การแปลงทางเรขาคณิต 50
กจิ กรรมที 4 กําหนดรูปสามเหลียม A, B, C , D , E , Fและ G ดงั นี
Y
4 B D
C
A
2
4 2 0 2 46 8 10 X
G 2 E
4
6 F
8
ให้นกั เรียนพิจารณาสงั เกตความสมั พนั ธ์ของรูปแตล่ ะคตู่ อ่ ไปนี แล้วอธิบายวา่ รูปหนงึ เป็นภาพทีได้จาก
การแปลงของอีกรูปหนงึ อยา่ งไรบ้าง
(1) รูป A กบั รูป B
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(2) รูป A กบั รูป D
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(3) รูป C กบั รูป E
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(4) รูป F กบั รูป G
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(5) รูป A กบั รูป E
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
การแปลงทางเรขาคณิต 51
ใบงานที 6
ความสัมพันธ์ของการแปลงทางเรขาคณิต
วนั ที …….. เดือน ………………… พ.ศ. ………….
กําหนดรูปสามเหลียม A, B, C , D , E และ F ดงั นี
Y
6
4 BE
A2 X
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
-2 C
D -4
F -6
ให้นกั เรียนอธิบายวา่ รูปหนงึ เป็นภาพทีได้จากการแปลงของอีกรูปหนงึ อยา่ งไรบ้าง
(1) รูป A กบั รูป B
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(2) รูป A กบั รูป E
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(3) รูป C กบั รูป F
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(4) รูป D กบั รูป E
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(5) รูป B กบั รูป D
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
การแปลงทางเรขาคณติ 52
5. การนําไปใช้
กิจกรรมที 1 จงหาพืนทีโดยประมาณของรูปทีกําหนดให้
(1) 8
3
2 2
(2) 11
6. 6
(3) 11
8
2.
2.
12
1. 7
(4)
7
14.
การแปลงทางเรขาคณติ 53
(5)
4.
12
(6)
10
(7) 4
5
5.
17
(8)
7
14
การแปลงทางเรขาคณติ 54
กจิ กรรมที 2 ศลิ ปะกบั การแปลงทางเรขาคณิต
จงอาศยั รูปต้นแบบเพือ การเลือนขนาน การสะท้อน การหมนุ ในการออกแบบลวดลาย
(1)
(2)
การแปลงทางเรขาคณติ 55
ใบงานที 7
การนําไปใช้ของการแปลงทางเรขาคณิต
วนั ที …….. เดือน ………………… พ.ศ. ………….
1. จงหาพืนทีโดยประมาณของรูปเรขาคณิต AB DE 7 , CE 4 , BE 3.5
A
F
B
CE
D
2. กําหนดให้เส้นโค้งทงั หมด เป็ นสว่ นของเส้นรอบจงหาพืนทีโดยประมาณของสว่ นทีแรเงา
6.
8
3. กําหนดให้เส้นโค้งทงั หมด เป็นสว่ นของเส้นรอบวงกลม จงหาพืนทีโดยประมาณของพืนทีสว่ นทีแรเงา
14
14
14
การแปลงทางเรขาคณิต 56
4. กําหนดให้เส้นโค้งทงั หมด เป็ นสว่ นของเส้นรอบวงกลม จงหาพืนทีโดยประมาณตอ่ ไปนี
14
5. กําหนดให้เส้นโค้งทงั หมด เป็ นสว่ นของเส้นรอบวงกลม จงหาพืนทีโดยประมาณของพืนทีสว่ นทีแรเงา
3
6. กําหนดให้เส้นโค้งทงั หมด เป็ นสว่ นของเส้นรอบวงกลม จงหาพืนทีโดยประมาณของพืนทีสว่ นทีแรเงา
2
2
33
การแปลงทางเรขาคณติ 57
7. จงหาพืนทีโดยประมาณของพืนทีสว่ นทีแรเงา
4
4
4
4
8. กําหนดให้ A เป็นจดุ ตดั ของเส้นทแยงมมุ ของสีเหลียมรูปใหญ่
จงหาพืนทีโดยประมาณของพืนทีสว่ นทีแรเงา
3
3A
9. กําหนดให้ ABCD และ OPQR เป็ นรูปสีเหลียมจตั รุ ัสมีด้านยาว 15
โดยที O เป็นจดุ ตดั ของเส้นทแยงมมุ ของ ABCD จงหาพืนทีโดยประมาณของสว่ นทีแรเงา
A BP
O
D CQ
R
การแปลงทางเรขาคณิต 58
ใบงานที 8
การนําไปใช้ของการแปลงทางเรขาคณิต
วนั ที …….. เดอื น ………………… พ.ศ. ………….
ศลิ ปะกบั การแปลงทางเรขาคณิต
จงอาศยั รูปต้นแบบเพือ การเลือนขนาน การสะท้อน การหมนุ ในการออกแบบลวดลาย
(1)
(2)
การแปลงทางเรขาคณิต 59
หนังสืออ้างองิ
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพืนฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชนั มธั ยมศกึ ษาปี ที 2
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั พืนฐาน พ.ศ. 2551
พิมพ์ครังที 1 พ.ศ. 2553 (สสวท)
2. คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชนั มธั ยมศกึ ษาปี ที 2
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั พืนฐาน พ.ศ. 2551
พิมพ์ครังที 1 พ.ศ. 2554 (พว)
ในหัวข้อนี้เราจะพูดถึง การแปลงทางเรขาคณิต ระดั้บชั้น ม.2 ซึ่งจะพูดถึง การแปลงทางเรขาคณิตถูกแบ่งออกด้วยกัน 3 หัวข้อ
- การเลื่อนขนาน
- การสะท้อน
- การหมุน
การเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานนั้นเป็นการเลื่อนรูปทางเรขาคณิตไปที่ใดที่หนึ่ง บนระบบพิกัดฉาก 2 มิติ โดยการเลื่อนขนานั้นมีคุณสมบัติ ดังนี้
- รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ
- จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมีระยะห่างเท่ากัน
- ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ
การสะท้อน
การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
- ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP’
- ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P’ เป็นจุดเดียวกัน
สมบัติของการสะท้อน
- รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
- ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกัน
การสะท้อนบนแกน X และ Y จะทำได้โดยนับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
ส่วนการสะท้อนที่ไม่ได้เกิดบนแกน X และ Y นั้นจะทำการหาได้โดยให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากันกับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อน เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
การหมุน
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึงอยู่จุดหนึ่งเรียกว่า O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่
- ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP^’ และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K
- ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน
สมบัติของการหมุน
- สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
- ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน
สุดท้ายนี้หวังว่าน้องๆจะได้นำความรู้จากเนื้อหา การแปลงทางเรขาคณิต ระดับชั้น ม.2 ไปใช้ และเกิดประโยชน์กับตัวน้องๆทุกคน เนื้อหาในบทนี้ อาจจะเชื่อมโยงกับเรื่องสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือ สามเหลี่ยมคล้าย ถ้ามีโอกาสก็อยากให้น้องๆกลับไปทบทวนกันด้วยนะ