรสั ไปใชในการแกปญ หา
เกณฑ์การประเมนิ
สาระสําคัญ
ขอ ละ 1 คะแนน
• สําหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ กําลังสองของความยาว ตอบถกู ตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกู ตอ ง
ข อ ง ด า น ต ร ง ข า ม มุ ม ฉ า ก เ ท า กั บ ผ ล บ ว ก ข อ ง กํ า ลั ง ส อ ง หรือไมตอบ ได 0 คะแนน
ของความยาวของดา นประกอบมุมฉาก

• การหาความยาวของดานของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
โดยใชท ฤษฎบี ทพีทาโกรัส

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงช่อื ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ตําแหนง ครู คศ.๑

- ความสามารถในการคิด ลงชื่อ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชื่อ .........................................
- ความสามารถในการแกปญหา (นายรัชภมู ิ อยูกาํ เหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพช็ รศักด)์ิ
ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันนาํ 10 นาที
1. ทบทวนความสัมพันธระหวางความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
และการหาพนื้ ที่ของรูปสี่เหล่ียมจัตรุ สั
แผนการจดั การเรยี นรูว ิชาคณติ ศาสตร ข้นั สอน 30 นาที
ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 2 รหสั วิชา ค22101
หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 8 คาบ 2. ครแู นะนําใหนกั เรยี นรจู ักทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ในรปู ความสมั พันธข องพน้ื ทขี่ องรปู
แผนการจดั การเรียนรูที่ 3 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 5 คาบ สีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั บนดา นท้ังสามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก โดยใชต ัวอยางในหนงั สอื
สอนมาแลว 2 คาบ คร้ังนี้สอน 1 คาบ
เรือ่ งสมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก (2) พีทาโกรสั ชว ยดวย (1) เรยี น หนา 20–21 แลวใหนกั เรยี นแบง กลมุ ทํา “กิจกรรม : ตดั –ตอ ”ในหนังสอื เรยี น
หนา 22 เพ่ือเปน การสาํ รวจตัวอยางเพิ่มเติม ซ่งึ จะทําใหสามารถคาดการณ และสรปุ
ครูผสู อนนางจันทรา บุญมีประเสรฐิ ความสัมพนั ธร ะหวางพ้นื ทขี่ องรปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ ัสบนดานท้ังสามของรปู สามเหลย่ี ม

มมุ ฉากไดว า ความสัมพันธดงั กลาวเปน ไปตามทฤษฎีบทพที าโกรัส “สาํ หรับ
รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ พื้นท่ขี องรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั บนดา นตรงขามมุมฉากเทากับ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลบวกของพ้ืนทขี่ องรูปส่เี หลี่ยมจัตรุ ัสบนดานประกอบมุมฉาก”
3. ครอู าจใชมุมเทคโนโลยี ในหนงั สือเรียน หนา 23 โดยดาวนโหลดสอ่ื สําเรจ็ รูปสาํ หรับ
มาตรฐาน ค 2.2 ซอฟตแวร The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพื่อสํารวจรูปสามเหลี่ยม
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต มุมฉากอ่ืน ๆ เพิม่ เตมิ วามคี วามสัมพันธเ ปนไปตามทฤษฎบี ทพที าโกรสั หรือไม
4. ครูยกตัวอยา งสถานการณปญหา โดยใชต วั อยา งที่ 3–5 ในหนงั สอื เรยี นหนา 23–25
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต เพอื่ ใหน กั เรียนไดฝ กการแกปญ หาและตรวจสอบความเขา ใจในเรอ่ื งทฤษฎีบท
และนาํ ไปใช พที าโกรสั
ข้นั สรปุ 10 นาที
ตวั ชีว้ ดั 5. ครูและนักเรยี นรวมกันสรุปความรแู ละใหนร.ทําแบบฝก หดั ท่ี 1.1 ข ในหนังสอื เรียน
หนา 26 ขอ 1-3
ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชท ฤษฎบี ทพที าโกรสั และ
บทกลับในการแกปญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญ หาในชีวิตจริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้

K• เขียนความสัมพันธระหวางพท.ของรูปจัตรุ ัสบนดา น - แบบฝกหดั ที่ 1.1 ข ในหนังสือเรยี นหนา 26 ขอ 1-3
ทงั้ สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส - หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.
• สามารถหาความยาวของดานทเ่ี หลือของรปู สามเหล่ยี ม - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
มมุ ฉาก เม่ือกาํ หนดความยาวของดา นอีกสองดานให

P • เชือ่ มโยงความรเู ร่อื งเลขยกกาํ ลังมาใชในการ การวดั และประเมนิ ผล
แกปญหาเกี่ยวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
• สอ่ื สารและสอ่ื ความหมายแนวคิดในการแกป ญหา - ตรวจแบบฝก หดั ที่ 1.1 ข ในหนังสอื เรยี นหนา 26 ขอ 1-3
เก่ยี วกบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• ใหเ หตุผลเพอื่ สรปุ ทฤษฎีบทพที าโกรัส - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคทางคณติ ศาสตร

A • เหน็ ความสาํ คญั ของการนาํ ทฤษฎีบท เกณฑก์ ารประเมนิ

พที าโกรสั ไปใชใ นการแกป ญหา ระดบั 1 ไมไ ดทํางานดว ยตนเอง และผลงานมีความถูกตอ ง ตาํ่ กวา 50%
ระดบั 2 ทาํ งานดวยตนเองเปนบางสวน และผลงานมคี วามถูกตอ ง ไมน อ ยกวา 60%
สาระสําคัญ ระดับ 3 ทํางานดว ยตนเองเปนสวนใหญท้งั หมดและผลงานมีความถกู ตอ ง ไมนอยกวา70%
ระดับ 4 ทําใบงานดวยตนเองท้ังหมด และผลงานมีความถูกตอง ไมน อ ยกวา 80%
• สําหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กําลังสองของความยาว
ข อ ง ด า น ต ร ง ข า ม มุ ม ฉ า ก เ ท า กั บ ผ ล บ ว ก ข อ ง กํ า ลั ง ส อ ง ลงช่ือ………….…………………..ครผู สู อน
ของความยาวของดา นประกอบมุมฉาก (นางจนั ทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
ตาํ แหนง ครู คศ.๑
• สาํ หรับรูปสามเหล่ยี มมุมฉากใด ๆ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส
บนดานตรงขามมุมฉาก เทากับ ผลบวกของพ้ืนที่ของรูป ลงชอ่ื ....................................หัวหนา งานวิชาการ ลงชือ่ .........................................
สเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัสบนดานประกอบมุมฉาก (นายรัชภมู ิ อยกู ําเหนิด) (นายอัศวนิ คงเพช็ รศกั ด)ิ์
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศึกษา
สมรรถนะของผูเ้ รยี น

- ความสามารถในการสอื่ สาร

- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกป ญ หา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรยี นรู
2. ทบทวนการหาความยาวดานทเ่ี หลือของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก
แผนการจดั การเรยี นรวู ิชาคณติ ศาสตร 3. ทบทวนการหาพื้นทรี่ ปู สามเหลี่ยม
ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 2 รหัสวชิ า ค22101
หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 8 คาบ ข้นั สอน 30 นาที
แผนการจดั การเรยี นรูท่ี 4 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว 3 คาบ คร้ังนสี้ อน 1 คาบ 4. ครยู กตัวอยางสถานการณป ญ หา โดยใหนร.จบั คูป ฏบิ ัติตามคําช้ีแจงในใบกิจกรรม 3 :
วาดลายแทงลา สมบตั ิ “ใหน ักเรยี นวาดลายแทงตามคํากลา วของทานผูเฒาลงบน
เรอื่ งสมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก (4) พที าโกรสั ชวยดว ย(2) กระดาษจดุ แลวหาระยะหา งจากจุดเรม่ิ ตน ถึงทซี่ อนสมบัตโิ ดยใชท ฤษฎบี ทพที าโกรสั
ครผู ูส อนนางจันทรา บญุ มีประเสริฐ
เมือ่ กาํ หนดจุด A เปนจดุ เรมิ่ ตน และจดุ B เปน ทซ่ี อนสมบัติ” เพือ่ ฝก ใหนักเรยี นได
สังเกต และอภปิ รายรวมกันเกยี่ วกบั ความสมั พนั ธระหวางพ้ืนทข่ี องรูปเรขาคณติ อื่น ๆ
บนดา นทง้ั สามของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก เพื่อขยายแนวคิดและเสรมิ สรา งความเขาใจ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ในเรอ่ื งทฤษฎีบทพที าโกรัส
5. ใหน ร.รวมกนั อภปิ รายและชว ยกันแกปญ หาและหาคําตอบในการหาระยะหางจากจุด
มาตรฐาน ค 2.2 A ที่เปน จุดเริม่ ตน และจดุ B เปนท่ีซอนสมบัติครใู ชก ารถามตอบเพ่อื รว มกันเฉลย
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต 6. ครใู หคาํ แนะนาํ นักเรยี นเปน รายบคุ คล รายกลมุ ตามสถานการณใ นชนั้ เรียน
ขั้นสรุป 10 นาที
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต 7. ครูและนกั เรียนรวมกันสรุปความรู “ในการแกปญหา เราจะตองวาดรูปใหสอดคลอง
และนําไปใช กับส่ิงท่ีโจทยระบุใหครบถวน และวิเคราะหวาส่ิงที่โจทยตองการใหหานั้นคืออะไร
มขี อ มลู ใดหรือความยาวของดานใดท่ีตองใชในการหาคาตอบ เชน หาระยะหางหรือ
ตัวชีว้ ัด ระยะทางตาง ๆ การหาพื้นท่ี จากนั้น เมื่อไดขอมูลครบถวนแลว จึงใชทฤษฎีบท
พีทาโกรสั มาชวยในการแกป ญ หา เพอ่ื นาํ ไปสคู ําตอบของโจทยตอ ไป”
ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชทฤษฎีบทพที าโกรสั และ 8. และใหน ร.ทําแบบฝกหดั 3 : ทฤษฎีบทพที าโกรสั (3)
บทกลบั ในการแกปญหาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชวี ิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

K• นกั เรยี นสามารถนาํ ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช สื่อการเรยี นรู้
ในการแกปญ หาคณิตศาสตรและปญ หาในชีวิตจรงิ

P • แกปญ หาคณิตศาสตร และปญ หาในชวี ติ จรงิ โดยใช - ใบกจิ กรรม 3 : วาดลายแทงลาสมบตั ิ
ความรูเร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรสั - แบบฝก หัด 3 : ทฤษฎีบทพที าโกรสั (3) โดยตอบไดถกู ตอ ง
• เชื่อมโยงความรูทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใชก บั - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
สถานการณในชวี ติ จรงิ - แบบวดั คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณติ ศาสตรตร

• ส่อื สารและส่ือความหมายเกยี่ วกบั การอธบิ ายแนวคิด การวดั และประเมนิ ผล
ในการแกป ญ หาในชีวิตจรงิ โดยใชท ฤษฎบี ทพีทาโกรสั
- ตรวจใบกิจกรรม 3 : วาดลายแทงลา สมบตั ิ
A • เห็นความสาํ คัญของการนําทฤษฎบี ทพที าโกรสั - ตรวจแบบฝกหดั 3 : ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (3) โดยตอบไดถ ูกตอง
ไปใชในการแกป ญ หา - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวัดคณุ ลักษณะอันพึงประสงคท างคณติ ศาสตรต ร
สาระสาํ คัญ
เกณฑก์ ารประเมนิ
การแกป ญ หาโดยใชทฤษฎบี ทพที าโกรัส เราจะตอ งวาดรปู
ใหส อดคลอ งกับส่ิงท่ีโจทยร ะบใุ หครบถว นและวเิ คราะหว าสิง่ ท่ี - ระดบั 1 ไมไ ดท ํางานดวยตนเอง และผลงานมีความถูกตอ ง ตา่ํ กวา 50%
โจทยต อ งการใหห านัน้ คอื อะไร มขี อมลู ใดหรือความยาวของดา นใด - ระดับ 2 ทํางานดวยตนเองเปนบางสวน และผลงานมคี วามถกู ตอ ง ไมน อ ยกวา 60%
ทตี่ องใชในการหาคําตอบ เชน การหาความยาวของดานจะตอ ง - ระดบั 3 ทาํ งานดวยตนเองเปนสว นใหญท ง้ั หมดและผลงานมคี วามถกู ตอง ไมนอ ยกวา 70%
อาศัยขอ มลู ใดบางมาสรางเปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากเพื่อนําไปสู - ระดับ 4 ทาํ ใบงานดวยตนเองทัง้ หมด และผลงานมีความถกู ตอง ไมน อ ยกวา 80%
คําตอบ จากน้นั เม่อื ไดข อ มูลครบถวนแลว จงึ ใชทฤษฎบี ท
พีทาโกรสั หาความยาวของดานท่ีตองการ เพอื่ นําไปสคู ําตอบ ลงช่อื ………….…………………..ครผู ูสอน
ของโจทยต อไป (นางจนั ทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
ตาํ แหนง ครู คศ.๑
สมรรถนะของผู้เรยี น
ลงชื่อ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงช่ือ .........................................
- ความสามารถในการสอ่ื สาร (นายรชั ภูมิ อยูกาํ เหนิด) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศักด)์ิ
ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกปญหา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขั้นนํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรยี นรู
2. ทบทวนขั้นตอนการแกโจทยปญหาและแจกบัตรภาพลานรําวงยอนยุคใหนร.รวมกัน
แผนการจัดการเรยี นรูวิชาคณิตศาสตร สังเกต และอภปิ ราย
ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 2 รหสั วิชา ค22101
หนวยการเรียนรูท ี่ 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 8 คาบ ขั้นสอน 30 นาที
แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 5 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว 4 คาบ คร้ังนีส้ อน 1 คาบ 3. ครยู กตัวอยา งสถานการณป ญ หา โดยครูแจกบัตรภาพลานราํ วงยอ นยคุ ใหนร.จับคู
ปฏบิ ัติตามคาํ ชี้แจงในใบกิจกรรม 4 : จัดงานใหญสบายกระเปา “ใหนกั เรียนศึกษา
เรื่องสมบัติของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก (4) พที าโกรสั ชวยดวย(3) สถานการณธ งราวลานรําวงซึ่งเปนสถานการณเ กยี่ วกบั การจดั งานปใหมข องหมบู าน
ครผู สู อนนางจันทรา บญุ มีประเสริฐ
ไทยเลิศ แลว ชวยผูใหญบานคิดวา จะตองเลอื กซอื้ ธงราวอยางไร จงึ ประหยัดทส่ี ดุ ”
เพอ่ื ฝกใหน กั เรียนไดสงั เกต และอภปิ รายรวมกันเพ่อื ขยายแนวคดิ และเสริมสราง
ความเขาใจในเรือ่ งทฤษฎีบทพที าโกรัส
มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ใหนร.รว มกนั วาดแบบรางภาพดา นขา งของลานราํ วง และเตมิ ขอมูลที่สาํ คญั
ลงในแบบรา งใหครบถว น
มาตรฐาน ค 2.2 5. ใหน ร.หาความยาวของธงราว 1 เสน และรวมกนั อภปิ รายวาจะเลอื กซื้อธงราวกเี่ สน
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต และควรซือ้ ทง้ั หมดกีเ่ มตร และควรซอ้ื เปนเสน หรอื เปนมวนเพราะเหตุใด
6. ครใู ชก ารถามตอบเพ่ือรว มกันเฉลย ครูใหค ําแนะนํานักเรียนเปนรายบุคคล รายกลมุ
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต ตามสถานการณในช้นั เรียน
และนําไปใช ข้ันสรปุ 10 นาที
7. ครูและนักเรยี นรวมกันสรุปความรู “ในการแกปญหา เราจะตองวาดรูปใหสอดคลอง
ตวั ชีว้ ัด กับส่ิงท่ีโจทยระบุใหครบถวน และวิเคราะหวาสิ่งที่โจทยตองการใหหานั้นคืออะไร
มีขอ มูลใดหรือความยาวของดานใดท่ีตองใชในการหาคาตอบ เชน หาระยะหางหรือ
ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชทฤษฎบี ทพที าโกรัสและ
บทกลับในการแกป ญ หาคณิตศาสตรและปญหาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ระยะทางตาง ๆ การหาพื้นท่ี จากนั้น เมื่อไดขอมูลครบถวนแลว จึงใชทฤษฎีบท
พีทาโกรสั มาชวยในการแกปญ หา เพอื่ นาํ ไปสูคาํ ตอบของโจทยตอไป”
8. และใหนร.ทําแบบฝก หดั 4 : ทฤษฎบี ทพที าโกรัส(4)
K• นักเรยี นสามารถนําทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช
ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญ หาในชวี ิตจริง สือ่ การเรยี นรู้

• แกปญ หาปญ หาในชวี ิตจรงิ โดยใชค วามรเู รื่องทฤษฎี - ใบกิจกรรม 4 :จัดงานใหญสบายกระเปา
P บทพีทาโกรสั - แบบฝกหดั 4 : ทฤษฎีบทพที าโกรัส (4)
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• เช่อื มโยงความรูทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใชกับ - แบบวดั คุณลกั ษณะอันพึงประสงคทางคณติ ศาสตรต ร
สถานการณ ในชวี ติ จริง
• สอ่ื สารและสอ่ื ความหมายเก่ยี วกบั การอธิบายแนวคิด
ในการแกป ญหาปญ หาในชีวติ จริงโดยใชท ฤษฎีบท
พีทาโกรัส การวัดและประเมนิ ผล

A • เห็นความสาํ คัญของการนาํ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั - ตรวจใบกจิ กรรม 4 :จดั งานใหญสบายกระเปา
- ตรวจแบบฝก หัด 4 : ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (4)
ไปใชใ นการแกปญหา - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวดั คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตรต ร
สาระสําคญั
เกณฑก์ ารประเมนิ
การแกปญ หาโดยใชทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะตองวาดรปู
ใหสอดคลองกับสง่ิ ทโี่ จทยร ะบุใหครบถวนและวเิ คราะหวาสง่ิ ที่ - ระดบั 1 ไมไดทาํ งานดว ยตนเอง และผลงานมีความถูกตอ ง ต่ํากวา 50%
โจทยตอ งการใหห านน้ั คืออะไร มีขอ มลู ใดหรือความยาวของดานใด - ระดบั 2 ทาํ งานดว ยตนเองเปน บางสวน และผลงานมีความถกู ตอ ง ไมน อยกวา 60%
ทตี่ อ งใชใ นการหาคําตอบ เชน การหาความยาวของดา นจะตอ ง - ระดบั 3 ทาํ งานดวยตนเองเปนสวนใหญทัง้ หมดและผลงานมคี วามถกู ตอ ง ไมนอ ยกวา 70%
อาศยั ขอ มลู ใดบางมาสรา งเปนรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากเพ่อื นําไปสู - ระดบั 4 ทําใบงานดวยตนเองท้งั หมด และผลงานมีความถกู ตอ ง ไมน อ ยกวา 80%
คําตอบ จากน้ัน เม่ือไดขอ มูลครบถวนแลว จึงใชท ฤษฎีบท
พที าโกรัสหาความยาวของดานทตี่ องการ เพอื่ นําไปสูคาํ ตอบ ลงช่ือ………….…………………..ครูผสู อน
ของโจทยตอ ไป (นางจนั ทรา บุญมีประเสรฐิ )
ตําแหนง ครู คศ.๑
สมรรถนะของผู้เรยี น
ลงชือ่ ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชื่อ .........................................
- ความสามารถในการส่ือสาร (นายรชั ภูมิ อยกู ําเหนิด) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศักด)์ิ
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอาํ นวยการสถานศกึ ษา
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกปญหา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคก ารเรยี นรู
2. ทบทวนทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และเลขยกกําลัง
แผนการจดั การเรียนรูวชิ าคณติ ศาสตร ขน้ั สอน 30 นาที
ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรยี นรูท ี่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 8 คาบ 3. ครนู ําสนทนาเก่ยี วกบั การสรางมุมฉากโดยใชเชอื ก 11 ปม ในสมัยอยี ิปตโบราณ โดยครูเตรยี ม
เชือก 11 ปม ซ่ึงมีระยะหางระหวางปมเทา ๆ กนั แลวใหนกั เรียนจัดขึงเชือกใหเ ปนรูป
แผนการจดั การเรยี นรูท่ี 6 เรือ่ ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 3 คาบ สามเหลยี่ มทม่ี ีความยาวดานเปน 3, 4 และ 5 หนว ย แลวตรวจสอบดูวา รปู สามเหล่ียม
สอนมาแลว - คาบ ครั้งน้ีสอน 1 คาบ
เรื่องบทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ดังกลาวเปน รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรือไม ดว ยการวดั มมุ ของรปู สามเหลย่ี มที่เกิดข้ึนกบั วสั ดุ
หรอื อุปกรณท่มี สี วนเปน มมุ ฉากอยูแลว เชน สมดุ หนงั สือ โตะ เรยี น หรอื กระดานดํา
ครูผสู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ 4. ครแู จก “ใบกิจกรรม 5 : รูปสามเหลี่ยมตองสงสัย” โดยใหนร.จบั คู วดั ความยาวของดาน

ท้งั สามและขนาดของมุม ACB ของรูปสามเหล่ียมแตละรปู แลว เติมคา ลงในตารางใหส มบรู ณ
เพ่อื สาํ รวจและคาดการณเก่ียวกบั ความสัมพนั ธของความยาวของดา นกบั ลักษณะของรูป
มาตรฐานการเรยี นรู้ สามเหล่ยี มวา “ถา กาํ ลังสองของความยาวของดา นดานหนงึ่ เทา กบั ผลบวกของกําลงั สองของ
ความยาวของดานอกี สองดาน แลว รปู สามเหล่ยี มนัน้ เปนรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรอื ไม”
มาตรฐาน ค 2.2 5. ครูใชก ารถามตอบเพอื่ รว มกันเฉลย ครใู หคําแนะนาํ นกั เรยี นเปน รายบคุ คล รายกลุม ตาม
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต สถานการณในช้นั เรยี น
6. เมื่อไดขอ สรปุ เก่ียวกับบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั แลว ครูช้แี นะใหนร.สงั เกตขอ ความ
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต ในทฤษฎีบทพีทาโกรสั และขอความในบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั วา ขอความใดเปน
และนําไปใช เหตหุ รือสิ่งทีก่ ําหนดให และขอ ความใดเปนผล ซงึ่ จะเหน็ วา สวนที่เปนเหตขุ องทฤษฎีบทคอื
สวนทีเ่ ปนผลของบทกลับ สว นท่เี ปนผลของทฤษฎีบทคอื สวนที่เปน เหตุของบทกลบั
ตัวชีว้ ดั ขั้นสรปุ 10 นาที
7. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรแู ละใหน ร.ทําแบบฝก หัด 1.2 ขอ 1 ในหนังสอื เรียนหนา 37
ค 2.2 ม.2/5 เขาใจและใชทฤษฎบี ทพที าโกรสั และ
บทกลับในการแกปญ หาคณติ ศาสตรและปญหาในชวี ิตจริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สื่อการเรยี นรู้

K• บอกไดวา รูปสามเหล่ยี มท่ีกําหนดความยาวของดา น - ใบกิจกรรม 5 เรือ่ ง รูปสามเหลี่ยมตองสงสัย
ทง้ั สามมาให รปู ใดเปน รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก - ไมบรรทัด ไมโปรแทรกเตอร
- แบบฝก หัดท่ี 1.2 ในหนังสอื เรียนหนา 37 ขอ 1
P • เช่อื มโยงความรเู ร่ืองเลขยกกําลงั มาใชในการแกปญหา - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
เกยี่ วกบั บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั - แบบวัดคุณลักษณะอนั พึงประสงคท างคณติ ศาสตรตร
• ใหเ หตุผลเพอ่ื สรปุ บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั
การวัดและประเมนิ ผล
A • เห็นความสําคญั ของการนาํ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
ไปใชในการแกป ญหา - ตรวจใบกจิ กรรม 5 เรือ่ ง รปู สามเหล่ียมตอ งสงสัย ตอนที่ 1 และ 3 โดย
ตอนท่ี 1 เติมคําตอบลงตารางไดถูกตอง ไดข อละ 1 คะแนน
สาระสําคญั ตอนท่ี 3 แกปญหาไดถ กู ตอง ได 2 คะแนน

บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส สาํ หรบั รปู สามเหล่ยี มใด ๆ - ตรวจแบบฝกหดั ที่ 1.2 ในหนังสือเรียนหนา 37 ขอ 1
ถา กําลังสองของความยาวของดานดา นหนึ่งเทา กบั ผลบวกของ - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
กาํ ลงั สองของความยาวของดานอีกสองดาน แลวรปู สามเหลยี่ มน้นั - แบบวดั คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคท างคณติ ศาสตรตร
เปนรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
เกณฑ์การประเมนิ

- ระดับ 1 ไมไ ดทํางานดวยตนเอง และผลงานมคี วามถกู ตอ ง ตา่ํ กวา 50%
- ระดบั 2 ทํางานดว ยตนเองเปนบางสว น และผลงานมีความถูกตอง ไมน อยกวา 60%
- ระดับ 3 ทํางานดว ยตนเองเปนสวนใหญท้งั หมดและผลงานมคี วามถูกตอ ง ไมนอ ยกวา70%
- ระดับ 4 ทําใบงานดวยตนเองทั้งหมด และผลงานมีความถกู ตอง ไมน อยกวา 80%

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงชื่อ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสรฐิ )
- ความสามารถในการสอื่ สาร ตําแหนง ครู คศ.๑

- ความสามารถในการคดิ ลงช่อื ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงช่ือ .........................................
- ความสามารถในการแกป ญ หา (นายรัชภูมิ อยกู าํ เหนดิ ) (นายอศั วิน คงเพช็ รศักด)ิ์

ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคก ารเรียนรู
2. ทบทวนบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยครูแจก “ใบกิจกรรม 6 : หลนลงชองไหน”
แผนการจดั การเรยี นรูวชิ าคณติ ศาสตร ใหนร.จับคูใชความรูเก่ียวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพื่อตรวจสอบวาจํานวน
ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 8 คาบ ท่กี าํ หนดใหเปน ความยาวของดา นของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรอื ไม”
ขั้นสอน 30 นาที
แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 7 เร่ือง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 3 คาบ 3. ครูใหน กั เรยี นจับคทู ําใบกิจกรรมที่ 7 : หาฉันใหเ จอ โดยใหน ักเรยี นหาจาํ นวนรูปสามเหลยี่ ม
สอนมาแลว 1 คาบ ครัง้ น้ีสอน 1 คาบ
เรอ่ื งบทกลบั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ทีซ่ อนอยใู นรปู ท่หี นดให และเขยี นชือ่ ของรปู สามเหลยี่ มท้ังหมดลงในใบกจิ กรรมแลว ใหนร.
ชว ยกันพจิ ารณาวารูปสามเหลย่ี มใดบางเปนรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก เพราะเหตใุ ด
ครูผูสอนนางจันทรา บญุ มีประเสรฐิ 4. ใชการถามตอบเพ่ือรว มกนั เฉลย ครใู หค าํ แนะนาํ นกั เรยี นเปนรายบุคคล รายกลมุ ตาม

สถานการณในชัน้ เรียน

มาตรฐานการเรยี นรู้ ข้ันสรุป 10 นาที

มาตรฐาน ค 2.2 7. ครแู ละนักเรยี นรวมกนั สรุปความรูและใหนร.ทาํ แบบฝกหดั 1.2 ขอ 2-3
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ในหนังสือเรียนหนา 37

ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต
และนาํ ไปใช

ตวั ชี้วดั

ค 2.2 ม.2/5 เขา ใจและใชทฤษฎีบทพที าโกรสั และ
บทกลบั ในการแกปญ หาคณิตศาสตรและปญ หาในชีวติ จริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้

K• นาํ บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสมาใชใ นการแกปญ หา - ใบกจิ กรรม 6 : หลน ลงชองไหน
ทางคณิตศาสตรแ ละปญหาในชวี ติ จรงิ - ใบกิจกรรมท่ี 7 : หาฉนั ใหเจอ
- ตรวจแบบฝก หดั ท่ี 1.2 ในหนงั สอื เรียนหนา 37 ขอ 2-3
P • เช่ือมโยงความรูเรอ่ื งเลขยกกาํ ลังมาใชใ นการแกปญหา - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
เก่ยี วกบั บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั - แบบวดั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร
• ใหเหตผุ ลเพอ่ื สรุปบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส
การวัดและประเมินผล
A • เหน็ ความสาํ คญั ของการนําทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
ไปใชในการแกป ญหา - ตรวจใบกิจกรรม 6 : หลนลงชองไหน
- ตรวจใบกิจกรรมที่ 7 : หาฉนั ใหเจอ
- ตรวจแบบฝกหัดที่ 1.2 ในหนังสือเรยี นหนา 37 ขอ 2-3
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวดั คุณลักษณะอันพึงประสงคทางคณิตศาสตรตร

สาระสําคญั เกณฑก์ ารประเมนิ

บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสสามารถนาํ ไปใช ในการหาวา - ระดบั 1 ไมไ ดทาํ งานดวยตนเอง และผลงานมีความถกู ตอง ตํ่ากวา 50%
รปู สามเหลีย่ มทีก่ ําหนดใหเ ปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรอื ไม โดย - ระดับ 2 ทํางานดว ยตนเองเปนบางสวน และผลงานมีความถูกตอง ไมน อ ยกวา 60%
พิจารณาจากความสัมพนั ธร ะหวา ง ความยาวของดา นทัง้ สาม - ระดับ 3 ทาํ งานดว ยตนเองเปน สวนใหญทัง้ หมดและผลงานมคี วามถูกตอง ไมน อ ยกวา70%
ของรปู สามเหลี่ยมนน้ั - ระดบั 4 ทําใบงานดวยตนเองทงั้ หมด และผลงานมีความถูกตอง ไมนอยกวา 80%

สมรรถนะของผเู้ รยี น ลงชอ่ื ………….…………………..ครผู สู อน
(นางจันทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
- ความสามารถในการสอื่ สาร ตาํ แหนง ครู คศ.๑

- ความสามารถในการคดิ ลงชอื่ ....................................หวั หนางานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
- ความสามารถในการแกปญหา (นายรชั ภมู ิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศกั ด)์ิ

ตําแหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคก ารเรียนรู
2. ทบทวนทฤษฎแี ละบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
แผนการจดั การเรียนรูวิชาคณติ ศาสตร ขัน้ สอน 30 นาที
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหสั วิชา ค22101
หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 8 คาบ 3. ครูใหน ักเรยี นแบงกลมุ กลมุ ละ 2 -3 คน ทาํ ใบกิจกรรมท่ี 8 : วางไดใ ชเ ลย โดยใหนักเรยี น
ศึกษาสถานการณข องขวญั ปน ปก ผม “นํา้ หนาวซ้ือปน ปก ผมเปนของขวญั ใหใ บหมอ น โดย
แผนการจัดการเรียนรูท ่ี 8 เร่ือง บทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เวลา 3 คาบ ใสก ลองท่มี อี ยูแลว หอ ของขวญั ใหสวยงาม ซึง่ ปน ปก ผมทซ่ี ้ือมายาว 25.7 เซนตเิ มตร และ
สอนมาแลว 2 คาบ คร้งั นสี้ อน 1 คาบ
เรื่องบทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรสั กลองทม่ี อี ยูม คี วามกวา งภายในเปน 7 เซนติเมตร ความยาวภายในเปน 10 เซนติเมตร และ
4. ความสูงภายในเปน 24 เซนติเมตร” แลว พิจารณาวา กลองท่ีนํ้าหนาวมีสามารถใสป นปก ผม
ครผู สู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ ไดหรอื ไม ถา ใสได จะใสในลักษณะใดไดบ า ง พรอมท้ังใหเหตผุ ลประกอบ

5. ครใู ชก ารถามตอบเพือ่ รว มกนั เฉลย ครใู หค าํ แนะนํานักเรียนเปน รายบคุ คล รายกลุม
ตามสถานการณใ นชน้ั เรยี น
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 ขัน้ สรุป 10 นาที
เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต
7. ครูและนกั เรียนรวมกันสรุปความรแู ละใหน ร.ทําแบบฝกหดั 1.2 ขอ 4-5
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต ในหนังสือเรยี นหนา 37
และนาํ ไปใช

ตัวชีว้ ดั สื่อการเรยี นรู้

ค 2.2 ม.2/5 เขาใจและใชทฤษฎีบทพที าโกรัสและ - ใบกิจกรรม 8 : วางไดใ ชเ ลย
บทกลับในการแกปญหาคณิตศาสตรแ ละปญ หาในชีวติ จรงิ - ตรวจแบบฝก หดั ที่ 1.2 ในหนงั สอื เรยี นหนา 37 ขอ 4-5
- แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - แบบวัดคุณลกั ษณะอันพึงประสงคทางคณติ ศาสตร

K • เขียนหรอื อธบิ ายวธิ กี ารแกโจทยป ญหาในชวี ติ จรงิ การวดั และประเมนิ ผล
• ที่กาหนดให โดยใชค วามรูเรื่องทฤษฎีบทพที าโกรสั
- ตรวจใบกิจกรรม 8 : วางไดใชเลย
P • แกป ญหาในชีวิตจรงิ โดยใชความรเู ร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรัส - ตรวจแบบฝกหัดท่ี 1.2 ในหนังสือเรยี นหนา 37 ขอ 4-5
• สือ่ สารและสอ่ื ความหมายเกี่ยวกับการอธิบายแนวคิด - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในชวี ติ จรงิ โดยใชท ฤษฎบี ทพีทาโกรัส - แบบวดั คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคทางคณติ ศาสตรตร
• เชอื่ มโยงความรเู ร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช
กับสถานการณในชวี ติ จรงิ

A • เหน็ ความสาํ คญั ของการนาํ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เกณฑก์ ารประเมนิ
ไปใชใ นการแกปญหา
- ระดบั 1 ไมไ ดท ํางานดวยตนเอง และผลงานมคี วามถูกตอ ง ตํ่ากวา 50%
สาระสําคัญ - ระดับ 2 ทํางานดวยตนเองเปนบางสวน และผลงานมีความถูกตอ ง ไมน อ ยกวา 60%
- ระดับ 3 ทํางานดว ยตนเองเปนสว นใหญท้งั หมดและผลงานมีความถูกตอ ง ไมนอยกวา70%
ในชีวิตจรงิ เราสามารถนําทฤษฎบี ทพีทาโกรสั มาชว ยในการหา - ระดบั 4 ทาํ ใบงานดวยตนเองทง้ั หมด และผลงานมคี วามถกู ตอง ไมนอ ยกวา 80%
ความยาว ความกวาง หรอื ความสูงของสิง่ ที่เราตอ งการวดั ได โดย
เราตอ งทราบความยาวของดานสองดา นของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
ทเี่ ปน เง่ือนไขสาํ คัญท่ีจะทาํ ใหเราหาความยาวของดานทเี่ หลือได
ซึง่ เราอาจจะใชการวัดหรอื ส่ิงทสี่ ถานการณก ําหนดมาใชหา
ความยาวของดา นท่เี หลือ

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงช่อื ………….…………………..ครูผูส อน
(นางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ตําแหนง ครู คศ.๑

- ความสามารถในการคดิ ลงชื่อ....................................หวั หนางานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
- ความสามารถในการแกป ญหา (นายรชั ภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอศั วิน คงเพช็ รศักด)์ิ
- ความสามารถในการเชื่อมโยง ตําแหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา

A

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรแู ละการวดั ประเมนิ ผล
2. ทบทวนความรูการเปล่ียนเศษสว นเปนทศนยิ ม โดยใหน ักเรยี นแตล ะคนกาํ หนด
แผนการจัดการเรยี นรูวชิ าคณิตศาสตร เศษสว นเองและแสดงการเปล่ยี นเศษสว นเปนทศนยิ ม แลวตรวจสอบผลลัพธด ว ย
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหัสวชิ า ค22101 เคร่ืองคิดเลขในโทรศพั ทม อื ถือวา ไดค าํ ตอบถกู ตองหรอื ไม หากมีผลลพั ธไมถ กู ตอง
หนวยการเรยี นรูที่ 2 เร่ือง ความรเู บ้อื งตน เกยี่ วกับจาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ
แผนการจดั การเรยี นรูท ี่ 1 เรอ่ื ง จํานวนตรรกยะ เวลา 3 คาบ ครนู าํ โจทยข อ นัน้ ๆ 1-2 ขอ แสดงบนกระดานและใชก ารถามตอบเพอ่ื รว มกนั
ทบทวนความรเู ดมิ ของนร.
สอนมาแลว - คาบ คร้ังน้สี อน 1 คาบ ขั้นสอน 30 นาที
เร่อื ง ทศนยิ มซาํ้ (1) การเขียนเศษสว นใหอยูในรปู ทศนยิ มซ้ํา
ครูผูสอนนางจันทรา บญุ มปี ระเสรฐิ 3. แจกใบงานที่ 2.1 ทศนยิ มซ้ํา(1) ใหนกั เรียนพจิ ารณา โดยยังไมต องลงมือทาํ
4. สอบถามขอ คน พบทีเ่ หน็ จากการพิจารณาใบงาน ดังนี้
- ในสดมภก ารเขยี นในรูปทศนยิ ม กรณีทม่ี ีผลลพั ธเปน เลขตัวเดมิ ในสวนท่ีเปน
มาตรฐานการเรยี นรู้ ทศนิยมจะใชสัญลักษณใดแทนตวั เลขเดิมๆนน้ั (...)
- ในสดมภก ารเขียนในรปู ทศนยิ มซํา้ กรณที ีม่ ผี ลลัพธเปน เลขตัวเดมิ ในสว นทเี่ ปน
มาตรฐาน ค. 1.1 ทศนยิ มจะใชส ัญลกั ษณใ ดแทนตัวเลขเดมิ ๆนน้ั (จดุ บนตวั เลขที่ซา้ํ )
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน - กรณีที่ทศนิยมซํ้าหลายตัวทําเชนไร (จะใสจุดบนท่ตี วั แรกและตัวสดุ ทา ย)
- กรณที ่ีมีผลลัพธไ มเปน ทศนยิ มซาํ้ ในการเขยี นในรปู ทศนินมซ้ําจะทําอยางไร
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติ (ใหใ ชศ ูนยเปนทศนิยมซ้ํา)
ของการดําเนินการ และนาํ ไปใช - การอา นทศนยิ มซํา้ อา นอยา งไร (อานตวั ทศนิยมท่ซี าํ้ อีกครงั้ ตามดวยคาํ วา “ซาํ้ ”)
- ในกรณที ี่ไมม ีตัวซาํ้ เราสามารถเขยี นเปนทศนิยมซ้ําไดอ ยา งไร(ใชศ ูนยเ ปน ตวั ซํา้ )
ตวั ชีว้ ดั (ครรู ะบวุ าจํานวนดังกลา วเรียกวา ทศนยิ มซํ้าศนู ย)
5. ใหน ักเรียนทาํ กจิ กรรมตามใบงานโดยกําหนดเวลาให 20 นาที โดยยังไมตอ งใหร ะบุ
ค 1.1 ม.2/2 ขอคน พบ ครเู ดินใหค ําแนะนํากบั นกั เรยี นเปนรายบคุ คล
เขา ใจจํานวนจริงและความสมั พันธของจาํ นวนจริง และ 6. ใหนักเรยี นเขยี นขอ คนพบลงทายใบงาน(เศษสว นท่ีตัวสวนมี 3 , 7 และ11 เปน
ตัวประกอบจะเปนทศนยิ มซาํ้
ใชส มบัติของจํานวนจริงในการแกปญ หาคณิตศาสตรแ ละปญหา
ในชีวติ จริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

K นักเรยี นสามารถเขยี นเศษสวนในรูปทศนยิ มซาํ้ ได ขน้ั สรปุ 10 นาที
6. ครูและนกั เรียนรว มกนั สรปุ ความรูและใหนร.ทําแบบฝก หดั 2.1ขอ1ในหนังสือเรยี น
การแกปญ หา การสอื่ สารและการสือ่ ความหมาย ทาง
สื่อการเรยี นรู้
P คณิตศาสตร การเชือ่ มโยง การใหเ หตุผลและการคิด
- ใบงานที่ 2.1 เรื่อง ทศนยิ มซ้ํา (1)
สรางสรรค - แบบฝก หดั ที่ 2.1ขอ 1 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.
- แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
A ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบของปญหา - แบบวดั คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคท างคณติ ศาสตร

สาระสําคญั

เศษสว นทกุ จาํ นวน สามารถเขยี นอยูในรปู ทศนิยมซาํ้ ได และ การวัดและประเมนิ ผล
ทศนยิ มซ้ําทุกจํานวนสามารถเขียนใหอยูใ นรปู ของเศษสวนได
- ตรวจใบงานท่ี 2.1 เร่ือง ทศนยิ มซํ้า (1)
จาํ นวนจริงประกอบดว ย จาํ นวนตรรกยะ และจาํ นวนอตรรกยะ - ตรวจแบบฝกหัดที่ 2.1ขอ1

เกณฑ์การประเมนิ - ผลงานมีความถูกตอ ง ไมน อ ยกวารอ ยละ 80%
- นักเรียนมคี ณุ ภาพในระดบั 2 ขึ้นไป

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชอื่ ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจันทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
- ความสามารถในการส่ือสาร ตาํ แหนง ครู คศ.๑
- ความสามารถในการคดิ
ลงช่ือ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชื่อ .........................................
(นายรชั ภูมิ อยกู าํ เหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพช็ รศกั ด)ิ์
ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอ ํานวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคการเรยี นรู
2. ครูทบทวนการเขียนเศษสว นใหอยูในรปู ทศนิยมซา้ํ
แผนการจดั การเรียนรวู ิชาคณิตศาสตร ขั้นสอน 30 นาที
ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 2 รหสั วชิ า ค22101
หนว ยการเรียนรทู ่ี 2 เร่อื ง ความรเู บื้องตนเกย่ี วกับจาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ 3. ครูใหน ร.รวมกนั พิจารณาตย.ท1่ี -2 หนา 53-54 ในหนงั สือเรยี นแลว ตอบคาํ ถาม
ดงั ตอไปนี้
แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 2 เร่อื ง จํานวนตรรกยะ เวลา 3 คาบ - ขั้นตอนแรกในการดาํ เนินการคอื ทาํ อยา งไร(กําหนดตัวแปรใหเ ทากบั ทศนยิ มซํ้า)
สอนมาแลว 1 คาบ คร้งั นสี้ อน 1 คาบ
เรื่อง ทศนยิ มซํา้ (2) การเขียนทศนิยมซาํ้ ใหอ ยูใ นรปู แศษสวน - ขนั้ ตอนที่สองในการดําเนินการคือ ทําอยา งไร (เขยี นทศนยิ มซาํ้ ในรูปทศนิยม
ที่เขยี นเลขทซี่ ํา้ กนั แลว ใชจดุ สามจุด กาํ หนดใหเ ปน สมการที1่ )
ครผู สู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ - ขัน้ ตอนทส่ี ามในการดําเนนิ การคือ ทําอยา งไร (นาํ จาํ นวนมาคณู สมการที่ 1 แลว

มาตรฐานการเรยี นรู้ กาํ หนดเปน สมการที่ 2)
- จาํ นวนทีน่ ํามาคูณมคี า เทาไร(10 , 100 , 1,000)
มาตรฐาน ค. 1.1 - ทาํ ไมจงึ เปนเชน น้นั ( ข้ึนอยูก บั จาํ นวนตัวเลขทีซ่ ํ้า )
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน - ขัน้ ตอนทสี่ องในการดําเนนิ การคือ ทาํ อยางไร
- ขน้ั ตอนทีส่ ่ีในการดําเนนิ การคือ ทําอยางไร (นําสมการที่ 2 ลบดวยสมการท่ี 1)
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติ - ขั้นตอนที่หา ในการดาํ เนินการคือ ทาํ อยา งไร(แกสมการที่ไดจากขัน้ ตอนท่สี ี่
ของการดําเนินการ และนาํ ไปใช เพื่อหาคําตอบ)
4. ครูแจกใบงานท่ี 2.2 เร่ืองทศนยิ มซ้าํ (2) และใหน ร.ฝกทาํ ตามขั้นตอนขา งตน พรอ ม
ตัวชี้วัด กบั ครูในขอ ท่ี 1-2, 4 และ 6 โดยใชค ําถามคอยชแี้ นะจนไดคาํ ตอบ
(ใหนร.ทาํ เองขอ ทเี่ หลือเปนการบาน)
ค 1.1 ม.2/2 ข้นั สรุป 10 นาที
เขาใจจาํ นวนจรงิ และความสมั พันธของจาํ นวนจรงิ และ 5. ครูและนกั เรียนรวมกนั สรุปความรู

ใชสมบตั ขิ องจํานวนจรงิ ในการแกป ญหาคณิตศาสตรและปญหา สื่อการเรยี นรู้
ในชีวติ จริง
- ใบงานท่ี 2.2 เรอื่ ง ทศนยิ มซํา้ (2)
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
K นกั เรยี นสามารถเขยี นทศนยิ มซาํ้ ในรปู เศษสวนได - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคท างคณิตศาสตร

การแกปญหา การส่อื สารและการส่ือความหมาย

P ทางคณติ ศาสตร การเชอื่ มโยง การใหเ หตผุ ลและ

การคิดสรา งสรรค

A ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาํ ตอบของปญหา

สาระสําคัญ การวัดและประเมินผล

เศษสวนทกุ จาํ นวน สามารถเขยี นอยูในรปู ทศนิยมซํา้ ได และ - ตรวจใบงานที่ 2.2 เร่ือง ทศนยิ มซ้าํ (2)
ทศนิยมซํา้ ทกุ จํานวนสามารถเขียนใหอยใู นรูปของเศษสวนได - นกั เรียนประเมินตนเอง
- แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
จํานวนจริงประกอบดวย จาํ นวนตรรกยะ และจาํ นวนอตรรกยะ

เกณฑก์ ารประเมนิ - ผลงานมคี วามถกู ตอ ง ไมน อยกวารอยละ 80%
- นักเรยี นมีคุณภาพในระดับ 2 ขนึ้ ไป

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงช่ือ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
- ความสามารถในการส่อื สาร ตําแหนง ครู คศ.3
- ความสามารถในการคิด
ลงช่ือ....................................หวั หนางานวิชาการ ลงช่อื .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพช็ รศกั ด)์ิ
ตําแหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคการเรียนรแู ละการวดั ประเมนิ ผล
2. ครูทบทวนการเขยี นเศษสว นใหอยูใ นรูปทศนิยมซํ้าโดยการนําตัวสวนไปหารตัวเศษ
แผนการจัดการเรียนรูวชิ าคณติ ศาสตร และการเขียนทศนยิ มซ้ําศนู ยใหอยใู นรปู เศษสวน
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 2 รหัสวชิ า ค22101
หนวยการเรียนรทู ่ี 2 เรอ่ื ง ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจาํ นวนจรงิ เวลา 13 คาบ ขน้ั สอน 30 นาที
3. ครแู นะนาํ การเขยี นทศนยิ มซ้ําอน่ื ๆ ทไ่ี มใชทศนยิ มซาํ้ ศูนยใ หอ ยใู นรปู เศษสวน
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 3 เร่ือง จาํ นวนตรรกยะ เวลา 3 คาบ ใหค รอบคลุมทศนยิ มซาํ้ หนงึ่ ตัว ทศนยิ มซ้าํ สองตัว ทศนยิ มที่มที ง้ั สว นทไ่ี มซา้ํ และ
สอนมาแลว 2 คาบ คร้ังนสี้ อน 1 คาบ
เรอ่ื ง จาํ นวนตรรกยะ สว นท่ีซํ้าตา ง ๆ รวมถงึ ทศนิยมซ้ําทม่ี เี ลขโดดเหมอื นกัน แตม สี ว นที่ไมซ ํา้ และสวนที่
ซาํ้ ตางกันเปน คู ๆ เชน 0.78̇2̇ กบั 0.782̇ และใหนกั เรยี นฝกการเขยี นทศนยิ มซา้ํ
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ ทตี่ วั ซ้ําไมใ ชศ นู ยใหอ ยูในรปู เศษสวน

มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ครใู หนกั เรยี นทาํ “ใบกิจกรรม 2.1 : ทศนิยมซํ้ากบั เศษสว น”เพอื่ นําไปสกู ารเขยี น
ทศนิยมซ้าํ เปนเศษสว นไดอ ยา งรวดเรว็ ในเรอื่ งการเขยี นทศนิยมซาํ้ ใหอยูใ นรูป
มาตรฐาน ค. 1.1 เศษสวน ครคู วรถามคําถามนักเรยี นเพิม่ เติมเพอ่ื ใหเ กิดขอ สังเกตเกี่ยวกบั กรณี 0. ̇
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน โดยนกั เรียนควรสรปุ เพ่ิมเติมไดวา 0. ̇ = ̇
จากใบกิจกรรม2.1 : ทศนิยมซํ้ากับเศษสว น หรอื 0. =
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ
ของการดําเนนิ การ และนําไปใช 5. - ครูใหนักเรียนพจิ ารณาการแปลงทศนยิ มซํ้าเปนเศษสว นจากตัวอยา งทีก่ ําหนดให

ตวั ชีว้ ัด ขอ 1 แลวเขียนคําตอบเติมในชอ งวา งในตาราง
- ครูใหน ักเรียนสังเกตความสัมพนั ธระหวางทศนยิ มซํ้ากบั เศษสวนแตล ะคู แลว
ค 1.1 ม.2/2 รวมกนั อภปิ รายขอ สงั เกตท่ไี ด
เขาใจจาํ นวนจริงและความสมั พนั ธของจํานวนจริง และ - ครูใหนักเรียนใชข อ สังเกตทไ่ี ด ตอบคําถามขอ 2 ใน “ใบกิจกรรม 2.1
- นักเรยี นและครชู วยกันสรปุ ขอ สงั เกตที่ไดจากกิจกรรม
ใชสมบัตขิ องจํานวนจรงิ ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรและปญ หา 6. ครูอธิบายเพิม่ เตมิ วา จาํ นวนท่สี ามารถเขียนในรปู เศษสว นไดโดยทต่ี ัวสวนไมเ ทา กับ
ในชีวติ จรงิ ศนู ยเราเรยี นวาจํานวนตรรกยะ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

• นักเรียนสามารถเขียนทศนิยมซ้ําในรูปเศษสว นได 7. ครยู กตย.จํานวนตา งๆและใหนร.พิจารณาวา จํานวนในแตละเปนจํานวนตรรกยะ
หรอื ไมเ พราะเหตุใด
K • นร.สามารถแสดงไดว า จาํ นวนท่กี าํ หนดให ข้นั สรุป 10 นาที
เปน จาํ นวนตรรกยะ
• การแกปญ หา การสือ่ สารและการสอ่ื ความหมาย 6. ครูและนกั เรียนรวมกันสรุปความรู
P ทางคณิตศาสตร การเชอื่ มโยง การใหเหตุผลและ
สือ่ การเรยี นรู้
การคิดสรางสรรค
A • ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาํ ตอบ - ใบกิจกรรมที่ 2.1 เรื่อง ทศนยิ มซ้าํ กับเศษสวน (1)
ของปญหา - หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.

สาระสาํ คัญ - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

เศษสว นทกุ จํานวน สามารถเขยี นอยูในรูปทศนยิ มซา้ํ ได และ - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคทางคณติ ศาสตร
ทศนิยมซํ้าทุกจํานวนสามารถเขยี นใหอ ยูในรปู ของเศษสวนได
จํานวนจรงิ ประกอบดว ย จํานวนตรรกยะ และจาํ นวนอตรรกยะ การวดั และประเมนิ ผล
เมอ่ื จaาํ แนลวะนตbรรเปกนยะจคํานอื จวํานนเตวม็นทที่ี่สbา≠มา0รถเขียนแทนไดด วยเศษสวน
- ตรวจกิจกรรมที่ 2.1 เรอ่ื ง ทศนยิ มซํา้ กับเศษสว น (1)
- นกั เรยี นประเมนิ ตนเอง
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

เกณฑก์ ารประเมนิ - ผลงานมีความถูกตอ ง ไมนอ ยกวา รอ ยละ 80%
- นักเรียนมคี ณุ ภาพในระดับ 2 ขึน้ ไป

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชือ่ ………….…………………..ครผู ูสอน
(นางจันทรา บุญมีประเสรฐิ )
- ความสามารถในการสื่อสาร ตําแหนง ครู คศ.3
- ความสามารถในการคดิ
ลงชอื่ ....................................หวั หนางานวิชาการ ลงช่อื .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพช็ รศักด)์ิ
ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นํา 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรยี นรแู ละการวัดประเมนิ ผล
2. ครูทบทวนจํานวนตรรกยะและครูใชสถานการณเร่ืองพื้นท่ีของสวนหยอมรูปสี่เหล่ียม
แผนการจัดการเรียนรูว ิชาคณิตศาสตร จัตุรัสในหนังสือเรียน หนา 61–62 ใหนักเรียนเห็นวา ไมมีจํานวนใดที่อยูในรูป
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหสั วชิ า ค22101
หนว ยการเรียนรทู ่ี 2 เรอ่ื ง ความรเู บือ้ งตน เกีย่ วกบั จาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ เศษสวนหรือทศนิยมซํ้าท่ีแทนความยาวของดานของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสที่มีพ้ืนท่ี 2
ตารางวา ดังน้ันจึงมีการสรางสัญลักษณใหมแทนจํานวนน้ีขึ้นมา คือ หรือใชแทน
แผนการจัดการเรยี นรูที่ 4 เรอ่ื ง จาํ นวนอตรรกยะ เวลา 2 คาบ จํานวนบวกทีเ่ มือ่ ยกกําาลงั สองแลว ได 2 ซึ่งเปนตัวอยางหนึ่งของจาํ นวนอตรรกยะ
สอนมาแลว - คาบ คร้งั น้สี อน 1 คาบ
เร่ือง จาํ นวนอตรรกยะ ขั้นสอน 30 นาที
3. ครยู กตวั อยา งจํานวนอตรรกยะอน่ื ๆ ท่เี ปนทศนิยมที่ไมใ ชทศนิยมซํา้ และ π แลว
ครูผูสอนนางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ แนะนาํ นร.วา จํานวนท่ีเปนจํานวนตรรกยะหรือจํานวนอตรรกยะเรยี กวา จํานวนจรงิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ครชู ้ใี หเ หน็ วา และ π เปนตวั อยางของจํานวนอตรรกยะท่มี กี ารนําไปใชมาก
แตไ มส ามารถเขียนในรปู เศษสว นหรือทศนยิ มซํ้าได ซ่ึงนร.อาจสงสัยวาจะเขยี น
มาตรฐาน ค. 1.1 และ π บนเสนจํานวนไดห รือไม การหาจดุ บนเสนจาํ นวนท่ีแทน โดยใชท ฤษฎี
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน บทพีทาโกรัสและแทน π โดยการกล้งิ วัตถรุ ูปวงกลมท่มี ีเสนผานศนู ยก ลางยาว
เทากับ 1 หนวย เพื่อใหนร.เหน็ วา เราสามารถเขยี นแทนจาํ นวนอตรรกยะดวยจดุ
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ บนเสน จาํ นวนไดเชน เดียวกบั จาํ นวนตรรกยะ
ของการดาํ เนนิ การ และนําไปใช

ตัวชีว้ ัด 5. ครใู หน กั เรียนรว มกันอภปิ รายเก่ียวกับ π , —722 , 3.14 , 3.141592… วา
จํานวนใดเปน จาํ นวนตรรกยะ จาํ นวนใดเปน จํานวนอตรรกยะเพราะเหตใุ ด จากนน้ั
ครแู นะนาํ นกั เรยี นวา เราจะใชจ าํ นวนตรรกยะเปน คา ประมาณของจํานวนอตรรกยะ
ค 1.1 ม.2/2 คเชรน ูใหปน รระ.ตมอาณบคคาํ าถπามชเปวนนค ดิ
เขาใจจํานวนจริงและความสมั พันธของจาํ นวนจริง และ หรอื 3.14 ท้ังนขี้ ้ึนอยกู ับการนาํ ไปใช
ใชส มบตั ขิ องจํานวนจรงิ ในการแกป ญหาคณิตศาสตรแ ละปญ หา 6. 2.8 ในหนงั สอื เรยี น หนา 67 เพือ่ ใหนกั เรียนเขาใจวา
ในชวี ติ จรงิ จาํ นวนตรงขามของจาํ นวนอตรรกยะบวกเปน จํานวนอตรรกยะลบ และไมม ีจาํ นวนจรงิ
ใดทเ่ี ปนทัง้ จาํ นวนตรรกยะและจํานวนอตรรกยะ
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ข้นั สรปุ 10 นาที

K • จาํ แนกจํานวนจรงิ ไดวาจาํ นวนใดเปนจํานวนตรรกยะ 6. ครแู ละนร.รว มกนั สรุปความรูแ ละใหน ร.ทําแบบฝก หดั 2.2 ในหนงั สือเรียนหนา 68
จํานวนใดเปน จํานวนอตรรกยะ

P • การแกป ญ หา การสื่อสารและการสอ่ื ความหมาย สื่อการเรยี นรู้
ทางคณติ ศาสตร การเชอื่ มโยง การใหเหตุผลและ
การคิดสรา งสรรค - ทาํ แบบฝกหดั 2.2 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.หนา 68
A • ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
ของปญหา
- แบบวัดคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคท างคณติ ศาสตร
สาระสาํ คญั

จาํ นวนอตรรกยะ คอื จาํ นวนท่ีไมส ามารถเขยี นแทนไดดว ย การวดั และประเมินผล
b≠0
ทศนยิ มซาํ้ หรอื เศษสว น เมื่อ a และ b เปนจาํ นวนเต็มที่ - ตรวจทาํ แบบฝก หัด 2.2 ในหนังสอื เรยี นหนา 68
- แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
จาํ นวนจริงประกอบดว ย จาํ นวนตรรกยะ และจาํ นวนอตรรกยะ

เกณฑก์ ารประเมนิ - ผลงานมคี วามถกู ตอ ง ไมนอ ยกวา รอ ยละ 80%
- นกั เรียนมคี ณุ ภาพในระดบั 2 ข้ึนไป

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชอ่ื ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการสื่อสาร ตาํ แหนง ครู คศ.3
- ความสามารถในการคดิ
ลงชือ่ ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
(นายรชั ภมู ิ อยูกาํ เหนดิ ) (นายอศั วิน คงเพช็ รศักด)ิ์
ตําแหนง ครู คศ.3 ผูอาํ นวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้นั นาํ 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคการเรยี นรแู ละการวดั ประเมินผล
2. ครูทบทวน ความหมายของจํานวนตรรกยะและจาํ นวนอตรรกยะ
แผนการจดั การเรยี นรวู ชิ าคณิตศาสตร ขัน้ สอน 30 นาที
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหัสวิชา ค22101
หนว ยการเรยี นรูท ่ี 2 เร่อื ง ความรเู บือ้ งตน เก่ียวกบั จาํ นวนจรงิ เวลา 13 คาบ 3. แจกใบงานท่ี 2.4 จาํ นวนจริงใหน กั เรียนพจิ ารณาขอ 1 และสอบถามขอคนพบทีเ่ ห็น
จากการพจิ ารณาใบงาน ดังน้ี
แผนการจดั การเรยี นรูท ี่ 5 เรอ่ื ง จํานวนอตรรกยะ เวลา 2 คาบ
สอนมาแลว 1 คาบ คร้ังนีส้ อน 1 คาบ
เร่ือง จาํ นวนอตรรกยะ - ทําไมไมใชจ ํานวนเต็ม(เพราะเปน เศษสวนไมใ ชจาํ นวนเต็ม)
ครูผูสอนนางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ - เหตใุ ดจึงเปนจํานวนตรรกยะ(เพราะเศษสวนเปน จํานวนตรรกยะ)
- เหตใุ ดจงึ ไมใ ชจาํ นวนอตรรกยะ(เพราะเศษสวนเปน จาํ นวนตรรกยะแลว )
มาตรฐานการเรยี นรู้ - เหตใุ ดจึงเปนจาํ นวนจริง (เพราะเศษสวนเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนตรรกยะ
ทกุ จาํ นวนเปนจํานวนจริง)
มาตรฐาน ค. 1.1
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน 4. ใหนักเรยี นทาํ กิจกรรมตามใบงานท่ี 2.4 ตอนท่ี 1 จาํ แนกจาํ นวนท่ีกาํ หนดใหโ ดย
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ กาํ หนดเวลาให 15 นาที ครเู ดินใหคาํ แนะนาํ กับนกั เรยี นเปน รายบคุ คล
ของการดําเนนิ การ และนําไปใช 5. ครูใหน ร.ทํากจิ กรรมตามใบงานที่ 2.4 ตอนท่ี 2 และใหเ ขียนแผนผงั ความคดิ แสดง
ความสัมพนั ธข องจํานวนจรงิ พรอ มยกตย.จํานวนประกอบ
ตวั ชี้วดั 10 นาที
ขน้ั สรปุ
6. ครแู ละนร.รว มกันสรปุ ความรจู นไดข อ สรุปดังนี้
ค 1.1 ม.2/2 - จาํ นวนเต็มอาจเขยี นไดหลายแบบ จาํ นวนเตม็ ประกอบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก ศูนย
เขาใจจาํ นวนจรงิ และความสมั พนั ธของจาํ นวนจริง และ และจาํ นวนเต็มลบ จํานวนเต็มเปนจาํ นวนตรรกยะ และเปน จาํ นวนจริงดวย
- เศษสว น ทศนิยม ทศนยิ มซาํ้ เปน จํานวนตรรกยะ
ใชส มบัติของจํานวนจริงในการแกปญ หาคณิตศาสตรและปญหา - คา รากทสี่ องทไี่ มส ามารถเขยี นแทนดว ยเศษสวนหรอื ทศนยิ มซํา้ ได เปน จาํ นวน
ในชีวติ จริง อตรรกยะ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

K • จําแนกจาํ นวนจรงิ ไดวาจาํ นวนใดเปนจํานวนตรรกยะ - จาํ นวนตรรกยะและจํานวนอตรรกยะเปน จํานวนจริง
จํานวนใดเปน จํานวนอตรรกยะและเขียนแผนผงั ความคดิ
แสดงความสมั พนั ธข องจํานวนจริงได
สือ่ การเรยี นรู้
P • การแกปญหา การส่ือสารและการสื่อความหมาย
ทางคณติ ศาสตร การเชือ่ มโยง การใหเหตผุ ลและ - ใบงานท่ี 2.4 เรื่อง จาํ นวนจรงิ
การคดิ สรา งสรรค - ทําแบบฝก หดั 2.2 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.หนา 68
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
A • ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคําตอบ
ของปญหา - แบบวดั คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคท างคณิตศาสตร

สาระสําคัญ การวดั และประเมนิ ผล

- ตรวจใบงานที่ 2.4 เรื่อง จํานวนจริง
จํานวนอตรรกยะ คือจาํ นวนทีไ่ มส ามารถเขียนแทนไดด ว ย - ตรวจทาํ แบบฝก หัด 2.2 ในหนังสอื เรยี นหนา 68
b≠0 - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
ทศนิยมซ้ําหรอื เศษสว น เมอ่ื a และ b เปน จํานวนเต็มที่ - ผลงานมคี วามถูกตอง ไมน อยกวา รอ ยละ 80%

จํานวนจริงประกอบดวย จาํ นวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ เกณฑก์ ารประเมนิ - นกั เรียนมคี ุณภาพในระดบั 2 ข้นึ ไป

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงช่ือ………….…………………..ครผู ูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการส่ือสาร ตาํ แหนง ครู คศ.3
- ความสามารถในการคิด
ลงชือ่ ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชื่อ .........................................
(นายรัชภมู ิ อยูก าํ เหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศักด)์ิ
ตําแหนง ครู คศ.3 ผูอาํ นวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรยี นรแู ละการวดั ประเมนิ ผล
2. ครูทบทวน ทบ.พที าโกรัส และเลขยกกําลัง
แผนการจัดการเรียนรวู ิชาคณิตศาสตร ข้นั สอน 30 นาที
ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรยี นรูท่ี 2 เรอื่ ง ความรูเ บื้องตนเกยี่ วกับจาํ นวนจรงิ เวลา 13 คาบ 3. ครอู ธิบายความหมายของคาํ วารากทีส่ องของจาํ นวนจรงิ บวกใด ๆ หรอื ศูนย พรอม
ท้งั ใหน ร.พจิ ารณาตย.ท่ี 1-4 ในหนังสือเรียนหนา 72 เพอื่ ใหนร.เห็นวารากท่ีสองของ
แผนการจัดการเรยี นรูท่ี 6 เรอื่ ง รากที่สอง เวลา 5 คาบ จาํ นวนบวกใด ๆ มีไดสองคา คือรากท่ีสองทเี่ ปน บวก และรากที่สองทีเ่ ปน ลบ
สอนมาแลว - คาบ ครงั้ นส้ี อน 1 คาบ
เร่ืองการหาคา รากท่ีสองโดยใชบทนยิ าม 4. ครแู นะนําวาสญั ลักษณท ่แี ทนรากที่สองท่เี ปน บวกของ a เม่อื a > 0 คอื √a และ
สญั ลักษณทแี่ ทนรากที่สองทเ่ี ปนลบของ a คอื -√a เมอื่ a > 0
ครูผูสอนนางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ 5. ครเู นน ยํา้ ใหนร.เห็นความแตกตา งระหวางการหาคารากท่ีสองของจาํ นวนจรงิ บวก a

มาตรฐานการเรยี นรู้ กบั การหาคา ของ √a เชน รากทส่ี องของ 4 จะไดคําตอบเปน 2 และ -2 แต √4 จะได
คําตอบเปน 2 เทานน้ั
มาตรฐาน ค. 1.1 6. ครใู ชชวนคิด 2.9 ในหนังสอื เรยี น หนา 74 เพอื่ ฝก ใหนร.สังเกตความแตกตา งของ
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน คาํ สงั่ เกี่ยวกบั รากทส่ี องทีเ่ กย่ี วขอ งกับการใหหารากทส่ี อง และการยกกําลงั สอง ซ่งึ เปน
การดําเนินการทีต่ รงขามกนั
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ 7. ในการตอบของนร.วา รากทีส่ องของ 81 คือ √81 และ -√81 ไมถ อื วาผดิ ถงึ แมวาจะ
ของการดําเนินการ และนําไปใช ไมใชคาํ ตอบท่ีสมบรู ณ เพอื่ ใหน ร.ไดตระหนักถงึ คาํ ตอบในกรณีเชน นท้ี ่นี ิยมเขียนเปน
จํานวนเต็ม ครเู นนยาํ้ ใหน ร.พิจารณาและตรวจสอบวา สามารถหาคําตอบเปนจาํ นวน
ตัวชีว้ ดั เต็มหรือจํานวนตรรกยะไดห รอื ไม ถา ไดก ็ควรตอบเปน จํานวนเตม็ หรอื จาํ นวนตรรกยะ
น้นั เชน รากทส่ี องของ 1.44 คือ 1.2 และ -1.2
ค 1.1 ม.2/2 8. ครใู หน ร.รวมกนั ตง้ั ขอสงั เกตวา เมื่อใดรากทีส่ องของจาํ นวนตรรกยะ จะเปนจาํ นวน
เขา ใจจํานวนจรงิ และความสมั พนั ธข องจาํ นวนจริง และ ตรรกยะ เมอ่ื ใดรากทส่ี องของจาํ นวนตรรกยะ จะเปนจาํ นวนอตรรกยะ ท้งั นี้เพื่อใหนร.
มคี วามเขาใจเก่ียวกับการหารากทีส่ องของจํานวนตรรกยะมากขนึ้
ใชส มบัตขิ องจาํ นวนจรงิ ในการแกป ญหาคณติ ศาสตรแ ละปญ หา ขน้ั สรุป 10 นาที
ในชีวติ จรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

K • อธิบายความหมายของรากทส่ี องของจาํ นวนจรงิ 9. ครูและนร.รวมกันสรปุ ความรแู ละใหน ร.ทาํ แบบฝก หดั 2.3 ก ในหนงั สือเรยี นหนา 77
เพ่ือฝก ทักษะในการหารากทส่ี องของจาํ นวนตาง ๆ และหาคา ของจํานวนท่อี ยู
• และอานและใชส ัญลักษณ √ ไดถูกตอ ง 10. ในรปู กรณฑท ่ีสอง สาํ หรับขอ 4 ในแบบฝก หดั น้ี ใหน ร.หาคาํ ตอบดวยวธิ กี ารแกส มการ

P • การแกปญ หา การสอื่ สารและการสือ่ ความหมาย โดยใชสมบตั ขิ องการเทา กัน แตต อ งการใหใ ชบ ทนิยามมาวเิ คราะหหาคาํ ตอบ
ทางคณิตศาสตร การเชอื่ มโยง การใหเ หตผุ ลและ เชน = (จํานวนอะไรเอย (x) ที่ยกกําลงั สองแลว ได 441) และ √x = 9
(จาํ นวนอะไรเอย (x) ทมี่ ีรากทสี่ องเปน 9 ซง่ึ จะหาไดงาย โดยหากําลังสองของ 9)
การคดิ สรา งสรรค

A • ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคําตอบ สื่อการเรยี นรู้
ของปญหา
- แบบฝก หดั 2.3 ก ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร ม.2 เลม 1 ของสสวท.หนา 77
สาระสาํ คัญ - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวดั คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

ให a แทนจํานวนจรงิ บวกใด ๆ หรอื ศนู ยร ากท่ีสอง การวดั และประเมนิ ผล
(square root)ของ a คือจาํ นวนจริงท่ียกกาํ ลังสองแลวได - ตรวจแบบฝกหดั 2.3 ก ในหนังสือเรยี นหนา 77

ถา a เปน จานวนจริงบวก รากท่สี องของ a มีสองราก - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
รากทีส่ องทีเ่ ปน บวก แทนดวยสญั ลักษณ - ผลงานมคี วามถูกตอ ง ไมน อยกวารอ ยละ 80%
รากทส่ี องท่ีเปน ลบแทนดวยสญั ลักษณ− เกณฑก์ ารประเมนิ - นกั เรยี นมีคุณภาพในระดบั 2 ขน้ึ ไป

ถา a=0 รากที่สองของ a คือ 0

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงช่อื ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
- ความสามารถในการสือ่ สาร ตําแหนง ครู คศ.3
- ความสามารถในการคดิ
ลงชือ่ ....................................หัวหนางานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
(นายรัชภมู ิ อยูกําเหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศกั ด)ิ์
ตําแหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรียนรูแ ละการวัดประเมินผล
2. ทบทวนการแยกตวั ประกอบและจํานวนเฉพาะ
แผนการจดั การเรียนรวู ชิ าคณิตศาสตร ขั้นสอน 30 นาที
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 2 รหสั วชิ า ค22101
หนวยการเรียนรูท่ี 2 เรือ่ ง ความรเู บือ้ งตนเกีย่ วกับจาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ 3. ครูใหนร.จบั คกู ันรวมพิจารณาใบงานท่ี 2.5 เรือ่ งการหาคารากท่ีสองโดยใชต าราง โดย
ใหนกั เรยี นใชค าในตารางตอบคาํ ถามใหถูกตอ งโดยมีครคู อยช้ีแนะคําถาม
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 7 เรื่อง รากทีส่ อง เวลา 5 คาบ 4. สอนการหาคารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบโดยใหน ร.พิจารณา ตย.9-11
สอนมาแลว 1 คาบ ครงั้ น้ีสอน 1 คาบ
เรอ่ื ง การหาคา รากทส่ี องโดยการเปดตารางและการแยกตวั ประกอบ ในหนงั สือเรียนหนา 78-79 เพือ่ ใหน ร.ตระหนักถึงวธิ ีการหาคารากที่สองดวยวธิ กี าร
แยกตัวประกอบ
ครูผสู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสรฐิ 5. แจกใบงานท่ี 2.6 เรอื่ ง การหาคา รากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ ใหนกั เรยี น

มาตรฐานการเรยี นรู้ พจิ ารณาขอ 1 ขอ 5 แลวทําขอ ท่ีเหลือเพอ่ื ใหน ร.ฝกทกั ษะการหาคารากทีส่ องโดยวธิ ี
แยกตวั ประกอบโดยครูคอยแนะนํากับนร.เปนรายบคุ คล
มาตรฐาน ค. 1.1
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ ขน้ั สรุป 10 นาที
ของการดาํ เนินการ และนาํ ไปใช 6. ครูและนร.รวมกนั สรุปความรูจนไดขอ สรุปวาวิธีการหารากที่สองโดยวธิ กี ารแยก
ตัวประกอบใหน าํ จาํ นวนทตี่ องการหารากที่สองมาแยกตวั ประกอบ แลวจัดใหอยใู นรูป
ตัวชีว้ ัด ของ
7. และใหน ร.ทาํ แบบฝก หดั 2.3 ข ในหนงั สอื เรยี นหนา 86 เพ่อื ตรวจสอบความเขาใจ
ค 1.1 ม.2/2
เขา ใจจํานวนจรงิ และความสมั พันธข องจาํ นวนจริง และ
ใชส มบตั ขิ องจาํ นวนจริงในการแกป ญหาคณติ ศาสตรและปญหา
ในชีวิตจริง สือ่ การเรยี นรู้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - ใบงานที่ 2.5 เรอ่ื งการหาคารากท่สี องโดยใชตาราง

K • นักเรียนสามารถหาคารากท่ีสอง - ใบงานท่ี 2.6 เร่อื ง การหาคารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ
โดยการแยกตวั ประกอบได - แบบฝก หดั 2.3 ข ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.หนา 86
- แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

P • การแกป ญ หา การสือ่ สารและการสอ่ื ความหมาย - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคทางคณติ ศาสตร
ทางคณิตศาสตร การเชือ่ มโยง การใหเหตุผลและ
การคิดสรางสรรค การวัดและประเมินผล

A • ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ - ตรวจใบงานที่ 2.5 เร่อื งการหาคารากทส่ี องโดยใชตาราง
ของปญหา - ตรวจใบงานที่ 2.6 เรื่อง การหาคา รากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบ
- ตรวจแบบฝก หดั 2.3 ข ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม 1 ของสสวท.หนา 86

สาระสาํ คญั - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

การหาคา รากทสี่ องของจํานวนจริงทําไดหลายวิธี อาจใชว ิธี เกณฑ์การประเมนิ - ผลงานมคี วามถูกตอ ง ไมน อยกวารอยละ 80%
แยกตวั ประกอบ การตง้ั หาร การประมาณ การเปดตาราง - นกั เรยี นมคี ุณภาพในระดบั 2 ขนึ้ ไป
หรือการคํานวณกไ็ ด

วธิ กี ารหารากทีส่ องโดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ
ใหนําจาํ นวนทีต่ อ งการหารากทีส่ องมาแยกตัวประกอบ แลว จดั ใหอยู
ในรปู ของ

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงชือ่ ………….…………………..ครผู สู อน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
ตําแหนง ครู คศ.3

- ความสามารถในการสอ่ื สาร ลงชอื่ ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชอื่ .........................................
- ความสามารถในการคิด (นายรชั ภมู ิ อยูกําเหนิด) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศักด)ิ์

ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผูอาํ นวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคการเรียนรูแ ละการวัดประเมนิ ผล
2. ทบทวนการหาคา รากที่สองโดยการแยกตัวประกอบโดยครยู กตย.3 ตย.ประกอบดงั นี้
แผนการจัดการเรียนรูวชิ าคณิตศาสตร - ขอ 1 จงหารากทีส่ องของ 676
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101 - ขอ 2 จงหารากที่สองของ 2,401
หนวยการเรยี นรูท่ี 2 เรือ่ ง ความรเู บ้อื งตน เกยี่ วกบั จาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ - ขอ 3 จงหารากทส่ี องของ 441
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 8 เรือ่ ง รากท่ีสอง เวลา 5 คาบ ขน้ั สอน 30 นาที
สอนมาแลว 2 คาบ ครง้ั นสี้ อน 1 คาบ
เรื่อง การหาคารากท่ีสองโดยการประมาณ 3. ครใู หน ร.จับคูรว มกันพิจารณาการหารากทสี่ องของจํานวนเตม็ จากตย.การหา
คา ประมาณของ จาก“กจิ กรรม : คาประมาณของรากทส่ี อง” ในหนงั สือเรยี น
ครูผูส อนนางจนั ทรา บุญมีประเสริฐ หนา 80–81 เพื่อชป้ี ระเดน็ ใหน กั เรยี นเหน็ วา เราสามารถหาคา ประมาณของรากที่สอง

มาตรฐานการเรยี นรู้ เปน ทศนิยมกตี่ าํ แหนง ก็ไดตามทตี่ องการ (ซึง่ จาํ นวนทเี่ ปนจํานวนอตรรกยะนั้น
สามารถทาํ ไดโ ดยไมม ีทส่ี นิ้ สดุ ) และกิจกรรมนีใ้ หนักเรยี นใชเคร่ืองคิดเลขในการยก
กาํ ลงั สองแตไ มต อ งการใหนกั เรียนใชเครื่องคิดเลขในการหาคา รากท่สี องโดยตรง
มาตรฐาน ค. 1.1 4. ใหนร.ใชว ธิ กี ารตามตย.ขางตน ชวยกนั หาคา ประมาณของจํานวนตา งๆ เชน
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน
- จงหาคาประมาณเปนจาํ นวนเตม็ ของ , , และ −
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ - จงหาคาประมาณเปนทศนิยมสองตําแหนง องข และ
ของการดาํ เนินการ และนาํ ไปใช

ตวั ชีว้ ัด ขัน้ สรุป 10 นาที
6. ครแู ละนร.รว มกันสรปุ ความรแู ละใหนร. แบบฝก หัด 2.3 ข ในหนงั สือเรียน
ค 1.1 ม.2/2 คณิตศาสตร ม.2 เลม 1 ของสสวท.หนา 86 ขอ 2 – 4 เปน การบาน เพอื่ ตรวจสอบ
เขา ใจจํานวนจรงิ และความสมั พนั ธของจํานวนจริง และ ความรคู วามเขาใจเก่ยี วกับรากทส่ี อง และเพื่อฝก
ทกั ษะการใชค วามรูส กึ เชิงจาํ นวนมาชว ยในการหาคาํ ตอบ
ใชสมบัติของจํานวนจริงในการแกป ญหาคณิตศาสตรแ ละปญ หา
ในชวี ติ จริง สื่อการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ - แบบฝก หัด 2.3 ข ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.หนา 86 ขอ 2–4
K • นกั เรยี นสามารถหาคารากท่ีสองโดยการประมาณคา ได - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
- แบบวัดคุณลักษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

P • การแกป ญ หา การส่อื สารและการส่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตร การเชือ่ มโยง การใหเ หตุผลและ
การคดิ สรางสรรค การวัดและประเมนิ ผล

A • ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ - ตรวจแบบฝก หัด2.3 ข ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.หนา 86ขอ 2–4
ของปญ หา - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

วิธีการหารากท่สี องโดยการประมาณทาํ ไดโ ดย ลงช่อื ………….…………………..ครผู ูส อน
ข้นั ตอนแรกใหพ ิจารณาวา คา รากท่สี องตามโจทยอ ยูระหวางชวง (นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ)
จาํ นวนใด โดยประมาณเปนสิบ ตาํ แหนง ครู คศ.3
ขัน้ ตอนทสี่ อง พจิ ารณาวา คา รากทส่ี องตามโจทยม ีคา ใกลเคียงหรอื
คอนไปทางจํานวนใด ลงช่อื ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงช่อื .........................................
ข้ันตอนตอไป พิจารณาวา คา มโี อกาสเปน จํานวนเต็มหรือไม โดยอาจ (นายรัชภมู ิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศักด)ิ์
ดูจากตวั เลขในหลักหนว ยถาลงทายดว ย 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9 ก็ ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศึกษา
เปน ไปได เพราะจาํ นวนเต็มยกกาํ ลังสองจะมผี ลลพั ธท ี่หลัก
หนว ยเปนตวั เลขดังกลาว

สมรรถนะของผ้เู รยี น

- ความสามารถในการส่อื สาร
- ความสามารถในการคิด

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรูและการวัดประเมินผล
2. ทบทวนการหาคา รากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบโดยครูยกตย.3 ตย.ประกอบดงั น้ี
จงหารากที่สองของ 27 , 49 และ-200 โดยใหนร.ออกมาแสดงวธิ ีการหาคําตอบหนาชน้ั เรียนตามความ
แผนการจัดการเรียนรูวิชาคณิตศาสตร สมัครใจ นร.จะเลอื กทําขอ ใดก็ได โดยครูคอยชว ยชแ้ี นะจนไดคาํ ตอบท่ถี กู ตอ ง
ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 2 รหัสวชิ า ค22101
หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 เร่อื ง ความรเู บ้ืองตนเก่ยี วกบั จาํ นวนจรงิ เวลา 13 คาบ ข้ันสอน 30 นาที
3. ครูใหน ร.จบั คูรว มกนั พิจารณาใบงานที่ 2.7 เรื่อง คารากทีส่ องของจาํ นวนจรงิ ขอ 1-3 โดยครูเดิน
แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 9 เรื่อง รากทส่ี อง เวลา 5 คาบ ใหค าํ แนะนาํ กบั นร.เปนรายบุคคล และสอบถามขอคนพบทเี่ ห็นจากการทําใบงานขอ1-3 ดงั นี้
สอนมาแลว 3 คาบ ครงั้ นสี้ อน 1 คาบ - โจทยเ ปนการหาคารากท่สี องของจาํ นวนชนิดใด (เศษสว น,ทศนยิ ม และจาํ นวนอตรรกยะ)
เร่อื ง การหาคา รากที่สองของจํานวนจริง - วธิ ีการหาคําตอบทําอยา งไร
ครผู สู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ
(ขอ 1 เขียน เปน a เมอ่ื b≠ 0 จากนนั้ หาคา รากท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบ)

มาตรฐานการเรยี นรู้ (ขอ 2 ใชว ธิ กี ารหาคารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ เพียงแตต ัวประกอบแตล ะจาํ นวนเปน ทศนิยม)

(ขอ 3 ใชวธิ กี ารหาคารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบของคารากทส่ี องช้ันในกอน และจึงหาคา ราก
ท่สี องซํ้าอีกคร้ัง)
มาตรฐาน ค. 1.1 - คําตอบท่ีไดแ ตละขอ มีกี่คําตอบ (2 คําตอบ คอื คาท่ีเปนบวกและคาท่ีเปนลบ)
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน 4. ใหน ักเรียนทาํ ใบงานท่ี 2.7 เรอ่ื ง คารากทสี่ องของจาํ นวนจริง ขอ 4-6 ดว ยตนเอง โดยครเู ดินให
คําแนะนํากบั นร.เปนรายบุคคลและสอบถามขอ คนพบที่เหน็ จากการทาํ ใบงานขอ4-6 เพ่อื ตรวจสอบ
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ ความรูความเขาใจเกย่ี วกับรากทีส่ อง และเพื่อฝกทกั ษะการใชค วามรสู ึกเชงิ จาํ นวนมาชว ยในการหา
ของการดําเนินการ และนําไปใช คาํ ตอบ
ข้ันสรุป 10 นาที
ตัวชี้วัด 5. ครแู ละนร.รว มกันสรุปความรู

ค 1.1 ม.2/2 สือ่ การเรยี นรู้
เขาใจจาํ นวนจรงิ และความสมั พนั ธของจาํ นวนจรงิ และ

ใชสมบตั ขิ องจาํ นวนจริงในการแกปญ หาคณติ ศาสตรและปญ หา
ในชีวิตจริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ใบงานท่ี 2.7 เร่อื ง คา รากทสี่ องของจาํ นวนจริง
K • นักเรยี นสามารถหาคา รากท่สี องของจาํ นวนจริงได - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
- แบบวดั คุณลักษณะอันพงึ ประสงคท างคณิตศาสตร

P • การแกป ญหา การส่อื สารและการสอ่ื ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร การเชอื่ มโยง การใหเ หตผุ ลและ
การคดิ สรางสรรค การวดั และประเมินผล

A • ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ - ตรวจใบงานที่ 2.7 เรือ่ ง คารากท่สี องของจํานวนจรงิ
ของปญหา - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

การหารากทีส่ องของจํานวนจริงมีความสัมพันธก ัน
ซ่ึงการหารากทส่ี องของจํานวนจรงิ อาจใชการแยกตวั ประกอบ
การใชตาราง และหาไดโดยการประมาณคาได

สมรรถนะของผเู้ รยี น ลงช่อื ………….…………………..ครผู ูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
- ความสามารถในการคดิ ตาํ แหนง ครู คศ.3
- ความสามารถใฝเ รยี นรู
ลงชือ่ ....................................หัวหนา งานวิชาการ ลงชอื่ .........................................
(นายรัชภมู ิ อยกู าํ เหนดิ ) (นายอศั วนิ คงเพ็ชรศักด)์ิ
ตําแหนง ครู คศ.3 ผูอาํ นวยการสถานศึกษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคก ารเรยี นรูและการวัดประเมนิ ผล
2. ทบทวนการหาคารากที่สองดว ยการสอบถามถึงวธิ ีการหาคา รากที่สองวามวี ิธีใดบา ง และแนะนําเพิ่มวา
เราสามารถใชเ ครือ่ งคิดเลขหาคา รากท่ีสองได
แผนการจดั การเรยี นรูวิชาคณิตศาสตร 3. ใหน ร.ใชโ ทรศพั ทมือถือเปดแอพพลิเคชั่นเคร่ืองคิดเลข ครูแนะนําใหหมุนหนา จอเปน
ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 2 รหสั วิชา ค22101 4. แนวนอนจะปรากฏปมุ ท่ีมีเครือ่ งหมาย ใหน ร.ทดลองหาคา โดยกดปุม ตวั เลข 2 และ 1 แลว
หนวยการเรียนรูท ี่ 2 เรอ่ื ง ความรเู บ้อื งตนเกีย่ วกบั จาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ กดปุมเคร่อื งหมาย จะปรากฏคา 4.582575695 หากไมปรากฏคา รากท่ีสองก็ใหกดปมุ สลับกัน
แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 10 เร่ือง รากที่สอง เวลา 5 คาบ (ข้ึนอยูกบั โปรแกรมของโทรศัพทแ ตล ะเคร่ือง
สอนมาแลว 4 คาบ คร้ังนี้สอน 1 คาบ 5. ใหนร.กดเคร่อื งคิดเลขเพอ่ื หาผลคณู ของ 4.582575695 x 4.582575695 สอบถามผลลัพธท ี่ได และ
เหตใุ ดผลจึงเปนเชน นั้น (ผลลพั ธคือ 21.0000000004 เพราะ เปนจานวนอตรรกยะ
เร่ือง คา รากท่สี องกับการนาํ ไปใช 4.582575695 ไมใ ชค าทแ่ี ทจ รงิ ของ 21 )
ครูผสู อนนางจันทรา บญุ มปี ระเสรฐิ ขน้ั สอน 30 นาที

มาตรฐานการเรยี นรู้ 6. ใหนร.ทาํ ใบงานท่ี 2.8 เรอ่ื ง คา รากท่สี องกบั การนําไปใช ขอ 1-2 ดว ยตนเอง โดยครเู ดนิ ใหคาํ แนะนาํ
กับนร.เปนรายบุคคลและสอบถามขอคนพบที่เหน็ จากการทําใบงานดังน้ี
มาตรฐาน ค. 1.1 - โจทยป ญ หามลี กั ษณะอยา งไร (เปน โจทยเกี่ยวกบั ความยาวดา น พ้นื ทีข่ องรปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัสและ
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน ความยาวของเสน ทแยงมมุ
- ในกรณีรูปส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส ความยาวดานมีความสัมพันธก บั พื้นที่ สามารถเขยี นเปน ความสมั พันธใ นรูป
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ
ของการดําเนนิ การ และนําไปใช ที่มีคา รากไดอยางไร (ความยาวดาน = พืน้ ที่ )
- ในกรณีรปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรัส ความยาวดา นมคี วามสัมพันธกับความยาวเสนทแยงมมุ สามารถเขียน
ตัวชี้วดั เปนความสัมพันธใ นรปู ท่ีมีคารากไดอ ยางไร

ค 1.1 ม.2/2 (ความยาวเสนทแยงมุม = ความยาวดา น + (ความยาวดา น ) )
เขา ใจจาํ นวนจรงิ และความสมั พนั ธของจาํ นวนจรงิ และ 7. ใหน ร.ทาํ ใบงานที่ 2.8 เรื่อง คา รากทีส่ องกับการนาํ ไปใช ขอ 3 – 4 ครเู ดนิ ใหคาํ แนะนากบั นร.
เปนรายบคุ คลและสอบถามขอ คนพบที่เห็นจากการทําใบงาน ดงั นี้
ใชส มบตั ิของจํานวนจริงในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหา - โจทยป ญ หามีลกั ษณะอยางไร(เปน โจทยเกี่ยวกบั ความยาวรัศมี พืน้ ท่ีของรปู วงกลม)
ในชวี ิตจริง - ในกรณรี ูปวงกลม ความยาวรศั มีมีความสมั พนั ธกบั พ้ืนที่ สามารถเขียนเปน ความสมั พนั ธในรูปทมี่ ี

จุดประสงค์การเรยี นรู้ คา รากไดอ ยางไร (ความยาวรศั มี = พนื้ ท่ี ) 10 นาที

ข้ันสรุป
5. ครแู ละนร.รว มกันสรปุ ความรูและขอคน พบ

K• นกั เรยี นสามารถนําการหาคารากที่สองไปใชแ กปญ หาได สื่อการเรยี นรู้

- ใบงานที่ 2.8 เรือ่ ง คา รากทส่ี องกบั การนําไปใช
- แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
P • การแกปญ หา การส่ือสารและการส่อื ความหมาย - แบบวัดคุณลักษณะอันพึงประสงคทางคณติ ศาสตร
ทางคณติ ศาสตร การเชือ่ มโยง การใหเหตผุ ลและ
การคดิ สรางสรรค
การวดั และประเมนิ ผล
A • ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคําตอบ
ของปญหา - ตรวจใบงานที่ 2.8 เร่อื ง คา รากทสี่ องกับการนาํ ไปใช
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

การหารากที่สองของจาํ นวนจรงิ มีความสัมพนั ธก ัน
ซ่ึงการหารากทส่ี องของจาํ นวนจริง อาจใชการแยกตัวประกอบ
การใชต าราง และหาไดโดยการประมาณคา ได

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชอื่ ………….…………………..ครผู ูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสรฐิ )
- ความสามารถในการคิด ตําแหนง ครู คศ.3
- ความสามารถใฝเ รียนรู
ลงช่อื ....................................หัวหนางานวิชาการ ลงช่อื .........................................
(นายรชั ภูมิ อยูก าํ เหนิด) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศกั ด)ิ์
ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรยี นรูและการวัดประเมินผล
2. ทบทวนการหาคา รากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ
ขน้ั สอน 30 นาที
แผนการจดั การเรยี นรวู ิชาคณติ ศาสตร 3. ครูอธิบายความหมายของคําวา รากทีส่ ามของจาํ นวนจริงใด ๆ พรอ มทัง้ แนะนาํ สัญลักษณ โดย
ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรียนรูที่ 2 เร่ือง ความรเู บอื้ งตน เกยี่ วกบั จาํ นวนจรงิ เวลา 13 คาบ ยกตัวอยา งประกอบ
4. ครใู หนร.รว มกนั พิจารณาการหาคารากที่สามดงั ตย.หนา 89-90 ในหนงั สือเรียนและรวมกันอภิปราย
แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 11 เรื่อง รากทส่ี าม เวลา 3 คาบ ในประเดน็ ตอ ไปน้ี เพื่อใหน ักเรียนเห็นความแตกตางระหวา งรากที่สองกับรากทีส่ ามของจํานวนจริง
สอนมาแลว - คาบ คร้ังนส้ี อน 1 คาบ
เรอ่ื ง การหาคา รากทีส่ ามโดยการแยกตวั ประกอบ - เพราะเหตุใดจึงไมสามารถหา เมื่อ x เปนจํานวนจรงิ ลบ แตส ามารถหา เมื่อ x เปน
จํานวนจรงิ ลบได
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ - จาํ นวนคําตอบของรากท่สี องและรากทส่ี ามของจาํ นวนท่ีกําหนดให

5. ครแู บงนักเรยี นออกเปน สองกลมุ เทา ๆ กัน และครูแจกใบกิจกรรมเสนอแนะ : เร่อื งเจาเงาะกบั รจนา
และแจกบตั รเจาเงาะใหกับนักเรียนกลมุ ที่ 1 แลวแจกบัตรรจนาใหนร.กลมุ ที่ 2 อยางสมุ
มาตรฐานการเรยี นรู้ 6. ครใู หนกั เรียนจบั คูบัตรเจาเงาะและบัตรรจนาท่ีสอดคลอ งกนั

มาตรฐาน ค. 1.1 7. เม่ือไดค คู รบแลว ครูกําหนดใหค ทู ถ่ี ือบัตรทเี่ ปนจํานวนตรรกยะไปอยูทางซา ยของหอง และใหค ูทถี่ ือบัตร
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน ที่เปน จํานวนอตรรกยะไปอยูทางขวาของหอง พรอ มท้ังใหน ร.อภปิ รายเหตุผลของการจาํ แนกบัตร
ทแี่ สดงจํานวนเหลา นั้นรวมกัน
การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ
ของการดาํ เนินการ และนาํ ไปใช 8. ครใู หนร.ทาํ ใบงาน 2.9 เพื่อฝก ทกั ษะในการหารากท่ีสามของจํานวนตา ง ๆ และหาคา ของจาํ นวนที่อยู
ในรปู กรณฑท ส่ี าม

ตวั ชีว้ ัด ขัน้ สรุป 10 นาที

ค 1.1 ม.2/2 5. ครแู ละนร.รว มกันสรุปความรู
เขาใจจํานวนจรงิ และความสมั พนั ธของจํานวนจริง และ
สือ่ การเรยี นรู้
ใชส มบัติของจาํ นวนจริงในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหา
ในชวี ิตจริง - ใบกิจกรรมเสนอแนะ : เรื่องเจาเงาะกบั รจนา
- บตั รเจาเงาะและบัตรรจนา
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - ใบงานที่ 2.9 เรอ่ื ง การหาคา รากท่สี ามโดยการแยกตวั ประกอบ
K • นักเรยี นสามารถหาคารากท่ีสามได - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคท างคณติ ศาสตร

P • การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร การวดั และประเมนิ ผล
การเชือ่ มโยง การใหเ หตผุ ล
- ตรวจใบงานท่ี 2.9 เร่ือง การหาคา รากทส่ี ามโดยการแยกตวั ประกอบ
A • มงุ ม่นั ในการทางาน - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

เกณฑ์การประเมนิ

สาระสาํ คญั ลงช่อื ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ)
ให a แทนจานวนจริงใด รากท่ีสาม (cube root) ตาํ แหนง ครู คศ.3
ของ a คอื จํานวนจรงิ ท่ยี กกาลงั สามแลว ได a เขียนแทนดว ย
สัญลกั ษณ ลงชือ่ ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงชอ่ื .........................................
(นายรัชภมู ิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศักด)ิ์
สัญลกั ษณ อานวา รากที่สามของ a ตําแหนง ครู คศ.3 ผอู ํานวยการสถานศกึ ษา
=

a อาจเปนจํานวนบวก หรือลบก็ได ถา a เปน จํานวนบวก
กเ็ ปน จํานวนบวกดวย และถา a เปนจาํ นวนลบ ก็เปน จํานวน
ลบดว ย

สมรรถนะของผูเ้ รยี น

- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถใฝเ รียนรู

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคก ารเรยี นรูและการวดั ประเมินผล
2. นาํ เขา สบู ทเรยี นดว ยการทบทวนการหาคารากทีส่ าม โดยการแยกตวั ประกอบดงั นี้
- เขียน และ บนกระดาน
แผนการจัดการเรียนรูวิชาคณติ ศาสตร - ใหน ักเรยี นจบั คู เลือกแสดงการหาคา หรอื ดว ยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101 - สอบถามวา หากตองการหาคารากท่ีสามของจาํ นวนท่ีเปนเศษสวนหรือทศนยิ ม นักเรยี น
หนวยการเรยี นรทู ี่ 2 เรอื่ ง ความรูเบ้ืองตนเก่ยี วกบั จาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ
คดิ วา จะใชว ิธีการแยกตวั ประกอบไดห รอื ไม
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 12 เรือ่ ง รากทีส่ าม เวลา 3 คาบ ขน้ั สอน 30 นาที
สอนมาแลว 1 คาบ ครั้งนส้ี อน 1 คาบ 5. ใหน ร.ศึกษาใบงานท่ี 2.10 เรื่อง การหาคารากท่สี ามของจาํ นวนจรงิ ครูเดนิ ใหค ําแนะนาํ กบั นร.เปน
เร่ือง การคารากทส่ี ามของจํานวนจริง รายบคุ คลและใหนร. เขยี นขอคนพบทา ยใบงาน
ครผู ูสอนนางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ ขน้ั สรุป
10 นาที
5. ครแู ละนร.รวมกนั สรปุ ความรูโดยครูใชคาํ ถามเพ่อื นําสกู ารสรุป ไดด งั นี้
มาตรฐานการเรยี นรู้ - คา รากทส่ี ามของจํานวนทส่ี ามารถแยกตัวประกอบและเขียนในรูปเลขยกกาลงั สามได
แสดงวาคารากท่สี ามของจํานวนนั้นเปน จํานวนตรรกยะ
มาตรฐาน ค. 1.1 - คารากทีส่ ามของจาํ นวนอน่ื ๆ ท่ีไมสามารถแยกตัวประกอบและเขยี นในรปู เลขยกกําลังสามได
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน แสดงวา คารากทสี่ ามของจํานวนนน้ั จะเปน จํานวนยะ

การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติ
ของการดาํ เนนิ การ และนําไปใช

ตัวชี้วัด สือ่ การเรยี นรู้

ค 1.1 ม.2/2 - ใบงานท่ี 2.10 เร่ือง การหาคารากท่สี ามของจํานวนจรงิ
เขา ใจจํานวนจริงและความสมั พนั ธข องจํานวนจรงิ และ - แบบบนั ทกึ การตรวจใบงานที่ 2.10 เรือ่ ง การหาคา รากทีส่ ามของจํานวนจริง
- แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ใชสมบัตขิ องจํานวนจริงในการแกปญ หาคณิตศาสตรแ ละปญหา - แบบวัดคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคท างคณิตศาสตร
ในชีวิตจริง
การวัดและประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้
- ตรวจใบงานท่ี 2.10 เรอื่ ง การหาคารากที่สามของจํานวนจริง
K • นักเรยี นสามารถหาคารากทส่ี ามของจาํ นวนจริงได - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

P • การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร
การเชือ่ มโยง การใหเ หตผุ ล

A • มงุ ม่นั ในการทาํ งาน และมีความรับผดิ ชอบ

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

ให a แทนจานวนจริงใด รากท่สี าม (cube root) ลงชือ่ ………….…………………..ครผู ูสอน
ของ a คือจํานวนจรงิ ทย่ี กกาลังสามแลวได a เขียนแทนดว ย (นางจันทรา บญุ มีประเสริฐ)
สญั ลกั ษณ ตําแหนง ครู คศ.3

สญั ลกั ษณ อานวา รากทส่ี ามของ a
=

a อาจเปนจํานวนบวก หรอื ลบก็ได ถา a เปนจํานวนบวก
กเ็ ปน จํานวนบวกดว ย และถา a เปน จานวนลบ กเ็ ปน จํานวน
ลบดว ย

คารากทสี่ ามของจํานวนทีส่ ามารถแยกตัวประกอบและ
เขียนในรปู เลขยกกาํ ลงั สามได คา รากท่สี ามของจานวนนน้ั จะเปน
จาํ นวนตรรกยะ

สมรรถนะของผเู้ รยี น ลงชือ่ ....................................หัวหนา งานวิชาการ ลงช่ือ .........................................
(นายรัชภูมิ อยูก าํ เหนิด) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศกั ด)์ิ
- ความสามารถในการคิด ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนํา 10 นาที
1. แจงจุดประสงคก ารเรยี นรแู ละการวดั ประเมนิ ผล
แผนการจัดการเรียนรูวชิ าคณติ ศาสตร 2. ทบทวนรากที่สองและรากทสี่ ามโดยครยู กตย.จาํ นวน 11 ขอ แลว ใหนร.ตอบวา จรงิ หรอื ไม พรอมทั้ง
ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 2 รหัสวิชา ค22101
ใหเ หตผุ ลประกอบเพอ่ื ตรวจสอบความเขา ใจในเรือ่ งรากที่สองและรากท่สี ามที่เรยี นมาแลวเชน
1)รากทส่ี ามของ 64 คือ 4 และ -4 2) - − = − 3) >

หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 เร่อื ง ความรูเบื้องตน เก่ียวกบั จาํ นวนจริง เวลา 13 คาบ 4) < 5) . > . 6) = −

แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 13 เรือ่ ง รากท่สี าม เวลา 3 คาบ 7) + = 8) ถา = แลว = 9) ถา = แลว x = 2
สอนมาแลว 2 คาบ ครงั้ นีส้ อน 1 คาบ 10) ถา = แลว = 11) รากทีส่ ามของจานวนจริงมคี ามากกวาหรอื นอยกวา
เรอื่ ง การนาํ คา รากทส่ี ามไปใชแ กปญหา
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ ขน้ั สอน จํานวนจริงน้ัน 30 นาที

5. ใหนร.ศึกษาและทาํ ใบงานท่ี 2.11 เรอ่ื ง การนาํ คารากทสี่ ามไปใชแกปญ หา ครูเดนิ ใหค ําแนะนาํ
กับนร.เปนรายบคุ คลเพ่อื ฝก ทักษะการนําคารากทสี่ ามไปใชแกป ญ หาและใหนร. เขยี นขอสรปุ หรือ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ขอคนพบทา ยใบงาน
10 นาที
มาตรฐาน ค. 1.1 ขนั้ สรปุ
เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน 5. ครแู ละนร.รวมกันสรุปความรู

การดําเนินการของจํานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดําเนินการ สมบัติ
ของการดาํ เนินการ และนาํ ไปใช

ตวั ชีว้ ดั สือ่ การเรยี นรู้

ค 1.1 ม.2/2 - ใบงานที่ 2.11 เรอ่ื ง การนําคารากทส่ี ามไปใชแ กป ญหา
เขาใจจํานวนจรงิ และความสมั พนั ธข องจํานวนจริง และ - แบบบันทกึ การตรวจใบงานที่ 2.11 เร่ือง การนาํ คา รากที่สามไปใชแ กป ญ หา
- แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ใชส มบัติของจํานวนจริงในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรและปญ หา - แบบวัดคุณลักษณะอันพึงประสงคทางคณิตศาสตร
ในชวี ิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
K • นักเรียนสามารถแกปญ หาโดยสมบตั ิของจาํ นวนจริงได

P • การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร การวดั และประเมนิ ผล
การเช่ือมโยง การใหเหตผุ ล
- ตรวจใบงานที่ 2.11 เรอื่ ง การนาํ คา รากทสี่ ามไปใชแ กปญหา
A • มุง มัน่ ในการทํางาน และมีความรับผิดชอบ - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

สาระสาํ คญั เกณฑ์การประเมนิ

ให a แทนจานวนจรงิ ใด รากทีส่ าม (cube root) ลงชอื่ ………….…………………..ครูผูสอน
ของ a คอื จํานวนจริงที่ยกกาลังสามแลว ได a เขียนแทนดว ย (นางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ)
สญั ลกั ษณ ตําแหนง ครู คศ.3

สญั ลักษณ อานวา รากทีส่ ามของ a ลงช่อื ....................................หัวหนา งานวิชาการ ลงช่อื .........................................
= (นายรชั ภมู ิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศักด)ิ์

a อาจเปนจาํ นวนบวก หรอื ลบกไ็ ด ถา a เปนจํานวนบวก
ก็เปน จาํ นวนบวกดว ย และถา a เปน จานวนลบ กเ็ ปนจาํ นวน
ลบดว ย คา รากที่สามของจาํ นวนท่ีสามารถแยกตัวประกอบและเขียน
ในรปู เลขยกกาลังสามได คา รากทส่ี ามของจานวนน้นั จะเปน
จํานวนตรรกยะ

สมรรถนะของผู้เรยี น

- ความสามารถในการคิด

ตาํ แหนง ครู คศ.3 ผอู าํ นวยการสถานศึกษา

A

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคก ารเรียนรูและการวดั ประเมินผล
2. ทบทวนความรเู ร่ืองรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
แผนการจดั การเรียนรูวิชาคณติ ศาสตร 30 นาที
ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 2 รหัสวชิ า ค22101 ขั้นสอน
3. ครนู าํ นกั เรียนสนทนาเก่ยี วกบั ความหมายของปรซิ ึม โดยใชส ถานการณการเลอื กซอ้ื ขนมในรา น
“มดขนนํ้าตาล”ในหนังสอื เรยี น หนา 105 และใชกลองที่มีลักษณะเปนปรซิ ึมที่แตกตา งกนั ฝกให
หนว ยการเรยี นรูที่ 3 เร่ือง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ นักเรียนรว มกันสังเกตและอภิปรายถึงลกั ษณะท่ีคลา ยกันและแตกตา งกันของกลอง เพื่อนาํ ไปสู
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1 เรอ่ื ง พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของปริซมึ เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว - คาบ ครัง้ นส้ี อน 1 คาบ ขอ สรปุ ความหมายของปรซิ ึมในทางคณิตศาสตรว าเปนรูปเรขาคณติ สามมิติทม่ี ฐี านทง้ั สองเปน
รูปหลายเหลีย่ มท่เี ทา กนั ทกุ ประการ ฐานท้งั สองอยบู นระนาบทขี่ นานกัน และดานขางแตละดาน
เร่ือง ปริซมึ เปน รปู สเ่ี หล่ียมดานขนาน และใชช วนคดิ 3.1 หนา 106 ซักถามนักเรียนเพ่อื ตรวจสอบความเขาใจ
ครูผูสอนนางจันทรา บุญมีประเสรฐิ
เก่ยี วกับความหมายของปริซึม
4. ครูใชภาพของปริซึมในหนังสอื เรยี น หนา 106 และหนา 107 รวมถึงวตั ถตุ า ง ๆ ทอ่ี ยใู กลตวั นักเรียน
ทเี่ ปน ปริซึม เพื่อแนะนําใหรจู กั สวนประกอบตาง ๆ ของปริซึม ทงั้ ทเี่ ปน ปรซิ ึมตรงและปรซิ มึ เอียง
มาตรฐานการเรยี นรู้ ไดช ดั เจน พรอ มท้ังแนะนําการเรยี กชอื่ ปริซึมโดยพิจารณาจากฐานของปริซึมเพอ่ื บอกความแตกตาง
เชน ปริซึมสามเหลยี่ มดานเทา หมายถึง ปริซมึ ทม่ี ีฐานหรือหนาตดั เปนรปู สามเหล่ียมดานเทา ท้งั นี้
มาตรฐาน ค. 2.1 เพื่อประโยชนใ นการส่อื สารและส่อื ความหมายทีต่ รงกนั
เขาใจพื้นฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาด 5. ครใู หนักเรียนรจู ักสวนประกอบอนื่ ๆ ของปริซมึ ไดแ ก จดุ ยอด หนา และเสนขอบของปริซึม แลวใช
ชวนคดิ 3.2 ฝกประสบการณก ารแกป ญ หาและการนึกภาพ รวมถงึ ใชเ ปน เครอื่ งมือหน่ึงในการ
ของส่งิ ทีต่ อ งการวดั และนาํ ไปใช ตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นเกีย่ วกับความหมายและสวนประกอบของปริซมึ
6. ใหน ร.ทําใบงานท1่ี : ปรซิ ึม โดยใหน กั เรียนพิจารณาวารปู เรขาคณิตสามมิตใิ นแตล ะขอ เปนปรซิ มึ
ตัวชีว้ ัด หรือไม โดยทาํ เครื่องหมาย √ ลงในชองการเปนปรซิ มึ และถารปู เรขาคณิตสามมติ ิในขอ ใดเปน
ปรซิ มึ ใหเตมิ ขอ ความลงในชอ งวางท่กี ําหนดใหสมบูรณ (ครูคอยแนะนาํ นร.เปนรายบคุ คลตาม
ค 2.1 ม.2/1 สถานการณในหอ งเรยี น)
ประยุกตใชความรเู รื่องพืน้ ท่ผี ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก 7. นักเรียนและครูชวยกนั เฉลยและเขยี นขอ สังเกตทีไ่ ดจากใบงาน

ในการแกปญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชีวติ จรงิ ขัน้ สรปุ 10 นาที
ค 2.1 ม.2/2 6. ครแู ละนกั เรยี นรว มกันสรปุ ความรู

ประยุกตใชความรเู รื่องปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอก
ในการแกปญ หาคณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริงในชวี ิตจริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้

K • จาํ แนกรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีเปน ปริซมึ และท่ีไมเปน - ใบงาน 1 : ปริซึม
ปริซมึ และอธบิ ายลักษณะและสมบัตขิ องปริซมึ ได - หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร ม.2 เลม1 ของสสวท.
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
P • นักเรียนสามารถการส่ือสาร สอ่ื ความหมายแนวคดิ - แบบวดั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคท างคณติ ศาสตร
ในการระบลุ กั ษณะของปริซมึ ได
การวดั และประเมินผล
A • ซ่ือสัตยส จุ รติ
• ใฝเรยี นรู - ตรวจใบงาน 1 : ปรซิ ึม

สาระสาํ คัญ เกณฑ์การประเมนิ

ปริซมึ เปนรปู เรขาคณิตสามมิติทม่ี ฐี านท้งั สองเปน รปู
หลายเหล่ียมทเี่ ทา กนั ทกุ ประการ ฐานทัง้ สองอยูบ นระนาบทข่ี นานกัน
และดา นขางแตละดา นเปนรปู ส่เี หลยี่ มดานขนาน

สมรรถนะของผเู้ รยี น ลงชอื่ ………….…………………..ครูผูส อน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการส่อื สาร ตาํ แหนง ครู คศ.๑
- ความสามารถในการแกปญหา
ลงชื่อ....................................หวั หนางานวิชาการ ลงชือ่ .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วิน คงเพ็ชรศกั ด)์ิ
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผอู ํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรแู ละการวดั ประเมนิ ผล
2. ทบทวนลักษณะและสว นประกอบตา งๆของปรซิ มึ การเรยี กชอ่ื ปรซิ มึ การหาพืน้ ที่รูปสามเหลยี่ ม
การหาพื้นทรี่ ูปส่ีเหลี่ยมตา งๆ
แผนการจดั การเรียนรูว ิชาคณิตศาสตร 30 นาที
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหัสวิชา ค22101 ขนั้ สอน
3. ครูนํานักเรยี นสนทนาเกีย่ วกับรูปคลข่ี องปริซมึ โดยใชกลองขนมท่เี ปนปรซิ ึมฐานหาเหลยี่ มมาคล่ี
หนวยการเรียนรทู ่ี 3 เรอื่ ง ปรซิ ึมและทรงกระบอก เวลา 9 คาบ ใหนักเรียนรวมกันสงั เกตและอภิปรายถงึ ลักษณะของรูปคล่ขี องกลองขนมทไ่ี ดแ ละครสู อบถามถา
แผนการจัดการเรยี นรูท่ี 2 เรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี ิวและปรมิ าตรของปริซึม เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว 1 คาบ ครั้งนี้สอน 1 คาบ เปน รูปคลข่ี องกลองตา ง ๆทเ่ี ปนปริซึมฐานตา งๆ นร.คดิ วารูปคล่ที ีไ่ ดจะเปน อยางไรเพ่อื ใหนร.เกดิ
ความตระหนกั ดงั น้ีฐานของปริซึมเปนรูปเรขาคณิตสองมติ ิชนดิ ใดและมจี ํานวนกีร่ ปู และรูปส่เี หลย่ี ม
เร่อื ง รูปคลขี่ องปริซึม มุมฉากท่ีเปนดา นขางของปรซิ ึมมจี าํ นวนก่รี ปู
ครผู ูสอนนางจันทรา บญุ มีประเสริฐ
4. ครูแบง กลมนร. ออกเปน 5 กลมุ และแจกปริซึมรูปทรงตาง ๆใหนร.กลุมละ 1 รปู ทรงพรอ มทง้ั ใหนร.
ปฏบิ ัตติ ามคาํ ช้แี จงในใบกจิ กรรมท่ี 1 : แกะกลอ งจองภาพ (ครคู อยแนะนํานร.เปนรายกลุมตาม
สถานการณในหองเรยี น)
มาตรฐานการเรยี นรู้ 5. ครใู หนร.สงตวั แทนออกมานาํ เสนอหนา ชั้นเรียน
6. ครูและนร.รวมกนั อภิปรายและสรปุ จนไดขอ สรุปวา รูปคล่ีของปริซมึ แตละรปู ทรงท่ีนร.ไดร ับน้นั จะ
มาตรฐาน ค. 2.1 ประกอบดว ยหนาตดั หรือฐาน 2 หนา เทา ๆกัน และดานขา งของปริซึมซง่ึ จาํ นวนหนาขา งของปริซมึ
เขาใจพ้ืนฐานเกีย่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาด ตรงจะมจี าํ นวนหนาเทากบั จาํ นวนรปู เหล่ยี มทเ่ี ปนฐาน
7. ครแู นะนาํ นร.เพิ่มเตมิ วาดา นขางของปรซิ ึมตรงไมจ าํ เปน ตองเปนรูปสี่เหลย่ี มมุมฉากท่ีเทากัน
ของส่งิ ท่ีตองการวัดและนําไปใช ทกุ ประการทกุ รูปเสมอไป เชน ปรซิ มึ สเ่ี หลี่ยมคางหมู มีดานขางเปน รปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก แตร ปู
ส่ีเหลยี่ มมุมฉากท่อี ยูดา นขา งไมเทากันทุกประการท้งั 4 รูป
ตวั ชีว้ ดั 8. ครใู หน ักเรียนรจู ักสว นประกอบอืน่ ๆ ของปรซิ มึ ไดแก จุดยอด หนา และเสนขอบของปรซิ มึ แลว ใช
ชวนคดิ 3.2 ฝก ประสบการณก ารแกป ญ หาและการนกึ ภาพ รวมถงึ ใชเปน เครื่องมอื หน่งึ ในการ
ค 2.1 ม.2/1 ตรวจสอบความเขาใจของนกั เรยี นเกี่ยวกับความหมายและสวนประกอบของปรซิ ึม
ประยุกตใ ชความรเู รือ่ งพืน้ ทีผ่ วิ ของปริซึมและทรงกระบอก 9. ใหนร.ทําใบงานท่ี 2 : รปู คลี่ของปริซมึ โดยใหนกั เรยี นพจิ ารณาขอ ความหรอื ภาพท่ีกําหนดมาให
แลว เติมขอความหรอื ภาพลงในชองวางใหสมบรู ณ เพ่ือตรวจสอบความเขาใจ (ครูคอยแนะนํานร.
ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรแ ละปญหาในชวี ติ จริง เปน รายบุคคลตามสถานการณใ นหองเรยี น)
ค 2.1 ม.2/2 10. นกั เรียนและครูชว ยกนั เฉลยและเขยี นขอ สังเกต/ขอคนพบท่ไี ดจ ากใบงาน
ข้ันสรปุ 10 นาที
ประยุกตใชค วามรเู รื่องปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก
ในการแกป ญหาคณติ ศาสตรและปญหาในชีวติ จรงิ ในชีวติ จริง

6. ครูและนักเรียนรว มกนั สรปุ ความรู

จุดประสงค์การเรยี นรู้ สื่อการเรยี นรู้

K • นกั เรยี นสามารถระบรุ ปู คลีข่ องปริซึมทกี่ าํ หนดให - ใบกิจกรรม 1 : แกะกลองจองภาพ
- ใบงานท่ี 2 : รปู คลขี่ องปรซิ มึ
P • นักเรยี นสามารถส่ือสารแนวคดิ ในการระบรุ ูปคล่ี - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ของปรซิ มึ ทกี่ ําหนดให - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคทางคณิตศาสตร

A • ซ่อื สตั ยสจุ รติ การวดั และประเมินผล
• ใฝเ รยี นรู
- ตรวจใบกจิ กรรม 2 : แกะกลอ งจองภาพ
- ตรวจใบงาน 2 : รูปคลีข่ องปริซึม

สาระสําคญั เกณฑก์ ารประเมนิ

ปรซิ ึม เปนรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ มี่ ฐี านท้ังสองเปนรูปหลายเหล่ียมที่เทากัน ลงช่ือ………….…………………..ครผู ูส อน
ทุกประการ ฐานทง้ั สองอยบู นระนาบที่ขนานกนั และดานขา งแตละดานเปน (นางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ)
รูปสเ่ี หล่ยี มดา นขนาน ตาํ แหนง ครู คศ.๑

รปู คลี่ของปริซมึ คือ รปู เรขาคณิตสองมติ ิที่แสดงหนาแตละหนาของปรซิ ึมทีค่ ล่ี ลงช่อื ....................................หวั หนางานวชิ าการ ลงช่ือ .........................................
ออกมาจากบริเวณทีเ่ ปนสันหรอื ขอบ (นายรชั ภมู ิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศักด)์ิ
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา
รูปคลข่ี องปริซึมจะประกอบดว ยรปู หลายเหลี่ยมทีเ่ ทา กันทุกประการสองรูป
และรูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉากที่มจี ํานวนเทา กบั จานวนดา นของฐาน

รูปคล่ที ีว่ าดไดถ ูกตอ งนนั้ จะตองสามารถประกอบกลับไปเปนปรซิ มึ ไดดังเดมิ

และรปู คล่ขี องปริซมึ นจ้ี ะชวยในการหาพนื้ ที่ผิวของปรซิ ึม

สมรรถนะของผ้เู รยี น

- ความสามารถในการสือ่ สาร
- ความสามารถในการแกป ญ หา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรยี นรแู ละการวดั ประเมินผล
2. ครูทบทวนความเขาใจของนักเรียนในเรื่องพื้นที่ โดยใชก ารอภิปราย ซกั ถาม พรอมทั้งยกตัวอยาง
สถานการณใ นชีวติ จรงิ ทีจ่ ําเปนตอ งใชความรเู รือ่ งพนื้ ท่ี โดยใชต ัวอยา งสถานการณใ นหนงั สอื เรียน
แผนการจดั การเรยี นรวู ชิ าคณิตศาสตร หนา 109 แลว ใหนักเรียนยกตวั อยา งสถานการณอ ่ืน ๆ ที่ใกลต วั นักเรียน เพ่อื ฝก ใหน กั เรียน
ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรียนรูท ่ี 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก เวลา 9 คาบ เช่ือมโยงและเห็นประโยชนข องการใช คณิตศาสตรในชวี ิตจรงิ
3. ทบทวนการหาพื้นทร่ี ูปสามเหลยี่ ม การหาพ้นื ท่ีรปู สเ่ี หล่ยี มตางๆโดยการซกั ถามนร.เชน
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 3 เร่อื ง พ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของปรซิ มึ เวลา 5 คาบ - สตู รการหาพน้ื ท่ีของรปู สามเหล่ยี ม รูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก รปู สเี่ หลี่ยมคางหมู คืออะไร
สอนมาแลว 2 คาบ ครัง้ นส้ี อน 1 คาบ
เรอ่ื ง พ้ืนท่ีผิวของปรซิ ึม - รปู คลีข่ องปรซิ มึ ประกอบดวยรูปเรขาคณิตสองมติ ิชนิดใดบา ง และแตล ะชนดิ มจี าํ นวนกีร่ ปู
(รูปหลายเหลยี่ มท่ีเทา กันทุกประการซ่งึ เปนฐานหรือหนา ตดั ของปรซิ มึ จานวน 2 รูป และ
ครูผูสอนนางจนั ทรา บุญมีประเสรฐิ รปู สีเ่ หล่ียมมมุ ฉากซึง่ เปนดา นขา งของปริซึมมีจาํ นวนเทา กับจาํ นวนดา นของฐานของปรซิ ึม)
3. ครูแนะนาํ นร.เพิ่มเตมิ วาพื้นท่ีท้งั หมดของรูปคลีข่ องปริซมึ เทากับพ้นื ทผี่ ิวของปรซิ ึม
ข้ันสอน 30 นาที
มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ครูใหน ร.ปฏิบตั งิ านตามกิจกรรม 2 : แบง สวนพ้ืนท่ีผวิ ท้ัง 2 ตอนดังนี้
- ตอนท่ี 1 ใหน ักเรียนจับคสู ูตรการหาพืน้ ทข่ี องรปู เรขาคณิตสองมติ ทิ ี่กาํ หนดให โดยนําพยญั ชนะ
มาตรฐาน ค. 2.1 หนาสูตรการหาพ้นื ทม่ี าเตมิ ไวห นา หมายเลขขอ
เขา ใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาด - ตอนท่ี 2 หาพ้นื ทผี่ ิวของปริซึมโดยใหน ักเรียนวาดรูปคล่ีของปรซิ ึมสเี่ หล่ียมคางหมู พรอ มทั้งวาด
สวนประกอบของรปู คลี่ลงในตารางใหสมบรู ณ และตอบคาํ ถามใหค รบถวน
ของส่ิงทีต่ องการวดั และนาํ ไปใช 5. นักเรียนและครชู ว ยกันเฉลยและเขียนขอสังเกต/ขอ คน พบท่ไี ดจ ากการทาํ ใบกิจกรรม(ครูคอยแนะนํา
นร.เปนรายบุคคลตามสถานการณในหอ งเรียน) ซ่ึงขอคน พบท่ไี ดคอื
ตัวชีว้ ดั - พื้นทีผ่ วิ ของปริซมึ คือ พื้นท่ีดา นขา งทั้งหมดรวมกบั พน้ื ท่ขี องฐานทั้งสอง
- พนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ มึ ประกอบดว ย 2 สว น คือ พน้ื ท่ขี องฐานท้งั สองและพ้ืนที่ของดา นขา งของปรซิ ึม
ค 2.1 ม.2/1 - สูตรการหาพื้นที่ผวิ ของปริซมึ
ประยุกตใชความรูเรือ่ งพืน้ ทผ่ี วิ ของปริซึมและทรงกระบอก พ้ืนที่ผวิ ของปริซมึ = พื้นทีข่ องฐานทงั้ สอง + พนื้ ทข่ี องดา นขาง
5. ใหนร.ทาํ ใบงาน 3 : พนื้ ท่ีผวิ ของปริซมึ โดยใหน ักเรยี นแสดงวธิ ีทําและหาคาํ ตอบของปญ หา
ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรและปญหาในชวี ติ จรงิ เพอ่ื ตรวจสอบความเขาใจ (ครคู อยแนะนํานร.เปนรายบุคคลตามสถานการณในหอ งเรยี น)
ค 2.1 ม.2/2 6. นกั เรียนและครูชวยกนั เฉลยและเขยี นขอสังเกต/ขอ คน พบทีไ่ ดจากใบงาน
ขนั้ สรุป 10 นาที
ประยกุ ตใ ชค วามรูเรื่องปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก
ในการแกปญหาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชีวิตจรงิ ในชวี ิตจรงิ

6. ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรปุ ความรู

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้

K • นักเรยี นสามารถหาพน้ื ที่ผวิ ของปรซิ ึม - ใบกจิ กรรม 2 : แบงสว นพื้นทผ่ี ิว
- ใบงาน 3 : พน้ื ทผี่ ิวของปริซึม
P • นกั เรยี นสามารถสือ่ สารแนวคิดในการหาคาํ ตอบ - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ของปญ หาเก่ยี วกบั การหาพื้นทผี่ ิวของปริซมึ - แบบวัดคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

A • นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบตองานท่ีไดรับมอบหมาบ การวัดและประเมินผล
• นักเรียนมคี วามมงุ มน่ั ในการทาํ งาน
- ตรวจใบกิจกรรม 2 : แบงสว นพ้ืนท่ผี ิว
- ตรวจใบงาน 3 : พน้ื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

พ้นื ทผี่ วิ ของปรซิ มึ คือ พ้ืนทด่ี า นขา งทัง้ หมดรวมกบั พ้นื ทีข่ องฐานทั้งสอง
พ้ืนท่ีผวิ ของปริซมึ ประกอบดวย 2 สวน คือ พื้นทขี่ องฐานทง้ั สองและพืน้ ที่
ของดานขา งของปรซิ ึม
สูตรการหาพน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ ึม
พนื้ ที่ผวิ ของปริซึม = พนื้ ทขี่ องฐานทง้ั สอง + พื้นท่ขี องดานขา ง

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงช่อื ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ)
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ตําแหนง ครู คศ.๑
- ความสามารถในการแกปญหา
ลงชื่อ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงชอ่ื .........................................
(นายรัชภมู ิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วิน คงเพ็ชรศักด)ิ์
ตําแหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคการเรียนรูและการวดั ประเมินผล
2. ทบทวนความรูเรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรสั และสตู รการหาพื้นทผ่ี ิวของปริซึม
ขนั้ สอน 30 นาที
แผนการจดั การเรียนรูวชิ าคณติ ศาสตร
ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหสั วชิ า ค22101 3. ครยู กตย.สถานการณ “รา นขายตนไมร า นหนึ่งทตี่ ลาดกลางตน ไมโฆษณาวา ถา ซอ้ื ตน ไมครบ
200 บาท จะแถมตน ไมให 1 ตน โดยไมร ะบวุ า เปน ตนอะไร แตร านคาจะสง ภาพตารางจาก
หนวยการเรียนรูท ี่ 3 เรื่อง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ ใบกจิ กรรม 3 : ระบายสที กี่ ระถาง ตอนที่ 2 มาใหถา นักเรียนระบายสีถูกตองจะรวู า ตน ไมท ีไ่ ดรบั แถม
แผนการจดั การเรียนรทู ี่ 4 เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปรซิ มึ เวลา 5 คาบ
สอนมาแลว 3 คาบ คร้งั นี้สอน 1 คาบ มาคอื ตนอะไร”
4. ครใู หน ร.จบั คปู ฏิบตั งิ านตามใบกิจกรรม 3 : ระบายสที กี่ ระถาง ดงั น้ี
เรื่อง โจทยปญหาพ้ืนท่ผี วิ ของปรซิ ึม - ตอนท่ี 1 คนหาคําใบ โดยใหน ักเรยี นแสดงวิธที ําและหาคาํ ตอบของโจทย จํานวน 5 ขอ
ครผู สู อนนางจันทรา บุญมีประเสริฐ
- ตอนที่ 2 ระบายสีท่คี าํ ตอบโดยใหนักเรียนระบายสีตามคาํ ตอบทไี่ ดในตอนที่ 1 โดยสที ใี่ ชต ามท่ี
กาํ หนดใหใ นคมู ือการระบายสีดังนี้
ขอท่ี 1 สเี ขียวเขม ขอ ท่ี 2 สีเหลือง ขอที่ 3 สีน้าํ ตาล
มาตรฐานการเรยี นรู้ ขอที่ 4 สีเขียวออน ขอท่ี 5 สีสม
(เพื่อฝกประสบการณการนกึ ภาพใหกบั นกั เรยี น และเปดโอกาสใหนักเรียนแลกเปล่ยี นแนวคิด
มาตรฐาน ค. 2.1 ในการหาคาํ ตอบ)
เขา ใจพนื้ ฐานเกีย่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาด 5. ครชู วยกนั อภิปรายรวมกบั นักเรียนถึงแนวคดิ ในการหาคําตอบ เพือ่ ตรวจสอบความถูกตอ ง
6. นักเรยี นและครูรวมกนั เฉลยใบกิจกรรม
ของสิ่งที่ตองการวัดและนําไปใช ขัน้ สรุป 10 นาที
7. ครแู ละนักเรยี นรว มกันสรปุ ความรดู งั นี้
ตัวชี้วดั - แนวทางการแกปญ หาพนื้ ทผี่ ิวของปริซมึ ในกิจกรรมระบายสีท่ีกระถาง มดี ังนี้
 อา นทาํ ความเขา ใจโจทย วเิ คราะหวา โจทยก าหนดอะไรมาใหแ ละโจทยตอ งการทราบอะไร
ค 2.1 ม.2/1  ในกรณีท่ีโจทยไมมภี าพประกอบมาให ควรวาดภาพ พรอมทั้งระบุรายละเอียดของขอมูล
ประยุกตใ ชค วามรเู รื่องพืน้ ทผ่ี ิวของปริซมึ และทรงกระบอก ตามที่โจทยกําหนด เพอ่ื ใหง า ยตอการแกปญหา
 หาแนวทางในการหาคําตอบเชนการหาพ้ืนที่สว นใดกอน หรือตอ งมีการแบงรปู ใหเปน รปู
ในการแกปญ หาคณิตศาสตรแ ละปญ หาในชวี ติ จรงิ ยอ ย ๆ เพ่อื ความสะดวกในการคาํ นวณหรือไม หรือตองใชความรอู ่นื ใดมาชวยในการ
ค 2.1 ม.2/2 คํานวณ
 ดาํ เนนิ การแกปญ หาตามแนวทางในขอที่สาม แลว จึงสรปุ คาํ ตอบใหสอดคลองกับคําถาม
ประยุกตใ ชค วามรเู รือ่ งปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรและปญ หาในชวี ติ จริงในชีวติ จรงิ

ในโจทย

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้
K • นกั เรยี นสามารถเขียน หรืออธบิ ายวิธีการแกโ จทยปญหา
- ใบกจิ กรรม 3 : ระบายสที ก่ี ระถาง
ท่กี ําหนดให โดยใชความรเู รอื่ งการหาพน้ื ทีผ่ ิวของปริซึม - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
- แบบวดั คุณลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร
P • แกป ญหาท่อี ยูในชีวิตจรงิ โดยใชความรูเ กี่ยวกับการหาพ้ืนท่ีผวิ
ของปริซึม การวัดและประเมินผล
• สอื่ สารและสือ่ ความหมายโดยใชภ าษาและสญั ลักษณ
ทางคณิตศาสตรในการแกปญหาในชวี ติ จรงิ เก่ยี วกับการหาพื้นทีผ่ ิว - ใบกิจกรรม 3 : ระบายสีทก่ี ระถาง
ของปรซิ มึ
• เชือ่ มโยงความรูเรือ่ งการหาพ้ืนทีผ่ ิวของปริซึม และความรอู ่ืน เกณฑ์การประเมนิ
ท่เี กย่ี วขอ งมาใชในการวิเคราะหทําความเขาใจ และแกป ญ หา
ในชวี ิตจรงิ

A • นักเรียนมคี วามรับผดิ ชอบตองานที่ไดรับมอบหมาบ
• นกั เรยี นมีความมงุ ม่ันในการทํางาน

สาระสาํ คัญ ลงชือ่ ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ)
พ้ืนท่ผี วิ ของปริซึม คือ พนื้ ที่ดา นขา งท้งั หมดรวมกบั พ้ืนท่ขี องฐานทั้งสอง ตําแหนง ครู คศ.๑
พื้นที่ผวิ ของปรซิ ึมประกอบดว ย 2 สวน คอื พน้ื ทีข่ องฐานท้ังสองและพ้นื ท่ี
ของดา นขา งของปริซึม ลงชอ่ื ....................................หวั หนางานวชิ าการ ลงชอื่ .........................................
สตู รการหาพ้ืนทผ่ี วิ ของปรซิ ึม (นายรชั ภมู ิ อยูกาํ เหนิด) (นายอศั วนิ คงเพ็ชรศักด)ิ์
พืน้ ท่ีผิวของปรซิ มึ = พน้ื ท่ขี องฐานทง้ั สอง + พนื้ ที่ของดา นขาง ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศึกษา

สมรรถนะของผูเ้ รยี น

- ความสามารถในการส่อื สาร
- ความสามารถในการแกปญหา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันนํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคก ารเรียนรแู ละการวัดประเมินผล
2. ครูและนักเรยี นรว มกนั อภปิ รายความหมายของปรมิ าตรและความสาํ คญั ของปริมาตรท่เี กดิ ข้ึนใน
ชีวิตประจําวัน รวมถึงแนวทางในการหาปริมาตรของวตั ถโุ ดยการแทนทน่ี ้ํา และการหาปริมาตร
แผนการจดั การเรียนรูว ิชาคณติ ศาสตร ทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากที่ไมตองใชการแทนท่ีนํ้าซึ่งนกั เรียนเคยเรยี นมาแลว เพ่อื ตรวจสอบความรู
ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 2 รหสั วชิ า ค22101
หนวยการเรียนรูที่ 3 เร่ือง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ ความเขา ใจพ้ืนฐานในเร่ืองปริมาตรและการคํานวณหาปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
ขั้นสอน 30 นาที
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง พนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม เวลา 5 คาบ 3. ครูใหนักเรียนทํา “กจิ กรรม : ตามรอยเสน ทแยงมมุ ” ในหนงั สือเรียน หนา 116 แลว ใชคําถามทาย
สอนมาแลว 4 คาบ ครัง้ นส้ี อน 1 คาบ
เรื่อง ปริมาตรของปริซมึ กิจกรรมกระตนุ ใหนักเรยี นนึกภาพและสังเกตลักษณะของปริซมึ ทเี่ กดิ ข้ึนในแตล ะข้ันตอนของการทํา
กิจกรรม และชี้ใหน ักเรียนเห็นวา ความแตกตา งของแนวเสนทแยงมมุ ในการตดั แบง ปรซิ ึมสีเ่ หล่ียมมมุ
ครูผูส อนนางจันทรา บุญมปี ระเสริฐ ฉาก ไมมผี ลกับความสมั พันธข องปรมิ าตรของปรซิ ึมท่เี กิดข้ึนกลาวคือ ปรมิ าตรของปรซิ มึ สามเหลยี่ ม

มุมฉาก เทากับคร่ึงหนึ่งของปริมาตรของปริซึมส่ีเหลีย่ มมุมฉาก
4. ครซู กั ถามนกั เรยี นถงึ แนวทางทีเ่ ปนไปไดใ นการหาปรมิ าตรของปริซมึ สามเหลี่ยมใด ๆ โดยการใช
มาตรฐานการเรยี นรู้ ความรใู นการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ท่ไี ดเ รียนมากอนหนานี้ เพ่ือฝกประสบการณใ หน ักเรียนรูจัก
เชอื่ มโยงและประยุกตใ ชค วามรใู นสถานการณท่มี ีเง่ือนไขแตกตา งไปจากเดิม จนไดข อสรปุ รว มกันวา
มาตรฐาน ค. 2.1 ในการหาปริมาตรของปรซิ มึ สามเหลี่ยมใด ๆ น้ัน ทาํ ไดโ ดยการใชความรเู รอ่ื งการหาปริมาตรของ
เขา ใจพน้ื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาด ปริซมึ สามเหลย่ี มมมุ ฉากท่เี กดิ ข้ึนจาก “กิจกรรม : ตามรอยเสน ทแยงมุม” กับความรูเรื่องการหา
ปริมาตรของปรซิ ึมสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก ซงึ่ ปรมิ าตรของปรซิ ึมสามเหลยี่ มใด ๆ จะ เทากับ ผลคณู ระหวา ง
ของส่งิ ทตี่ องการวัดและนาํ ไปใช พ้ืนทฐ่ี านกับความสงู ของปรซิ มึ สามเหล่ยี ม
5. ครเู ปดโอกาสใหน กั เรียนเช่ือมโยงและประยุกตใ ชความรอู ีกครัง้ โดยการซักถามนักเรียนถึงแนวทางท่ี
ตัวชี้วัด เปน ไปไดใ นการหาปรมิ าตรของปริซึมหลายเหลีย่ มใด ๆ แลวอภปิ รายรว มกนั จนไดข อสรปุ วา การหา
ปริมาตรของปรซิ ึมทีม่ ฐี านเปนรูปหลายเหล่ียมทําไดโ ดยการแบงฐานของปรซิ มึ หลายเหลยี่ มออกเปน
ค 2.1 ม.2/1 รปู สามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป ซง่ึ ในทสี่ ุด จะไดปรซิ มึ สามเหล่ียมหลาย ๆ แทง ดังตวั อยางในหนงั สอื เรียน
ประยกุ ตใชค วามรูเรือ่ งพื้นท่ีผวิ ของปริซมึ และทรงกระบอก หนา 118 แลว ประยุกตใ ชค วามรูในการหาปริมาตรของปรซิ มึ สามเหลี่ยมใด ๆ กอ นหนาน้ี เพอื่ หา
ปรมิ าตรของปรซิ ึมทม่ี ีฐานเปนรปู หลายเหลี่ยมได ซ่ึงกลาวไดว า ปรมิ าตรของปริซมึ จะเทา กบั ผลคณู
ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรแ ละปญ หาในชีวติ จรงิ ของพ้ืนทฐ่ี านกับความสงู ของปรซิ ึม
ค 2.1 ม.2/2 6. ครใู หนร.พจิ ารณาตย. 3-4 ในหนงั สอื เรยี นหนา 119-120 และใหทาํ ใบงาน 4 : ปริมาตรของปรซิ ึม
เพอ่ื ตรวจสอบความเขาใจโดยใหนร.หาพ้ืนท่ีฐาน ความสงู และปริมาตรของปรซิ ึม ซงึ่ กาํ หนดรปู ให
ประยุกตใ ชค วามรเู รื่องปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
ในการแกปญหาคณิตศาสตรแ ละปญหาในชวี ติ จริงในชวี ิตจริง

ในแตล ะขอ แลว นร. เตมิ คําตอบลงในชองวางใหส มบูรณ
7. ครูรว มกับนกั เรียนชวยกันอภปิ รายถงึ แนวคดิ ในการหาคําตอบ เพือ่ ตรวจสอบความถกู ตอง
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ขน้ั สรุป 10 นาที
K • นกั เรยี นสามารถหาปรมิ าตรของปริซึมได 7. ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรุปความรูแ ละใหนร.ทําแบบฝกหดั 3.1 ค ในหนังสือเรยี นหนา121-123
ขอคูเปนการบา น

P สื่อการเรยี นรู้ของปรซิ ึม
• สื่อสารและส่อื ความหมายโดยใชภาษาและสัญลักษณ
ทางคณติ ศาสตรใ นการแกป ญหาในชีวติ จริงเกีย่ วกับการหาปรมิ าตร
ของปริซึม
• เช่อื มโยงความรเู รื่องการหาปริมาตรของปรซิ ึม และความรูอ น่ื
• แกปญ หาทอ่ี ยูในชวี ิตจริงโดยใชค วามรเู ก่ียวกับการหาปริมาตร

- ใบงาน 4 : ปรมิ าตรของปริซมึ
- แบบฝกหัด3.1 ค ในหนงั สือเรยี นหนา121-123
- แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวัดคณุ ลักษณะอนั พึงประสงคทางคณิตศาสตร

ท่ีเกยี่ วของมาใชในการวเิ คราะหทําความเขาใจ และแกปญหา การวัดและประเมนิ ผล
ในชีวิตจริง - ตรวจใบงาน 4 : ปริมาตรของปริซึม
A • นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบตองานท่ไี ดร ับมอบหมาบ - ตรวจแบบฝกหดั 3.1 ค ในหนังสอื เรยี นหนา 121-123
• นักเรียนมคี วามมงุ มน่ั ในการทํางาน

สาระสําคัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

การหาพื้นทผ่ี วิ ของรปู เรขาคณติ สามมิติ สามารถทาํ ไดโดยการคลรี่ ูปสามมติ ิให ลงช่ือ………….…………………..ครผู สู อน
เปน รปู สองมิติ แลว คํานวณหาพ้ืนทีข่ องรูปสองมิติทไ่ี ด จะไดพ้ืนท่ีผวิ ของรปู สามมิติ (นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ)
ที่ตองการ และถา ตอ งการทราบความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมิติ กค็ ํานวณหา ตําแหนง ครู คศ.๑
ปรมิ าตรของรูปสามมิตินัน้
ลงชือ่ ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงช่อื .........................................
สตู รปริมาตรของปริซึม = พนื้ ทฐ่ี าน ×ความสงู (นายรชั ภมู ิ อยูกําเหนิด) (นายอัศวิน คงเพช็ รศักด)์ิ
ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา
สมรรถนะของผู้เรยี น

- ความสามารถในการส่ือสาร
- ความสามารถในการแกปญ หา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรยี นรูและการวัดประเมินผล
2. ครนู ํานักเรยี นสนทนาเก่ียวกบั สิ่งของในชีวิตประจาํ วันท่ีมีลกั ษณะเปน ทรงกระบอก และใหน ักเรยี น
แผนการจัดการเรยี นรูว ิชาคณิตศาสตร รว มกนั อภปิ รายเพ่อื ใหไดค าํ จํากดั ความของทรงกระบอก แลวแนะนาํ ใหน ักเรยี นรูจักความหมายของ
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ทรงกระบอกในทางคณติ ศาสตร
หนวยการเรยี นรูท่ี 3 เร่อื ง ปรซิ ึมและทรงกระบอก เวลา 9 คาบ 30 นาที
แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 6 เร่ือง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก ขัน้ สอน

เวลา 4 คาบ 3. ครแู นะนาํ สว นประกอบตา ง ๆของทรงกระบอกโดยใชภาพในหนังสอื เรียนหนา 125 รวมถึงวตั ถตุ า ง ๆ
สอนมาแลว - คาบ ครงั้ นส้ี อน 1 คาบ ทอ่ี ยใู กลตัวนกั เรยี นซง่ึ เปนทรงกระบอก แลวใหนกั เรยี นทาํ “กจิ กรรม : ตัดกระบอก” ในหนงั สอื เรียน
เรอื่ ง ลักษณะของทรงกระบอกและพืน้ ท่ีผวิ ทรงกระบอก(1) หนา 126 เพ่อื คนหาลักษณะของรูปคลี่ และความยาวของสวนตา ง ๆ ในรปู คลี่
ครผู สู อนนางจนั ทรา บุญมีประเสริฐ
4. ครูใหนร.พิจารณาตย. 1-3 ในหนังสอื เรยี นหนา 127–129 เพ่ือเชอื่ มโยงสูสถานการณท ใี่ ชค วามรเู ร่ือง
มาตรฐานการเรยี นรู้ พ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกระบอกในการแกป ญหา

มาตรฐาน ค. 2.1 5. ครูและนร.รวมกนั อภปิ รายสรปุ หลักการในการหาพื้นทีผ่ ิวของทรงกระบอกจนไดขอสรปุ ดังนี้
เขา ใจพนื้ ฐานเก่ียวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาด พืน้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอกจะเทากับพื้นท่ีของรูปคล่ีของทรงกระบอก
พื้นท่ผี ิวของทรงกระบอก = พื้นที่หนาตดั ท้ังสอง + พ้นื ท่ผี ิวดานขาง
ของสิง่ ทีต่ อ งการวัดและนาํ ไปใช = [2×(พนื้ ทีว่ งกลม)] + พื้นทีร่ ูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก
= 2 +
เม่ือ r แทน รัศมีของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก

ตัวชี้วัด 6. และใหท าํ ใบงานที่ 5 : พน้ื ท่ผี วิ ของทรงกระบอกเพ่อื ตรวจสอบความเขาใจโดยใหน ร.หาพน้ื ที่ของฐาน
ท้ังสอง พื้นทีผ่ วิ ดา นขา ง และพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอก ซ่งึ มรี ัศมีของฐานและความสงู ตามที่
ค 2.1 ม.2/1 กาํ หนดให แลว เตมิ คําตอบลงในชอ งวางใหสมบรู ณ
ประยุกตใชค วามรูเ รือ่ งพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก 7. ครรู ว มกับนกั เรยี นชว ยกนั อภิปรายถงึ แนวคดิ ในการหาคําตอบ เพอื่ ตรวจสอบความถกู ตอ ง
ขัน้ สรปุ 10 นาที
ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชวี ิตจรงิ 8. ครแู ละนักเรยี นรว มกันสรุปความรู
ค 2.1 ม.2/2
สื่อการเรยี นรู้
ประยุกตใ ชความรูเรื่องปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก
ในการแกป ญหาคณิตศาสตรแ ละปญ หาในชีวติ จริงในชวี ติ จรงิ - ใบงานท่ี 5 เรือ่ ง พื้นทผี่ วิ ของทรงกระบอก
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
จุดประสงค์การเรยี นรู้ - แบบวัดคณุ ลักษณะอันพึงประสงคทางคณิตศาสตร
K • อธบิ ายลักษณะและสมบัติของทรงกระบอก
การวัดและประเมนิ ผล
• นกั เรยี นสามารถหาพื้นท่ีผิวของทรงกระบอกได
- ตรวจใบงานที่ 5 เรอ่ื ง พน้ื ทผี่ ิวของทรงกระบอก
P • แกป ญ หาทอี่ ยใู นชีวิตจรงิ โดยใชค วามรเู กี่ยวกับการหาพ้ืนท่ีผวิ
ของทรงกระบอก เกณฑก์ ารประเมนิ
• เช่ือมโยงความรูเรื่องพ้นื ทีผ่ วิ ของทรงกระบอกและความรูอื่น
ทเ่ี กีย่ วขอ งมาใชใ นการวิเคราะหทําความเขา ใจ และแกปญหา
ในชวี ิตจรงิ

A • นกั เรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบตอ งานท่ไี ดรับมอบหมาบ
• นกั เรยี นมีความมงุ ม่ันในการทํางาน

สาระสาํ คญั ลงชอ่ื ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจันทรา บญุ มีประเสริฐ)
รปู เรขาคณิตสามมิติทีม่ ีฐานเปน วงกลมที่เทา กันทุกประการและอยูบนระนาบ ตาํ แหนง ครู คศ.๑
ทีข่ นานกันและเมื่อตดั รปู เรขาคณติ สามมิตินน้ั ดว ยระนาบทข่ี นานกับฐานแลว จะได
หนาตดั เปนวงกลมท่ีเทา กนั ทกุ ประการกับฐานเสมอ เรยี กรปู เรขาคณติ สามมติ ินัน้ ลงช่ือ....................................หัวหนางานวิชาการ ลงชอ่ื .........................................
วา ทรงกระบอก (cylinder) (นายรชั ภมู ิ อยกู าํ เหนิด) (นายอศั วิน คงเพช็ รศกั ด)ิ์
พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอกจะเทากับพ้ืนท่ีของรูปคล่ีของทรงกระบอก ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอาํ นวยการสถานศึกษา
พ้นื ทผี่ ิวของทรงกระบอก = พนื้ ที่หนาตัดทั้งสอง + พ้ืนที่ผิวดานขาง

=[2×(พื้นทว่ี งกลม)]+ พน้ื ทร่ี ูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก
= 2 +
เม่ือ r แทน รัศมีของทรงกระบอก h แทน ความสงู ของทรงกระบอก

สมรรถนะของผเู้ รยี น

- ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ความสามารถในการแกป ญหา

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรยี นรแู ละการวัดประเมินผล
2. ครทู บทวนความหมายของทรงกระบอก รปู คลี่ของทรงกระบอก สูตรการหาพื้นท่วี งกลม การหาเสน
แผนการจัดการเรยี นรูวชิ าคณิตศาสตร รอบวงกลม และสตู รการหาพ้นื ทผี่ ิวของทรงกระบอก โดยการสุมถามนร.
ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 2 รหัสวชิ า ค22101 3. ทบทวนขนั้ ตอนการแกโจทยปญหา
หนวยการเรียนรูที่ 3 เร่ือง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ 30 นาที
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 7 เรื่อง พ้นื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก ขนั้ สอน

เวลา 4 คาบ 4. ครกู ําหนดโจทยปญหาการหาพื้นท่ผี ิวของทรงกระบอก จํานวน 2 ขอ ดังน้ี
สอนมาแลว 1 คาบ ครงั้ นี้สอน 1 คาบ
เร่อื ง โจทยป ญ หาพน้ื ทีผ่ ิวทรงกระบอก ขอ 1 จงหาพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอกท่มี เี สนผา นศูนยก ลาง เทากบั 8 ซม. และสูง 14 ซม.
ขอ 2 จ(งกหาหาพน้ืนดทใหผ่ี  ิวπขอ≈งร ปู เ )รขาคณติ สามมติ ิ ซ่ึงมีฐานเปนคร่ึงหนงึ่ ของรูปวงกลมที่มี
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ

มาตรฐานการเรยี นรู้ รศั มี 2.2 ซม.และมคี วามยาว 8 ซม. (กาหนดให π≈3.14 )
4. ใหนร.จับคูนาํ ความรูท่ีเรยี นมา ชว ยกนั แสดงวิธกี ารคดิ หาคาํ ตอบของโจทยปญ หาแตล ะขอโดยครคู อย
มาตรฐาน ค. 2.1 ชีแ้ นะคําถามและสมุ นร.ออกมานาํ เสนอหนาชั้นเรยี น
เขา ใจพ้ืนฐานเกีย่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาด 5. ครใู หท าํ ใบงานท่ี 6 เรื่อง โจทยปญหาพื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอกเพอื่ ตรวจสอบความเขาใจโดย
ใหน กั เรยี นแสดงวธิ ที ําเพื่อหาคําตอบของโจทยที่กําหนดใหต อ ไปนี้
ของสงิ่ ทต่ี อ งการวดั และนําไปใช 6. ครรู วมกบั นักเรียนชว ยกันอภปิ รายถึงแนวคิดในการหาคําตอบ เพื่อตรวจสอบความถกู ตอง
ขน้ั สรปุ 10 นาที
ตวั ชี้วดั 8. ครูและนกั เรียนรวมกนั สรปุ ความรู

ค 2.1 ม.2/1 สือ่ การเรยี นรู้
ประยกุ ตใชความรูเรือ่ งพืน้ ทผ่ี ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก
- ใบงานที่ 6 เร่อื ง โจทยปญ หาพนื้ ทผี่ ิวของทรงกระบอก
ในการแกปญ หาคณิตศาสตรแ ละปญหาในชวี ิตจรงิ - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ค 2.1 ม.2/2 - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคทางคณิตศาสตร

ประยกุ ตใ ชค วามรูเรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การวัดและประเมินผล
ในการแกป ญหาคณิตศาสตรและปญหาในชีวติ จรงิ ในชวี ติ จรงิ
- ตรวจใบงานที่ 6 เรือ่ ง โจทยป ญหาพน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมนิ

K • หาพนื้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกและนาํ ความรูไปใชในการแกปญ หา
• แกปญหาทอ่ี ยใู นชีวิตจริงโดยใชค วามรูเก่ียวกับการหาพื้นท่ีผวิ

P ของทรงกระบอก
• การสอ่ื สารสอ่ื ความหมายและการนาํ เสนอ
• เชอื่ มโยงความรูเร่อื งพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอกและความรูอ่นื
ทีเ่ กยี่ วขอ งมาใชใ นการวเิ คราะหทําความเขา ใจ และแกปญหา
ในชวี ติ จริง

A • นักเรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบตองานทไ่ี ดรับมอบหมาบ
• นกั เรียนมีความมุง ม่นั ในการทํางาน

สาระสาํ คญั ลงชอ่ื ………….…………………..ครผู ูส อน
(นางจันทรา บุญมีประเสรฐิ )
รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี ฐี านเปนวงกลมท่ีเทา กันทุกประการและอยูบนระนาบ ตําแหนง ครู คศ.๑
ท่ีขนานกนั และเม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมติ นิ ้ันดว ยระนาบที่ขนานกับฐานแลว จะได
หนา ตัดเปน วงกลมทีเ่ ทากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณติ สามมิตินน้ั ลงชื่อ....................................หวั หนางานวิชาการ ลงชือ่ .........................................
วา ทรงกระบอก (cylinder) (นายรชั ภมู ิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศักด)ิ์
พ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกระบอกจะเทา กับพ้ืนที่ของรูปคล่ีของทรงกระบอก ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอ ํานวยการสถานศึกษา
พ้ืนทผ่ี ิวของทรงกระบอก = พ้นื ทหี่ นา ตดั ทั้งสอง + พน้ื ทผ่ี วิ ดานขา ง

=[2×(พื้นทวี่ งกลม)]+ พ้ืนท่รี ูปส่เี หลี่ยมมุมฉาก
= 2 +
เมือ่ r แทน รัศมขี องทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก

สมรรถนะของผเู้ รยี น

- ความสามารถในการส่ือสาร
- ความสามารถในการแกปญหา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นํา 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคการเรยี นรแู ละการวดั ประเมินผล
2. ครูทบทวนสูตรการหาปรมิ าตรของปริซึม
แผนการจัดการเรยี นรวู ิชาคณติ ศาสตร ปริมาตรของปรซิ ึมใดๆ = พนื้ ทฐี่ าน × ความสงู
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 2 รหสั วชิ า ค22101
หนวยการเรียนรูท่ี 3 เร่อื ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ ข้นั สอน 30 นาที
3. ครอู ภิปรายรวมกับนักเรยี นถึงความแตกตา งของฐานของปรซิ มึ และทรงกระบอก แลวช้ีใหนักเรยี นเห็น
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 8 เร่อื ง พื้นท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก วาการเพิม่ จาํ นวนดานของฐานซ่ึงเปนรปู หลายเหลีย่ มดา นเทามุมเทา ไปเรื่อย ๆ จะไดฐ านทีม่ ีลักษณะ
เวลา 4 คาบ
สอนมาแลว 2 คาบ คร้งั นีส้ อน 1 คาบ คลา ยกบั วงกลม ซึ่งทําใหไดวา การหาปริมาตรของทรงกระบอกทําไดใ นทาํ นองเดียวกับการหาปรมิ าตร
ของปรซิ ึม น่ันคือ ปรมิ าตรทรงกระบอก = พน้ื ท่ฐี าน x ความสูง
เร่ือง ปริมาตรทรงกระบอก ครผู ูส อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสริฐ และเนื่องจากพ้ืนท่ีฐานของทรงกระบอกเปน วงกลม ซึ่งพน้ื ทวี่ งกลมเทา กบั

เม่ือ r แทนรศั มีของวงกลม และ h แทน ความสูงของทรงกระบอก สามารถสรปุ ไดว า
ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้ืนทีฐ่ าน × ความสงู
มาตรฐานการเรยี นรู้ หรอื ปริมาตรของทรงกระบอก =
เมื่อ r แทนรศั มีของวงกลมท่ฐี าน และ h แทนความสูงของทรงกระบอก
มาตรฐาน ค. 2.1 3. ครยู กตวั อยางโจทยป ญหาเก่ียวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอกใหนักเรียนไดเขาใจเพ่มิ มากขนึ้
เขาใจพน้ื ฐานเกีย่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาด โดยใชก ารถามตอบประกอบการอธบิ าย
ดงั ตย.ท่ี 1 กระปองนา ผลไมท รงกระบอกสูง 12 เซนติเมตร เสน ผานศูนยก ลาง 2.8 เซนติเมตร
ของสง่ิ ที่ตอ งการวดั และนําไปใช บรรจนุ าผลไมเ ต็มกระปองมปี รมิ าตรเทา ไร

ตัวชีว้ ัด ตย.ท่ี 2 ถังนา้ํ ทรงกระบอก มรี ัศมี 7 ม. สงู 19 ม. ใสนาํ้ ไวเพยี งครงึ่ ถงั จงหาวาน้ําในถังมีประมาณเทาใด
4. ครใู หนักเรียนทาํ ใบงานที่ 7 เรื่อง ปรมิ าตรของทรงกระบอก โดยใหนักเรยี นเตมิ คาํ ตอบลงในชองวาง
ค 2.1 ม.2/1 ใหถูกตอง (ครใู หคําแนะนาํ นร.รายบุคคล ตามสถานการณในช้ันเรียน)
ประยกุ ตใชค วามรเู รื่องพืน้ ท่ผี ิวของปริซึมและทรงกระบอก 5. ครรู วมกบั นักเรียนชว ยกันอภปิ รายถงึ แนวคดิ ในการหาคําตอบ เพือ่ ตรวจสอบความถกู ตอ ง
ข้ันสรุป 10 นาที
ในการแกปญ หาคณติ ศาสตรและปญหาในชีวติ จรงิ 8. ครแู ละนกั เรียนรวมกนั สรุปความรู
ค 2.1 ม.2/2

ประยกุ ตใชความรูเ รื่องปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก
ในการแกปญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญ หาในชีวิตจริงในชีวิตจรงิ

สื่อการเรยี นรู้
- ใบงาน 7 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
จุดประสงค์การเรยี นรู้ - แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร

K • หาปริมาตรของทรงกระบอกและนาํ ความรไู ปใชในการแกป ญ หา - แบบวดั คุณลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

• แกปญ หาท่ีอยูในชวี ติ จรงิ โดยใชความรูเกี่ยวกับการหาปรมิ าตรของ
การวัดและประเมนิ ผลทรงกระบอก
P
• การส่อื สารส่ือความหมายและการนาํ เสนอ
- ตรวจใบงานท่ี 7 เร่ืองปรมิ าตรของทรงกระบอก

• เช่อื มโยงความรูเ ร่ืองปรมิ าตรของทรงกระบอกและความรูอื่น
ที่เก่ียวของมาใชในการวเิ คราะหทําความเขา ใจ และแกป ญ หา
ในชีวติ จริง เกณฑ์การประเมนิ

A • นักเรียนมคี วามรบั ผิดชอบตอ งานที่ไดรับมอบหมาบ
• นักเรยี นมคี วามมุง ม่นั ในการทํางาน

สาระสาํ คญั

รปู เรขาคณติ สามมิติทม่ี ีฐานเปน วงกลมที่เทากันทุกประการและอยูบนระนาบ
ที่ขนานกนั และเมอ่ื ตัดรูปเรขาคณิตสามมติ นิ ้ันดวยระนาบที่ขนานกบั ฐานแลว จะได
หนา ตดั เปนวงกลมท่ีเทา กนั ทกุ ประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนิ น้ั
วา ทรงกระบอก (cylinder)
สูตร
ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ท่ฐี าน × ความสูง
หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ลงชือ่ ………….…………………..ครูผสู อน
เมอื่ r แทนรัศมีของวงกลมท่ีฐาน และ h แทนความสงู ของทรงกระบอก (นางจนั ทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
ตาํ แหนง ครู คศ.๑
สมรรถนะของผู้เรยี น
ลงชื่อ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
- ความสามารถในการสือ่ สาร (นายรชั ภูมิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศกั ด)์ิ
- ความสามารถในการแกปญหา ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศกึ ษา

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรแู ละการวัดประเมินผล
2. ครทู บทวนสูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอกที่ไดเ รียนในชั่วโมงทผี่ า นมา
แผนการจดั การเรียนรวู ิชาคณติ ศาสตร ข้นั สอน 30 นาที
ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 2 รหสั วชิ า ค22101
หนวยการเรียนรทู ี่ 3 เรอื่ ง ปริซมึ และทรงกระบอก เวลา 9 คาบ 3. ครูใชตวั อยา งในหนงั สอื เรยี น หนา 132–133 เพ่อื ตรวจสอบความเขาใจและเชื่อมโยงสสู ถานการณที่
ใชความรเู รื่องปริมาตรของทรงกระบอกในการแกปญ หา
แผนการจดั การเรียนรูท ่ี 9 เรอ่ื ง พืน้ ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก 4. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาเก่ยี วกับการหาปริมาตรของทรงกระบอกใหนกั เรยี นไดเ ขาใจเพม่ิ มากขึ้น
เวลา 4 คาบ
สอนมาแลว 3 คาบ ครง้ั นส้ี อน 1 คาบ โดยใชการถามตอบประกอบการอธบิ าย
ดงั ตย.ท่ี 1 กระปองนาผลไมท รงกระบอกสูง 12 เซนติเมตร เสน ผานศูนยก ลาง 2.8 เซนตเิ มตร
เรือ่ ง โจทยปญ หาปรมิ าตรทรงกระบอก บรรจนุ าผลไมเ ต็มกระปอ งมปี ริมาตรเทา ไร
ครูผสู อนนางจันทรา บญุ มีประเสริฐ
ตย.ท่ี 2 ถงั น้ําทรงกระบอก มรี ัศมี 7 ม. สูง19 ม. ใสนา้ํ ไวเ พียงครง่ึ ถังจงหาวานํ้าในถังมปี ระมาณเทาใด
4. ครูใหน กั เรียนทําใบงานที่ 8 เร่อื ง โจทยปญหาปรมิ าตรของทรงกระบอก โดยครใู หค ําแนะนําเปน
มาตรฐานการเรยี นรู้ รายบคุ คล ตามสถานการณใ นชนั้ เรยี น
5. ครูรวมกบั นักเรยี นชว ยกนั อภิปรายถึงแนวคดิ ในการหาคําตอบ เพอื่ ตรวจสอบความถกู ตอ ง
มาตรฐาน ค. 2.1 ขั้นสรปุ 10 นาที
เขาใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาด 8. ครูและนักเรียนรวมกนั สรุปความรู

ของสิง่ ที่ตองการวดั และนาํ ไปใช สื่อการเรยี นรู้

ตัวชีว้ ัด - ใบงานท่ี 8 เร่ือง โจทยปญหา ปริมาตรของทรงกระบอก
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
ค 2.1 ม.2/1 - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร
ประยกุ ตใ ชค วามรูเรือ่ งพืน้ ทผี่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก
การวดั และประเมนิ ผล
ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชวี ติ จริง
ค 2.1 ม.2/2 - ตรวจใบงานท่ี 8 เรือ่ ง โจทยป ญ หา ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ประยุกตใ ชค วามรูเ รือ่ งปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก เกณฑ์การประเมนิ
ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญ หาในชีวิตจรงิ ในชวี ติ จริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

K • หาปรมิ าตรของทรงกระบอกและนาํ ความรไู ปใชในการแกป ญหา
• แกปญ หาทอี่ ยใู นชวี ติ จรงิ โดยใชค วามรูเก่ียวกับการหาปรมิ าตรของ

P ทรงกระบอก
• การส่อื สารสอื่ ความหมายและการนําเสนอ
• เช่อื มโยงความรูเรอื่ งปรมิ าตรของทรงกระบอกและความรอู ่ืน
ทเ่ี กย่ี วของมาใชใ นการวิเคราะหทาํ ความเขาใจ และแกปญหา
ในชีวติ จริง

A • นักเรยี นมีความรับผิดชอบตองานทไี่ ดรับมอบหมาบ
• นกั เรียนมคี วามมงุ มั่นในการทาํ งาน

สาระสาํ คัญ

รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่มี ีฐานเปนวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูบนระนาบ
ท่ขี นานกนั และเม่อื ตดั รปู เรขาคณติ สามมิตินนั้ ดว ยระนาบทีข่ นานกบั ฐานแลว จะได
หนา ตัดเปนวงกลมทเี่ ทากันทกุ ประการกับฐานเสมอ เรยี กรปู เรขาคณิตสามมติ นิ น้ั
วา ทรงกระบอก (cylinder)
สูตร
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นทฐ่ี าน × ความสงู
หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ลงชอ่ื ………….…………………..ครผู สู อน
เมอื่ r แทนรัศมขี องวงกลมท่ีฐาน และ h แทนความสงู ของทรงกระบอก (นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
ตําแหนง ครู คศ.๑
สมรรถนะของผู้เรยี น
ลงชื่อ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงช่ือ .........................................
- ความสามารถในการสอ่ื สาร (นายรชั ภมู ิ อยูกาํ เหนดิ ) (นายอัศวิน คงเพ็ชรศักด)์ิ
- ความสามารถในการแกป ญ หา ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอาํ นวยการสถานศกึ ษา

A

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นํา 10 นาที
1. แจงจุดประสงคการเรียนรแู ละการวัดประเมนิ ผล
2. ครูยกตวั อยางของการแปลงทีพ่ บเห็นในชีวิตประจําวันเพอื่ อภปิ รายกบั นกั เรยี นเกยี่ วการเปล่ียนแปลง
ของวัตถใุ นเร่อื ง ขนาด รปู รา ง ตาํ แหนง หรอื ทศิ ทาง
แผนการจัดการเรียนรูว ชิ าคณิตศาสตร ขนั้ สอน 30 นาที
ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101
หนวยการเรียนรทู ี่ 4 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 12 คาบ 4. ครูแนะนาํ ความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ ใหรจู ักรูปตนแบบ และภาพทีไ่ ดจ ากการแปลง
ทางเรขาคณติ รวมถงึ สญั ลกั ษณตา ง ๆ ท่ีใชในเรื่องการแปลง เชน P กับ Pʹ , AB กบั AʹBʹ , ABC กับ
แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1 เรอ่ื ง การเลื่อนขนาน เวลา 4 คาบ AʹBʹCʹ
สอนมาแลว - คาบ ครั้งนส้ี อน 1 คาบ
เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิตและการเล่ือนขนาน 5. ครยู กตัวอยา งสง่ิ ตาง ๆ ในชวี ิตจริง เชน การปด–เปด ประตบู านเลอื่ น การเข็นรถยนตทจ่ี อดอยู การดงึ
ลน้ิ ชกั เพื่อเชือ่ มโยงใหเห็นการเลอ่ื นขนานท่ีเกิดขึ้นในชวี ติ จรงิ แลว ใชคําถามในชวนคิด 4.1 ในหนงั สือ
ครผู สู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสรฐิ เรียน หนา 146 เพือ่ กระตุนใหนักเรียนคิดและยกตัวอยางการเลื่อนขนานอืน่ ๆ ที่พบเห็นในชีวติ จรงิ
6. ครูใหน กั เรยี นทาํ “กจิ กรรม : สํารวจการเลือ่ นขนาน” ในหนังสือเรียน หนา 146–149 โดยใหนักเรยี น
มาตรฐานการเรยี นรู้ ลงมือปฏบิ ตั ิและสํารวจ เพอื่ หาความสัมพันธข องรปู ตนแบบและภาพทไ่ี ดจากการเลือ่ นขนาน สรา ง
ขอ ความคาดการณ โดยอาศัยคาํ ตอบจากคาํ ถามทายกจิ กรรม(ครูคอยแนะนาํ นร.เปนรายบคุ คล
มาตรฐาน ค. 2.2 ตามสถานการณในหอ งเรียน)
เขาใจและวิเคราะหร ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต 7. นักเรียนและครูชวยกันเฉลยคาํ ตอบทายกจิ กรรม และสรปุ ขอ คน พบที่ไดจากการทาํ กิจกรรม : สํารวจ
การเลอื่ นขนาน ซง่ึ ขอคน พบท่ไี ดค อื
ความสมั พนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และ - การเลือ่ นขนานบนระนาบเปน การแปลงทางเรขาคณิตท่มี กี ารเลอื่ นจุดทกุ จดุ ไปบนระนาบตามแนว
นาํ ไปใช เสนตรงในทศิ ทางเดียวกันและเปน ระยะทางที่เทากันตามทก่ี าํ หนด
- รปู ตนแบบและภาพท่ีไดจ ากการเลื่อนขนานสามารถทับกันไดสนทิ โดยไมต องพลิกรปู หรอื กลา ววา รปู
ตวั ชีว้ ดั ตนแบบและภาพทเ่ี กดิ จากการเลอ่ื นขนานเทา กันทกุ ประการ
- สว นของเสน ตรงที่เช่อื มระหวา งจุดทส่ี มนัยกนั แตละคู จะขนานกันและยาวเทากันทกุ เสน
ค 2.2 ม.2/3 - สว นของเสนตรงบนรปู ตนแบบและภาพทไ่ี ดจากการเล่อื นขนานสว นของเสนตรงน้นั จะขนานกนั
เขาใจและใชค วามรเู กย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ และยาวเทากัน
5. ใหนร.ทาํ ใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง การแปลง : โดยใหนักเรยี นเติมคาํ ตอบลงในชองวา ง เพื่อตรวจสอบ
ในการแกปญหาคณติ ศาสตรปญหาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ ความเขา ใจ (ครูคอยแนะนํานร.เปนรายบคุ คลตามสถานการณในหองเรียน)
6. นกั เรยี นและครูชวยกนั เฉลยใบงาน
• อธบิ ายเกยี่ วกับการแปลงได ข้นั สรปุ 10 นาที
6. ครแู ละนักเรยี นรวมกนั สรปุ ความรูโดยรวมกันอภิปรายเพือ่ ใหไ ดขอสรุป(ตามสาระสําคัญ)พรอมอธิบาย
K • บอกภาพที่เกดิ ขน้ึ จากการเล่ือนขนาน และอธิบายวิธีการ เพิม่ เตมิ วา ขอ ความคาดการณท ไ่ี ดเ ปน ไปตามสมบตั ิของการเลือ่ นขนาน และเรียกทิศทางและระยะทาง
เลอ่ื นขนานรปู ตน แบบได ท่ีกาํ หนดในการเล่ือนขนานนนั้ วา เวกเตอร

P • สือ่ สารสือ่ ความหมายแนวคดิ ในการหาคําตอบของปญ หา สือ่ การเรยี นรู้
• การใหเ หตผุ ล
- ใบงานท่ี 1 เร่ือง การแปลง
A • มคี วามรบั ผดิ ชอบตองานทไ่ี ดรับมอบหมาบ - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• มีความมุง มั่นในการทาํ งาน - แบบวดั คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคทางคณิตศาสตร

สาระสําคญั การวัดและประเมนิ ผล

การแปลงทางเรขาคณติ ไดแก การเลอ่ื นขนาน การสะทอ น และการหมนุ - ตรวจใบงานที่ 1 เร่อื ง การแปลง
การแปลงเปนเรอื่ งท่ีเก่ียวกบั การยา ยวัตถจุ ากตําแหนง หนึง่ ไปยงั อกี ตาํ แหนง
หนง่ึ โดยอาจมีการเปลีย่ นแปลงขนาดรปู ราง หรือตําแหนงใหต า งไปจากเดมิ หรอื ไม เกณฑก์ ารประเมนิ

ก็ได เชน การวง่ิ ของรถบนถนน การสองกระจก การหมนุ ของพัดลม
การแปลงทางเรขาคณติ จะหมายถงึ การจับคแู บบหนึ่งตอหนง่ึ อยางทั่วถงึ
ระหวา งจดุ ท่สี มนัยกนั บนระนาบซึง่ เปนจดุ บนรูปตนแบบกับจดุ บนภาพทไ่ี ด
จากการแปลงนั้น โดยเรียกรปู เรขาคณิตกอนการแปลงวารูปตนแบบและเรยี กรูป
เรขาคณติ หลังการแปลงวา ภาพท่ีไดจ ากการแปลง
การเลอ่ื นขนานบนระนาบเปน การแปลงทางเรขาคณติ ท่มี กี ารเลอ่ื นจดุ ทกุ จุด
ไปบนระนาบตามแนวเสนตรงในทิศทางเดียวกันและเปนระยะทางท่เี ทากัน
ตามที่กาํ หนด
สมบัติของการเลอื่ นขนาน ลงชอ่ื ………….…………………..ครผู สู อน
1. สามารถเลื่อนรูปตน แบบทบั ภาพท่ไี ดจากการเล่ือนขนานไดส นทิ โดยไมตอ งพลกิ รปู (นางจันทรา บุญมปี ระเสรฐิ )
2. สว นของเสน ตรงบนรปู ตนแบบและภาพทไี่ ดจากการเลือ่ นขนานของสว นของ ตําแหนง ครู คศ.๑

เสนตรงนั้นจะขนานกนั

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงชื่อ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพ็ชรศกั ด)์ิ
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอาํ นวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเ หตุผล

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคก ารเรียนรูแ ละการวัดประเมนิ ผล
2. ทบทวนความหมายของการแปลง สมบัติของการเลอ่ื นขนานบนระนาบเพ่ืออภิปรายกบั นักเรยี น
เก่ียวกบั ทิศทางและระยะทางที่กาํ หนดในการเล่ือนขนานนัน้ วา เวกเตอร
แผนการจัดการเรยี นรูวิชาคณติ ศาสตร 3. ครแู นะนําการใชเ วกเตอรแ ละสญั ลกั ษณข องเวกเตอรในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลอื่ น
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหสั วิชา ค22101 ขนานในหัวขอ นี้ มเี จตนาเพยี งเพอ่ื บอกเงอ่ื นไขของการเลื่อนขนานรูปตนแบบเทานัน้
หนวยการเรียนรูท ่ี 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 12 คาบ ข้นั สอน 30 นาที
แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 2 เรอื่ ง การเลอ่ื นขนาน เวลา 4 คาบ
สอนมาแลว 1 คาบ ครง้ั นสี้ อน 1 คาบ 5. ใหนักเรียนสาํ รวจการเล่ือนขนานของกระดาษแข็งรูปอ่ืน ๆ เชน รูปสีเ่ หลี่ยมคางหมู ดงั นี้
“เล่อื นกระดาษแขง็ รูปสีเ่ หลยี่ มคางหมู ABCD ไปตามแนว AB เปนระยะทาง 10 เซนติเมตร จากน้นั
เรือ่ ง การเลื่อนขนานบนระนาบ เลอ่ื นไปตามแนว B′C′ เปนระยะทาง 7 เซนติเมตร ผลของการทาํ กจิ กรรมจะเหมือนหรือแตกตา ง
ครูผสู อนนางจันทรา บุญมปี ระเสรฐิ จากเดมิ อยา งไร”
6. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภิปรายเพื่อใหไ ดขอ สรุปวา ไมว า รปู ตน แบบและเวกเตอรท ี่ใชในการเล่อื น
มาตรฐานการเรยี นรู้ ขนานจะเปล่ยี นแปลงไปอยา งไร ภาพท่ไี ดจ ากการเลอ่ื นขนานจะเปนไปตามสมบัติของการเล่ือนขนาน
เสมอ (ครคู อยแนะนาํ นร.เปน รายบคุ คลตามสถานการณในหองเรียน)
มาตรฐาน ค. 2.2 7. ครใู หน ักเรยี นสงั เกตเกีย่ วกับการหาภาพของรูปหลายเหล่ียมท่ไี ดจ ากการเลือ่ นขนาน โดยอาจใชร ปู
เขา ใจและวเิ คราะหรปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ตน แบบทีม่ ีจุดตาง ๆ อยบู นรูปนั้น แลว ใชแผน โปรง ใสลอกรูปตน แบบพรอมทง้ั จดุ ตา ง ๆ บนรปู
ตน แบบนั้น จากน้ันเลอื่ นแผน โปรง ใสดว ยเวกเตอรท ก่ี ําหนด เพื่อใหน ักเรียนเห็นวา ในการเลื่อนขนาน
ความสมั พันธร ะหวา งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ ทกุ ๆ จุดบนรปู ตน แบบจะเคลอ่ื นไปบนระนาบพรอม ๆ กนั ดว ยเวกเตอรเ ดียวกนั แลวแนะนาํ นกั เรยี น
นาํ ไปใช วา โดยทว่ั ไป ถาตอ งการเขียนภาพทไ่ี ดจากการเลอื่ นขนานรูปหลายเหล่ียมใด สามารถทําไดโ ดยเลือ่ น
ขนานเฉพาะจดุ ยอดของรูปตนแบบก็เพยี งพอท่จี ะไดภาพจากการเลื่อนขนานรูปตนแบบน้ัน
ตัวชี้วัด 8. ใหน ร.พจิ ารณาตย.ที่ 1และ 2 ในหนงั สอื เรียนหนา 152-153 โดยใหป ฏบิ ตั ติ ามคาํ สัง่ ในตย.แตละขอ
(หามดูเฉลย) เพื่อฝกการหาภาพท่ีไดจากการเลื่อนขนาน ฝกการหาเวกเตอรแ ละฝกการใหหตผุ ล
ค 2.2 ม.2/3 (ครูคอยแนะนาํ นร.เปน รายบุคคลตามสถานการณในหอ งเรยี น)
เขาใจและใชความรูเกยี่ วกบั การแปลงทางเรขาคณิต 9. นกั เรียนและครูรว มกันอภิปรายถงึ คาํ ตอบท่ไี ดข องตย. 1และ 2
7. ใหน ร.ทาํ แบบฝกหัด 4.1 ในหนงั สอื เรยี นขอ1 - 3 หนา 162-163 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
ในการแกปญหาคณิตศาสตรป ญหาในชีวิตจริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เปนการบา น
ขน้ั สรปุ 10 นาที
• หาภาพทไี่ ดจ ากการเลอื่ นขนานรปู ตน แบบ 6. ครแู ละนักเรยี นรวมกนั สรุปความรูโดยรวมกนั อภปิ รายเพ่ือใหไ ดขอสรุป(ตามสาระสําคญั )

K • หาเวกเตอรของการเลื่อนขนานเม่อื กําหนดรูปตนแบบและ สื่อการเรยี นรู้
ภาพท่ีไดจากการเลือ่ นขนาน
- แบบฝกหดั 4.1 ในหนังสอื เรียน ขอ1 - 3 หนา 162-163
P • สอ่ื สารสอื่ ความหมายแนวคดิ ในการหาคาํ ตอบของปญหา - แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
• การใหเหตผุ ล - แบบวดั คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

A • มคี วามรบั ผดิ ชอบตองานท่ีไดรบั มอบหมาบ การวัดและประเมินผล
• มคี วามมุงมั่นในการทํางาน
- ตรวจแบบฝก หดั 4.1 ในหนงั สือเรยี นขอ1 - 3 หนา 162-163

สาระสําคญั เกณฑก์ ารประเมนิ

การเล่อื นขนานบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณติ ที่มกี ารเล่ือนจุด
ทกุ จดุ ไปบนระนาบตามแนวเสน ตรงในทิศทางเดยี วกันและเปน ระยะทางท่ีเทา กนั
ตามทก่ี ําหนด

สมบตั ขิ องการเลอื่ นขนาน
1. สามารถเลอ่ื นรูปตน แบบทับภาพที่ไดจากการเล่ือนขนานไดส นิทโดยไมตองพลกิ รูป
2. สวนของเสน ตรงบนรปู ตน แบบและภาพทไ่ี ดจ ากการเล่อื นขนานของสว นของ

เสนตรงน้ันจะขนานกัน
ทิศทางและระยะทางที่กาํ หนดในการเลื่อนขนานเรยี กวา “เวกเตอร”

เชน อานวา เวกเตอร MN จะมีทิศทางจากจุดเริม่ ตน M ไปยงั จดุ ส้ินสุด N
และมีขนาดเทา กับความยาวของ

ลงชือ่ ………….…………………..ครผู สู อน
(นางจันทรา บญุ มีประเสรฐิ )
ตําแหนง ครู คศ.๑

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงช่อื ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชอื่ .........................................
(นายรชั ภูมิ อยูกาํ เหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพช็ รศกั ด)ิ์
- ความสามารถในการสือ่ สาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรแู ละการวัดประเมนิ ผล
แผนการจัดการเรียนรวู ิชาคณิตศาสตร 2. ทบทวนความรูเ รอื่ งระบบพิกดั ฉากโดยการสุม ถามนร. 30 นาที

ขั้นสอน
3. ใหน ร.พจิ ารณาตย.ที่ 3 และ 4 ในหนังสือเรยี นหนา 154-155 โดยใหป ฏบิ ัตติ ามคําส่ังในตย.แตล ะขอ
ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 2 รหัสวิชา ค22101 (หามดูเฉลย) เพ่ือฝก การหาภาพทีไ่ ดจากการเลื่อนขนานบนระบบพิกดั ฉาก ฝก การหาพิกัดของจุดยอด
หนว ยการเรยี นรทู ่ี 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 12 คาบ
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 3 เร่อื ง การเลอ่ื นขนาน เวลา 4 คาบ ของภาพท่ีเกดิ จากการเลือ่ นของรูปตน แบบ ฝกการหาเวกเตอรและฝกการใหห ตผุ ล
(ครคู อยแนะนาํ นร.เปน รายบุคคลตามสถานการณในหองเรยี น)
สอนมาแลว 2 คาบ คร้งั นีส้ อน 1 คาบ 4. นกั เรียนและครรู วมกนั อภปิ รายถึงคาํ ตอบทไี่ ดของตย. 3 และ 4
เรอ่ื ง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก
ครผู ูสอนนางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ 5. ครแู ละนักเรียนอภปิ รายรวมกนั เก่ียวกบั การเลอ่ื นขนานในระบบพกิ ัดฉาก เมื่อกําหนดเวกเตอรของ
การเลือ่ นขนานไปตามแนวแกน X และแกน Y เพื่อใหสามารถเขยี นความสัมพนั ธระหวา งพกิ ดั ของจุด
บนรปู ตนแบบกับพิกัดของจดุ บนภาพทีไ่ ดจ ากการเลอ่ื นขนาน และหาเวกเตอรข องการเลื่อนขนานได
มาตรฐานการเรยี นรู้ 5. ใหน ร.ทําแบบฝก หัด 4.1 ในหนังสือเรียนขอ 4 - 6 หนา 163-164 เพือ่ ตรวจสอบความเขา ใจ
6. นกั เรยี นและครูรวมกนั อภปิ รายเฉลยคาํ ตอบ
มาตรฐาน ค. 2.2 ขน้ั สรุป 10 นาที
เขา ใจและวเิ คราะหร ปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต 6. ครแู ละนกั เรยี นรว มกันสรุปความรูโ ดยรว มกันอภปิ รายเพอื่ ใหไ ดขอสรุป(ตามสาระสําคัญ)

ความสมั พนั ธระหวา งรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ
นาํ ไปใช

ตวั ชีว้ ดั

ค 2.2 ม.2/3
เขาใจและใชค วามรเู กี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต

ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรป ญ หาในชวี ติ จรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สื่อการเรยี นรู้

• ระบุพกิ ัดและอธิบายลกั ษณะรูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจาก - แบบฝกหดั 4.1 ในหนังสือเรยี นขอ 4 - 6 หนา 163-164
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
K การเลอื่ นขนานบนระนาบในระบบพกิ ัดฉากได - แบบวดั คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

P • ส่ือสารสอ่ื ความหมายแนวคิดในการหาคาํ ตอบของปญ หา การวดั และประเมินผล
• การใหเ หตผุ ล
- ตรวจแบบฝก หัด4.1 ในหนงั สอื เรยี นขอ 4 - 6 หนา 163-164
A • มีความรบั ผิดชอบตอ งานท่ีไดรับมอบหมาบ
• มีความมงุ มน่ั ในการทํางาน เกณฑ์การประเมนิ

สาระสาํ คญั ลงช่อื ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ)
การเลือ่ นขนานบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณติ ที่มกี ารเลอ่ื นจดุ ทุกจุด ตาํ แหนง ครู คศ.๑
ไปบนระนาบตามแนวเสนตรงในทิศทางเดยี วกันและเปนระยะทางทีเ่ ทากัน
ตามท่กี ําหนด ลงชอ่ื ....................................หวั หนา งานวิชาการ ลงช่อื .........................................
(นายรชั ภมู ิ อยูกําเหนดิ ) (นายอศั วนิ คงเพ็ชรศกั ด)ิ์
สมบัติของการเล่อื นขนาน ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา
1. สามารถเลื่อนรูปตน แบบทบั ภาพทไ่ี ดจ ากการเลื่อนขนานไดสนทิ โดยไมต อ งพลกิ รูป
2. สว นของเสน ตรงบนรูปตนแบบและภาพท่ไี ดจ ากการเล่อื นขนานของสวนของ

เสนตรงนัน้ จะขนานกัน
ทิศทางและระยะทางทกี่ าํ หนดในการเล่ือนขนานเรียกวา “เวกเตอร”

เชน อา นวา เวกเตอร MN จะมีทิศทางจากจุดเริ่มตน M ไปยังจดุ ส้ินสดุ N
และมีขนาดเทากับความยาวของ

พกิ ัดท่ไี ดของภาพท่ีไดจ ากการเล่อื นขนานของรูปตน แบบเปนดงั น้ี
- พิกัดที่หนงึ่ (X) ของจุด Aʹ

= พิกดั ที่หน่ึง (X) ของจดุ A + ระยะทเ่ี ล่อื นจดุ A ไปตามแนวแกน X
(โดยคดิ ทศิ ทาง)

พิกัดท่หี น่งึ (Y) ของจุด Aʹ
= พกิ ัดทส่ี อง (Y) ของจุด A + ระยะทเี่ ลื่อนจดุ A ไปตามแนวแกน Y
(โดยคดิ ทิศทาง)

สมรรถนะของผ้เู รยี น

- ความสามารถในการส่อื สาร
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นํา 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคก ารเรียนรูและการวดั ประเมินผล
2. ทบทวนความรูเร่ืองการเลือ่ นขนานบนระบบพิกัดฉาก
3. ครูและนักเรยี นรวมกนั สนทนา พรอมทั้งยกตัวอยา งของใช หรอื อุปกรณท ใ่ี ชใ นชวี ติ ประจาํ วนั ทม่ี ี
แผนการจดั การเรยี นรูวชิ าคณติ ศาสตร การประยกุ ตมาจากการเล่อื นขนาน เชน กลองใสเครื่องมือ หรือช้นั วางของบางแบบ ใชก ารเลื่อนขนาน
ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 2 รหัสวชิ า ค22101 ในการออกแบบการเลื่อนช้นั ใสข องใหแตล ะช้ันเหล่ือมกัน เพ่อื ความสะดวกตอการหยิบของและสะดวก
หนว ยการเรยี นรูที่ 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 12 คาบ ตอ การซอนชน้ั เกบ็ เปนกลอง งานออกแบบลวดลายตาง ๆ เชน ลายผา ลวดลายเหล็กดัด ผูออกแบบ
ลวดลายจะสรา งรปู ตน แบบไวห นง่ึ รปู แลว ใชรูปตน แบบทําใหเกิดภาพซ้ํา ๆ กันตามแนวขนาน
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 4 เร่อื ง การเล่ือนขนาน เวลา 4 คาบ ในทิศทางทตี่ อ งการ
สอนมาแลว 3 คาบ คร้ังน้สี อน 1 คาบ
เรือ่ ง การประยุกตข องการเลือ่ นขนาน ขนั้ สอน 30 นาที
ครผู สู อนนางจนั ทรา บุญมปี ระเสริฐ 4. ครแู นะนาํ ใหนกั เรยี นเห็นการประยกุ ตใชการเล่ือนขนานในสถานการณอื่น ๆ เชน การหาเสน ทางทสี่ ั้น
ที่สุด ดงั ตวั อยางที่ 6 ในหนังสอื เรยี น หนา 160–161 โดยใชใ บงานทีไ่ ดจ ากการดาวนโหลดในมุม
มาตรฐานการเรยี นรู้ เทคโนโลยี ในหนงั สอื เรยี น หนา 160 เพอ่ื สํารวจ สรางแนวคิดเบือ้ งตน และหลักการในการหาเสน ทาง
ทีส่ ัน้ ทส่ี ุด จากนนั้ ครูอาจถามคําถามเพิม่ เตมิ วา เมอ่ื หาเสน ทางทสี่ ้ันที่สดุ พบแลว ขนาดของมุมทถี่ นน
มาตรฐาน ค. 2.2 จากแตล ะตาํ บลทํากับรมิ ฝงแมน ้ําสมั พนั ธก นั อยา งไร เพราะเหตุใด
เขา ใจและวิเคราะหรูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ
5. และใหนักเรยี นสํารวจวาทาํ ไมจงึ ตอ งสราง ซ่ึงควรไดค ําตอบวา เนอื่ งจากตอ งการใหด า น CB′
ความสมั พันธร ะหวางรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ มีความยาวเทากับ DB และขนานกบั DB จึงตอ งเล่อื นไปเพอื่ ใหเกดิ รูปส่ีเหลี่ยมดานขนาน
นําไปใช 6. ครคู วรใหนักเรยี นทาํ แบบฝกหดั 4.1 ขอ 9 - 10 เพ่ือตรวจสอบความเขา ใจของนักเรียนและ
เสรมิ สรา งทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร (สําหรับแบบฝก หัด 4.1 ขอ 9 ในหนังสือเรยี น หนา
ตัวชี้วดั 165 เปน แบบฝกหัดเกี่ยวกบั การคาํ นวณหาพ้ืนที่โดยประมาณของรูปเรขาคณิต เพราะตอ งการให
นักเรียนไดเหน็ การนําสมบัตขิ องการเลอื่ นขนาน มาชวยในการแกโจทยป ญหาที่กําหนดให ซง่ึ มมุ มอง
ค 2.2 ม.2/3 หรอื แนวคิดในการคาํ นวณหาพน้ื ทีข่ องนกั เรียนแตล ะคนอาจแตกตา งกนั )
เขา ใจและใชค วามรูเ กี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณติ (ครใู หโอกาสนกั เรยี นไดคดิ อยางอสิ ระ และแลกเปลี่ยนแนวคิดกับเพือ่ นนักเรียนคนอื่น ๆ )
7. นกั เรยี นและครรู วมกนั อภิปรายเฉลยคาํ ตอบ
ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรป ญหาในชวี ิตจริง ข้ันสรุป 10 นาที

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 8. ครูและนักเรียนรวมกนั สรปุ ความรโู ดยรว มกันอภิปรายเพอื่ ใหไ ดข อสรุป(ตามสาระสําคญั )

• ใชความรเู ก่ยี วกับการเลื่อนขนานในการแกปญ หา สือ่ การเรยี นรู้

K - แบบฝกหดั 4.1 ในหนังสอื เรยี นขอ 9 - 10 หนา 165
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• สือ่ สารสอื่ ความหมายแนวคดิ ในการหาคําตอบของปญ หา - แบบวดั คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

P • การใหเหตผุ ล

A • มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ งานทไ่ี ดรบั มอบหมาบ การวัดและประเมนิ ผล
• มีความมงุ มน่ั ในการทํางาน
- ตรวจแบบฝก หัด4.1 ในหนังสอื เรยี นขอ 9 - 10 หนา 165

สาระสาํ คญั เกณฑก์ ารประเมนิ

การเลอ่ื นขนานบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตทม่ี กี ารเลอ่ื นจดุ ทุกจดุ ลงชอื่ ………….…………………..ครูผูสอน
ไปบนระนาบตามแนวเสน ตรงในทิศทางเดยี วกันและเปน ระยะทางที่เทากัน (นางจันทรา บญุ มีประเสรฐิ )
ตามทก่ี าํ หนด ตําแหนง ครู คศ.๑

สมบัตขิ องการเล่ือนขนาน
1. สามารถเลอ่ื นรูปตน แบบทบั ภาพทไี่ ดจ ากการเล่ือนขนานไดสนทิ โดยไมตองพลกิ รปู
2. สวนของเสนตรงบนรูปตน แบบและภาพทไ่ี ดจ ากการเลอ่ื นขนานของสวนของ

เสนตรงนนั้ จะขนานกัน
ทิศทางและระยะทางที่กําหนดในการเลื่อนขนานเรียกวา “เวกเตอร”

เชน อานวา เวกเตอร MN จะมีทิศทางจากจุดเร่ิมตน M ไปยังจุดสน้ิ สดุ N
และมขี นาดเทากบั ความยาวของ

พกิ ัดทไ่ี ดข องภาพท่ไี ดจ ากการเล่ือนขนานของรูปตน แบบเปนดังน้ี
- พกิ ัดทีห่ นง่ึ (X) ของจุด Aʹ

= พกิ ดั ทีห่ นึง่ (X) ของจดุ A + ระยะท่ีเลอ่ื นจดุ A ไปตามแนวแกน X
(โดยคิดทิศทาง)

พิกดั ท่หี นง่ึ (Y) ของจุด Aʹ
= พกิ ดั ท่ีสอง (Y) ของจดุ A + ระยะทีเ่ ล่อื นจุด A ไปตามแนวแกน Y
(โดยคิดทิศทาง)

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชอื่ ....................................หัวหนางานวชิ าการ ลงชอื่ .........................................
(นายรชั ภมู ิ อยูกาํ เหนิด) (นายอศั วนิ คงเพ็ชรศกั ด)ิ์
- ความสามารถในการสื่อสาร ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผอู าํ นวยการสถานศกึ ษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธติ เทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคก ารเรียนรูและการวดั ประเมนิ ผล
2. ครูนาํ เขา สูบทเรยี นดวยการสนทนาและใหน ักเรียนอภปิ รายเก่ียวกับภาพหรือเงาของวัตถุที่เกิดจากการ
สะทอ นในนํ้าวา อาจเหมือนหรอื แตกตางจากของจริง เน่ืองจากผิวน้ําอาจไมราบเรียบและไมใสเหมือน
แผนการจดั การเรียนรูวิชาคณิตศาสตร กระจกเงา
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ขั้นสอน 30 นาที
หนวยการเรียนรูท ี่ 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 12 คาบ
แผนการจดั การเรียนรูท่ี 5 เร่ือง การสะทอ น เวลา 4 คาบ 3. ครใู หนักเรียนทํา “กิจกรรม : สํารวจการสะทอ น” ในหนังสอื เรยี น หนา 168–171 โดยใหน ักเรยี น
ลงมือปฏบิ ัตแิ ละสํารวจ เพอ่ื หาความสมั พนั ธข องรูปตนแบบและภาพที่ไดจ ากการสะทอ น สรา ง
สอนมาแลว - คาบ ครัง้ นสี้ อน 1 คาบ ขอ ความคาดการณ โดยอาศัยคาํ ตอบจากคําถามทา ยกจิ กรรม จากน้นั ครแู ละนกั เรียนรวมกันอภิปราย
เรื่อง การแปลงทางเรขาคณติ กบั การสะทอน
ครผู สู อนนางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ เพอ่ื ใหไดขอ สรปุ วา ขอความคาดการณท ีไ่ ดเ ปน ไปตามสมบตั ิของการสะทอน
4. ครทู บทวนความหมายของแกนสมมาตร และอธิบายลกั ษณะของรปู สมมาตรบนเสน จากนั้น
ยกตวั อยางรปู เรขาคณติ แบบตาง ๆ เพื่อใหน กั เรยี นสรุปไดวา รูปสมมาตรบนเสนแตละรูปอาจมี
จํานวนแกนสมมาตรไมเ ทา กนั และรูปสมมาตรบนเสนเปน รูปที่สรางไดโดยใชค วามรเู รอื่ งการสะทอ น
มาตรฐานการเรยี นรู้ จากนัน้ ใช ชวนคดิ 4.6 ในหนังสอื เรียนหนา 173 เพือ่ ตรวจสอบความเขาใจเก่ียวกบั จํานวนแกน
สมมาตร(ครใู หโ อกาสนักเรยี นไดคดิ อยางอิสระ และแลกเปลยี่ นแนวคดิ กับเพือ่ นนกั เรยี นคนอน่ื ๆ )
มาตรฐาน ค. 2.2 5. ใหนร.พิจารณาตย.ที่ 1 ในหนังสอื เรยี นหนา 173 โดยใหป ฏิบตั ิตามคําสง่ั ในตย.แตล ะขอ(หา มดูเฉลย)
เขา ใจและวิเคราะหร ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ เพอ่ื ฝกการหาภาพทไ่ี ดจากการสะทอนและฝกการใหหตผุ ล (ครูคอยแนะนาํ นร.เปนรายบุคคลตาม
สถานการณใ นหอ งเรียน)
ความสัมพนั ธระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ 6. นักเรยี นและครูรวมกนั อภปิ รายและเฉลยคําตอบ
นําไปใช 7. ใหนร.ทําใบงานที่ 2 เร่อื งการสะทอ นเพือ่ ตรวจสอบความเขาใจ
8. นกั เรียนและครูรวมกนั อภิปรายเฉลยคาํ ตอบ
ตวั ชีว้ ัด ขนั้ สรปุ 10 นาที
9. ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรุปความรูโดยรว มกนั อภปิ รายเพอื่ ใหไ ดขอ สรุป(ตามสาระสาํ คญั )
ค 2.2 ม.2/3
เขา ใจและใชค วามรูเกีย่ วกบั การแปลงทางเรขาคณิต สือ่ การเรยี นรู้

ในการแกปญ หาคณิตศาสตรป ญหาในชวี ติ จริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้ - ใบงานท่ี 2 เรอื่ งการสะทอ น
- แบบวดั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• บอกความหมายและสมบัตขิ องการสะทอนบนระนาบ - แบบวดั คุณลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

K • หาภาพท่ไี ดจ ากการสะทอนรูปตนแบบ

• สื่อสารสอื่ ความหมายแนวคิดในการหาคําตอบของปญหา การวดั และประเมินผล

P • การใหเหตุผล - ตรวจใบงานท่ี 2 เร่ืองการสะทอ น
A • มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ งานทไ่ี ดร บั มอบหมาบ
เกณฑ์การประเมนิ
• มีความมุงมนั่ ในการทาํ งาน

สาระสําคัญ ลงชือ่ ………….…………………..ครูผูสอน
(นางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
การสะทอ นของรปู ทรงเรขาคณิตในระนาบตองมีเสน ของการสะทอนและ ตาํ แหนง ครู คศ.๑
รูปท่ีเกิดจากการสะทอนเปรียบเสมือนการพลกิ รูปตน แบบขามเสน ของการสะทอนไป

การสะทอนเปน การแปลงทีม่ กี ารจับคูแตล ะจดุ บนรปู ตน แบบกบั จุดแตละจุด
บนรูปทเ่ี กดิ จากการสะทอ นโดยจดุ แตละคูที่สมนัยกันจะมรี ะยะหา งจากเสนของ
การสะทอ นเปนระยะทางเทากนั

สมบตั ขิ องการสะทอ น
1. รปู ตนแบบและภาพทไี่ ดจ ากการสะทอ นสามารถทับกันไดส นิทโดยตองพลิกรปู

ตน แบบหรือพลิกภาพที่ไดจ ากการสะทอ นอยา งหนงึ่ อยางใด หรอื กลา ววา
รปู ตนแบบและภาพท่ีไดจ ากการสะทอนเทากนั ทกุ ประการ
2. จุดที่สมนัยกันแตล ะคูจะอยหู า งจากเสนสะทอ นเทากนั หรือเสน สะทอนจะแบงครึ่ง
และตง้ั ฉากกับสวนของเสนตรงทเี่ ช่ือมระหวา งจุดท่สี มนัยกันบนรูปตน แบบและ
ภาพท่ไี ดจ ากการสะทอ น
3. สวนของเสนตรงท่ีเช่อื มระหวางจดุ ทสี่ มนัยกนั บนรูปตนแบบและภาพทไ่ี ดจากการ
สะทอ นจะขนานกัน และไมจ าํ เปนตองยาวเทา กนั

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชือ่ ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอศั วนิ คงเพ็ชรศักด)์ิ
- ความสามารถในการส่ือสาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผอู ํานวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นาํ 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคการเรียนรูและการวัดประเมนิ ผล
2. ทบทวนความหมายของการสะทอนและสมบัติของการสะทอน วิธีการหาภาพที่ไดจากการสะทอนและ
ช้ีแนะใหนักเรียนเห็นวาการหาภาพที่ไดจากการสะทอนของรูปหลายเหล่ียมก็สามารถทําไดในทํานอง
แผนการจัดการเรยี นรูวิชาคณติ ศาสตร เดียวกันกับการหาภาพท่ีไดจากการเลื่อนขนาน กลาวคือ หาเฉพาะจุดท่ีเปนภาพสะทอนของจุดยอด
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 2 รหัสวิชา ค22101 ของรูปตนแบบ กเ็ พียงพอทีจ่ ะเขียนภาพทไี่ ดจากการสะทอนของรูปตนแบบได
หนวยการเรยี นรทู ี่ 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 12 คาบ ขั้นสอน 30 นาที
แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 6 เรอ่ื ง การสะทอ น เวลา 4 คาบ
สอนมาแลว 1 คาบ ครัง้ นส้ี อน 1 คาบ 3. ครูใชต ัวอยางท่ี 2 ในหนงั สือเรยี น หนา 175 อภปิ รายกบั นกั เรยี นวา รูปเรขาคณิตทีก่ ําหนดใหม ี
ความสมั พันธกันในลักษณะของการสะทอ นหรือไม และชี้ใหนกั เรยี นเห็นประเดน็ ดังน้ี
เรื่อง การสะทอ นบนระนาบ ✤ ถา มสี ว นของเสนตรงทเ่ี ชอื่ มระหวา งจุดคูที่สมนัยกนั ไมขนานกัน จะสามารถสรุปไดทนั ทีวาไมเ ปนรูป
ครูผสู อนนางจันทรา บญุ มีประเสรฐิ ทีเ่ กิดจากการสะทอน
✤ ถา สวนของเสน ตรงทเ่ี ชื่อมระหวางจุดคูทีส่ มนัยกนั น้ันขนานกนั ยงั ไมเพียงพอทจ่ี ะสรปุ วาเปนรูปที่
มาตรฐานการเรยี นรู้ เกิดจากการสะทอ น ตอ งหาเสน สะทอนใหไดด วย
3. ใหน กั เรยี นศกึ ษาการสะทอนขา มแกน Y จากตัวอยา งที่ 3 และตอบคําถามในชวนคดิ 4.7 ในหนงั สือ
มาตรฐาน ค. 2.2 เรยี น หนา 176 เพ่อื ฝกการหาภาพทีไ่ ดจ ากการสะทอ นและฝก การใหหตผุ ล (ครูคอยแนะนาํ นร.เปน
เขาใจและวเิ คราะหร ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ รายบคุ คลตามสถานการณในหอ งเรียน)
4. นักเรยี นและครูรว มกันอภิปรายและเฉลยคําตอบ
ความสัมพันธระหวางรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ 5. ใหนร.ทาํ แบบฝกหดั 4.2 ขอ 1 – 2 หนา 186-187 ในหนงั สอื เรยี นโดยแนะนาํ นร.เพิม่ เตมิ วา ในการหา
นําไปใช เสนสะทอนของการสะทอนใหนกั เรียนวิเคราะหยอนกลับจากความหมายของการสะทอน ซึ่งนักเรียน
อาจตอบไดว า ถา ใหเ ปนไปตามความหมายของการสะทอ นจะตอ งหาเสนท่แี บงครึง่ และตงั้ ฉากกับสวน
ตัวชีว้ ัด ของเสนตรงทีเ่ ชอื่ มระหวา งจดุ ท่ีสมนยั กัน
ขน้ั สรปุ 10 นาที
ค 2.2 ม.2/3 8. ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรปุ ความรโู ดยรว มกนั อภปิ รายเพื่อใหไ ดขอสรุป(ตามสาระสําคญั )
เขา ใจและใชค วามรเู ก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิต
สื่อการเรยี นรู้
ในการแกปญ หาคณิตศาสตรปญหาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - แบบฝก หัด 4.2 ขอ1 – 2 หนา 186-187 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพื้นฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.
- แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
• หาเสน สะทอนของการสะทอนเมือ่ กําหนดรูปตนแบบและภาพท่ี - แบบวดั คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

K ไดจ ากการสะทอน การวัดและประเมินผล
• บอกพกิ ดั ของจดุ บนภาพท่ไี ดจ ากการสะทอ นรูปตน แบบท่ี
กําหนดให - ตรวจแบบฝก หดั 4.2 ขอ1 – 2 หนา 186-187 ในหนงั สือเรียน

P • สอื่ สารสอื่ ความหมายแนวคิดในการหาคําตอบของปญ หา เกณฑ์การประเมนิ
• การใหเหตผุ ล

A • มีความรบั ผดิ ชอบตอ งานที่ไดร ับมอบหมาบ
• มีความมงุ ม่ันในการทํางาน

สาระสาํ คญั ลงชอื่ ………….…………………..ครผู สู อน
(นางจนั ทรา บญุ มีประเสริฐ)
การสะทอนของรูปทรงเรขาคณิตในระนาบตอ งมเี สน ของการสะทอนและ ตาํ แหนง ครู คศ.๑
รูปท่เี กิดจากการสะทอนเปรยี บเสมือนการพลิกรูปตน แบบขามเสนของการสะทอนไป

การสะทอนเปน การแปลงทม่ี กี ารจับคูแตละจุดบนรปู ตน แบบกับจดุ แตล ะจุด
บนรูปทเี่ กิดจากการสะทอ นโดยจดุ แตล ะคูท่ีสมนัยกันจะมีระยะหางจากเสนของ
การสะทอ นเปน ระยะทางเทากัน

สมบัติของการสะทอน
1. รปู ตนแบบและภาพที่ไดจ ากการสะทอนสามารถทบั กันไดสนิทโดยตองพลิกรปู

ตน แบบหรือพลกิ ภาพทีไ่ ดจากการสะทอนอยา งหน่งึ อยา งใด หรอื กลาววา
รปู ตน แบบและภาพท่ีไดจ ากการสะทอนเทากนั ทุกประการ
2. จุดที่สมนัยกนั แตละคจู ะอยูหางจากเสนสะทอ นเทา กนั หรอื เสน สะทอ นจะแบงครึง่
และต้ังฉากกบั สวนของเสน ตรงทเี่ ชื่อมระหวางจดุ ทสี่ มนัยกันบนรูปตนแบบและ
ภาพท่ีไดจ ากการสะทอน
3. สว นของเสนตรงทเี่ ช่ือมระหวา งจดุ ทีส่ มนัยกันบนรูปตน แบบและภาพทไ่ี ดจ ากการ
สะทอ นจะขนานกัน และไมจ าํ เปนตองยาวเทากัน

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชื่อ....................................หัวหนางานวิชาการ ลงชอ่ื .........................................
(นายรชั ภมู ิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอศั วิน คงเพช็ รศักด)ิ์
- ความสามารถในการส่อื สาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอ ํานวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเ หตุผล

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนํา 10 นาที
1. แจง จุดประสงคการเรียนรแู ละการวดั ประเมินผล
แผนการจดั การเรยี นรวู ิชาคณติ ศาสตร 2. ทบทวนความรูเรอื่ งการเลอื่ นขนานบนระบบพิกดั ฉากโดยการสุมถามนร. 30 นาที

ขั้นสอน
3. ใหน กั เรียนศึกษาและทาํ กจิ กรรมตามใบงานที่ 3 เรอ่ื ง การสะทอ นในระบบพิกัดฉาก ขอที่ 1
ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 2 รหัสวชิ า ค22101 (ใหคําแนะนํานักเรียนเปน รายบคุ คล รายกลุม ตามสถานการณในชัน้ เรียน)
หนว ยการเรียนรทู ี่ 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 12 คาบ
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 7 เรอ่ื ง การสะทอ น เวลา 4 คาบ 3. สอบถามความเขา ใจของนักเรียนเก่ียวกับสมาชกิ ตวั หนา (คา x)ของคูอ ันดับที่เปน พิกดั ของจดุ ของภาพ
ท่ีเกดิ จากการสะทอ นและสมาชิกตัวหลงั (คา y)ของคอู ันดบั ที่เปนพิกดั ของจุดของภาพที่เกดิ จากการ
สอนมาแลว 2 คาบ ครง้ั นี้สอน 1 คาบ สะทอ นมกี ารเปลยี่ นแปลงอยา งไร(ในกรณีท่ีใชแ กน Y เปนเสนสะทอน คา X จะมคี าเปนจาํ นวน
เรอ่ื ง การสะทอ นบนระบบพิกดั ฉาก
ครูผูสอนนางจนั ทรา บญุ มีประเสรฐิ ตรงขามของคาเดมิ แตคา Y จะเหมอื นเดิม)
4. สอบถามการเลื่อนรูปตน แบบกับภาพทไ่ี ดจ ากการสะทอ นมาทบั กัน(จะทับกันไดส นทิ โดยตองพลิกรูป)
5. ใหน กั เรียนศกึ ษาและทาํ กิจกรรมตามใบงานท่ี 3 เรื่อง การสะทอนในระบบพิกัดฉาก ขอท่ี 2 – 6
นกั เรียนและครูรว มกันอภปิ รายและเฉลยคําตอบ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ข้นั สรปุ 10 นาที
6. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูโดยรวมกันอภิปรายและใชคําถามเพ่ือนําไปสูขอสรุปจนไดขอสรุป
มาตรฐาน ค. 2.2 ตามสาระสําคญั
เขา ใจและวเิ คราะหรูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต

ความสมั พนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ
นาํ ไปใช

ตัวชี้วดั

ค 2.2 ม.2/3 สือ่ การเรยี นรู้
เขาใจและใชค วามรเู กีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ
- ใบงานที่ 3 เร่อื ง การสะทอ นในระบบพกิ ัด
ในการแกปญหาคณติ ศาสตรปญหาในชีวิตจริง - แบบวัดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
- แบบวัดคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคทางคณิตศาสตร
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
K • ระบุพกิ ัดและอธิบายลกั ษณะรูปเรขาคณติ ท่ีเกิดข้ึน

จากการสะทอ นบนระนาบในระบบพิกัดฉากได

P • สอ่ื สารสอ่ื ความหมายแนวคิดในการหาคาํ ตอบของปญหา การวดั และประเมนิ ผล
• การใหเ หตุผล
- ตรวจใบงานท่ี 3 เรื่อง การสะทอนในระบบพิกดั ฉาก
A • มีความรบั ผดิ ชอบตอ งานทไ่ี ดร บั มอบหมาบ
• มีความมงุ มนั่ ในการทํางาน เกณฑ์การประเมนิ

สาระสําคญั ลงช่อื ………….…………………..ครูผสู อน
(นางจนั ทรา บุญมีประเสริฐ)
การสะทอ นเปน การแปลงทมี่ ีการจับคูแตละจุดบนรปู ตน แบบกับจุดแตล ะจดุ ตาํ แหนง ครู คศ.๑
บนรปู ทเี่ กิดจากการสะทอ นโดยจดุ แตล ะคูท ี่สมนัยกนั จะมรี ะยะหางจากเสนของ
การสะทอนเปน ระยะทางเทากัน

การสะทอ นของรปู ทรงเรขาคณติ ในระนาบตอ งมีเสน ของการสะทอนและ
รูปที่เกดิ จากการสะทอนเปรียบเสมือนการพลกิ รูปตน แบบขามเสนของการสะทอ นไป

การสะทอนทีม่ แี กน y เปนเสน สะทอนจะได สมาชกิ ตวั หนา(คา x)ของคูอนั ดบั
ท่ีเปน พกิ ัดของจุดของรปู ท่เี กิดจาการสะทอนทุกจดุ มคี าเปนจํานวนตรงขา มของ
คา เดิม สมาชิกตัวหลัง(คา y)ของคูอนั ดบั ท่เี ปน พิกัดของจดุ ของรูปที่เกิดจากการ
สะทอนทกุ จุดมีคา เทาเดมิ

การสะทอ นทีม่ ีแกน x เปน เสน สะทอนจะไดสมาชกิ ตัวหนา (คา x)ของคูอันดับ
ที่เปน พิกดั ของจุดของรูปที่เกดิ จาการสะทอ นทกุ จดุ มีคาเทาเดิม ในขณะท่ีสมาชิกตัว
หลงั (คา y)ของคอู ันดับท่ีเปน พิกดั ของจดุ ของรูปท่ีเกิดจาการเล่ือนขนานทุกจุดมีคา
เปนจานวนตรงขามของคา เดิม

ภาพที่ไดจากการสะทอนรปู ตน แบบหากเลื่อนรูปตน แบบกับภาพท่ไี ดจากการ
เลอื่ นขนานมาทบั กนั จะทบั กนั ไดสนิทแตต อ งพลกิ รปู

สมรรถนะของผูเ้ รยี น ลงชอ่ื ....................................หัวหนา งานวชิ าการ ลงชื่อ .........................................
(นายรชั ภมู ิ อยูก ําเหนดิ ) (นายอัศวนิ คงเพช็ รศักด)์ิ
- ความสามารถในการสื่อสาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเ หตุผล

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นาํ 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคการเรยี นรแู ละการวดั ประเมินผล
2. ทบทวนความรูเร่ืองการสะทอ นบนระบบพิกัดฉากโดยการสุมถามนร.
3. ครสู นทนากับนักเรียนเก่ียวกับการนําความรูเร่ืองการสะทอนมาใชประโยชนในงานบางอยาง เชน ทํา
แผนการจัดการเรยี นรูวิชาคณติ ศาสตร กลองสลบั ลาย ทัง้ นโี้ ดยครูนาํ กลอ งสลบั ลายเปนตัวอยางใหนักเรยี นไดเ ห็นลวดลายท่ไี ดจ ากการสะทอน
ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 2 รหสั วชิ า ค22101 ขัน้ สอน 30 นาที
หนวยการเรียนรทู ่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 12 คาบ
แผนการจดั การเรียนรทู ี่ 8 เรอื่ ง การสะทอ น เวลา 4 คาบ 4. ใหน กั เรยี นจบั คูศึกษาเร่อื งการประยุกตข องการสะทอ นในหนงั สือเรยี นหนา 180-182 และรวมกัน
พจิ ารณากจิ กรรม : ลงเขากลับเขาเตน ท และปฏิบัติดงั น้ี
สอนมาแลว 3 คาบ คร้ังนี้สอน 1 คาบ - ครใู หนกั เรยี นอานโจทยจากสถานการณต าม “กจิ กรรม : ลงเขากลบั เขา เต็นท” ในหนงั สือเรียน หนา
เรอื่ ง การประยุกตข องการสะทอน
ครผู สู อนนางจนั ทรา บุญมปี ระเสรฐิ 183 เพ่อื ใหน กั เรยี นทําความเขา ใจปญหาวา โจทยตอ งการใหหาอะไร และโจทยกําหนดอะไรมาใหบ าง
- นักเรยี นใชซ อฟตแวร The Geometer’s Sketchpad สรางแบบจําลองตามขนั้ ตอนการทาํ กิจกรรม
ขอ 1–4
- ใหน ักเรยี นเล่ือนตําแหนง ของจุด C ซ่ึงเปนตาํ แหนงท่กี อ งแวะท่ลี าํ ธาร สังเกตวาเกิดอะไรขน้ึ บา ง
มาตรฐานการเรยี นรู้ พรอ มท้งั ใหรวมอภปิ รายวาการเลื่อนตาํ แหนง ของจุด C เกดิ การเปลีย่ นแปลงอะไรบา ง และมี
ความหมายอยา งไร
มาตรฐาน ค. 2.2
เขา ใจและวิเคราะหร ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต
ความสมั พันธระหวางรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และ - ใหนกั เรียนวดั ความยาวของสวนของเสนตรง PC และสว นของเสนตรง QC พรอ มทั้งหาผลบวกของ
ระยะทางทงั้ สองตามขัน้ ตอนการทาํ กิจกรรมขอ 5–6 จากนัน้ ใหนักเรยี นเล่ือนตําแหนง ของจุด C
อีกคร้งั สงั เกตผลบวกของระยะทางท้ังสองวาจะส้ันท่สี ดุ เม่อื จุด C อยทู ต่ี ําแหนงใด
นําไปใช - ใหนักเรยี นวดั ขนาดของมมุ PCA และมุม QCB พรอมสังเกตวาเมือ่ ผลบวกของระยะทางทั้งสอง

ตัวชี้วดั ส้นั ทสี่ ดุ ขนาดของมุมทง้ั สองจะสมั พันธก นั อยา งไร และใหน กั เรียนรวมกันอภิปรายวาหากเรา
ตอ งการหาตําแหนงของจุด C ซง่ึ ทําใหไดเ สน ทางท่สี ้นั ทส่ี ุด สามารถใชความรูเร่อื งใด อยางไร
ค 2.2 ม.2/3 - ครูแนะนําใหน ักเรียนสรางจดุ G ที่เปนตาํ แหนงซึง่ ทําใหไดเสน ทางนั้นส้ันทสี่ ุด ตามขนั้ ตอนการทํา
เขาใจและใชค วามรเู กย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณิต กิจกรรมขอ 9–12 พรอ มทง้ั ใหน ักเรยี นอภิปรายคําตอบของกรอบคําถามรว มกัน
- ครูใหนักเรียนลองเปล่ยี นตําแหนงของจุด P และจดุ Q แลว สงั เกตดวู า ตําแหนงของจุด C ท่ีทาํ ใหไ ด
ในการแกป ญ หาคณิตศาสตรปญหาในชีวิตจรงิ เสนทางนัน้ สัน้ ที่สดยุ ังคงเปนจุด G ทไ่ี ดจ ากการสรา งในขอ 6 เชน เดิมหรือไม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - ครูซกั ถามนักเรยี นเกยี่ วกับความรูท างคณิตศาสตรที่ใชในการแกป ญ หานี้ และอภิปรายเพ่ือทาํ ความ
เขาใจเพ่มิ เติมกบั นักเรียน
- ครูและนักเรียนรว มกันสรุปผลการแกปญหาตามการทํากิจกรรมนี้
5. นักเรยี นและครูรว มกันอภิปรายและเฉลยคําตอบ
K • ใชค วามรเู กี่ยวกับการสะทอนในการแกปญหา 6. ใหน ร. ทาํ แบบฝกหดั 4.2 ขอ 9 หนา 190 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตรพ ื้นฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.
ขน้ั สรุป 10 นาที
P • สอ่ื สารสอื่ ความหมายแนวคิดในการหาคําตอบของปญ หา 6. ครูและนักเรยี นรว มกันสรุปความรู
• การใหเ หตผุ ล
สื่อการเรยี นรู้
A • มีความรบั ผิดชอบตองานท่ไี ดร ับมอบหมาบ
• มคี วามมงุ มั่นในการทํางาน - ทาํ แบบฝก หดั 4.2 ขอ 9 หนา 190 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตรพนื้ ฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.
- หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.
สาระสาํ คัญ - แบบวดั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
การสะทอ นเปนการแปลงที่มกี ารจับคูแ ตล ะจุดบนรปู ตนแบบกับจดุ แตล ะจดุ - แบบวัดคุณลักษณะอนั พึงประสงคทางคณิตศาสตร
บนรูปทีเ่ กิดจากการสะทอ นโดยจุดแตล ะคูท่ีสมนยั กันจะมีระยะหางจากเสนของ
การสะทอ นเปนระยะทางเทา กัน การวัดและประเมินผล

การสะทอ นของรูปทรงเรขาคณิตในระนาบตองมีเสน ของการสะทอนและ - ตรวจแบบฝกหัด 4.2 ขอ 9 หนา 190 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.
รปู ทเ่ี กดิ จากการสะทอนเปรยี บเสมือนการพลิกรูปตน แบบขามเสน ของการสะทอ นไป

เกณฑก์ ารประเมนิ

ลงชื่อ………….…………………..ครผู สู อน
(นางจันทรา บญุ มปี ระเสรฐิ )
ตาํ แหนง ครู คศ.๑

สมรรถนะของผู้เรยี น ลงชอ่ื ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงช่อื .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู าํ เหนดิ ) (นายอศั วิน คงเพช็ รศักด)ิ์
- ความสามารถในการสื่อสาร ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอาํ นวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมอื งราชบรุ ี

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นํา 10 นาที
1. แจงจดุ ประสงคการเรียนรูและการวัดประเมินผล
2. ครูนําเขาสบู ทเรยี นดวยการสนทนาเก่ียวกับสิง่ ตาง ๆ ในชีวติ จริงท่แี สดงการหมุน โดยใหน ักเรยี น
ชว ยกนั ยกตัวอยา งกอนใหความหมายของการหมนุ รูปเรขาคณติ บนระนาบ ชี้แจงเพม่ิ เตมิ วา การหมนุ
แผนการจดั การเรยี นรวู ชิ าคณติ ศาสตร ในหัวขอ นจ้ี ะไมก ลาวถงึ การหมนุ ทม่ี ีขนาดของมุมเทากับ 0 องศา และ 360 องศา
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 2 รหสั วชิ า ค22101 ขนั้ สอน 30 นาที
หนว ยการเรยี นรทู ่ี 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 12 คาบ
แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 9 เร่ือง การหมุน เวลา 4 คาบ 3. ครใู หนักเรยี นทาํ “กิจกรรม : สํารวจการหมุน” ในหนังสอื เรยี น หนา 193–196 โดยใหนักเรียนลงมือ
สอนมาแลว - คาบ คร้งั นี้สอน 1 คาบ ปฏบิ ตั แิ ละสาํ รวจ เพ่อื หาความสมั พันธของรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการหมุน สรา งขอความ
เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ กับการหมนุ คาดการณ โดยอาศัยคาํ ตอบจากคาํ ถามทา ยกิจกรรมจากนน้ั ครูและนกั เรียนรวมกนั อภิปราย เพอื่ ใหไ ด
ครผู สู อนนางจันทรา บญุ มีประเสริฐ ขอ สรุปวา ขอความคาดการณท ไี่ ดเ ปนไปตามสมบัติของการหมนุ

มาตรฐานการเรยี นรู้ 4. ครูใหนกั เรยี นชว ยกันวิเคราะหว า ในการหาภาพทไี่ ดจากการหมุนเมื่อกําหนดจดุ หมุน ขนาดของมมุ ที่
ใชใ นการหมนุ และทศิ ทางการหมุนให จะตองทําอะไรกอน มขี ั้นตอนอะไรบา งและควรใชอ ุปกรณใ ด
มาตรฐาน ค. 2.2 มาชวยในการหาภาพ
เขา ใจและวเิ คราะหร ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต
5. ใหนร.รว มกนั พิจารณาตย.ท่ี 1-2 หนา 198-201 เพือ่ ฝก ทกั ษะหาภาพทไ่ี ดจ ากการหมุนของรูป
ความสัมพันธร ะหวา งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ ตน แบบนฝกการและใหเหตุผล(เนนความซ่อื สตั ยหามดเู ฉลย)
นําไปใช
6. เมอ่ื นกั เรยี นหาภาพทไี่ ดจ ากการหมนุ ไดแ ลว จึงใชค าํ ถามเพ่ือใหไ ดข อสรปุ วา จดุ ทส่ี มนยั กันจะอยบู น
ตวั ชี้วัด วงกลมเดยี วกนั และวงกลมแตละวงที่ผา นจุดคูทสี่ มนยั กนั แตละคู ไมจําเปน ตอ งมรี ศั มยี าวเทา กนั แต
ตอ งมีจุดหมนุ จดุ เดยี วกนั ซง่ึ เปน จดุ ศูนยก ลางของวงกลมทกุ วง ครูใชคําถามตอ วา ถาตองการหาภาพท่ี
ค 2.2 ม.2/3 ไดจากการหมุนรปู ตน แบบวธิ ีท่ที ําไดง าย ควรสรา งอะไรกอ น
เขาใจและใชค วามรูเ กีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณิต
7. ครูอธิบายเพิ่มเติมใหนร.ทราบวา ในการวิเคราะหห าจดุ หมนุ เมือ่ โจทยกาํ หนดรูปตนแบบและภาพทไ่ี ด
ในการแกปญ หาคณติ ศาสตรปญหาในชวี ิตจรงิ จากการหมุนให โดยทัว่ ไปทําไดโ ดยสรางเสน ตรงสองเสน ซ่งึ แตละเสน แบง คร่งึ และตง้ั ฉากกับสว นของ
เสนตรงทีเ่ ชอ่ื มระหวา งจุดท่สี มนยั กนั จดุ ตัดของเสน ตรงทงั้ สองน้นั จะเปน จุดหมนุ

8. ใหน ร. ทาํ แบบฝกหดั 4.3 ขอ 1 หนา 208 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ม.2 เลม 1 ของ สสวท.

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ขน้ั สรปุ 10 นาที

9. ครูและนักเรยี นรวมกนั สรุปความรู

สือ่ การเรยี นรู้• นกั เรยี นสามารถบอกภาพท่ีเกิดขึ้นจากการหมุน และอธิบายการวธิ กี าร
K หมุนรูปตนแบบไดเก่ียวกบั การแปลงได - ทาํ แบบฝกหัด 4.3 ขอ 1 หนา 208 ในหนงั สอื เรยี น
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
P • ส่อื สารสอ่ื ความหมายแนวคิดในการหาคําตอบของปญ หา - แบบวัดคุณลักษณะอันพึงประสงคทางคณิตศาสตร
• การใหเ หตผุ ล
การวดั และประเมินผล
A • มีความรบั ผิดชอบตอ งานทไ่ี ดรบั มอบหมาบ
• มคี วามมงุ ม่นั ในการทาํ งาน - ตรวจทาํ แบบฝก หดั 4.3 ขอ 1 หนา 208 ในหนังสอื เรยี น

สาระสาํ คัญ เกณฑก์ ารประเมนิ

การหมนุ คอื การแปลงรูปเรขาคณิต โดยหมนุ รปู ตนแบบ ทาํ ใหจ ดุ บน ลงช่ือ………….…………………..ครผู ูสอน
รปู ตน แบบเคลอ่ื นทีไ่ ปตามแนวเสนรอบวง ของวงกลม ซ่ึงมจี ดุ ตรึงจุดหนึ่ง เปน (นางจันทรา บญุ มีประเสรฐิ )
จุดศูนยก ลางและจดุ ตรึง (จุดคงที่) เรียกจดุ หมุน มุมท่ีจุดเคล่ือนท่ีไป เรียกมุมหมุน ตาํ แหนง ครู คศ.๑
ภาพทเ่ี กดิ จากการหมนุ ยอมเทากันทกุ ประการกบั รูปตน แบบ

การหมุน
1. จดุ ทสี่ มนยั แตละคขู องรปู ตน แบบ กบั ภาพอยหู า งจากจดุ หมุนเทากัน

(เพราะเปน รศั มีของวงกลมเดยี วกัน)
2. การหมนุ อาจเปน การหมนุ ตามเขม็ นาฬกิ าหรือทวนเขม็ นาฬิกากไ็ ด
3. จดุ หมุนอาจไมอ ยูบ นรปู ตน แบบหรืออยบู นรูปตนแบบก็ได

สมบัตขิ องการหมุน
1. รปู ตน แบบกับภาพท่ีไดจ ากการหมุนสามารถทับกันไดสนทิ โดยไมตอ งพลกิ รูป
หรอื กลาววา รูปตน แบบกบั ภาพที่ไดจากการหมนุ เทากันทุกประการ
2. จุดแตล ะจุดบนรูปตนแบบและภาพท่ีไดจากการหมนุ จุดนั้นจะอยูบนวงกลม
เดยี วกนั ที่มจี ุดศนู ยก ลางแตวงกลมท้งั หลายเหลา น้ไี มจาํ เปนตองมรี ศั มียาวเทากัน
3. เสนตรงทแ่ี บงครึง่ และตัง้ ฉากกับสว นของเสนตรงทเี่ ช่อื มระหวา งจุดบนรูป
ตนแบบและภาพท่ไี ดจากการหมนุ จดุ นัน้ จะผานจุดหมุนเสมอ

สมรรถนะของผ้เู รยี น ลงชื่อ....................................หัวหนางานวิชาการ ลงช่อื .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนิด) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศักด)์ิ
- ความสามารถในการสื่อสาร ตําแหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศึกษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล

โรงเรยี นสาธิตเทศบาลเมืองราชบรุ ี

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นํา 10 นาที
1. แจง จดุ ประสงคก ารเรียนรูแ ละการวดั ประเมนิ ผล
2. ทบทวนการหาภาพทไ่ี ดจากการหมุนการการใหเหตุผลโดยครูยกตย.และสมุ ถามนร.ตอบคําถามน้ัน
ข้ันสอน 30 นาที
แผนการจดั การเรยี นรูวิชาคณติ ศาสตร 3. ใหน ักเรียนศึกษาและทาํ กจิ กรรมตามใบงานที่ 4 เรอ่ื ง การหมนุ ขอท่ี 1 (ครูใหคําแนะนาํ นักเรียนเปน
ชนั้ มัธยมศึกษาปท่ี 2 รหัสวชิ า ค22101
หนว ยการเรยี นรูที่ 4 เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 12 คาบ รายบคุ คลตามสถานการณใ นชัน้ เรียน)
4. สอบถามความเขาใจของนกั เรียนเกี่ยวกับการเล่ือนรูปตนแบบกับภาพทไ่ี ดจากการหมุนมาทับกนั
แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 10 เรือ่ ง การหมุน เวลา 4 คาบ (จะทับกนั ไดส นทิ โดยไมต องพลิกรูป)
สอนมาแลว 1 คาบ คร้งั นส้ี อน 1 คาบ
เรอ่ื ง การหมุนบนระนาบ 5. สอบถามความเขาใจของนักเรยี นเกี่ยวกับความสัมพนั ธข องสว นของเสนตรงท่ีลากตอ ระหวางจุดหมุน
6. กับจดุ ใดจุดหน่งึ ของรปู ตน แบบกับของสวนของเสนตรงทล่ี ากตอระหวางจดุ หมุนกับจุดท่สี มนัยกนั ของ
ครูผสู อนนางจนั ทรา บญุ มปี ระเสรฐิ 7. ภาพท่เี กดิ จากการหมนุ (จะทํามมุ กนั ตามขนาดของการหมุนทกี่ ําหนด)
8. สอบถามความเขา ใจของนกั เรยี นเกี่ยวกับลักษณะของดา นที่สมนัยกนั (ยาวเทา กัน แตไ มขนานกัน)
มาตรฐานการเรยี นรู้ 9. ใหนกั เรียนศึกษาและทาํ กจิ กรรมตามใบงานท่ี 4 เรอื่ ง การหมุน ขอ ท่ี 2 , 3 และ 4 (ครคู อยแนะนาํ นร.
เปน รายบคุ คลตามสถานการณในหอ งเรยี น)
มาตรฐาน ค. 2.2 10. นกั เรียนและครูชวยกันเฉลยใบงาน
เขาใจและวเิ คราะหรปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ขัน้ สรปุ 10 นาที
11. ใชค ําถามเพื่อนําสูการสรุป ดงั นี้
ความสมั พนั ธระหวา งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ - นักเรยี นมีความเขาใจเกี่ยวกบั การหมุนอยางไร(เปน การหมุนรูปตนแบบตามเข็มนาฬกิ าหรอื
นาํ ไปใช ทวนเข็มนาฬกิ า รอบจุดหมุน โดยมขี นาดของมมุ เปนตัวกาํ หนด)
- ส่ิงทีน่ กั เรยี นตองพิจารณาเก่ียวกับภาพท่ีเกิดจากการหมุนมีอะไรบางและเปนอยางไร(ทับกันไดสนิท
ตวั ชี้วัด
โดยไมต อ งมกี ารพลิกรูป)
ค 2.2 ม.2/3
เขา ใจและใชค วามรูเ กี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณิต สื่อการเรยี นรู้

ในการแกป ญ หาคณติ ศาสตรป ญหาในชีวิตจรงิ - ใบงานที่ 4 เร่ือง การหมนุ
- แบบวัดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
จุดประสงค์การเรยี นรู้ - แบบวดั คุณลักษณะอันพงึ ประสงคทางคณิตศาสตร

K • นกั เรยี นสามารถหาภาพภาพทไี่ ดจ ากการหมนุ รูปตนแบบ การวดั และประเมนิ ผล
P • ส่อื สารสอ่ื ความหมายแนวคดิ ในการหาคําตอบของปญ หา
- ตรวจใบงานท่ี 4 เร่ือง การหมนุ
• การใหเ หตผุ ล
เกณฑก์ ารประเมนิ

A • มคี วามรบั ผิดชอบตอ งานทไ่ี ดรับมอบหมาบ
• มคี วามมงุ มน่ั ในการทํางาน

สาระสําคญั ลงช่ือ………….…………………..ครผู ูสอน
(นางจันทรา บุญมีประเสรฐิ )
การหมนุ ตําแหนง ครู คศ.๑
1. จุดทส่ี มนัยแตละคูของรปู ตน แบบ กับภาพอยูหา งจากจดุ หมุนเทากัน

(เพราะเปนรศั มีของวงกลมเดียวกัน)
2. การหมนุ อาจเปน การหมนุ ตามเข็มนาฬิกาหรอื ทวนเขม็ นาฬิกากไ็ ด
3. จดุ หมนุ อาจไมอยูบ นรูปตนแบบหรอื อยบู นรูปตนแบบก็ได

สมบตั ขิ องการหมนุ
1. รปู ตนแบบกับภาพท่ไี ดจ ากการหมนุ สามารถทับกันไดส นิทโดยไมตองพลกิ รปู
หรอื กลาววา รูปตน แบบกบั ภาพท่ไี ดจากการหมุนเทา กันทุกประการ

2. จุดแตละจดุ บนรูปตนแบบและภาพทไี่ ดจากการหมุนจุดน้ันจะอยูบนวงกลม
เดียวกนั ทม่ี จี ดุ ศูนยก ลางแตว งกลมท้งั หลายเหลาน้ไี มจาํ เปนตอ งมีรัศมียาวเทากัน

3. เสนตรงท่แี บงครึ่งและตัง้ ฉากกับสวนของเสนตรงทเ่ี ชอื่ มระหวา งจุดบนรูป
ตน แบบและภาพท่ไี ดจากการหมุนจุดนน้ั จะผา นจุดหมนุ เสมอ

สมรรถนะของผเู้ รยี น ลงช่อื ....................................หวั หนา งานวชิ าการ ลงชือ่ .........................................
(นายรัชภูมิ อยกู ําเหนดิ ) (นายอศั วนิ คงเพช็ รศักด)์ิ
- ความสามารถในการส่อื สาร ตาํ แหนง ครู คศ.๓ ผูอํานวยการสถานศกึ ษา
- ความสามารถในการใหเหตุผล